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P2.1 Klassische Mechanik
SS 16
Prof. Dr. J. Plefka/PD Dr. T.Klose
Übungsblatt 12 Abgabe Mittwoch 13.07 vor der Vorlesung – Besprechung am 19.07 H33 - Kanonische Transformationen [2P] Gegeben seien ein mechanisches System mit der Hamilton-Funktion H=
1 2 4 k p q + 2, 2m 2q
und die Erzeugende einer kanonischen Transformation √ Q F1 (q,Q) = − mk . q (a) Wie lauten die Phasenraumtransformationen q = q(Q,P ) und p = p(Q,P )? (b) Wie lautet die neue Hamilton-Funktion H 0 = H 0 (Q,P )? (c) Geben Sie die Lösung der Bewegungsgleichungen in den neuen Variablen Q und P an. H34 - Hamilton-Jacobi-Gleichung [2P] Stellen Sie die Hamilton-Jacobi-Differentialgleichung für die eindimensionale Bewegung eines Teilchens der Masse m im Potential V (q) = −b q auf und lösen Sie das Bewegungsproblem mit den Anfangsbedingungen q(t = 0) = q0 ,
q(t ˙ = 0) = v0 .
H35 - Lorentz-Transformationen [1P] Betrachten wir drei Bezugssysteme Σ(x,y,z,t), Σ0 (x0 ,y 0 ,z 0 ,t0 ) und Σ(x00 ,y 00 ,z 00 ,z 00 ,t00 ), deren x, y und z Achsen zu jedem Zeitpunkt parallel bleiben. Σ0 bewege sich relativ zu Σ mit der Geschwindigkeit v1 entlang der x-Achse. Das System Σ00 bewege sich relativ zu Σ0 mit der Geschwindigkeit v2 entlang der x0 -Achse. Bestimmen sie die Lorentz-Transfomation und die relative Geschwindigkeit zwischen den Bezugssystemen Σ und Σ00 . Vergleichen Sie diese Geschwindigkeit mit dem Wert, der aus der nicht-relativistischen Berechnung folgen würde.
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