Transcript
Physik für Biologen und Zwei-Fächer-Bachelor-Chemie WiSe 15/16
Musterprotokoll
Einführung in die Elektrizität Signaltransport in Nervenzellen
Jens Hessels Gruppe: X Team: X
1. Einleitung Die Übertragung von Signalen innerhalb von Nervenzellen beruht auf den physikalischen Prinzipien der Elektrizität. Im Folgenden soll deshalb innerhalb der Experimente der elektrische Stromkreis als Modell genutzt werden, um sich mit dieser Thematik auseinanderzusetzen. Zuvor sollen zudem experimentell die Grundbegriffe der Elektrizitätslehre betrachtet werden.
2. Theorie 2.1. Ladung, Stromstärke, Spannung und Widerstand Bei der Untersuchung elektrischer Schaltungen können verschiedene Eigenschaften betrachtet werden. Ein Hauptmerkmal ist hierbei die Stromstärke I, welche die Ladungen Q innerhalb eines Leiters pro Zeit t angibt und die Einheit Ampere [A] besitzt. I=
Q t
(1)
Eine weitere wichtige Eigenschaft ist der Widerstand R. Diese, in der Einheit Ohm angegebene, Größe ist reziprok zur Leitfähigkeit eines Leiters. Definiert ist diese Größe im Ohmschen Gesetz als Quotient aus der angelegten Spannung U und Stromstärke I. R=
U I
(2)
Werden mehrere Widerstände in Reihe geschaltet, werden diese gemäß der Kirchhoffschen Gesetze addiert, so dass folgende Zusammenhang gilt. n− 1
(3)
R g e s =∑ Ri i=1
In einer Parallelschaltung ergibt sich wiederum für den Gesamtwiederstand folgende mathematische Beschreibung. n− 1
1 1 =∑ Rg e s i=1 Ri
(4)
2.2 Der Kondensator Bei einem Kondensator handelt es sich um ein elektrisches Bauteil, welches aus zwei sich gegenüberstehenden Platten besteht, die jeweils mit dem Stromkreislauf verbunden sind. Wird nun eine Spannung U 0 angelegt, wird eine Platte mit der Ladung Q aufgeladen. Das 1 von 12
Verhältnis zwischen Ladung und angelegter Spannung wird Kapazität C genannt. Für diese gilt: C=
Q U0
(5)
Wird der Kondensator nun von der Stromquelle gelöst, entlädt sich dieser exponentiell, sodass für die Entladespannung gilt: U e n t l ( t )=U 0⋅ e x p(
− t ) R⋅ C
(6)
Für die Ladespannung eines Kondensators gilt: U A u f l ( t )=U ∞⋅ [1 − e x p(−
1 )] R⋅ C
(7)
3. Experimente 3.1 Einführende Versuche in die Elektrizität 3.1.1 Stromkreis mit Massebaustein 3.1.1.1Aufbau An den Minuspol eines Batteriebausteins wird ein Massebaustein angelegt. Der Pluspol wird mit einer Glühlampe verbunden. (vgl. [1], Kap. 3, Schaltung 1, S. 10) a) Ein Geldstück wird an das offene Ende angelegt. b) Am offenen Ende wird ein Massebaustein angelegt.
3.1.1.2Ergebnis a) Berührt die Münze sowohl den Kontakt des offenen Bausteins, als auch die Bodenplatte, beginnt die Glühlampe zu leuchten. b) Wird der Massebaustein angelegt leuchtet die Lampe ebenfalls.
3.1.1.3Erklärung a) Das Geldstück fungiert als Leiterstück und schließt den Stromkreis über die Masseplatte. b) Ebenso arbeitet der Massebaustein. Dieser besteht aus einem Verbindungskontakt, welcher zur Glühlampe ausgerichtet ist und einem Bodenkontakt zur Platte. Beide Kontakte sind mittels eines Leiters verbunden.
2 von 12
3.1.2 Ein Schalter im Stromkreis 3.1.2.1 Aufbau In den Aufbau wird nun zwischen Glühlampe und Massebaustein ein Schalter eingesetzt. (vgl. [1], Kap. 3, Schaltung 2, S. 10)
3.1.2.2 Ergebnis Solange der Schalter betätigt wird leuchtet die Glühlampe auf.
3.1.2.3 Erklärung Das Drücken des Schalters schließt den Stromkreislauf und sorgt so dafür, dass die Lampe leuchtet. Aufgrund der eingebauten Feder, welche durch das Gehäuse erkennbar ist, öffnet sich der Schalter wieder, sobald dieser losgelassen wird. Die Funktionsweise eines Klingelknopfs, einer Kaffemühle oder einer Autohupe ist gleich.
3.1.3 Ein Widerstand im Stromkreis 3.1.3.1 Aufbau Der Aufbau wird nun um ein Widerstandsbaustein ergänzt, welcher zwischen dem Schalter und der Glühlampe eingesetzt wird. (vgl. [1], Kap. 3, Schaltung 3, S. 11) Zunächst wird ein Widerstand mit einer Größe von 270 Ω eingesetzt, welcher dann durch einen Widerstand mit 220 Ω, 120 Ω und 47 Ω ersetzt wird. 3.1.3.2 Ergebnis Die Glühlampe leuchtet bei einem 270 Ω- Widerstand nicht mehr so hell, wie dies im vorherigen Versuch der Fall war. Je kleiner der Widerstand gewählt wurde, desto heller scheint die Glühlampe zu leuchten. 3.1.3.3 Erklärung Da durch den Einbau des Widerstands eine Reihenschaltung konstruiert wurde kommt es, gemäß der Kirchhoffschen Gesetze, zu einem hohen Spannungsabfall über den Widerstand, und somit zu einem geringerem Spannungsabfall über der Glühlampe. 3.1.4 Spannung, Strom und Widerstand – das Ohmsche Gesetz 3.1.4.1 Aufbau Im bestehenden Aufbau wird der Widerstandsbaustein durch ein Potentiometer ersetzt, welches als Spannungsteiler dient. An den dritten, feinen Kontakt wird nun ein Massestück 3 von 12
angelegt (vgl. [1], Kap. 3, Schaltung 4, S. 11). Durch Regulation an der Schraube am Potentiometer kann der Widerstand, und somit die Spannungsverteilung, variiert werden. Für verschiedene Einstellungen sollen nun Spannung U und Stromstärke I gemessen werden, aus welchen zudem, mit Hilfe des ohmschen Gesetzes, der jeweilige Widerstand errechnet werden kann.
3.1.4.2 Ergebnis Es ergaben sich folgende Werte. Tab. 1: Messwerte für Strom und Spannung, sowie dem sich hieraus ergebenen Widerstand
Spannung U in V
Strom I in mA
(± 2 %)
(± 2 %)
0,01 ± 0,01 0,2 ± 0,1 0,8 ± 0,03 1,84± 0,05 2,87 ± 0,06 3,74 ± 0,07 5,10 ± 0,10 7,52 ± 0,15
0,5 ± 0,1 7,8 ± 0,2 15,8 ± 0,3 24,2 ± 0,5 30,4 ± 0,6 34,8 ± 0,7 41,6± 0,8 51,7 ± 1
Widerstand R in Ω 22.2 ± 0,5 25,4 ± 0,7 53,1 ± 2,1 76,2 ± 2,2 94,5 ± 2,7 108 ± 3 122 ± 3 145 ± 4
Kennlinie der Glühlampe & Festwiderstand 9 8 7 U/ V
6 5 Glühlampe
4
120 Ω
3 2 1 0 0
10
20
30
40
50
60
70
I / mA
Abb. 1: Kennlinie der Glühlampe. Die orangene Linie zeigt zum Vergleich den Verlauf für einen 120 -ΩWiderstand.
3.1.4.3 Erklärung Da die Glühlampe kein konstanter Widerstand ist, sondern diese Eigenschaft stark abhängig von äußeren Faktoren (wie z.B. der Temperatur) ist, ergibt sich kein linearer Verlauf, wie dies beim 120 Ω – Widerstand der Fall ist. Was hier zu erkennen ist, ist die sogenannte Kennlinie einer Glühlampe, welcher von Bauteil zu Bauteil unterschiedlich ist. 4 von 12
3.1.5 Parallelschaltung von Widerständen – 1. Kirchhoffsches Gesetz (Knotenregel) 3.1.5.1Aufbau Der Minuspol der Batterie wird mit einem Massebaustein verbunden, während am Pluspol ein Schalter angebracht wird, welcher wiederum mit der Glühlampe verbunden ist. Am Kontakt der Glühbirne werden nun drei T-Stücke und ein Bogenstück in Reihe geschaltet. An die vier sich so ergebenen offenen Kontakte werden je ein Widerstand ( R = {47; 120; 220; 270} Ω ) verbunden. Die offenen Kontakte können nun mit je einem Massebaustein versehen werden, um unterschiedliche Parallelschaltungen zu konstruieren (vgl. [1], Kap 3, Schaltung 6, S. 12). a) Zu Beginn werden unterschiedliche Schaltungen getestet, bei denen immer der 220Ω-Baustein verwendet wird. b) Die Widerstände 220
Ω und 270
Ω werden parallel geschaltet und ein
Ersatzwiderstand experimentell bestimmt. c) Im letzten Schritt wird der Spannungsabfall und Strom an den beiden Widerständen und der Glühlampe gemessen.
3.1.5.2 Ergebnis a) Je mehr Widerstände parallel geschaltet werden, desto heller scheint die Glühlampe zu leuchten. b) Bei einer gemessenen Spannung von U = (5,91 ± 0,11) V und einem Strom von I = (48,6 ± 0,1) , ergibt sich nach Gl. 2 folgender Widerstand: R = (121,61 ± 3,44) Ω c) Für die Spannung und Strom ergaben sich folgende Werte.
Spannung U in V
Strom I in A
(± 2 %)
(± 2 %)
4,2 ± 0,1 4,2 ± 0,1 4,2 ± 0,1
34,9 ± 0,9 19,7 ± 0,7 15,4 ± 0,3
Glühlampe 220 Ω 270 Ω
Widerstand R in Ω 119 ± 2 219 ± 5 277 ± 8
Tab. 2: Messwerte zur Untersuchung einer Parallelschaltung
3.1.5.3Erklärung a) Wie bereits im Experiment 3.1.3 herausgestellt wurde, steigt die Helligkeit der Glühbirne bei einem abnehmenden Widerstand. Da hier die parallel geschalteten Widerstände, gemäß Gleichung 4, einen niedrigen Ersatzwiderstand bilden, kommt es zu einem geringen Spannungsabfall und somit zu einer heller leuchtenden Glühlampe. b) Rechnerisch ergibt sich gemäß Gleichung 4 ein Ersatzwiederstand von R = 121 Ω. Der 5 von 12
experimentell ermittelte Wert liegt somit im korrekten Bereich. Die Abweichungen sind auf Messungenauigkeiten und auf den nicht beachteten Widerstand des Leiters zurückzuführen. c) Die Knotenregel ist durch die Messung bestätigt worden, da die Summe aller Spannungen im Knoten konstant bleibt, während die Ströme auf die parallel geschalteten Leiter verteilt werden. Die Summe der Spannungen in den Widerständen ist gleich der0 Spannung in der Glühlampe.
3.1.6 Reihenschaltung von Widerständen – 2. Kirchhoffsches Gesetz 3.1.6.1 Aufbau Es wird eine Reihenschaltung, bestehend aus verschiedenen Widerständen, einer Glühlampe, einer Batterie, einem Schalter und zwei Massebausteinen errichtet (vgl.[1], Kap 3, Schaltung 7, S. 13). a) Zunächst wird der 47Ω- und 220Ω-Widerstand in Reihe geschaltet. Es soll der Ersatzwiderstand dieser Schaltung berechnet werden. b) Der Aufbau wird um den 270Ω- und 120Ω-Baustein ergänzt. Nun sollen die Ströme und Spannungsabfälle an den Widerständen gemessen werden, um die Maschenregel zu untersuchen.
3.1.6.2Ergebnis a) Der Ersatzwiderstand beträgt R=267Ω. b) Es ergaben sich folgende Messwerte. Spannung U in V
Strom I in A
(± 2 %)
(± 2 %)
Widerstand R in Ω
Stromkreis
8,7 ± 0,2
12,0 ± 0,2
725 ± 14
Glühlampe 47 Ω 120 Ω 220 Ω 270 Ω Summe
0,9 ± 0,1 0,6 ± 0,1 1,4 ± 0,1 2,6 ± 0,1 3,3 ± 0,1 8,8 ± 0,1
12,0 ± 0,2 12,0 ± 0,2 12,0 ± 0,2 12,0 ± 0,2 12,0 ± 0,2 12,0 ± 0,2
79,1 ± 2,2 47,2 ± 1,3 119 ± 3 218 ± 6 272 ± 8 735 ± 20
Tab. 3: Messwerte zur Untersuchung einer Reihenschaltung
2.1.6.3 Erklärung a) Der Ersatzwiderstand kann gemäß Gleichung 3 ermittelt werden, indem die Werte der einzelnen Widerstände summiert werden. b) Die Ergebnisse beweisen die Maschenregel, da der Strom innerhalb einer 6 von 12
Reihenschaltung konstant bleibt, während die angelegte Spannung sich auf die jeweiligen Widerstände verteilt.
2.1.7 Ströme akustisch hörbar machen 3.1.7.1Aufbau An die Batterie wird ein Schalter, eine Glühbirne und ein Lautsprecher angeschlossen (vgl. [1], Kap 3, Schaltung 8, S. 13). a) Die Glühlampe wird leicht herausgedreht und bewegt. b) Die Glühlampe wird aus dem Aufbau entfernt und der Schalter betätigt.
3.1.7.2 Ergebnis a & b) Der Lautsprecher gibt ein knackendes Geräusch von sich.
3.1.7.3 Erklärung a & b) Das Öffnen und Schließen des Stromkreislaufs hat eine Änderung des Stromflusses zur folge. Eine solche Änderung ist als akustisches Signal wahrnehmbar.
3.1.8 Der Kondensator 3.1.8.1 Aufbau Es wird die Batterie mit einem Schalter, einem 100kΩ-Widerstand und einem Kondensator in Reihe geschaltet. (vgl. [1], Kap 3, Schaltung 9a, S. 14) a) Der Kondensator wird aufgeladen und gleichzeitig der Strom gemessen. b) Der geladene Kondensator wird an einen Lautsprecher angeschlossen. (vgl. [1], Kap 3, Schaltung 9b, S. 14)
3.1.8.2 Ergebnis a) Der angezeigte Strom nimmt ab, je länger der Schalter gehalten wird. Dabei kann beobachtet werden, dass diese Abnahme zunächst hoch ist und dann langsamer wird. b) Wird der Kondensator an den Lautsprecher angeschlossen ist ein knackendes Geräusch zu hören.
3.1.8.3 Erklärung a) Auf dem Amperemeter konnte der Aufladestrom des Kondensator beobachtet werden, wie dieser
in Gleichung 7 beschrieben ist. Die Abnahme der
Aufladegeschwindigkeit, kann durch die zunehmende Ladungsdichte auf dem Kondensator erklärt werden. 7 von 12
b) Wird der geladene Kondensator mit dem Lautsprecher verbunden entlädt sich dieser, sodass die hierdurch hervorgerufene Spannungsänderung als Geräusch wahrgenommen werden kann.( vgl. Experiment 3.1.7)
3.1.9 Ladestrom und Ladezeit eines Kondensators 3.1.9.1Aufbau An die Batterie wird ein Schalter, ein 100kΩ-Widerstand und ein Kondensator angeschlossen (vgl. [1], Kap 3, Schaltung 10, S. 15). Nachdem der Kondensator aufgeladen wurde, soll dieser Entladen werden und hierbei eine Entladekurve ermittelt werden. Hierzu wird die Spannung U in Abhängigkeit von der Zeit gemessen.
3.1.9.2Ergebnis Es ergaben sich folgende Werte.
Zeit t in s
Spannung U in V (± 2 %)
Logarithmierte Spannung ln (U)
0 3,3 7,9 12,6 19,3 25,9 35,2 49,8 73,9
8,9 ± 0,2 8 ± 0,2 7 ± 0,1 6 ± 0,1 5 ± 0,1 4 ± 0,1 3 ± 0,1 2 ± 0,1 1 ± 0,1
2,19 21,1 1,9 ± 0,1 1,8 ± 0,1 1,6 ± 0,1 1,4 ± 0,1 1,1 ± 0,1 0,7 ± 0,1 0
Tab. 4: Messwerte zur Entladung eines Kondensators
Zur Auswertung wurde die die logarithmierte Spannung ln(U) über die Zeit aufgetragen und die Steigung m=( 29,70±0,53)⋅ 10 τ=
−
1 =( 33,64±0,6 ) s m
−
3
1 ermittelt. Für die Zeitkonstante ergibt sich so: s (8)
Für den rechnerischen Wert ergibt sich, bei einer Kapazität C=(109 ± 2) μF und einem Widerstand R=(298 ± 7) kΩ, folgende Zeitkonstante. τ =R⋅ C=( 32,55±1,13 ) s
(9)
Unter Einbezug der Messfehler decken sich diese Werte somit gut. Betrachtet man ebenfalls die Entladekurve in Abb. 2 ist ersichtlich, dass dieser Wert ebenfalls gut passt. Die Halbwertszeit, bei der die Ladung auf die Hälfte abgefallen ist, lässt sich ebenfalls aus dem Diagramm auf (23 ± 1)s abschätzen. 8 von 12
Entladekurve 10 9 8
U /V
7 6 5 4 3 2 1 0 0
10
20
t / s30
40
50
60
Abb. 2: Entladekurve des Kondensators
3.1.9.3 Erklärung Gemäß Gleichung 6 entlädt sich der Kondensator exponentiell. Die Zeitkonstante konnte sowohl über den Widerstand und die Kapazität, als auch über die Steigung einer halblogarithmischen Darstellung ermittelt werden. Alle ermittelten Werte entsprechen der Theorie.
3.2. Simulation von Nervenzellen mit Hilfe elektronischer Bauteile 3.2.1 Der Funktionsgenerator In diesem Versuch wird ein Funktionsgenerator mit einem Lautsprecher verbunden. Da der Funktionsgenerator ein zeitlich änderndes Signal erzeugt, kann dieses mit einem Lautsprecher hörbar gemacht werden. Mit diesem Aufbau können wir so die Frequenz des Funktionsgenerators und den Entladevorgang eines Kondensators veranschaulichen.
3.2.2 Das Oszilloskop Da dieses Experiment einzig ein Einstieg bildet, soll es an dieser Stelle nicht weiter besprochen werden.
3.2.3 Zeitliche Änderung des Membranpotentials 3.2.3.1Aufbau An den Ausgang eines Funktionsgenerators, welcher über eine Batterie mit Strom versorgt 9 von 12
wird, wird ein Widerstand (R = 560 Ω)und ein RC-Glied (mit R= 2,2 kΩ und C=0,47 μF) gelegt (vgl. [1], Kap 3, Schaltung 11, S. 18). a) Zwei unterschiedliche Spannungssignale werden über ein Oszilloskop betrachtet und untersucht. b) Die Aufladekurve der Kondensator-Widerstands-Membran wird betrachtet und die Membrankonstante bestimmt.
3.2.3.2Ergebnis a & b) Während das Ausgangssignal die Form einer Rechteckkurve hat, besitzt das zweite Signal, welches hinter dem 560 Ω-Widerstand abgegriffen wurde, zeigt das zweite Signal einen spezifischen Verlauf, welcher in Abbildung 3 dargestellt ist.
Abb. 3: Spannungssignal über die Kondensator-Widerstands-Membran
Bei der Bestimmung der Zeitkonstante, welche den Zeitpunkt angibt, an welchem der Kondensator zu ca. 63% geladen ist, ergibt sich für den Ladespannung U =4,96 V ∞ und somit für die 1/e-Ladespannung U τ =3,13V . Durch Ablesen kann folgende Zeitkonstante ermittelt werden. τ =( 220±25) μs
3.2.3.3 Erklärung a) Die angezeigte Ladekurve des zweiten Signals entsteht durch Auf- und Entladung des Kondensators, welche vom Rechtecksignal verursacht wurde. Erkennbar ist zum einen die exponentiell steigende Auflade- und zum anderen die exponentiell Fallende Entladekurve. b) Da die Entladung über die Widerstände stattfindet, welche hier parallel geschaltet sind, haben diese gemeinsam mit der Kapazität einen Einfluss auf die Zeitkonstante. 10 von 12
Rechnerisch ergibt sich so für diese: τ =210 μ s . Dieser Wert deckt sich gut mit der experimentell ermittelten Zeitkonstante
3.2.4 Räumliche Ausbreitung von Signalen 3.2.4.1Aufbau Der bestehende Aufbau wird um zwei weitere RC-Glieder (mit je R= 560Ω, R= 2,2 kΩ, und C=0,47 μF) ergänzt (vgl. [1], Kap 3, Schaltung 12, S. 19). Es wird nun der Spannungsabfall über die einzelnen Glieder bestimmt, um somit die Membranlängskonstante λ bestimmen zu können.
3.2.4.2 Ergebnis Es soll angenommen werden, dass ein Membranabschnitt eine Länge von 0,5 mm besitzt. Membranabschnitt
Abschnittslänge l in mm
Spannung U in V (± 2 %)
0 1 2 3
0 0,5 1 1,5
8,4 ± 0,2 5,8 ± 0,1 3,7 ± 0,1 2,5 ± 0,1
Tab.5: Spannungsabfall über die Membranabschnitte
Analog zur Bestimmung der Zeitkonstante kann auch hier die Membranlängskonstante bestimmt werden. Bei einer Ausgangsspannung von U = 8,42 V, ergibt sich bei einem Abfall auf 1/e die Spannung U λ =( 3,03±0,09 )V . Somit kann durch Ablesen in Abb. 4 die Konstante λ= (1,3 ± 0,2) mm ermittelt werden. Dieser Wert ist aber, aufgrund der geringen Datenmenge als ungenau anzusehen.
11 von 12
Abb. 4: Messwerte zum Spannungsabfall über drei Membranabschnitte, inkl. exponentiellen Fit zur Bestimmung der Membranlängskonstante
4. Literaturverzeichnis [1] Carl-von-Ossietzky Universität Oldenburg, IfP, Physikpraktikum für Biologie und ZweiFächer-Bachelor Chemie, Skript, Oldenburg, 2015
12 von 12
