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Mathematik Geometrie Lösungen

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    August 2018

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Luzerner Berufs- und Fachmittelschulen: Aufnahmeprüfung 2015 Mathematik Geometrie Lösungen: 1. Lösung: 1. Strecke AC berechnen 1 Punkt   Mit Ähnlichkeit oder 2. Strahlensatz.   60: 25 = 100: 𝐴𝐶   2500 = 60𝐴𝐶   2 2500 41 = = 𝐴𝐶   3 60   2. A)  Fläche mit Trapezformel berechnen :   25𝑐𝑚 + 41,666𝑐𝑚 1 𝐹 = 40𝑐𝑚 ∙   = 1333 cm!   2 3 oder   B) Differenz des grossen Dreiecks und kleinen Dreiecks:   100𝑐𝑚 ∙ 41,666𝑐𝑚 60𝑐𝑚 ∙ 25𝑐𝑚 1 𝐹 = −   = 2083 cm! − 750cm! 2 2 3 1 ! = 1333 cm   3 Fläche berechnen 2. Lösung: Alpha = 51.4°, Beta = 102.9°, Gamma = 77.1° Punktevergabe: Pro Winkel für die Beschreibung des Lösungswegs 3. 1 Punkt ½ Punkt ½ Punkt Lösung: 1. Viertelkreis berechnen                                                                                                      ½ Punkt   15! ∙ 𝜋 𝐹! = = 176,71𝑐𝑚!   4 2. Dreieck berechnen                                                                                                                    ½ Punkt   15𝑐𝑚 ∙ 8𝑐𝑚 𝐹! =   = 60𝑐𝑚!   2   3. Teilflächen addieren und Volumen berechnen              ½ Punkt   176,71𝑐𝑚! + 60𝑐𝑚! ∙ 20𝑐𝑚 = 4734.29  𝑐𝑚!     4. In ganzen dm3 angeben                                                                                                  ½ Punkt   4734.29  𝑐𝑚! = 4.73429  𝑑𝑚! ≈ 5  𝑑𝑚!   Luzerner Berufs- und Fachmittelschulen: Aufnahmeprüfung 2015 4. Mathematik 1. Variante   𝑑= 𝑑 = 𝑎 − 2𝑏 ! + 𝑎! 10𝑐𝑚 − 2 ∙ 3𝑐𝑚 ! + 10𝑐𝑚 Punkte: Berechnung (a-2b) Berechnung Diagonale kleines Quadrat ! = 10.77𝑐𝑚 1 Punkt 1 Punkt 2. Variante 𝑑 = 2∙ 𝑑 = 2 ∙ 𝑎 − 𝑏 ! + 𝑏! 10𝑐𝑚 − 3𝑐𝑚 ! + 3𝑐𝑚 ! = 10.77𝑐𝑚 Punkte: Berechnung (a-b) Berechnung Seite kleines Quadrat Berechnung Diagonale kleines Quadrat ½ Punkt ½ Punkt 1 Punkt     Direkte Berechnung der Diagonalen   2 Punkte Luzerner Berufs- und Fachmittelschulen: Aufnahmeprüfung 2015 5. Mathematik   Skizze ½ Punkt   KB: • c • Parallele zu c im Abstand hc • Parallele zu c im Abstand hc:2 • Kreis (B, sb) geschnitten mit Parallele durch Q = Mb • Gerade durch AMb geschnitten mit Parallele durch P = C Konstruktion 1 Punkt Konstruktionsbericht ½ Punkt