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Physik-Labor Fachbereich Elektrotechnik und Informatik Fachbereich Mechatronik und Maschinenbau
Physikalisches Praktikum M4
Freier Fall
Versuchsziel Als Beispiel einer geradlinigen gleichmäßig beschleunigten Bewegung wird der freie Fall einer Kugel untersucht. Es soll das Fallgesetz aus eigenen Messungen gefunden werden. Aus der Messung wird die Fallbeschleunigung g bestimmt. Die Geräte sind: Kugelfallgerät mit Drahtauslöser, Stahlkugel, Kurzzeitmesser
Literatur Halliday/Resnick Höfling Stroppe Bergmann/Schaefer
Physik 1 Physik, Band I Physik Experimentalphysik, Band 1
Grundlagen 1. Begriffe und Größen
(werden als bekannt vorausgesetzt)
Körper, Masse, Massepunkt, gleichförmige Bewegung, ungleichförmige Bewegung, gleichmäßig beschleunigte Bewegung
2. Ortsvektor Die Bewegung eines Massepunktes entlang einer beliebigen Raumkurve wird durch die Koordinaten x, y und z angegeben. Dabei wird die Zeitabhängigkeit des sogenannten Ortsvektors s durch die zeitliche Abhängigkeit der einzelnen Koordinaten relativ zum Ursprung erfasst. Es gilt
(1)
s( t 1 ) s( t 2 )
x( t ) s( t ) = y( t ) z( t ) 1
3. Momentangeschwindigkeit Bewegt sich ein Massepunkt auf einer Bahn mit unterschiedlicher Geschwindigkeit, so kann zu einem bestimmten Zeitpunkt seine Momentangeschwindigkeit angegeben werden. Dies entspricht der Tangente an diesem Bahnpunkt. Aus dem Quotienten der Ortsdifferenz ∆s (Strecke zwischen zwei Punkten auf der Bewegungskurve) und der dafür benötigten Zeitdifferenz ∆t ergibt sich die mittlere Geschwindigkeit (2)
∆s v= ∆t
Geht das Zeitintervall gegen Null, so erhält man die Momentangeschwindigkeit in einem bestimmten Punkt aus (3)
∆s ds = v = lim ∆t →0 ∆t dt
4. Momentanbeschleunigung Ändert sich die Geschwindigkeit eines Massepunktes in Betrag oder Richtung oder in beidem während des Bewegungsablaufs, so ist er einer Beschleunigung ausgesetzt. Die mittlere Beschleunigung ergibt sich aus dem Quotienten der Geschwindigkeits änderung ∆v im Zeitintervall ∆t (4)
∆v a= ∆t
Die Beschleunigung zu einem bestimmten Zeitpunkt ist als Grenzwert des Zeitintervalls definiert (5)
∆v dv = a = lim ∆t →0 ∆t dt
Dies ist die Momentanbeschleunigung.
5. Freier Fall Bewegt sich ein Massepunkt nur in einer Richtung, z.B. entlang der y-Achse und ist dabei einer konstanten Kraft ausgesetzt, so gilt für seine Beschleunigung (6)
a = a y = const
folglich ist
dv y ay = = const dt 2
und aus
dv y = a y ⋅ dt
(7)
v y (t) = v y0 + a y ⋅ t
ergibt sich durch Integration
wobei v y 0 die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t = 0 ist. Mit Gleichung (3) erhält man durch Integration von Gleichung (7) (8)
1 s y (t) = s y0 + v y0 ⋅ t + a y ⋅ t 2 2
wobei beachtet werden muss, dass weiterhin die Bedingung der konstanten Beschleunigung gilt. Betrachtet man Gleichung (8) für den freien Fall und wählt die Bedingungen so, dass zum Zeitpunkt t = 0 sowohl s y 0 = 0 als auch v y 0 = 0 ist, erhält man (9)
s=
1 g⋅ t2 2
Aus dieser Gleichung kann g bestimmt werden, wenn die Fallhöhe s und die Fallzeit t gemessen wurden.
Aufgabe 1. Messen Sie für 5 verschiedene Fallhöhen s die zugehörigen Fallzeiten t jeweils 5-mal für eine Einstellung. Berechnen Sie die Mittelwerte t und die absoluten Fehler ∈ t (s. Einführung in die Fehlerrechnung). 2. Berechnen Sie nach Gleichung (9) aus den Wertepaaren s i und t i die zugehörigen Mittelwerte der Erdbeschleunigung g i ( i = 1,....,5). Listen Sie die zueinander gehörenden Werte in einer Tabelle auf. 3. Leiten Sie aus Ihren Messungen das Gesetz des freien Falls ab.
Durchführung und Auswertung 1. Wählen Sie für s Werte zwischen 20 cm und 100 cm . Sollte die Kugel ab einer bestimmten Höhe den Teller nicht mehr auslösen, so wählen Sie für s kleinere Werte. Die Abstände müssen nicht konstant sein. ∈ s wird abgeschätzt und im Protokoll vermerkt. 2. Fertigen Sie eine Tabelle für folgende Größen an: die gemessene Fallhöhe s, die gemittelte Fallzeit t , den berechneten Fehler ∈ t , das Quadrat der gemittelten Fallzeit t 2 , den berechneten Wert g , den berechneten Fehler ∈ g und das Endergebnis g = g ± ∈ g .
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3. . Die graphische Darstellung t 2 = t 2 (s) veranschaulichen die Abhängigkeit der Größen zueinander. Aus der Steigung der Geraden ist die Fallbeschleunigung zu ermitteln.
Fragen (zur Versuchsvorbereitung) 1. Wovon hängt – geophysikalisch betrachtet – die Fallbeschleunigung ab ? 2. Bei den Messungen wird stillschweigend angenommen der Luftwiderstand habe keinen Einfluss. Welchen hat er tatsächlich ? 3. Mit welchem Namen könnte man g neben „Erdbeschleunigung“ bzw. „Fallbeschleunigung“ noch belegen? Hinweis: g leitet sich ab von lateinisch gravitas = die Schwere. 4. Wie lässt sich g genauer messen als im vorliegenden Versuch ?
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