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0. Oszilloskop 0.1
Einführung
Mit einem Oszilloskop lassen sich Augenblickswerte und Zeitverläufe von Spannungen sichtbar darstellen. −
Als Sichtschirm dient eine Elektronenstrahlröhre oder ein Flach-Display (LCD/TFT). In klassischer Bauweise enthalten Oszilloskope eine Bildröhre und analoge Schaltungstechnik zur internen Signalverarbeitung (analoges Oszilloskop). Digitale Oszilloskope tasten das Messsignal ab, verarbeiten es intern mit digitalen Verfahren und stellen es dann auf einem Display dar. Es sind sind auch Mischformen mit analoger und digitaler Arbeitsweise denkbar.
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Analoge Oszilloskope können nur periodische Messsignale anzeigen.
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Digitale Oszilloskope besitzen zur Aufzeichnung einmaliger Vorgänge eine zusätzliche Speichereinheit. Sie sind deshalb bezüglich der Verarbeitung einmalig oder selten auftretender Signale und auch bei langsam veränderlichen Vorgängen (niedrige Frequenzen) im Vorteil.
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Standardmäßig verfügen Oszilloskope über mindestens zwei Eingänge (CH1, CH2 oder Y1, Y2 oder YA, YB) für die Messsignale. Damit ist eine Wiedergabe des Zeitverlaufs y(t) des jeweiligen Signals möglich aber auch eine x-y-Darstellung, bei der eine Größe als Funktion der anderen auftritt, z. B. für Kennlinien.
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Triggereinheit für die Wiedergabe des Zeitverlaufs (= Impulse zur Synchronisation von Messsignal und Schirmbild).
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Der unbestreitbare Vorteil von Oszilloskopen liegt in der Visualisierung von Vorgängen. Nachteil: teuer, schwer und groß.
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0.2. Elektronenstrahl-Oszilloskop 0.2.1 Elektronenstrahlröhre −
Der wichtigste Teil des analogen Oszilloskops ist die Braunsche Röhre. Sie wird als Bildröhre zur Darstellung von Zeitverläufen genutzt. Sie besteht aus einem luftleeren Glaskolben, der im Kolbenhals eine Elektronenquelle (Kathode mit Wehneltzylinder) aufweist. Die von dort emittierten Elektronen durchlaufen Komponenten zur Beschleunigung und Bündelung des Strahls und ein System von Ablenkplatten, ehe sie weiter beschleunigt auf einen Leuchtschirm treffen und dort ihre Bewegungsenergie verlieren. Das Auftreffen der Elektronen veranlasst die Leuchtschicht zur Lichtemission.
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Bei zu hoher Aufprallgeschwindigkeit lösen sich die Elektronen noch einmal in einem räumlich eingegrenzten Bereich vom Schirm, ehe sie endgültig absorbiert werden. Diese Sekundäremission ist als Kranz um den Leuchtpunkt sichtbar und ist von außen mit dem Intensitätssteller einzugrenzen. Weiterhin ist die Fokussierung mit einem Regler beeinflussbar. Ein Schirmbild und die typischen Bedienelemente (Fokus, Intensität) eines ElektronenstrahlOszilloskops sind im linken Teil von Bild 1 dargestellt.
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Die Elektroden zur Beschleunigung und Fokussierung des Strahls verwenden Hochspannungen von einigen tausend Volt. Von diesen Einrichtungen geht deshalb eine besondere Gefahr aus. Auch wenn eine räumlich Abschirmung der betreffenden Komponenten erfolgt, darf ein Gerät mit Elektronenstrahlröhre nicht ohne schützendes Gehäuse betrieben werden. Weiterhin geht von der Röhre die (geringe) Gefahr einer möglichen Implosion aus.
Bild 1: Prinzip der Elektronenstrahlröhre −
Zwischen Strahlsystem und Leuchtschirm passieren die Elektronen zwei rechtwinklig zueinander angebrachte Plattenpaare, die den Strahl bei Anliegen von Spannungen an den Klemmen X1-X2 bzw. Y1-Y2 gezielt in X- bzw. Y-Richtung ablenken.
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Die X-Richtung verläuft horizontal (waagerecht), die Y-Richtung vertikal (senkrecht). Die Ablenkung erfolgt nahezu trägheitslos, was für die mit einem Oszilloskop erzielbaren hohen Grenzfrequenzen notwendig ist.
0.2.2 Blockschaltbild der analogen Oszilloskops −
Neben der Vakuumröhre enthält ein Oszilloskop Baugruppen mit definierten Aufgaben. Das Blockbild zeigt schematisch das Zusammenspiel der einzelnen Elemente und den Weg des Signals bis zur Darstellung auf dem Schirm.
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Bei einem Zweikanal-Oszilloskop sind die Eingangskopplung, Teiler + Vorverstärker doppelt vorhanden. Ein elektronischer Schalter wechselt zwischen den einzelnen Kanälen.
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Bild 2: Blockbild eines Einkanal-Oszilloskops
0.2.3 Eingangsstufen −
Am Eingang lässt sich eine koaxiale Messleitung anschließen (BNC-Kabel). Sie besteht aus einem isolierten Leiter in der Mitte, der von einem biegsamen Drahtgeflecht umgeben ist. Das Drahtgeflecht wird mit der Masse (0 V) verbunden und schützt den Innenleiter, der das Signal führt, vor störenden elektrischen und magnetischen Fremdfeldern. Zunächst trifft das Y-Signal auf die Eingangskopplung.
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DC In der Schalterstellung DC erfolgt keine Beeinflussung des Signals. Es ist eine direkte, galvanische Kopplung (Direct Coupled) und es wird das gesamte (unverfälschte) Eingangssignal gemessen.
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AC In der Schalterstellung AC können nur zeitlich veränderliche Signalanteile den zugeschalteten Kondensator passieren. Es ist eine Kapazitive Wechselspannungskopplung und es wird nur der
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Wechselanteil des Signals gemessen. Es ergibt sich eine untere Grenzfrequenz, die im Bereich von 10 Hz liegt, bestimmt durch den Kondensator mit nachfolgendem Eingangswiderstand. Dadurch werden niederfrequente Signale in ihrer Kurvenform und Phasenlage verfälscht. −
GND In der Schalterstellung GND (Ground) wird der Signalpfad intern auf 0 V gelegt. Es erscheint kein Signal, sondern eine horizontale Linie auf dem Schirm, was für die gezielte vertikale Positionseinstellung nutzbar ist.
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Eingangsteiler Der nachfolgende Eingangsteiler reduziert die Eingangsspannung in festen Stufen. Optional ist eine weitere, unkalibrierte variable Teilung zuschaltbar. Mit dem Teiler wird die Amplitude des Signals auf dem Schirm festgelegt. Der Teiler hat von der Eingangsseite aus gesehen einen festen Widerstand, unabhängig von seiner Einstellung. Der Wert beträgt standardmäßig 1 MΩ.
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Tastkopf Zur Erhöhung des Eingangswiderstands, zum Messen hoher Spannungen und zur Unterdrückung von Störspannungen sind externe Tastköpfe vorschaltbar, die zusammen mit der Eingangsbeschaltung einen Spannungsteiler bilden. Die Teilerverhältnisse sind 10:1 oder 100:1, was die Minderung (Abschwächung) des Eingangssignals angibt. Der jeweilige Faktor ist bei der Auswertung des Schirmbilds zu berücksichtigen, wenn das Oszilloskop den Tastkopf nicht automatisch als Teiler erkennt.
Bild 3: Tastkopf mit 10:1-Teiler und Abgleichergebnisse −
Teilerfunktion Für das Messen von Gleichspannungen ist die Teilerfunktion im Verhältnis 10:1 leicht aus dem Eingangswiderstand (1 MΩ) und dem Teilerwiderstand (9 MΩ) erkennbar. Bei Wechselspannung wirken allerdings auch die Kapazitäten aller beteiligten Elemente. Parallel zur Eingangskapazität des Oszilloskops (ca. 20 pF) wirkt die Kapazität der Zuleitung, die je nach Länge und Bauart schwanken kann. Deshalb ist im Teilerkopf eine einstellbare Kapazität enthalten, die bei richtigem Wert (Abgleich) auch für hohe Frequenzen einen Teilerfaktor von 10:1 sicherstellt und damit den Einfluss der Eingangskapazitäten kompensiert.
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Abgleich mit Rechtecksignal Weil ein Rechtecksignal sowohl niedrige als auch hohe Frequenzanteile enthält und eine Abweichung vom markanten Kurvenverlauf leicht erkennbar ist, nutzt man ein rechteckförmiges Kalibriersignal für den Abgleich, das am Oszilloskop zur Verfügung steht.
0.2.4 Triggereinheit und Zeitbasis −
Zeitverläufe auf dem Oszilloskop lassen sich nur dann auswerten, wenn sie als stehendes Bild erscheinen. Der Weg dorthin führt über die Triggereinheit.
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Mit dem Triggervorgang erfolgt die Schaffung eines festen zeitlichen Bezugs zwischen dem Messsignal und den intern erzeugten Triggerimpulsen. Diese Impulse starten in der nachfolgenden Zeitbasis eine Rampenspannung (Sägezahn), die eine lineare Zeitachse für das darzustellende Signal erzeugt.
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Die Synchronisation von Messsignal und Rampenspannung soll durch gezieltes Auslösen von Triggerimpulsen erreicht werden. Diese Triggerimpulse müssen dazu immer beim gleichen Signalzustand (Pegel und Flanke) einsetzen. Hierzu erfolgt intern ein Vergleich des Signals mit einem einstellbaren Referenzwert (Triggerpegel).
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Beim Einsatz des Triggerpulses beginnt die Rampenspannung in der Zeitbasis. Nach jedem Durchlauf springt die Rampe auf ihren Minimalwert zurück und wartet, bis die Triggereinheit einen neuen Startbefehl gibt.
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Bild 4: abgebildeter Spannungsverlauf bei obiger Triggerung −
Die direkt auf die Triggereinheit folgende Zeitbasis erzeugt die für die Darstellung der Zeitachse nötigen Rampenspannungen. Die Pulsdauer der Rampe ist in festen Stufen einstellbar, womit die Skalierung der Zeitschritte auf dem Schirm (TIME/DIV) festgelegt wird. Optional ist eine weitere, unkalibrierte variable Skalierung zuschaltbar.
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Die Triggereinheit zeichnet sich durch eine Vielfalt von Einstellmöglichkeiten aus, die sich in Grundfunktionen und jeweils zugehörige Einstellparameter gliedern lassen. In der folgenden Tabelle ist eine Übersicht dargestellt.
Triggerquelle (SOURCE)
INTERN (Ch1 oder Ch2 bzw. A oder B) der Triggerimpuls wird aus dem Messsignal abgeleitet (wie oben) EXTERN Bei nicht geeignetem Messsignal (INTERN) besteht die Möglichkeit der Nutzung eines externer Triggersignals. LINE(Netz) "LINE" bezeichnet die Nutzung des Netzsignals (50 Hz) zur Triggerung, was für netzsynchrone Vorgänge zu empfehlen ist (Messungen in Stromversorgungen, Gleichrichtern ..).
Triggermodus (MODE)
AUTO Im AUTO-Modus wird nach kurzer Zeit (ca. 0,2 s) auch dann ein Triggerimpuls ausgelöst, wenn bis dann kein Triggerereignis eingetreten ist. Dieser Modus ist sinnvoll zur Einstellung der Nulllinie oder bei zunächst unbekanntem Signalverlauf. MAN Im manuellen Modus bleibt der Schirm bei erfolgloser Triggerung dunkel (analoges Oszilloskop) bzw. zeigt „Not Trig’d“ an (DSO). SINGLE SINGLE bezeichnet die nur einmalige Auslösung eines Impulses.
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Triggerpegel (LEVEL)
Mit einem Einstellregler ist der Referenzwert einstellbarer. Das Schirmbild beginnt am linken Rand mit diesem Signalwert. Achtung: Wenn der Pegel außerhalb der Extremwerte des Signals eingestellt ist, erfolgt kein Triggervorgang
Triggerposition (POS/DELAY)
Bei Oszilloskopen mit digitaler Speichereinheit ist die Triggerposition auf dem Schirm einstellbar, z.B. in Stufen von 10 % (= 1 DIV).
Triggerflanke (SLOPE)
Das Schirmbild beginnt mit steigenden bzw. fallenden Signalwerten. Die Flanken werden mit "+" bzw. "-" oder "pos." bzw. "neg." bezeichnet. Die Darstellung auf Displays erfolgt mit Flankensymbolen oder Pfeilen.
Triggerkopplung DC, AC, HF, LF, TV, P-P, … (Couple) Art und Weise der Filterung des Signals vor dem Erzeugen des Triggerpulses. Markante Eigenschaften eines Mischsignals können damit zur Triggerung herangezogen bzw. dazu unerwünschte Anteile unterdrückt werden. Das Messsignal wird dadurch nicht verändert. Bei "P-P" ermittelt die Triggereinheit die Signal-Spitzenwerte und begrenzt die Einstellbarkeit des Triggerpegels auf ca. 70 % des Bereichs.
0.3. Digital-Speicher-Oszilloskop (DSO) 0.3.1 Digitale Erfassung und Verarbeitung der analogen Messsignale −
Sollen Messgrößen digital verarbeitet werden, so sind diese für die digitale Weiterverarbeitung zunächst aufzubereiten. Ein solches digitales System zur Erfassung und analoger Signale ist Bestandteil jedes Digital-Speicher-Oszilloskops
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Transientenrecorders oder Logikanalysators
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Das Signal gelangt zunächst zu einem „Anti-Aliasing-Filter“, welches nur darstellbare Signale durchlässt.
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Das Signal gelangt dann an eine Abtast- und Halteschaltung (Sample and Hold, S/H), in der die Umsetzung in analoge zeitdiskrete Abtastwerte erfolgt. Sie speichert den Augenblickswert der Signalamplitude in einem analogen Zwischenspeicher ab (Hold). Dieser Wert wird für die nachfolgende Analog-Digital-Wandlung (Digitalisierung) benötigt.
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Der A/D-Wandler erzeugt einen Code, der die zeitdiskreten Abtastwerte in digitale Zahlen (Datenwörter) mit n Binärstellen umsetzt. Je nach gewählter Bitbreite (8, 10 oder 12 Bit) ergeben sich unterschiedlich viele Quantisierungsstufen (256, 1024 oder 4096) für die Amplitude des Messsignals.
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Die nun als digitale Zahlen vorliegenden Werte sind in Amplitude und Zeit quantisiert. Sie werden im festen Takt der Abtastrate gespeichert.
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Im DSO werden die Speicherwerte i. a. auf dem Display dargestellt, stehen aber auch für den Datentransfer zu Schnittstellen und für besondere Auswertefunktionen zur Verfügung (Messung von T, f, USS etc.).
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Vor der Darstellung des Messsignals am Schirmbild müssen die in digitaler Form vorliegenden Messdaten, das Messraster, die Texte der Schalterstellungen und ggf. Messergebnisse und Cursor für die Darstellung auf dem Display aufbereitet werden.
Bild 5: Prinzip der digitalen Messung
0.3.2 Blockbild des Digital-SpeicherOszilloskops −
Zwischen analogen Elektronenstrahl-Oszilloskopen und Digital-Speicher-Oszilloskopen gibt es Ähnlichkeiten im Aufbau und im Zusammenwirken einzelner Baugruppen.
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Der erste Block eines Kanals (verkürzt mit Verstärker/ Abschwächer dargestellt) beinhaltet auch Eingangskopplung, Eingangsteiler und vertikale Position
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Ab diesem Ausgang unterscheiden sich die Messkanäle jedoch erheblich. Nach Durchlaufen des Vorverstärkers wird das Signal in der Sample- und Hold-Schaltung abgetastet und (analog) zwischengespeichert.
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Im nachfolgenden Analog/Digital-Wandler erfolgt dann die Umsetzung der analogen Abtastwerte in Datenworte.
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Bild 6: Blockbild eines Digital-Speicher-Oszillokops −
Die quantisierten Abtastwerte gelangen zunächst in einen Pufferspeicher, dann in den Hauptspeicher.
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Aus dem Hauptspeicher erfolgt dann Bildwiedergabe mit ca. 100 Hz, während das zu messende Signal eine kleinere Frequenz z.B. 1 Hz haben kann. (Auf dem Analog-Oszilloskop wäre in diesen Fall ein bewegter Lichtpunkt zu sehen, d.h. die Auswertung eines Kurvenzuges kann nicht erfolgen, weil der Anfang der Kurve schon vom Bildschirm verschwunden ist, bevor das Ende der Kurve zu sehen ist)
0.3.3 Besondere DSO-Merkmale Speichertiefe −
Ein Echtzeit-Oszilloskop kann nur eine Bildschirmlänge darstellen.
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Beim DSO kann wegen der Gesamtgröße des digitalen Speichers (Speichertiefe) deutlich mehr als eine Bildschirmlänge nach dem Triggerzeitpunkt dargestellt werden
Abtastrate −
Zur Digitalisierung muss das analoge Signal abgetastet werden. Die maximal mögliche Abtastrate fa = 1/ta ist ein wichtiges Leistungsmerkmale eines DSO. Sie gibt die Anzahl der Abtastvorgänge pro Sekunde an. In Datenblättern ist z. B. die Rede von 200 Mega-Samples/s (= 2·108 Abtastvorgänge pro Sekunde). Die Grenzfrequenz liegt dann deutlich unter der Hälfte diese Werts, z. B. bei 20 MHz (= 2·107 Hz).
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Aliasing-Effekt −
Nach dem Abtasttheorem muss die Abtastrate mindestens das Doppelte der maximalen Signalfrequenz betragen, um eine eindeutige Signalrekonstruktion zu ermöglichen.
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Die sich hieraus im Extremfall ergebende Anzahl von nur 2 Stützpunkten pro Periode des Messsignals reicht für ein realistisches Schirmbild nicht aus.
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Als Richtwert für einfache Kurvenformen (Sinus, Dreieck, Rechteck) werden mindestens 25 Abtastwerte pro Periode angegeben, um eine zur Auswertung geeignete Darstellung zu erhalten.
Bild 7: Beispiel für den Aliasing–Effekt (daher fa>2f, Abtasttheorem von Shannon!)
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0.10
1 Grundlagen Was ist Messen? Messen ist das Ausführen von geplanten Tätigkeit zum quantitativen Vergleich der Messgröße mit einer Maßeinheit. Begriffe: vergleichen – quatitativ – Messgröße – Maßeinheit
1.1 Messgröße und Maßeinheit Messwert = Maßzahl * Maßeinheit → Einheitengleichung
1.2 SI-Einheitensystem SI-Basiseinheiten: siehe Buch Abgeleitete SI-Einheiten, Beispiele: Frequenz Die Frequenz f in Hertz wir über die Zeit definiert:
Hz=
1 s
Kraft Die Kraft F in Newton ist Masse * Beschleunigung:
N=
kg∗m 2 s
Energie (Arbeit) Die Energie E (W) in Joule ist die Kraft entlang eines Wegs:
J = N∗m=
kg∗m2 s2
Leistung Die Leistung P in Watt ist die Energie pro Zeiteinheit:
J kg∗m2 W= = s s3 Elektrische Spannung Die elektrische Spannung U in Volt wird über die Formel für die Leistung auf SI-Basiseinheiten zurückgeführt: 2
V=
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W J N∗m kg∗m∗m kg∗m = = = 2 = 3 A s∗A s∗A s ∗s∗A s ∗A
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Elektrische Kapazität Die elektrische Kapazität C in Farad wird über die Formel für die Ladung auf SI-Basiseinheiten zurückgeführt:
C C∗s∗A C∗s∗A C∗s∗A∗s 2 C∗A∗s 3 A∗s∗A∗s3 A 2∗s 4 F= = = = = = = V J N∗m kg∗m∗m kg∗m2 kg∗m2 kg∗m2 Einheitenvorsätze: siehe Buch 1.3 Normale Normale (= Etalons) stellen sogenannte „Maßverkörperungen= dar und sind von den Basisgrößen abgeleitet. Für fast jede Messgröße existieren Normale, so auch für die elektrotechnischen Einheiten: Ω, V, H, F, etc. In Österreich ist das BEV für die Primärnormale zuständig und kann damit Eichungen (z.B. von Geräten) durchführen.
Hierachie der Normale: siehe Buch Bild 1-1 Begriffevergleich: eichen – kalibrieren – justieren (wer macht / darf was? - Diskussion)
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2 Messsignale 2.1 Klassifizierung von Messsignalen In der Amplitude: Können theoretisch beliebig viele Werte innerhalb des Messbereichs auftreten oder nur abzählbar viele?
Analog: Beispiele sind Thermometer, Manometer, Drehspulinstrument. Der Wertevorrat ist theoretisch unbegrenzt und in der Praxis von der Feinheit der Skalen und dem Geschick des Beobachters begrenzt.
Diskret: Beispiele sind Digital-Multimeter, Digital Oszilloskop. Der Wertevorrat ist von der Auflösung des Wandlers definiert begrenzt, kann vom Beobachter bei digitaler Anzeige jedoch exakt abgelesen werden.
Im Zeitverhalten Kontinuierlich: Beispiele sind Thermometer, Manometer, Drehspulinstrument.
Diskontinuierlich: Beispiele sind Sample & Hold; Schnappschuss wie bei einem Foto, das anschließend ausgewertet wird.
In der Vorhersagbarkeit: Grundsätzlich gilt, Messungen sind umso determinierter, je deutlicher sie auf makroskopische Elemente angewandt werden da hier bereits eine Mittlung stattfindet. Je weiter man in den Mikrokosmos vordringt, um einzelne Teilchen, z. B. Elektronen zu beobachten, desto unmöglicher ist es, das Ergebnis einer Einzelmessung vorherzusagen.
Determiniert: Vorhersagbares Verhalten. Wiederholbare Ergebnisse.
Stochastisch: Nicht- vorhersagbares Verhalten, es muss mehrmals gemessen werden und die Ergebnisse müssen statistisch verknüpft, z. B. gemittelt werden.
Anm.: Determinismus ist die Auffassung, dass zukünftige Ereignisse durch Vorbedingungen eindeutig festgelegt sind! Bild 2-1 Signalformen a) kontinuierlich-analoges Signal = „Originalsignal“ b) diskontinuierlich-analoges Signal = fixe Abtastzeitpunkt, beliebige Werte c) diskontinuierlich-diskretes Signal = fixe Abtastzeitpunkt, nur diskrete (bestimmte) Werte d) kontinuierlich-diskretes Signal = beliebige Abtastzeitpunkt, nur diskrete Werte
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2.2 Wandlung von Messsignalen Wandlung der physikalischen Größe des Informationsparameters in einen anderen Parameter der besser oder überhaupt weiterverarbeitet/weitergeleitet werden kann. Beispiel: Temperatur in Frequenz, lässt sich elektronisch und digital einfach weiterverarbeiten.
Wandlung von Messsignalen In der Signalform: Verstärkung und Abschwächung, linear oder nichtlinear z. B. Logarithmisch.
Im Informationsparameter: Alle Arten von Modulationen wie: Amplitudenmodulation (z.B.: AM Radio) Frequenzmodulation (z.B.: FM Radio) Phasenmodulation (z.B.: GPS) Pulsbreitenmodulation Pulscode-Modulation Modulation wird oft zur Übertragung von Messsignalen über sonst nicht verwendbare Medien benützt. Bild 2-2 Modulation einer Trägerschwingung a) Messsignal = „Originalsignal“ b) unmodulierte Trägerschwingung (Trägerfrequenz) c) amplitudenmoduliertes Signal (AM, die Amplitude ist vom Messsignal abhängig, die Frequenz bleibt gleich) → die Information ist nun in der Amplitude des modulierten Signals enthalten! d) frequenzmoduliertes Signal (FM, die Amplitude bleibt gleich, die Frequenz ändert sich mit der Größe des Messsignals) → die Information ist nun in der Frequenz des modulierten Signals enthalten! Bild 2-3 Arten der Pulsmodulation a) Messsignal = „Originalsignal“ b) unmodulierte Pulsfolge c) Pulsdauer-Modulation (die Pulsbreite ist von der Amplitude des Messignals abhängig) → die Information ist nun in der Pulsbreite des modulierten Signals enthalten! d) Pulsamplituden-Modulation (die Pulshöhe ist von der Amplitude des Messignals abhängig) → die Information ist nun in der Pulshöhe des modulierten Signals enthalten! e) Pulscode-Modulation (die Pulsfolhe ist von der Amplitude des Messignals abhängig) → die Information ist nun in der Pulsfolge (=Code) des modulierten Signals enthalten!
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2.3 Analog-Digital-Wandlung / Analog-Digtial-Converter (ADC) Analog-Digital-Wandlung ist notwendig um Messwerte in einem Digital- Rechner weiterverarbeiten zu können. Die Notwendigkeiten der Digitalverarbeitung erfordern folgende Einschränkungen: − Diskreter, abzählbarer Wertevorrat um eine Darstellung als binäre Zahl zu erlauben. − Diskontinuierliche Messung um abzählbare, zeitlich äquidistante Folgen von Messwerten zu erzeugen. Quantisieren und Kodieren erzeugt einen Zahlenwert, zeitlich äquidistante Abtastung erzeugt eine Folge von Zahlenwerten, die den Verlauf des Messsignals mehr oder weniger genau darstellen. Folgende Parameter beschreiben einen ADC (Analog- Digital- Konverter): a) Auflösung Sie definiert den Wertevorrat und wird meist in Bit angegeben. Der Wertevorrat wir daher über 2^Auflösung berechnet: Bit
Formel
Wertebereich
8
2^8
256
10
2^10
1024
12
2^12
4069
16
2^16
65.536
18
2^18
262.144
24
2^24
16.777.216
b) Abtastrate Die Abtastrate fa definiert die Anzahl der konvertierten Messwerte pro Sekunde und wird in Hz angegeben. Es gilt das Abtasttheorem von Shannon, wonach die Abtastfrequenz größer als die doppelte Signalfrequenz sein muss, fa > 2f. Wird diese Bedingung nicht eingehalten, kann die Messung beliebigen Blödsinn ergeben. Daher wird allen ADC Schaltungen ein Tiefpass-Filter vorgeschaltet, das zu hohe Frequenzen unterdrückt. c) Konversionsarten Bei allen Konversionsarten wird eine zu messende unbekannte Spannung mit einer bekannten Referenzspannung verglichen und in eine Bit-Kombination „übersetzt“. Die Art und Weise, wie dieser Vergleich abläuft um mehr als nur die Information „größer“ oder „kleiner“ zu erhalten, wird durch das Umsetzprinzip bestimmt. Im Laufe der Zeit wurden zahlreiche Konversionsarten entwickelt, hier ein paar der gängigsten:
2.3.1
Single-Slope-Converter
= Sägezahn-/Einrampenverfahren/Zählverfahren: das ist ein langsames, aber sehr einfaches Verfahren das auf einer Kompensationsmessung basiert. a) Vergleichen: Beim Sägezahnverfahren wird die Ausgangsspannung Ur eines Sägezahngenerators mit zwei Komparatoren K1 und K2 mit dem Massepotential (0 V) und mit der ADCEingangsspannung Ue verglichen. MSRT – 2. Messsignale
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b) Zählen: Während des Zeitraums, in dem die Sägezahnspannung den Bereich zwischen 0 V und der Spannung Ue durchläuft, werden die Pulse eines Quarzoszillators durch einen Zähler summiert. Aufgrund der konstanten Steigung der Sägezahnspannung ist die verstrichene Zeit und somit der Zählerstand bei Erreichen von Ur = Ue proportional zur Höhe der ADC-Eingangsspannung. c) Übertragen in Register = digitales Signal: Nach dem Ende des Zählvorgangs wird das Zählergebnis in ein Register übertragen und steht als digitales Signal zur Verfügung. Anschließend wird der Zähler zurückgesetzt und ein neuer Umsetzungsvorgang kann beginnen. Vorteile: − Geringer Schaltungsaufwand, Einsatz für einfache Aufgaben (z. B. in Spielkonsolen, um die Stellung eines Potentiometers, das durch einen Joystick oder ein Lenkrad bewegt wird, zu digitalisieren) Nachteile: − Umsetzungszeit ist abhängig von der Eingangsspannung. − Zeitlich schnell veränderliche Signale können damit nicht korrekt umgesetzt werden. − Umsetzer nach dem Sägezahnverfahren sind eher ungenau.
2.3.2
Dual-Slope-Converter
= Sägezahn-/Zweirampenverfahren/Zählverfahren: Das ist ein langsames, aber sehr genaues Verfahren das auf einer Kompensationsmessung basiert. a) Laden des Kondensators / Integration: Bei diesem Wandler wird der Kondensator C während einer konstanten Integrationszeit t1 von der analogen Eingangsspannung aufgeladen, die Ladung ist somit proportional zur Eingangsspannung.
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b) Entladen des Kondensators und zählen: Die Steuerlogik sorgt nun dafür, dass am Eingang des Integrators nun eine Gegenspannung URef angelegt wird. Durch diese Gegenspannung wird der Kondensator in der Zeit t2 wieder bis auf 0 Volt entladen, t2 ist also proportional zur Eingangsspannung Ue. Ein Taktgenerator gibt während dieser Endladezeit t2 Taktimpulse an einen Zähler weiter. Die Anzahl der Impulse, also der Zählerstand ist somit proportional zur Eingangsspannung. Vorteile: − Unabhängig von der Taktfrequenz. − Genaues Verfahren, erreichbare Genauigkeiten von 0,01%. − Einfaches Arbeitsprinzip und einfacher Aufbau, Anwendung bei DMM. Nachteile: − Langsame Umwandlungsgeschwindigkeit bei Abtastraten bis 100Hz.
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2.3.3
Sukzessiver Approximierer
= Bitweise Umsetzer: Er funktioniert ähnlich einer Waage, zuerst legt man das höchste Gewicht auf, ist es zu schwer, wird es wieder entfernt. Dann kommt das 2. schwerste Gewicht reicht es nicht, die Waage zu balancieren bleibt es liegen und man versucht es mit dem 3. schwersten, usw. a) Bits statt Gewichte: Kennzeichnend ist die Annäherung eines Vergleichswertes an den analogen Ausgangswert. Dabei werden zunächst alle Bits auf Null gesetzt. Beginnend beim Most Significant Bit (MSB) werden abwärts bis zum Least Significant Bit (LSB) nacheinander alle Bits des Digitalwerts ermittelt. b) Probeweise setzen des Bits: In jedem Taktzyklus wird vom Steuerwerk jeweils das in Arbeit befindliche Bit probeweise gesetzt. Der Digital-Analog-Umsetzer (DAC) erzeugt die dem aktuellen Digitalwert entsprechende Referenzspannung die vom Komparator mit der Eingangsspannung Ue verglichen wird. c) Zurücksetzen des Bits: Wenn die so erzeugte Referenzspannung höher ist als die Eingangsspannung wird das Bit umgehend wieder zurückgesetzt. Wenn die Referenzspannung kleiner oder gleich der Eingangsspannung ist, bleibt das Bit gesetzt. So erfolgt schrittweise eine (sukzessive) Annäherung der Referenzspannung an die Eingangsspannung. Vorteile: − Einfacher Aufbau bei relativ geringem Schaltungsaufwand. − Abtastraten bis in den MHz Bereich (Anwendung bei digitalen Oszilloskopen und industriellen Anwendungen). Nachteile: − Während der Umsetzung darf sich das Eingangssignal Ue nicht ändern (S/H-Schaltung). − Für jedes Bit wird ein Taktzyklus gebraucht (langsam).
2.3.4
Flash-Converter
= Paralleler Umsetzer: ist das schnellste Umsetzprinzip. Für jeden möglichen Amplitudenwert wird ein Komparator (Vergleicher) vorgesehen. Bei 8 Bit sind das 256 Vergleichsschaltungen, die wie bei einem Maßstab angeordnet sind. a) Arbeitsweise: Flash-Converter sind A/D-Wandler bei denen alle logischen Entscheidungen parallel ausgeführt werden. b) Viele Komparatoren: Bei den Flash-Convertern wird das zu digitalisierende analoge Eingangssignal parallel an viele Komparatoren geführt, wo es mit den von mehrstufigen Spannungsteilern erzeugten Referenzspannungen verglichen wird. Für jeden möglichen Ausgangswert ist ein eigener Komparator erforderlich. Jeder Komparator wird mit einer eigenen Referenzspannung versorgt und vergleicht diese mit der Eingangsspannung. MSRT – 2. Messsignale
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Vorteile: − Schnelle Wandlungsgeschwindigkeit, Abtastraten bis in den GHz Bereich. − Hohe Genauigkeit, Anwendung bei digitalen Oszilloskopen. Nachteile: − Komplexer Aufbau und hoher Schaltungsaufwand.
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3 Charakterisierung von Messsignalen 3.1 Signalformen von Messsignalen Zur Übertragung der Messinformationen haben sich folgende Signalformen durchgesetzt: − Amplituden-proportionale Signale − Frequenz-proportionale Signale − Phasen-proportionale Signale − Digitale Signale Siehe auch Tabelle 3.1
3.2 Kenngrößen von Impulsen und periodischen sinusförmigen Signalen a) Einzelimpuls: Charakterisierung eines Impulses über : − Impulsdauer − Anstiegszeit − Abfallzeit − Amplitude Siehe Bild 3-1 b) Pulsfolgen: Charakterisierung von Pulsfolgen über : − Tastverhältnis − Folgefrequenz / Periodendauer Siehe Bild 3-2 c) Sinusschwingungen: Charakterisierung von sinusförmigen Signalen − Spitzenwert − Kreisfrequenz − Periodendauer Siehe Bild 3-3 Über die Kreisfrequenz „ω“ wird der Zusammenhang von Winkel „Ф“und zeitlichem Ablauf „t“ hergestellt dabei ist der Winkel gleich Kreisfrequenz mal Zeit:
Φ=
2⋅π ⋅t =ω⋅t T
daher gilt:
ω=
2⋅π =2⋅π⋅f T
damit wird die Periodendauer auf einen
Kreisumlauf normiert.
3.3 Mittelwerte periodischer Signale Mittelwerte periodischer Signale werden durch Integration über eine Periode ermittelt. Die Integration entspricht einer Summierung der Signalgröße über eine Periode, wie bei einer Flächenberechnung. Durch Bezug auf die Periodendauer wird der Mittelwert gebildet. Bei Zeit-diskret gemessenen Signalen, wie sie bei abtastenden Messungen entstehen und in einer Folge von Zahlen dargestellt werden, wird die Integration durch die Summierung der Messwerte MSRT – 3. Charakterisierung von Messsignalen
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Seite 3-1
einer Periode ersetzt und die Mittelwertbildung durch Division mit der Anzahl der Messwerte.
3.3.1
Linearer Mittelwert
Bei reinen Wechselgrößen ist der Mittelwert immer 0.
̄ = 1 ⋅∫ U (t ) dt U T
oder:
Mittelwerte von einfachen periodischen Signalen: Beispiele siehe Übungsaufgaben.
3.3.2
Gleichrichtwert
Der Gleichrichtwert ist als Betrag der Wechselgröße immer ungleich 0(!) und entspricht der Fläche unter der Kurve.
∣Ū ∣= 1 ⋅∫∣U (t )∣dt oder: T
Gleichrichtmittelwerte von einfachen periodischen Signalen: Beispiele siehe Übungsaufgaben.
3.3.3
Effektivwert
Effektivwert von periodischen Signalen wird auch RMS genannt und steht für: Root Mean Square (also: Wurzel aus dem Mittelwert zumQuadrat).
1 Ū 2= ⋅∫ U (t )2 dt T
oder:
Effektivwerte von einfachen periodischen Signalen: Beispiele siehe Übungsaufgaben.
3.3.4
Effektivwert von sinusförmigen Signalen
(Ableitung ist nicht Prüfungsrelevant!) Bei der Ableitung des Effektivwerts nehmen wir die Amplitude der Einfachheit halber mit 1 an:
1 1 Ū 2 = ⋅∫ U (t)2 dt = ⋅∫ sin(ωt )2 dt T T Über die Produktregel zur Integration setzen wir an:
∫ u⋅v ' =u⋅v ∫ u '⋅v Die Zuweisungen für u und v lauten:
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Seite 3-2
u=sin (ωt ) , u ' =ω⋅cos(ωt) , v ' =sin (ωt ) , v=
1 ⋅cos(ωt) ω
Das ergibt:
1 1 1 1 ⋅sin(ωt )⋅cos(ωt ) sin(ωt)⋅sin(ωt ) dt= ω⋅cos(ωt )⋅( )⋅cos (ωt ) dt ∫ ∫ T (T⋅ω) T ω Etwas komprimiert:
1 1 1 sin(ωt )2 dt= ⋅sin(ωt )⋅cos (ωt)+ ∫ cos(ωt )2 dt ∫ T (T⋅ω) T Da uns das Integral mit dem Cosinus stört, erinnern wir uns der Formel von Pythagoras: 2
2
sin( x) +cos( x) =1 Damit können wir den Cosinus eliminieren:
1 1 1 ⋅sin(ωt )⋅cos (ωt)+ ∫ (1 sin (ωt )2 )dt sin(ωt )2 dt= ∫ T (T⋅ω) T Die Sinus- Integrale sammeln wir auf der linken Seite:
2 1 1 sin(ωt )2 dt= ⋅sin(ωt )⋅cos (ωt)+ ∫ 1 dt ∫ T (T⋅ω) T Wir isolieren den Ausdruck für den Effektivwert links
1 1 1 1 sin(ωt )2 dt= ( ⋅sin(ωt )⋅cos(ωt )+ ∫ 1 dt ) ∫ T T (2⋅ω) 2 Nun kann integriert werden:
1 1 1 1 Ū 2= ∫ sin(ωt)2 dt = ⟦ ⋅sin(ωt)⋅cos(ωt )+ ⋅t⟧ , t=0 T T T (2⋅ω) 2 Eigentlich wären wir fertig. Um aber der Formel im Buch näher zu kommen, greifen wir auf das Additionstheorem zurück:
sin(a+b)=sin(a)⋅cos(b)+cos(a)⋅sin (b) Mit a = b wird das zu: MSRT – 3. Charakterisierung von Messsignalen
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Seite 3-3
sin(2a)=sin(a )⋅cos(a )+cos(a)⋅sin (a)=2⋅sin (a)⋅cos(a) Einsetzen liefert:
1 1 1 1 Ū 2= ∫ sin(ωt)2 dt = ⟦ ⋅sin (2ωt )+ ⋅t⟧ , t=0 T T T (4⋅ω) 2 Mit der Formel für die Kreisfrequenz:
ω=2 π T Ergibt sich für den Sinus:
(4⋅∏⋅t ) 1 1 1 1 2 2 Ū = ∫ sin (ωt ) dt = ⟦ ⋅sin ( )+ ⋅t ⟧ , t =0 T T T (4⋅ω) T 2 Da der Sinus bei 0 und bei 4∏ = 0 ist folgt:
1 1 1 1 Ū 2 = ∫ sin(ωt)2 dt = ⟦ ⋅T ⟧= =0,5 T T 2 2 Der quadratische Effektivwert einer Sinus Schwingung ist daher gleich dem halben Spitzenwert. Der Effektivwert selbst ist die Wurzel:
̄ = 1 =0,707 U √2 Der Effektivwert hat die praktische Bedeutung jenen Wert zu liefern, den eine Gleichspannung haben müsste damit an einem gegebenen Widerstand die gleiche Leistung verbraucht wird. An einem ohmschen Widerstand gilt für die Momentanleistung so wie bei Gleichspannung: 2
U (t ) P (t )= R
Über eine volle Periode Integriert und mit der Periodendauer normiert erhalten wir einen konstanten Wert, dessen Berechnung identisch mit der Definition des Effektivwerts ist. 2 1 1 Ū 2 2 ⋅∫ U (t ) dt= ⋅∫ sin(ωt ) = T⋅R T⋅R R
Effektivwerte von sinusförmigen Signalen: Beispiele:
MSRT – 3. Charakterisierung von Messsignalen
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Seite 3-4
3.3.5
Weitere Kenngrößen periodischer Signale
Formfaktor:
Formfaktor =
Effektivwert X : F= Gleichrichtmittelwert x
z.B. : F =
U u
Scheitelfaktor:
Scheitelfaktor =
Spitzenwert xˆ : ξ= Effektivwert X
z.B. : ξ =
uˆ U
3.4 Kenngrößen von nichtsinusförmigen periodischen Signalen Nicht sinusförmige, periodische Signale können als Überlagerung von Sinusschwingungen dargestellt werden. Dieser Vorgang wird als Fourieranalyse bezeichnet. Die Frequenzen der Sinusschwingungen sind ein ganzzahliges Vielfaches der Frequenz des nicht sinusförmigen periodischen Signals, der Grundschwingung und werden als Oberwellen bezeichnet. Typisch nimmt die Amplitude der Oberwellen mit der Ordnungszahl ab. So kann z. B. Ein Rechtecksignal als Überlagerung aller ungeradzahligen Oberwellen dargestellt werden. Rechteck als Summe von Sinusschwingungen
1,100 0,900 0,700 0,500 0,300 0,100 -0,100 -0,300 -0,500 -0,700 -0,900 -1,100 0,000 MSRT – 3. Charakterisierung von Messsignalen
1,000
2,000
3,000
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4,000
5,000
6,000 Seite 3-5
Dieses Beispiel entspricht einer Übertragungsleitung die nur die ersten 5 Oberwellen (3, 5, 7, 9, 11) durchlässt. Es ist zu erkennen, dass diese Begrenzung zu einer Verformung des Rechtecksignals führt.
3.5 Logarithmische Übertragungsverhältnisse Das Bel (B) ist eine nach Alexander Graham Bell benannte Hilfsmaßeinheit zur Kennzeichnung von Pegeln und Maßen. Diese logarithmischen Größen finden ihre Anwendung unter anderem in der Akustik und allgemein in der Technik. In der Praxis ist die Verwendung des zehnten Teils eines Bels (Dezibel, Einheitenzeichen dB) üblich. Definition von Bel und Dezibel: Das Bel dient zur Kennzeichnung des dekadischen Logarithmus des Verhältnisses zweier gleichartiger Leistungs- bzw. Energiegrößen P1 und P2:
Für L ergibt sich z. B. der Wert ein Bel (B), wenn das Leistungsverhältnis P2 / P1 = 10 ist. Das gebräuchlichere Dezibel (dB) wird mit Hilfe des Einheitenvorsatzes „Dezi“ (Symbol „d“) gebildet:
In linearen Systemen verhalten sich die Leistungs- bzw. Energiegrößen P proportional zu den Quadraten der einwirkenden Effektivwerte von Feldgrößen x (z. B. elektrische Spannung U, elektrischer Strom oder der Schalldruck p), d. h.
Für die Spannung U gilt dann:
P = U2 / R P 1 = U1 2 / R P 2 = U2 2 / R und somit:
P 2 / P 1 = U 2 2 / U1 2 für x wird also die jeweilige Feldgröße Spannung (U), Strom I oder Schalldruck (p) eingesetzt. Für Absolutberechnungen gilt der Normpegel: P0 = 1mW Soll von Feldgrößen ausgehend ein Pegel oder Maß berechnet werden, steht dadurch das Verhältnis der Quadrate dieser Größen und es gilt: MSRT – 3. Charakterisierung von Messsignalen
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Seite 3-6
Zu beachten ist dabei, dass das Argument der lg-Funktion eine dimensionslose Größe sein muss, d. h. die Größen P1 und P2 bzw. x1 und x2 stets die gleiche Einheit haben müssen. Ein Beispiel für eine so definierte Größe ist der Schalldruckpegel, den wir allgemein als Lautstärke bezeichnen oder die Verstärkung bzw. Abschwächung in der Elektrotechnik. Zahlenbeispiele:
P2 / P1
x 2 / x2 U2 / U1 I2 / I1
dB
10000
100
40 dB
100
10
20 dB
10
≈ 3,16
10 dB
≈4
≈2
6 dB
≈2
≈ 1,41
3 dB
≈ 1,26
≈ 1,12
1 dB
1
1
0 dB
≈ 0,79
≈ 0,89
-1 dB
≈ 0,5
≈ 0,71
-3 dB
≈ 0,25
≈ 0,5
-6 dB
0,1
≈ 0,32
-10 dB
0,01
0,1
-20 dB
0,0001
0,01
-40 dB
Rechenbeispiele: a) U1 = U2 → L = ? b) Ausgangsleistung ist die halbe Leistung welche am Eingang zur Verfügung steht. c) UE 12V, UA = 5V → wie groß ist die Abschwächung in dB? d) UE 5mV, UA = 12V → wie groß ist die Verstärkung in dB? e) Die Ausgangsleistung beträgt 100mW, 500mW, 20W, 50W 100W. Wie groß ist der absolute Pegel? (+ Beispiel 3.3 MSRT Buch Seite 27)
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Seite 3-7
4 Messmethoden − Kenntnisse über Messmethoden zu Abschätzung der Parameter und der Einsatzmöglichkeiten. − Stellen allgemeine Vorgehensweisen für die Durchführung von Messungen dar. − Rückschlüsse auf Verhalten und Fehler. − 3 Methoden: Ausschlagmethode, Differenzmethode und Kompensationsmethode.
4.1 Ausschlagmethode − Verschiebung eines „Anzeigeteils“ (Marker, Zeiger) gegen eine Skala. − Eingangsinformation der Messeinrichtung = Messgröße xe. −
xe wird direkt (durch Verschiebung) in die Ausgangsgröße xa übergeführt.
− Im Normalfall ist keine Hilfsenergie erforderlich, die benötigte Energie wird dem Messobjekt entzogen und soll daher möglichst gering sein. − Dadurch gibt es eine Rückwirkung auf das Messobjekt durch Belastung. Bild 4-1 Seite 30
Druckmesser nach der Ausschlagmethode
Vorteile der Ausschlagmethode: − Keine Hilfsenergie erforderlich (arbeiten unabhängig) und damit nahezu universell einsetzbar. Typische Beispiele für Messeinrichtungen die nach der Ausschlagmethode arbeiten: − elektrische Spannungsmesser (auch Strommesser) − mechanischer Druckmesser (für Flüssigkeiten und Gase möglich) − Flüssigkeits-Ausdehnungsthermometer
4.2 Differenzmethode (= Methode der unvollständigen Kompensation) − Verminderung von Rückwirkungen (= weniger Belastung durch die Messung) − Gegenüberstellung mit einer bekannten Vergleichsgröße. − Ausgewertet wird nur die Differenzgröße. Bild 4-2 Seite 31
Neigungswaage mit Vergleichsmasse (auch mit Spannungsmessern zeigen)
Vorteile der Differenzmethode: MSRT – 4. Messmethoden
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Seite 4-1
− Die Störeinflüsse und Rückwirkungen sind kleiner als bei der Ausschlagmethode. Typische Beispiele für Messeinrichtungen die nach der Differenzmethode arbeiten: − Temperaturmessung mit Thermoelementen. − Vergleichende Längenmessung. − Widerstandsmessbrücke mit quantisierten Werten.
4.3 Kompensationsmethode − Weiterentwicklung der Vergleichsmethode führt zur Kompensationsmethode. − Die Differenz zwischen Messgröße und Vergleichsgröße geht gegen Null. − Auswertung mit einem „Nullindikator“ und der Vergleichsgröße ( Kompensationsgröße) Bild 4-3 Seite 32
Neigungswaage mit variabler Vergleichsmasse (Apothekerwaage) Kompensations-Spannungsmesser
Vorteile der Kompensationsmethode: − Dem Messobjekt wird keine Energie entzogen (= keine Rückwirkung) − Nullindikator mit sehr hoher Empfindlichkeit möglich. − Störungen die auf Messgröße und Kompensationsgröße gleich wirken, haben keinen Einfluss auf das Ergebnis. Typische Beispiele für Messeinrichtungen die nach der Kompensationsmethode arbeiten: − mechanische Apothekerwaage. − Spannungskompensator (z.B. für Quellen mit sehr hohem Innenwiderstand). − Wheststonsche Messbrücke mit kontinuierlich einstellbarem Widerstand.
MSRT – 4. Messmethoden
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Seite 4-2
5 Messeinrichtungen − Messeinrichtungen sind Übertragungseinrichtungen mit der beliebige physikalische Größen (=Messgrößen) in auswertbare Messwerte (Messsignale) umgewandelt werden. − Dabei werden Anforderungen an die Messeinrichtungen gestellt. − Diese Anforderungen sind die statischen und dynamischen Kenngrößen. − Die Kenngrößen beschreiben das „Verhalten“ der Messeinrichtung und müssen untersucht und bewertet werden
5.1 Grundfunktion - Grundstruktur − Die Funktion einer Messeinrichtung ist: die zu bestimmende physikalische Größe (z.B. Temperatur) in eine „verarbeitbare“ Größe umzuwandeln (z.B. Spannung). − Diese umgewandelte Größe = der Messwert − Die Grundstruktur einer Messeinrichtung ergibt sich aus ihrer Funktion. Messgröße
Messwert
physikalische Größe
Zeigerausschlag oder
→ Beobachter
z.B. U, I, t, T, p, l
Zahlenwert
→ Messwertverarbeitung
Bild 5-2 Seite 35
(Messgröße – Messeinrichtung – Messwert bzw. Anzeigewert
xa = k*xe − Damit wird eine Messgröße in einen Messwert „transformiert“ (z.B. mit einem Drehspulmesswerk). − Wenn die Eingangsgröße zuvor in eine elektrische Größe umgewandelt werden muss, wird ein Messwandler benötigt (z.B. Temperatur, Druck oder Länge). − Dieser Messwandler heißt allgemein „Sensor“
5.2 Kenngrößen von Messeinrichtungen 5.2.1
Statische Kenngrößen (Bild 5-3, Seite 36)
− Die wichtigste Kenngröße ist der Übertragungsfaktor k. − Bei elektronischen Messeinrichtungen wir dieser auch Verstärkung v genannt. − Eingangsbereich der Messeinrichtung: xe0 bis xe0
+ ∆xe
− Ausgangsbereich der Messeinrichtung: xa0 bis xa0
+ ∆xa
− Dabei gibt es häufig auch einen nichtlinearer Anteil: ∆xanl, der zur linearen Funktion MSRT – 5. Messeinrichtungen
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Seite 5-1
Nach der Zeit τ (= RC) ist der Kondensator zu 63% geladen, die Spannung am Ausgang, also das Ausgangssignal hat somit 63% seines Endwertes (Umax) erreicht Bei anliegen einer sprungförmigen Spannung am Eingang (Umax) errechnet sich der zeitliche Verlauf der Ausgangsspannung wie folgt:
MSRT – 5. Messeinrichtungen
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Seite 5-3
Kennwerte: − Zeitkonstante τ = RC − τ = 0,455*tr − Anstiegstangente mit Anstiegszeit tr oder tan (tr = tan = t90 – t10) (r bedeutet raise / engl) − Einstellzeit te = 3τ − Endwert nach 5τ praktisch erreicht d) Testfunktionen Um eine beliebige Messeinrichtung testen zu können gibt es folgende Testfunktionen: − Sprungfunktion (mit Sprungantwort siehe oben) − Rampenfunktion (siehe Buche Seite 41) − Impulsfunktion (siehe Buch Seite 41) d) Frequenzverhalten Zur Untersuchung des Frequenzverhaltens wird keine der oben genannten Testfunktionen verwendet, sondern: − eine sinusförmiges (Eingangs-) Signal − man berechnet den komplexen Spannungsteiler und damit die Ausgangsspannung abhängig von der Frequenz
ue = ûe·sin(ω ω·t) ω·t+ϕ ϕ) ua = ûa·sin(ω − die Amplitude am Ausgang ändert sich mit der Frequenz – das nennt man „Amplitudengang“ G und wird wie folgt berechnet (siehe Buch Seite 44): G(ω)=
1
√ 1+( ω⋅R⋅C )
2
= │ua/ue│
− bei f0 ist (ω·R·C)2=1 und damit Ua = 0,707*Ue − die Signalabschwächung am Ausgang beträgt dafür: -3dB und − die „Grenzfrequenz“ ω0 = 1/RC und f0 = 1/(2πRC) − die Phasenlage am Ausgang ändert sich ebenfalls mit der Frequenz – das nennt man „Phasengang“ 1 Φ=arg ( )= arctan (ω⋅R⋅C) mit ( j⋅ω⋅R⋅C+1) f 0=
1 2⋅π⋅R⋅C
− bei f0 ist die Phasenverschiebung zwischen Ua und Ue genau 45°
MSRT – 5. Messeinrichtungen
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Seite 5-4
G(ω)
Amplitudengang RC Glied
0 -10 -20 -30 -40 -50 -60 1
10
Phi
100
1000
10000
100000
10000
100000
Frequenzgang RC Glied
0 -10 -20 -30 -40 -50 -60 -70 -80 -90 -100 1
10
100
1000
Beispiel 5.1 Seite 45 Beispiel 5.2 Seite 45
MSRT – 5. Messeinrichtungen
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Seite 5-5
6 Bewertung von Messergebnissen 6.1 Grundbegriffe Eine fehlerfreie Messung ist nicht möglich. Die Differenz zwischen Messwert und wahrem Wert ist die Abweichung. Eine Abweichung wird zum Fehler, wenn sie die vorgegebenen Toleranzbereiche verlässt. Abweichungen können absolut oder relativ zur Messgröße angegeben werden. Abweichungen werden unterschieden nach: Systematische Abweichungen (reproduzierbar, Abweichung gleicher Größe und Vorzeichen) - Bekannte SA sind korrigierbar (Rückwirkung durch Eingangswiderstand) die Ermittlung kann durch Referenzmessungen erfolgen. - Unbekannte SA sind nicht korrigierbar (Temperatureinflüsse, wenn Referenztemperatur unbekannt) Zufalls verursachte Abweichungen (nicht reproduzierbar, Messwertstreuung) Der Messwert x setzt sich zusammen aus dem wahren Wert xR und der Abweichung A (oder x):
x = xR + A = xR + x Relative Messabweichung am Beispiel eines Shunt – Beispiel 6.1 (S49): Systematische Abweichung am Beispiel eines Messkabels– Beispiel 6.2 (S52):
6.2 Fortpflanzung bekannter systematischer Abweichungen Stromrichtige und spannungsrichtige Schaltung am Beispiel 6.3 (S54) Fehler bei der Leistungsbestimmung:
P = I*U + U*I welcher Teil ist bei der stromrichtigen Messung relevant? welcher Teil ist bei der spannungsrichtigen Messung relevant? Fehlerfortpflanzung bei stromrichtiger Schaltung – Beispiel 6.3 (S54): Fehlerfortpflanzung bei spannungsrichtiger Schaltung – Beispiel 6.3 (S54):
6.3 Behandlung unbekannter systematischer Abweichungen Eine Korrektur ist nicht möglich, daher werden sie oft wie die zufälligen Abweichungen behandelt (eine Unterscheidung ist ohnehin nicht möglich)
6.4 Behandlung zufälliger Abweichungen Zur Abschätzung sind mehrere Messungen unter möglichst gleichen Bedingungen notwendig. Diese ergeben eine Messreihe die mit statistischen Methoden analysiert werden kann.
MTSA – 6. Messergebnisbewertung
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Seite 6-1
Messreihe anhand Tabelle 6.1 (S56) a) Aufnahme einer Messreihe: Messreihe Tabelle 6.1 (S56) b) Auswertung einer Messreihe: Mittelwert (wird auch genannt):
Schätzwert
Standardabweichung: die Standardabweichung ist ein Maß für die Streuung der Messwerte um ihren Mittelwert.
x = sx =
c) Verteilung Einteilung in Klassen, wobei: xmax = xmax – xmin = 1,032 – 0,966 = 0,066 p = (Anzahl der Messwerte)0,5 = (15)0,5 = 3,87 (ist nur ein Anhaltspunkt!) Auswahl der Klassen: p = 5 (ungerade Anzahl) Berechnung der Klassenbreite: x = xmax / 5 = 0,0132 Klasseneinteilung und Zuordnung der jeweiligen Messwerte (Tabelle S57) grafische Darstellung (Bild 6-3 S57) Wahrscheinlichkeit: Pk = mk / m ( Bild 6-4 S58 Einhüllende = Normalverteilung
6.5 Messgeräteabweichungen Messgeräteabweichungen sind Eigenschaften des jeweiligen Messgerätes. Sie können wider in systematische und zufällige Abweichungen unterteilt werden. Eine Möglichkeit ist auch, den relativen Fehler eines Messgerätes anzugeben. Berechnung der Messgeräteabweichung AM (S75):
AM = Ams + AMr mit:
AM: AMs: AMr:
Messgeräteabweichung systematische Messgeräteabweichung zufällige Messgeräteabweichung
Die Behandlung der Messgerätefehler erfolgt im Teil 7 / Fehlertypen in Messeinrichtung
MTSA – 6. Messergebnisbewertung
Dr. Ewald Cekan
Seite 6-2
7 Fehlertypen in Messeinrichtungen 7.1 Additive und multiplikative Fehler Additiver Fehler: Ist die Größe einer absoluten Messgeräteabweichung unabhängig von der Aussteuerung, dann spricht man von einem additiven Fehler. Dieser bewirkt an jeder Stelle des Messbereiches eine betragsmäßig gleich große Abweichung Dieser wir auch Offsetfehler oder Nullpunktverschiebung genannt
Berechnung des relativen Fehlers: AMrel = xA / xA
Bild 7-1 (S80) Beispiel:
skizziere:
k = 10 xe = 0 – 10 mV xa = 10mV xa (xe) AM (xa) AMrel (xa)
multiplikativer Fehler: Ist die Größe einer absoluten Messgeräteabweichung abhängig von der Aussteuerung, dann spricht man von einem multiplikativen Fehler. Dieser bewirkt an jeder Stelle des Messbereiches eine anteilsmäßig (Prozent) gleich große Abweichung Dieser wir auch Verstärkungsfehler genannt, da er den Übertragungsfaktor, also die Verstärkung ändert
Berechnung des relativen Fehlers: AMrel = xA / xA
Bild 7-2 (S81) Beispiel:
skizziere:
k=5 xe = 0 – 10 mV xa = 0,1*xa xa (xe) AM (xa) AMrel (xa)
MTSA – 7. Fehlertypen
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Seite 7-1
7.2 Genauigkeitsklassen Jedes Messgerät hat einen Anzeigefehler. Je nach Größe des zulässigen Anzeigefehlers werden Messgeräte in Genauigkeitsklassen eingeteilt für: Präzisionsmessgeräte (0,001, 0,002, 0,005, 0,01, 0,02) Feinmessgeräte (0,1, 0,2, 0,5) Betriebsmessgeräte (1, 1,5, 2,5, 5) Tabelle 6.6 (S76) Die angegebenen Zahlen geben den maximalen zulässigen prozentualen Fehler eines Messgerätes bezogen auf den Skalenendwert (E) an. Beispiel:
Genauigkeitsklasse: G = 1,5 Skalenendwert: (E =) 200V Fehler: AMgm = G*E/100 =3V (= 1,5% des Skalenendwertes)
7.3 Genauigkeitsangaben Genauigkeitsangaben für analog anzeigende Messgeräte bestehen aus zwei Anteilen: dem additiven und dem multiplikativen Fehler. Bei digital anzeigenden Messgeräten kommt noch der Quantisierungsfehler dazu, das LSB. Beispiel 7.2 (S84) Beispiel 7.3 (S85)
MTSA – 7. Fehlertypen
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Seite 7-2
8 Messung elektrischer Größen 8.1 Erreichbare Messgenauigkeiten Tabelle 8.1 (S88):
8.2 Messung von Stromstärke und Spannung fast alle Messungen werden auf Strom- und Spannungsmessungen zurückgeführt. die einfachsten Messgeräte sind die elektromechanischen Messwerke („Zeigerinstrumente“)
Im Messwerk wird immer ein Strom gemessen: UM
= IM∙R
Elektromechanische Messwerke die zu messende Größe (i.A. Strom oder Spannung) führt zu einer Kraftwirkung. Übertragung dieser Kraft auf einen Zeiger (mit oder ohne Federkraft als Gegenkraft). Zeigerausschlag gibt die Messgröße wieder (z.B. proportional oder quadratisch)
Drehspulmesswerk Mit dem Drehspulmesswerk wird ein Strom gemessen. Die physikalische Grundlage ist die Kraftwirkung auf einen elektrischen Leiter. Diese ist abhängig von: Strom I
in A
Länge des Strom durchflossenen Leiters
in m
(gerichtete Größe) in T (Vs/m2) (gerichtete Größe)
magnetischer Induktion B
die Kraft F(in N) ist ebenfalls eine gerichtete Größe errechnet sich aus:
F = I (l x B) F=IlB Beim Drehspulmesswerk wird diese Kraftwirkung zur Anzeige genutzt. Das Drehspulmesswerk besteht aus: einem feststehenden Dauermagneten mit Polschuhen einen zylindrischen Weicheisenkern (für einen Luftspalt mit der Breite b) einer drehbar gelagerten Spule mit rechteckigem Spulenrahmen und der Windungszahl N einer Spiralfeder zur Erzeugung des Gegendrehmoments Zeiger und Skala
MTSA – 8. Messung el. Größen
Dr. Ewald Cekan
Seite 8-1
Aufbau und Symbol: siehe auch Bild 8-1 (Seite 89)
Das elektrische Drehmoment berechnet sich aus:
Mel = 2 N I l B r = 2 N r F Das mechanische Gegendrehmoment wird durch die Spiralfeder erzeugt:
Mmech = -D D = Drehfederkonstante = Drehwinkel der Spule (= Ausschlagwinkel des Zeigers) Diese beiden Drehmomente wirken gegeneinander und müssen für einen ruhenden Zeiger im Gleichgewicht sein. Die Gleichgewichtsbedingung lautet also:
Mel + Mmech = 0 oder: daraus ergibt sich:
Mel = - Mmech 2 N I l B r = D
daraus kann der Ausschlagwinkel errechnet werden:
=2NIlBr/D wobei:
2lr=A
damit ist proportional zu:
BANI
MTSA – 8. Messung el. Größen
Dr. Ewald Cekan
Seite 8-2
Messbereichserweiterung: Die elektrischen Werte bei Drehspulmesswerken für den maximal zulässigen Spulenstrom IM und den Widerstand RM liegen bei:
IM: 10µA bis 50mA RM: 1000 bis 1 Dabei sind Drehspulmesswerke, die für einen kleinen Strom ausgelegt sind, mit einem sehr dünnen Draht gewickelt und haben damit einen höheren Widerstand als Messwerke die für einen höheren Strom ausgelegt sind (diese haben einen kleineren Widerstand, daher die obige Schreibweise) Drehspul-Voltmeter: Berechnung des Vorwiderstandes siehe ET1 Seite 272 incl. Beispiel 11.3 Drehspul-Amperemeter: Berechnung des Parallelwiderstandes siehe ET1 Seite 274 – 275 incl. Beispiel 11.5
8.3 Leistungsmessung Leistungsmessung im Gleichstromkreis: P =
U∙I = U2/R = I2∙R
Leistungsmessung im Wechselstromkreis: Wirkleistung, Blindleistung und Scheinleistung Scheinleistungsmessung: Bild 8-4 Seite 94
Elektrodynamisches Messwerk Mit dem elektrodynamischen Messwerk kann gemessen werden: -
Gleichstromleistung
-
Wirkleistung bei Wechselstrom (Blindleistung mit Phasenschieber)
Die physikalische Grundlage ist auch hier die Kraftwirkung auf einen elektrischen Leiter, diese ist abhängig von: Strom I
in A
Länge des Strom durchflossenen Leiters
in m
magnetischer Induktion B
in T (Vs/m2) (gerichtete Größe)
(gerichtete Größe)
wobei bei diesem Messwerk die magnetische Induktion B nicht von einem Dauermagneten aufgebracht wird, sondern von einer feststehenden Spule um den Eisenkern. die Kraft F(in N) ist ebenfalls eine gerichtete Größe und errechnet sich aus (wie vorne beim Drehspulinstrument):
F = I (l x B) MTSA – 8. Messung el. Größen
bzw:
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F=IlB Seite 8-3
Das elektrodynamischen Messwerk besteht aus: einem feststehenden Eisenkern (mit Polschuhen) (Unterschied zum Drehspulmesswerk) einer feststehenden, stromdurchflossenen Spule auf diesem Eisenkern (Unterschied zum Drehspulmesswerk) einen zylindrischen Weicheisenkern (für einen Luftspalt mit der Breite b) einer drehbar gelagerten Spule mit rechteckigem Spulenrahmen und der Windungszahl N einer Spiralfeder zur Erzeugung des Gegendrehmoments Zeiger und Skala Der Unterschied zum Drehspulmesswerk besteht also darin, dass der Dauermagnet durch einen Eisenkern mit einer feststehenden Spule ersetzt wird (Elektromagnet anstatt Dauermagnet) Aufbau und Symbol: Siehe auch Bild 8-5 Seite 95 feststehende Spule (1):
Windungszahl N1 Strom
bewegliche Spule (2):
I1
Windungszahl N2 Strom
I2
Durchflutungssatz für die Spule 1, diese erzeugt das Magnetfeld im Luftspalt:
H l = I N (allgemein) HL lL + HFe lFe = I1 N1 l = 2b Spaltbreite zwischen Eisenkern und Spulenkern Daraus folgt für B:
BL = µ0 N1 I1 / 2 bL wenn nun alle nicht veränderlichen Größen zu einem Faktor k zusammengefasst werden erhält man für den Ausschlagwinkel :
= k I1 I 2 Der Ausschlagwinkel ist von beiden Strömen I1 (Magnetisierungsstrom des Eisenkerns) und I2 (Messstrom durch die Drehspule) abhängig. Es wird also das Produkt beider Ströme angezeigt, es ist ein multiplizierendes Messwerk. z.B.: I1 = Strom I durch eine Schaltung und I2 = U/Rv (Rv ist Konstant, damit ist I2 proportional zur Spannung der Schaltung) Damit ist die Anzeige proportional zu:
= k I1 I2 = k I U/Rv= k/Rv I U= k/Rv P MTSA – 8. Messung el. Größen
Dr. Ewald Cekan
Seite 8-4
also proportional zur elektrischen Leistung P, Leistungsmessung:
Rv in den Stromkreis I2 einzeichnen
8.4 Messung von Wirkwiderständen Widerstandsmessung: R
= U/I durch Strom- und Spannungsmessung aber Quotient!
Zweileiterschaltung:
Bild 8-8 Seite 98
Vierleiterschaltung:
Bild 8-9 Seite 98
Brückenschaltung:
Bild 8-10 Seite 99
Beispiel 8.3 Seite 101
Kreuzspulmesswerk Die physikalische Grundlage ist die Kraftwirkung auf einen elektrischen Leiter wie beim Drehspulinstrument. Diese ist abhängig von: Strom I
in A
Länge des Strom durchflossenen Leiters
in m
magnetischer Induktion B
in T (Vs/m2) (gerichtete Größe)
(gerichtete Größe)
Das Kreuzspulmesswerk besteht aus: einem feststehenden Dauermagneten mit geraden Polschuhen (etwas anders als beim Drehspulmesswerk)
zwei in einem bestimmten Winkel (bis zu 90°) fest miteinander verbundenen und drehbar gelagerten Spulen mit rechteckigem Spulenrahmen und den Windungszahlen N1 und N2
Achtung: Das Drehspulmesswerk besitzt keine Drehfeder zur Erzeugung eines Rückstellmoments! Funktionsprinzip und Symbol:
MTSA – 8. Messung el. Größen
Dr. Ewald Cekan
Seite 8-5
für die beiden Spulen gilt:
Spule 1:
Windungszahl N1
Strom I1
Spule 2:
Windungszahl N2
Strom I2
daraus resultieren die Kräfte der beiden Spulen:
F1 = I1 N1 l B und F2 = I2 N2 l B Die Kräfte treten am Umfang 2x auf und sind vom Ausschlagwinkel abhängig Da in diesem Messwerk keine Drehfeder für das Rückstellmoment eingebaut ist, sind die die beiden elektrischen Momente für das Zustandekommen einer Anzeige ausschlaggebend:
M1 = 2 F1 r sinund M2 = -2 F2 r cos Diese beiden Drehmomente wirken gegeneinander und müssen für einen ruhenden Zeiger im Gleichgewicht sein. Die Gleichgewichtsbedingung lautet also:
M1 + M2 = 0 oder M1 = M2 daraus lässt sich der tan des Ausschlagwinkels errechnen zu:
tan = sin / cos = F2 / F1 = N2 I2 / N1 I1 deshalb wird das Kreuzspulmesswerk auch Quotientenmesswerk genannt. Für Widerstandsmessung: I2 = U/RM2 proportional zu U
8.5 Messung an Kondensator und Spule Kondensator: Schaltbild idealer, realer und vereinfachter realer Kondensator: Bild 8-16 Seite 104
C = I / (U) tan = 1/ (CRP) mit Bild 8-15 Seite 103 Spule: Schaltbild ideale, reale und vereinfachte reale Spule: Bild 8-14 Seite 103
L = U / (I) tan = RS / (L) mit Bild 8-17 Seite 105
MTSA – 8. Messung el. Größen
Dr. Ewald Cekan
Seite 8-6
8.6 Messung Wechselspannung und Wechselstrom Dreheisenmesswerk Die physikalische Grundlage ist die Kraftwirkung zwischen zwei magnetischen Polen. Bei diesem Messwerk wird das Magnetfeld vom zu messenden Strom in einer feststehenden Spule erzeugt. Das Dreheisenmesswerk besteht aus: einem feststehenden Eisenkern mit besonderer Formgebung (rund). einer feststehenden, stromdurchflossenen Spule auf diesem Eisenkern (außen) einem feststehenden Eisenplättchen auf der Innenseite des Eisenkerns mit besonderer Formgebung. einem beweglichen, drehbar gelagerten Eisenplättchen an dem der Zeiger befestigt ist (ebenfalls auf der Innenseite des Eisenkerns). einer Spiralfeder zur Erzeugung des Gegendrehmoments. Zeiger und Skala. Vom Feld dieser Spule werden werden die zwei Eisenplättchen gleich magnetisiert, so dass sie sich abstoßen. Das drehbar gelagerte Eisenplättchen bewegt sich und führt zu einem Zeigerausschlag. Die Kraft ist proportional dem Quadrat des Stromes durch die Spule, damit gilt für den Ausschlagwinkel:
= k I2 Aufbau und Symbol:
Wegen der quadratischen Abhängigkeit können damit Wechselgrößen (mit geeigneter Skala Effektivwerte) gemessen werden. Wegen des pulsierenden Drehmomentenverlaufes ist auch ein Dämpfer erforderlich.
MTSA – 8. Messung el. Größen
Dr. Ewald Cekan
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