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Physikalisches Praktikum für Pharmazeuten
P5: Elektromagnetische Induktion
Physikalisches Praktikum für Pharmazeuten Gruppennummer
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Versuch P5: Elektromagnetische Induktion A. Vorbereitungsteil (VOR der Versuchsdurchführung lesen!) 1. Kurzbeschreibung In diesem Versuch werden die Grundlagen von magnetischen Feldern und der elektromagnetischen Induktion erarbeitet.
1.1 Pharmazeutischer Kontext Bei der Hyperthermie können Tumore durch lokale Überhitzung des Gewebes therapiert werden. Dazu werden magnetische Nanopartikel in den Körper injiziert und durch magnetische Felder direkt an den Ort des Tumors transportiert. Anschließend werden durch ein magnetisches Wechselfeld Ströme in den Nanopartikeln induziert, die zur Erwärmung führen. In Abhängigkeit von der erzielten Temperatur und der Einwirkdauer führt die Behandlung entweder direkt zur Zerstörung der Tumorzellen, oder sie macht diese empfindlicher gegenüber begleitender Radio- oder Chemotherapie. Ein ähnliches Verfahren ist die Diathermie (auch Hochfrequenzthermotherapie), bei der Wärme im Körpergewebe durch Induktion von hochfrequentem elektrischem Strom erzeugt wird. Mit der Diathermie lässt sich auch in der Tiefe eine Wärmeentwicklung erzeugen, im Gegensatz zu Anwendung von Infrarotwellen der Rotlichtbehandlung, die hauptsächlich die Hautoberfläche erwärmen.
1.2 Physikalischer Kontext Unter elektromagnetischer Induktion versteht man die Entstehung eines elektrischen Feldes durch Änderung eines magnetischen Feldes. Die durch das elektrische Feld hervorgerufene Spannung führt in metallischen Leitern zur Induktion von elektrischen Strömen. Die elektromagnetische Induktion begegnet einem im Alltag an sehr vielen Stellen. Die häufigste Verwendung sind Transformatoren, in denen hohe Spannungen und kleine Ströme in kleine Spannungen und hohe Ströme (und umgekehrt) transformiert werden. Aber auch Generatoren in Kraftwerken oder Elektromotoren funktionieren aufgrund der elektromagnetischen Induktion. Seit einiger Zeit wird dieser Effekt auch zur bequemen Energieübertragung verwendet, z.B. beim Aufladen der elektrischen Zahnbürste oder beim Induktionsherd. Neuerdings werden sogar Elektrobusse während des kurzen Aufenthalts an Haltestellen induktiv wieder aufgeladen.
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P5: Elektromagnetische Induktion
1.3 Grundbegriffe Wechselspannungen und –ströme, Scheitel- und Effektivwerte von Spannungen und Strömen, Magnetische Felder, Magnetisches Feldlinienbild bei geradem stromdurchflossenem Leiter, bei Stabmagnet, bei stromdurchflossener Zylinderspule; Wirkung eines Magnetfeldes (homogen und inhomogen) auf einen Stabmagneten (Dipol), Magnetische Feldgrößen, Magnetische Feldstärke, magnetischer Fluss, Flussdichte und deren Verknüpfung, Elektromagnetische Induktion, Induktionsgesetz, Induktivität, Transformator, Spannungs- und Stromstärkeübersetzung beim idealen Transformator
B. Ausführungsteil (WÄHREND der Versuchsdurchführung lesen!) 2. Komponenten für den Versuchsaufbau • • • • •
Funktionsgenerator Magnetfelderzeugende Spule Anzeigegerät für Spulenstrom- und Induktionsspannung 5 Induktionsspulen unterschiedlicher Länge, Windungszahl und Querschnittsfläche Kabel
3. Durchführung des Versuches Die nachfolgende Anleitung zur Durchführung des Versuches hat vier wesentliche Komponenten: ?
Fragen und Aufgabenstellungen sind am Anfang mit einem ? gekennzeichnet.
F
Formeln und Regeln werden vorne mit einem F gekennzeichnet und durchnummeriert. Kursiv geschriebene Zeilen markiert mit einer Hand dienen als Anleitung zur Versuchsdurchführung.
H
Kursiv geschriebene Zeilen, die mit H gekennzeichnet sind, enthalten Tipps und Erklärungen, die in einzelnen Fällen hilfreich sein können.
3.1 Lernen Sie den Umgang mit dem Funktionsgenerator kennen Als Netzgerät wird in diesem Versuch ein Funktionsgenerator verwendet, der Ihnen eine Wechselspannung liefert, deren Größe und Frequenz Sie nach Belieben einstellen können.
Abb. 1: Funktionsgenerator
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Drücken Sie auf die Auswahltaste (1) „Ampl.“, so dass die momentane Spannung „Amplitude VSS“ angezeigt wird. H
Das Netzgerät stellt eine sinusförmige Wechselspannung zur Verfügung (s. Abb. 2). „VSS“ bedeutet „Volt Spitze-Spitze“, womit der Wert zwischen den beiden Extremwerten der Sinusspannung gemeint ist. Sie beträgt genau das Doppelte der sog. Scheitelspannung U0.
Abb 2: Sinusförmige Wechselspannung Bewegen Sie abwechselnd den Cursor mit den Cursortasten (2) hin und her, und drehen Sie an dem Einstellknopf (3). Beobachten Sie, wie Sie auf diese Weise die Spannung (=Amplitude) im Bereich von 0 V bis maximal 20 V einstellen können. Mit der Auswahltaste (1) „Null“ können Sie die Spannung direkt auf 0 V zurücksetzen. Mit „Ok“ stellen Sie die gewählte Spannung fest ein und gelangen zurück ins Hauptmenu. Die eingestellte Amplitude können Sie nun an der Spannungsanzeige ablesen. Verändern Sie nun die Frequenz der Spannung. Drücken Sie hierzu die Auswahltaste (1) „Freq.“. Sie können nun mit Hilfe der Cursortasten (2) und dem Einstellknopf (3) beliebige Frequenzen anwählen und mit „Ok“ fest einstellen. Im Hauptmenu wird die ausgewählte Frequenz angezeigt. Sie sind nun in der Lage, verschiedene Spannungen und Frequenzen mit dem Funktionsgenerator einzustellen.
3.2 Bestimmen Sie das Magnetfeld der felderzeugenden Spule Das Magnetfeld einer stromdurchflossenen Spule lässt sich mit Hilfe des Zusammenhangs F (1)
n H =I⋅ ⋅ l
1 2⋅r 1+ l
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berechnen. Hierbei ist I der Strom in A, n die Anzahl der Windungen, l die Länge und r der Radius der Spule. Alle drei Werte sind an Ihrem Versuchsplatz angegeben. Stellen Sie am Funktionsgenerator eine Frequenz von 20 Hz ein. ?
Messen Sie den Spulenstrom in Abhängigkeit der angelegten Spannung. Stellen Sie dazu die in Tabelle 1 vorgegebenen Spannungen am Funktionsgenerator ein und tragen Sie den jeweils abgelesenen Spulenstrom in die Tabelle ein.
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Sie brauchen nach der Einstellung eines neuen Spannungswertes nicht jedes Mal mit „Ok“ ins Hauptmenu zu wechseln. Die neue Spannung ist sofort mit dem Drehen des Einstellknopfes eingestellt, wie Sie am Spulenstrom erkennen können.
Spannung VSS [V]
Spulenstrom I [A]
Magnetfeld H [A/m]
0 2 4 6 8 10 12 14 Tab. 1: Spulenstrom und Magnetfeld für eine Frequenz von 20 Hz
?
Berechnen Sie zu den Spulenströmen nach Gleichung F (1) jeweils das Magnetfeld und tragen es in die Tabelle 1 ein.
H
Sie können Zeit beim Eintippen einsparen, indem Sie den Faktor
?
Stellen Sie auf der nächsten Seite das Magnetfeld als Funktion der angelegten Spannung graphisch dar (x-Achse: Spannung VSS in V, y-Achse: Magnetfeld H in A/m).
?
Was stellen Sie bezüglich der Abhängigkeit des Magnetfeldes von der angelegten Spannung fest?
n ⋅ l
1
, der ja in 2 2⋅r 1+ l jeder Rechnung vorkommt und sich für Ihre Spule nicht ändert, einmal ausrechnen und einfach mit dem entsprechenden Spulenstrom multiplizieren.
____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________
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Graph: Magnetfeld als Funktion der angelegten Spannung
?
Schauen Sie sich den Spannungsverlauf mit der Zeit in Abb. 2 noch einmal an. Wie sieht nach Ihrer Erwartung das Magnetfeld der Spule als Funktion der Zeit aus? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________
?
Untersuchen Sie nun die Abhängigkeit des Magnetfeldes von der Frequenz ν. Tragen Sie den gemessenen Spulenstrom und das dazugehörige Magnetfeld, das Sie wieder mit der Gleichung F (1) berechnen, als Funktion der Frequenz für die vorgegeben Werte in die Tabelle 2 ein. Stellen Sie an dem Funktionsgenerator eine feste Spannung VSS von 10 V ein (mit „Ok“). Mesen Sie anschließend den Spulenstrom für verschiedene Frequenzen.
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Frequenz ν [Hz]
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Spulenstrom I [A]
Magnetfeld H [A/m]
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 Tab. 2: Spulenstrom und Magnetfeld für einen Spannung Vss von 15 V ?
Stellen Sie auf der nächsten Seite das Magnetfeld als Funktion der Frequenz graphisch dar (xAchse: Frequenz ν in Hz, y-Achse: Magnetfeld H in A/m).
?
Was stellen Sie bezüglich der Abhängigkeit des Magnetfeldes von der Frequenz des Stromes fest, und was schließen Sie daraus über das generelle Verhalten von Spulen bei Wechselströmen? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________
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Graph: Magnetfeld als Funktion der Frequenz des Stromes
3.3 Messen Sie die Induktionsspannung als Funktion des Magnetfeldes
Schließen Sie (vorsichtig, ohne den dünnen Spulendraht abzureißen!) die Induktionsspule mit 300 Windungen und einem Spulendurchmesser von 41 mm an das Messgerät an, und schieben Sie sie in die große, felderzeugende Spule komplett hinein. Die Induktionsspule darf an keinem Ende herausragen. Die Spulenwerte finden Sie jeweils links auf den blauen Spulenkörpern aufgedruckt (siehe nebenstehende Abbildung).
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?
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Bestimmen Sie die Abhängigkeit der Induktionsspannung vom Magnetfeld bei fester Frequenz. Tragen Sie Werte in die Tabelle 3 ein. Stellen Sie hierzu am Funktionsgenerator eine Frequenz von 100 Hz ein. Variieren Sie anschließend die Spannung entsprechend den Werten in Tab. 3 und tragen Sie den Spulenstrom I sowie die Induktionsspannung Uind ein. Errechnen Sie wieder mit F (1) das Magnetfeld H.
H
Denken Sie bei der Berechnung des Magnetfeldes daran, dass Sie der Faktor vor dem Strom I für Ihre felderzeugende Spule immer derselbe ist und nicht jedes Mal neu errechnet werden muss!
?
Stellen Sie die Induktionsspannung Uind als Funktion des Magnetfeldes H graphisch dar (xAchse: Magnetfeld H in A/m, y-Achse: Induktionsspannung Uind in V).
Graph: Induktionsspannung als Funktion des Magnetfeldes
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?
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Welche Abhängigkeit der Induktionsspannung von der Feldstärke können Sie an dem Graphen ablesen? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________
Spannung VSS [V]
Spulenstrom I [A]
Magnetfeld H [A/m]
Induktionsspannung Uind [V]
0 2 4 6 8 10 12 14 Tab. 3: Induktionsspannung für eine Frequenz von 100 Hz.
3.4 Untersuchen Sie die Induktionsspannung als Funktion des Frequenz
?
Bestimmen Sie die Abhängigkeit der Induktionsspannung von der Frequenz bei festem Magnetfeld.
H
Sie haben in Teil 3.2 festgestellt, dass das Magnetfeld von der Frequenz abhängig ist. Da das Magnetfeld hier aber konstant gehalten werden soll, müssen Sie für jeder Frequenz die Spannung nachregeln, so dass immer derselbe Strom durch die Spule fließt und damit das Magnetfeld immer dasselbe ist. Stellen Sie nun eine Spannung VSS von 8 V und eine Frequenz von 20 Hz am Funktionsgenerator ein.
?
Lesen Sie den Spulenstrom ab und berechnen Sie das dazugehörige Magnetfeld:
Spulenstrom I = ____________ A
Magnetfeld H = __________________ A/m
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Variieren Sie anschließend die Frequenz entsprechend den Werten in Tab. 4. Lesen Sie den Spulenstrom ab und stellen Sie dabei die Spannung VSS am Funktionsgenerator so ein, dass wieder genau derselbe Strom wie bei 20 Hz durch die Spule fließt. Tragen Sie erst dann die Spannung VSS sowie die Induktionsspannung Uind ein. H
Den ersten Spannungswert bei 20 Hz haben Sie bereits eingestellt. Er beträgt 8 V und ist deshalb schon in der Tabelle eingetragen.
Frequenz ν [Hz]
Spannung VSS [V]
20
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Ind.-Spannung Uind [V]
40 60 80 100 120 140 160 180 Tab. 4: Induktionsspannung als Funktion der Frequenz bei konstantem Scheitelwert des Magnetfeldes.
?
Stellen Sie auf der nächsten Seite die Induktionsspannung Uind als Funktion der Frequenz ν graphisch dar (x-Achse: Frequenz ν in Hz, y-Achse: Induktionsspannung Uind in V).
?
Welche Abhängigkeit der Induktionsspannung von der Frequenz können Sie an dem Graphen ablesen? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________
?
Welche Induktionsspannung erwarten Sie für ein sich zeitlich nicht änderndes Magnetfeld, d. h. bei einer Frequenz von 0 Hz? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________
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Graph: Induktionsspannung als Funktion der Frequenz
3.5 Messen Sie die Induktionsspannung als Funktion des Windungszahl Lassen Sie zunächst die Spule mit 300 Windungen und einem Durchmesser von 41 mm in der felderzeugende Spule. Stellen Sie eine Frequenz von 100 Hz und eine Spannung VSS von 10 V ein. ?
Messen Sie Induktionsspannung und tragen Sie diese bei der entsprechenden Windungszahl in die Tabelle 5 ein. Zahl der Windungen n
Induktionsspannung Uind [V]
Uind / n [V]
300 200 100 Tab. 5: Induktionsspannung als Funktion der Windungszahl
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Schließen Sie nun nacheinander die Spulen mit 200 und 100 Windungen, aber immer mit 41 mm Durchmesser an und stecken Sie diese in die felderzeugende Spule. Ändern Sie weder die Frequenz noch die Spannung VSS am Funktionsgenerator. ?
Tragen Sie die Induktionsspannungen für die Spulen mit 200 und 100 Windungen in die Tabelle 5 ein.
?
Normieren Sie jetzt die Induktionsspannung auf die Windungen, indem Sie Uind durch die jeweilige Windungszahl teilen. Tragen Sie die Werte in die Tabelle 5 ein. Was stellen Sie fest? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________
3.6 Messen Sie die Induktionsspannung als Funktion des Spulenquerschnitts Legen Sie jetzt die Spule mit 300 Windungen und einem Durchmesser von 26 mm in der felderzeugende Spule. Lassen Sie die Frequenz von 100 Hz und die Spannung VSS von 10 V eingestellt. ?
Messen Sie Induktionsspannung und tragen Sie diese bei dem entsprechenden Spulendurchmesser d in die Tabelle 6 ein.
Spulendurchmesser d [mm]
Ind.-Spannung Uind [V]
Spulenquerschnitt A [m²] Uind / A [V/m²]
26 33 41 Tab. 6: Induktionsspannung als Funktion des Spulenquerschnitts
Wiederholen Sie die Messung jeweils mit den Spulen mit 300 Windungen und den Durchmessern 33 mm und 41 mm und tragen Sie die Induktionsspannung in die Tabelle 6 ein. ?
F (2)
H
Normieren Sie jetzt die Induktionsspannung auf die Querschnittsfläche der Induktionsspule. Dazu müssen Sie die Querschnittsfläche A aus dem Durchmesser d der Spule ausrechnen:
d A = π ⋅ 2
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Achten Sie bitte auf die Einheiten! Der Spulendurchmesser ist in mm angegeben. Die Querschnittsfläche soll aber in m² angegeben werden!
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Dividieren Sie die Induktionsspannung durch die jeweilige Querschnittsfläche und tragen Sie Werte in die Tabelle 6 ein. Was können Sie feststellen? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________
3.7 Ziehen Sie ein Fazit aus den Versuchsteilen
?
Was ist unbedingt notwendig, damit man in einer Induktionsspule eine Spannung induzieren kann? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________
?
Wovon ist die Induktionsspannung abhängig, und zu welchen Größen ist sie direkt proportional? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________
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