Mathe An Stationen

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Marco Bettner Erik Dinges Mathe an Stationen 3 Römische Zahlen Handlungsorientierte Materialien für Klasse 3 schule Grund r Bettne Marco in s e g n i Erik D e h t a M n e n o i t a t S an Downloadauszug D ownloadauszug aus Originaltitel: a us dem Originaltit tel: en der rnthem e K n e en zu d asse 3 l K ateriali M e t r ntie ngsorie Handlu Mathe an Stationen 3 Römische Zahlen Handlungsorientierte Materialien für Klasse 3 Dieser Download ist ein Auszug aus dem Originaltitel Mathe an Stationen 3 Über diesen Link gelangen Sie zur entsprechenden Produktseite im Web. http://www.auer-verlag.de/go/dl4768 Lehrerinformation Römische Zahlen Im römischen Reich wurden Zahlen mithilfe der römischen Zahlzeichen dargestellt und geschrieben. Man verwendete sie im mitteleuropäischen Raum etwa bis ins 12. Jahrhundert. Die Darstellung der römischen Zahlen beruht auf einem Additionssystem. Dies bedeutet, dass Zahlen, für die kein eigenes Zeichen zur Verfügung steht, durch Aneinanderreihung von kleineren Zahlzeichen gebildet werden. Dabei wird im Allgemeinen die kleinere Ziffer hinter die größere geschrieben. Diese werden dann addiert. Die römischen Zahlzeichen bestehen aus sieben Grundzeichen: römische Ziffer I V X L C D M arabische Ziffer 1 5 10 50 100 500 00 1000 Die Bündelung der Zahlen entspricht einer „alternierenden altern erenden Fünfer-Zweier-Bündelung“ -Bündelung“ (PADBERG: Didaktik der Arithmetik 1996, S. 52),, d. h. für fünf fü f Einer Eine steht das Zeichen „V“, “, für zwei Fü Fünfer er das Zeichen „X“, für fünf Zehner das Zeichen Zeichen „L“, für zw zwei ei Fünfziger das sZ Zeichen n „C“ u usw. Die römische Zahlschrift hrift kann nach d den der derzeit gültigen Vereinbarungen ungen durch vier Reg Regeln beschrieben werden: Z er steht höchstens höch ens dreimal d Anstelle von vier vie Ziffern Ziffe hintereinander schreibt 1. Eine Ziffer hintereinander. Anstelle man die nächstgröße nächstgrößere Ziffer und setzt die kleinere einere Ziffer d davor avor (z. B. IV = 5 –1 = 4). Ziffer V, L und D kommen innerhalb erhalb e mal vor, da man dann einfach X, C und 2. Die Ziffern einer Zahl nie zwe zweimal ie nie vor ei e größere Ziffer geschrieben (z. B. VV = X, VX = V). M schreib schreiben könnte. Auch werden sie eine 3. Vor einer eine Ziffer steht höchstens eine e kleinere Ziffe Ziffer. er. en die Ziffern der Größe nach aufeinander. Dies bedeutet, dass 4. Bei zzusammengesetzten Zah Zahlen folgen vor einer Ziffer immerr die nä nächst kleinere iner und nie eine noch kleinere Ziffer steht (z. B. 99 = XCIX, nicht IC). Der Unterschied römischen erschied des römis hen Zahlsystems zu dem unseren, dem arabischen Zahlsystem, ystem, besteht b steht in erst erster Linie darin, dass die Römer kein Stellenwertsystem verwendeten. ndeten. So hat je jede Ziffer im römischen System einen festen Wert, während es bei den en Ziffern im arabischen System (Dezimalsystem) entscheidend darauf ankommt, an welcher Stelle sie steht. Einer der größten Nachteile der römischen Zahlschrift gegenüber der heutigen Zahlschrift im dezimalen Stellenwertsystem wird deutlich, wenn man die vier Grundrechenarten – speziell die Multiplikation und Division – durchzuführen versucht. Aus diesem Grund setzten sich die arabischen Zahlzeichen ab dem 12. Jahrhundert immer weiter durch. Einen besonderen Beitrag zu ihrer Verbreitung leistete Adam Riese (1492–1559) mit seinem Rechenbuch von 1550 (daher die Redewendung: „nach Adam Riese“)1. 1 Eine Gegenüberstellung der römischen Zahlschrift und des dezimalen Stellenwertsystems befindet sich bei Padberg (1996, 55). 1 Lehrerinformation und Materialaufstellung Materialaufstellung Die Seiten – sind in entsprechender Anzahl zu vervielfältigen und den Schülerinnen und Schülern bereitzulegen. Als Möglichkeit zur Selbstkontrolle können Lösungsseiten erstellt werden. Station 3, S. / Würfeln wie die Römer Die Schneidevorlage „Würfel“ in entsprechender Anzahl kopieren. Schere und Klebstoff bereitlegen. Station 4, S.  Station 6, S.  Gleichungen Streichhölzer bereitlegen. Uhrzeiten Schere und Reißbrettstift bereitlegen. 2 Station 1 Die Zahlzeichen bis 12 Aufgaben 1. Trage die entsprechenden römischen Zahlen in die Tabelle ein. Tipp: Achte auf die Ziffern der Uhr. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. Überlege, wo dir im Alltag römische Zahlen begegnen. 3. Lies den Text und beantworte die Fragen. hlen als wir h 2. Jah ndert h aben die meis Die Römer hatten ganz andere Za Zahlen heute. Bis ins 12. Jahrhundert haben meisten europa mit röm chen Zahlen gerechnet. Menschen in Mitteleuropa römischen heide de Ro lle. Für seh Die Addition spieltt im römischen Za Zahlensystem eine entscheidende Rolle. sehr viele Zahlen en zur Verfüg ahlzeichen anei d und addiert sie. steht kein Zahlzeich Zahlzeichen Verfügung. Dafür reiht man Zahlzeichen aneinander wann wurde iim mitteleuropäischen c um mit den rrömischen mische Zahlen gerechnet? a) Bis wann Raum b) Welche W Rechenart spielte elte im römischen mischen Zahlensystem Zah eine entscheidende Rolle? Bettner/Dinges: Mathe an Stationen (Klasse 3) © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Augsburg c) Wie ie werden die meist meisten en Z Zahlen dargestellt, für die kein Zeichen zur Verfügung steht? 4. Ergänze in der Tabelle die fehlenden Zahlen. 4 I 9 3 X 12 6 VII 11 V 3 Station 2 Punktbilder Aufgaben 1. Zeichne die richtigen Punktbilder in die Würfel und zähle sie zusammen. Beispiel: III 쎲쎲쎲 쎲쎲쎲 쎲쎲쎲 V + 쎲쎲쎲 쎲쎲쎲 쎲쎲쎲 = 8 a) II + = III I + = IV V VI + = VI b) Bettner/Dinges: Mathe an Stationen (Klasse 3) © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Augsburg c) 2. Übertrage deine Ergebnisse jetzt wieder in römische Zahlen: a) b) c) 4 Station 3 Würfeln wie die Römer Aufgabe Suche dir einen Partner. Würfle mit zwei Würfeln. Schreibe die geworfenen römischen Zahlen auf das Arbeitsblatt. Wer gewinnt? Beispiel: IV + III = VII 1. Wurf: + = + = + = + = + = 2. Wurf: Bettner/Dinges: Mathe an Stationen (Klasse 3) © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Augsburg 3. Wurf: 4. Wu Wurf: 5. Wurf: 5 Station 3 Bastelvorlage Würfel Aufgabe Bettner/Dinges: Mathe an Stationen (Klasse 3) © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Augsburg Schneide die Würfelnetze sorgfältig aus. Falte diese zu Würfeln. Male römische Ziffern auf die Würfelseiten. Du weißt: Gegenüberliegende Zahlen ergeben immer die Summe 7. Klebe den Würfel an den grauen Flächen zusammen. 6 Station 4 Gleichungen Aufgaben 1. Ergänze in der Tabelle die arabischen Zahlen. III X I IV II VII IX XII V VIII echnung stimmt. 2. Lege ein Hölzchen so um, dass die Rechnung a) Bettner/Dinges: Mathe an Stationen (Klasse 3) © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Augsburg b) c) 3. Streiche falsche Aufgaben durch und korrigiere. a) IIX = 8 b) XXIIII = 24 c) XXVII = 27 7 Station 5 Die Zahlzeichen bis 1000 Aufgaben 1. Vervollständige die Tabelle. arabische Ziffer römische Ziffer I V X L C D M 2. Wandle die vorgegebenen römischen Zahlzeichen in arabische Ziffern um. Es gilt: le von vier gleichen Z  Eine Ziffer steht höchstens dreimal hintereinander. Anstelle Ziffern hinterd setzt die ie kleinere Z ff davor einander schreibt man die nächstgrößere Ziffer und Ziffer (z. B. IV = 5 –1 = 4). men iinnerhalb nerhalb eine  Die Ziffern V (5), L (50) und D (500) kommen einer Zah Zahl nie zweimal vor. re Zi er ges chrieben (z V = X, VX = V). Sie werden auch nie vor eine größere Ziffer geschrieben (z. B. falsch!: VV re Ziff  Vor einer Ziffer steht höchstens eine kleine kleinere Ziffer. en folgen die Z iffern der Größe nach aufeinander. einander.  Bei zusammengesetzten Zahl Zahlen Ziffern or einer Z ffer immer di re un ie eine noch och kleinere Ziffer Dies bedeutet, dass vor Ziffer die nächst kleinere und nie steht (z. B. 99 = XCIX, nicht IC!) IC!). Bettner/Dinges: Mathe an Stationen (Klasse 3) © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Augsburg le: XVII = 10 + 5 + 1 + 1 = 17 Beispiele: XCV = 100 00 – 10 + 5 = 95 a) LX = b) XXXV = c) CLX = d d) VI = e) XL = f) XIX = g) XCI = h) DXCII = 3. Zum Knobeln: a) MDCCLXXII = b) MDCXIX = 4. Ergänze in der Tabelle die arabischen Zahlen. III X CC XXIX MD LXX XXI CD CM XL 8 Station 6 Uhrzeiten Aufgaben 1. Schneide das Ziffernblatt und die Zeiger unten aus. Beschrifte das Ziffernblatt mit römischen Zahlzeichen. Befestige die Zeiger an der Uhr. 2. Stelle die angegebenen Uhrzeiten ein und schreibe diese in römischen Ziffern auf. a) 10:00 : b) 9:21 : c) 7:10 : d) 8:49 : Bettner/Dinges: Mathe an Stationen (Klasse 3) © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Augsburg 앻 9 Station 7 Umwandeln von Zahlzeichen Aufgaben 1 1. Vervollständige die Tabelle. Die römischen Zahlzeichen bestehen aus sieben Grundzeichen: arabische Ziffer 1 5 10 50 100 500 1000 römische Ziffer 2. Wandle in römische Zahlzeichen um. a) 10 50 1100 555 60 6 750 311 1001 502 02 510 40 156 384 264 386 975 562 416 800 655 b) Bettner/Dinges: Mathe an Stationen (Klasse 3) © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Augsburg 3. Entscheide, ide, welche Zah Zahl die g größere ist. Setzte dazu die Zeichen < und > ein. a) LII XII XVIII b) XXXVIII c) VI XLI IV d) CLI CXXVIII e) DCL DCXL f) CCXC CLI 4. Notiere das Ergebnis mit römischen Zahlen. a) XIII + VII = b) XL + LX + XC = 10 Laufzettel für ___________________________________ PFLICHTSTATIONEN Stationsnummer Erledigt am Kontrolliert am Kontrolli Erledigt am Kontrolliert am Nummer _________ Nummer _________ Nummer _________ Nummer _________ __ Nummer _________ Nummer _ _________ Nummer _________ WAHLSTATIONEN HLSTAT TION Stationsnummer sn Nummer _________ Nummer _________ Nummer _________ Nummer _________ 11 Lösungen Römische Zahlen/Station 1 1. Seite  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII 2. Zum Beispiel: Uhr, Hausnummern, Jahreszahlen an Häusern, Inhaltsverzeichnisse 3. a) Bis ins 12. Jahrhundert … b) die Addition c) Die Zahlenzeichen reiht man aneinander und addiert sie. 4. 1 4 9 10 3 12 7 6 11 5 I IV IX X III XII II VII VI XI V Römische Zahlen/Station 2 Se Seite  1. a) VII V II 쎲쎲쎲 쎲쎲쎲 쎲쎲쎲 + 쎲쎲쎲 쎲쎲쎲 쎲쎲쎲 = 8 I 쎲쎲쎲 쎲쎲쎲 쎲쎲쎲 + 쎲쎲쎲 쎲쎲쎲 쎲쎲쎲 = 4 VI 쎲쎲쎲 쎲쎲쎲 쎲쎲쎲 + 쎲쎲쎲 쎲쎲쎲 쎲쎲쎲 = 10 b) Bettner/Dinges: Mathe an Stationen (Klasse 3) © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Augsburg III c) IV 2. a) VIII b) IV c) X 12 Lösungen Römische Zahlen/Station 4 1. Seite  III X I IV II VII IX XII V VIII 3 10 1 4 2 7 9 12 5 8 2. a) b) c) VIII = 8 3. a) VII b) XXIV = 24 c)) war richtig tig Römische Zahlen/Station 5 Röm Bettner/Dinges: Mathe an Stationen (Klasse 3) © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Augsburg 1. arabische che Ziffer 1 5 10 50 100 500 1000 römische römis he Ziffer I V X L C D M b) XXXV = 35 2. a) LX = 60 c) CLX = e) XL = d) VI = 160 19 h) DXCII = 91 3. a) MDCCLXXII = 6 f) XIX = 40 g) XCI = 4. Seite  592 b) MDCXIX = 1772 1619 III X CC XXIX MD LXX XXI CD CM XL 3 10 200 29 1500 70 21 400 900 40 13 Lösungen Römische Zahlen/Station 6 Seite  1. 2. a) 10:00 X : 00 b) 9:21 IX : XXI c) 7:10 VII : X d) 8:49 VIII : XLIX Römische Zahlen/Station 7 1. Seite  arabische Ziffer 1 5 10 50 100 500 1000 000 römische Ziffer I V X L C D M 2. a) 10 50 1100 555 55 60 750 0 311 31 1001 502 510 X L MC DLV V LX DCCL DC CCCXI MI DII DX 40 156 1 384 264 386 975 562 416 800 655 XL CLVI CML XXV DLXII CDXVI DCCC DCLV Bettner/Dinges: Mathe an Stationen (Klasse 3) © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Augsburg b) 3. a) LII XII > b) XXXVIII c) VI > CCCL CCLXIV CCCL XXXIV XXXVI < d) CLI XLI IV 4. a) XIII + VII = e) DCL f) CCXC CXXVIII > DCXL > > CLI XX b) XL + LX + XC = CXC 14 Impressum © 2015 Verlag 5 Auer Ver g AAP Lehrerfachverlage ehrerfachv age GmbH Gmb Alle Rechte vorbehalten. vorbehal Das Werk als Ga Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Die AAP Lehrerfachverlage GmbH kann für die Inhalte externer Sites, die sie mittels eines Links oder sonstiger Hinweise erreichen, keine Verantwortung übernehmen. Ferner haftet die AAP Lehrerfachverlage GmbH nicht für direkte oder indirekte Schäden (inkl. entgangener Gewinne), die auf Informationen zurückgeführt werden können, die auf diesen externen Websites stehen. Autor: Marco Bettner, Erik Dinges Illustrationen: Fides Friedeberg www.auer-verlag.de