Physik 1 Für Chemiker 7. Vorlesung – 30.11.2015

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Physik 1 für Chemiker 7. Vorlesung – 30.11.2015 http://xkcd.com/1248/ Prof. Dr. Jan Lipfert [email protected] 30.11.15 Heute: -  Wiederholung: Impuls, Stöße -  Raketengleichung -  Drehbewegungen Prof. Dr. Jan Lipfert 1 Nachtrag: Potentielle Energie Graphische Darstellung der potentiellen Energie •  Steigung = − Kraft •  Minima = stabile Gleichgewichtslagen •  Maxima = labile Gleichgewichtslagen 30.11.15 Prof. Dr. Jan Lipfert 2 Wiederholung: Potentielle Energie Potentielle Energie der Gravitation Epot,G = So gewählt, dass   30.11.15 GmM r Epot,G (r = 1) = 0 Prof. Dr. Jan Lipfert https://de.wikipedia.org/wiki/Erde 3 Impuls und Stöße •  Definition des Impuls •  2. Newtonsches Axiom in Impulsform: •  Impulserhaltung: Der Gesamtimpuls p~ = X d~ p F~ = = p~˙ dt mi r~˙i = X p~i i i eines abgeschlossenen Systems aus Massepunkten m1, m2, ... ist zeitlich konstant. •  Stöße: 1. Grenzfall: Perfekt (vollständig) inelastischer Stoß 2. Grenzfall: Perfekt (vollständig) elastischer Stoß 30.11.15 Prof. Dr. Jan Lipfert 4 Stoßgesetze auf mikroskopischer Skala: Neutronenstreuung https://de.wikipedia.org/wiki/Technische_Universität_München Forschungsreaktor in Garching (TUM) Roger Pynn, Neutron scattering primer 30.11.15 Prof. Dr. Jan Lipfert 5 Nicht-zentrale Stöße: Impuls-Erhaltung ist ein „vektorielles“ Gesetz Experiment: Münz-Stoß auf Overhead Münze stößt nicht zentral mit ruhender Münze gleicher Masse. Der Stoß ist genähert elastisch. In welche Richtungen bewegen sich die Münzen nach dem Stoß? https://de.wikipedia.org/wiki/Billard Impuls-Erhaltung: Energie-Erhaltung: 30.11.15 Prof. Dr. Jan Lipfert 6 Raketenphysik Experiment: Wasserrakete mit Weihnachtsmann https://de.wikipedia.org/wiki/Proton_Rakete „Proton“ - Rakete 30.11.15 Prof. Dr. Jan Lipfert 7 Drehbewegungen https://de.wikipedia.org/wiki/B%C3%BCrostuhl Experiment: Rotation auf Drehstuhl https://de.wikipedia.org/wiki/Kim_Yuna 30.11.15 Prof. Dr. Jan Lipfert 8 Drehbewegungen Die Bewegung eines starren Körpers lässt sich aus Translation und Rotation zusammensetzten. N.  Bohr   W.  Pauli   W.  Pauli   https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Pauli_wolfgang_c4.jpg https://de.wikipedia.org/wiki/Kreisel 30.11.15 Prof. Dr. Jan Lipfert 9 Erinnerung: Kräfte bei Drehbewegungen Experiment zur Rotation: Flüssigkeitsbehälter, Parabel ! r 30.11.15 Prof. Dr. Jan Lipfert 10 Lineare vs. Drehbewegungen Zu jeder Größe der linearen Bewegung gibt es eine korrespondierende Größe der Drehbewegung. Die Gleichungen für beide Bewegungsformen sind formal gleich! Drehung Lineare Bewegung Drehung Lineare Bewegung http://sportsnscience.utah.edu/2012/09/04/skiing-friction-basic/ http://de.wulffplag.wikia.com/wiki/Datei:Kettenkarussell.jpg Drehwinkel Weg, Verschiebung Geschwindigkeit Winkelgeschwindigkeit Beschleunigung Winkelbeschleunigung Masse Trägheitsmoment Impuls Drehimpuls Drehmoment Kraft Rotationsenergie Kinetische Energie 30.11.15 Prof. Dr. Jan Lipfert 11 Bemerkungen zu Winkeln •  Die „natürliche“ Einheit für Winkel ist das Bogenmaß, in rad s   φ=   s   R   R   R   UMRECHNUNG: 2π rad = 1 Umdrehung = 360° d~ Drehung als Vektor:   •  Zur Erinnerung: „Kreuzprodukt“ von Vektoren |~a ⇥ ~b| = a · b · sin(~a, ~b) ~a ⇥ ~b ~a ⇥ ~b = ~b ⇥ ~a „Spatprodukt“:   ~a ⇥ ~b · ~c = ~b ⇥ ~c · ~a = ~c ⇥ ~a · ~b 30.11.15 Prof. Dr. Jan Lipfert „Rechte Hand Regel“   12 Bewegungsgleichungen für Rotation •  Infinitesimale Drehung •  Winkelgeschwindigkeit •  Winkelbeschleunigung 30.11.15 Prof. Dr. Jan Lipfert 13 Kinetische Energie eines rotierenden Körpers Trägheitsmoment I 30.11.15 Prof. Dr. Jan Lipfert 14 Trägheitsmomente ausgedehnter Körper Drehachse Das Trägheitsmoment I hängt ab von: •  Masse des Körpers •  Form •  Lage der Achse I ist die „Masse“ der Drehbewegung I ist oft ein Tensor Beispiele: 30.11.15 Prof. Dr. Jan Lipfert 15 Steinerscher Satz (Theorem paralleler Achsen) a: Achse durch den Schwerpunkt   a‘: Achse parallel zu a, nicht durch den Schwerpunkt   https://de.wikipedia.org/wiki/Jakob_Steiner Jakob Steiner (1796-1863) 30.11.15 Prof. Dr. Jan Lipfert 16 Wettrennen auf der schiefen Ebene Experiment: Trägheitsmomente von Voll-, Hohlzylinder auf schiefer Ebene Voll- und Hohlzylinder mit gleicher Masse m und gleichem Radius R rollen schiefe Ebene hinunter. Welcher Zylinder ist schneller unten? Abstimmen unter pingo.upb.de! A) Der Vollzylinder. B) Der Hohlzylinder. C) Beide kommen gleichzeitig unten an. 30.11.15 Prof. Dr. Jan Lipfert 17 In der Drehung steckt Energie! Voll- und Hohlzylinder mit gleicher Masse m und gleichem Radius R rollen schiefe Ebene hinunter. Ivoll Ihohl Annahme: Keine Reibung (d.h. Energieerhaltung) Oben: Unten: 30.11.15 Prof. Dr. Jan Lipfert 18 Schwungräder als Energiespeicher https://de.wikipedia.org/wiki/Gotthardpass Gyrobus 30.11.15 Prof. Dr. Jan Lipfert https://de.wikipedia.org/wiki/Gyrobus 19 Schwungräder als Energiespeicher -  -  -  -  Drehung mit bis zu 80 000 rpm Erot ~ 350 kWh ~ 109 J Vakuum um Verluste durch Luftreibung zu minimieren Anwendung: schnelle Notstromversorgung Carbon  Fiber     Composite  Flywheel   https://de.wikipedia.org/wiki/Schwungrad https://de.wikipedia.org/wiki/Schwungrad 30.11.15 Prof. Dr. Jan Lipfert 20 Das Drehmoment Energiebetrachtung: 30.11.15 Prof. Dr. Jan Lipfert 21 Gleichgewichtsbedingung des starren Körpers •  Translation: Erinnerung: F~ = m · ~a •  Rotation: Hebelgesetz: https://de.wikipedia.org/wiki/Zahl Archimedes von Syrakus (287-212 v. Chr.) Experiment: Hebel mit Kraftmesser 30.11.15 Experiment: Drehmomentscheibe Prof. Dr. Jan Lipfert 22 Drehimpuls Definition (für Massepunkt): 30.11.15 Prof. Dr. Jan Lipfert ~ = m · (~r ⇥ ~v ) L 23 Änderung des Drehimpuls ~ = L X i •  Wenn keine äußeren Drehmomente wirken, bleibt der Gesamtdrehimpuls konstant! •  Wenn äußere Drehmomente wirken, ändern sie den Gesamtdrehimpuls gemäß: 30.11.15 Prof. Dr. Jan Lipfert mi (~ ri ⇥ v~i ) ˙~ X L= r~i ⇥ F~i = T~Gesamt i 24