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PN2 Einf¨uhrung in die Physik f¨ur Chemiker 2
SS 2016 ¨ Ubungsblatt 5
Prof. J. Lipfert
¨ Ubungsblatt 5 Besprechung am 23.5.2016 Aufgabe 1 Ohmsches Gesetz
R1 R3 R2 a) Berechnen Sie den Ersatzwiderstand der Schaltung f¨ ur R1 = 2 Ω, R2 = 5 Ω und R3 = 10 Ω! b) Die Schaltung wird nun an eine U = 24 V Batterie angeschlossen. Berechnen Sie die Stromst¨arke in den einzelnen Widerst¨anden mithilfe der Kirchhoffschen Regeln! c) Welche Leistung wird an den Widerst¨anden jeweils dissipiert?
Aufgabe 2 Driftgeschwindigkeit. In der Vorlesung wurde die Beziehung ~j = nq v~D zwischen Stromdichte und Driftgeschwindigkeit von Ladungstr¨agern eingef¨ uhrt. Wie groß ist die Driftgeschwindigkeit der leitenden Elektronen in einem Kupferdraht mit einem Durchmesser d = 1 mm, wenn ein Strom I = 2 A fließt? Nehmen Sie an, dass pro Kupferatom ein Leitungselektron vorliegt.
Aufgabe 3 Spezifischer Widerstand. a) Den Kehrwert der Leitf¨ahigkeit bezeichnet man als spezifischen Widerstand ρ. Der spezifische Widerstand von Kupfer bei 20 ◦C betr¨agt ρ20 = 1.7 × 10−8 Ω m. Berechnen Sie den Widerstand eines 10 m langen Kupferdrahtes mit Durchmesser 2 mm bei 20 ◦C.
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¨ b) Die Anderung des Widerstandes mit der Temperatur kann bei vielen Leitern als linear gen¨ahert werden. Dabei wird meistens der spezifische Widerstand und der Temperaturkoeffizient α angegeben, so dass gilt: ρ(t) = ρ20 [1 + α(t − 20 ◦C)]. Bei Kupfer ist α = 3.9 × 10−3 K−1 . Finden Sie die Temperaturen bei welchen sich der Widerstand um 10% erh¨oht bzw. gesenkt hat. c) Ein 1 m langer Draht habe einen Widerstand von 0.1 Ω. Auf welche L¨ange muss der Draht gleichm¨aßig gedehnt werden um einen Widerstand von 10 Ω bzw. 1000 Ω aufzuweisen? (Tipp: Beim gleichm¨aßigen Dehnen bleibt das Volumen konstant.)
Aufgabe 4 Back to the future. Im Film Back to the future bauen Marty McFly und Dr. Emmett “Doc” Brown eine Zeitmaschine basierend auf einem DeLorean Sportwagen. a) Eine Voraussetzung f¨ ur Zeitreisen in der Zeitmaschine ist es, dass der DeLorean auf 88 Meilen pro Stunde beschleunigt wird. Im ersten Aufgabenteil erinnern wir uns an einige Inhalte der PN1. Der vollbeladene DeLorean wiegt 1500 kg und beschleunigt von 0 auf 100 km h−1 in 8.8 s. Was ist die entsprechende Beschleunigung, wenn wir von konstanter Beschleunigung ausgehen? b) Nach welcher Wegstrecke erreicht der DeLorean 88 Meilen pro Stunde, wenn wir von der Beschleunigung aus dem letzten Aufgabenteil ausgehen? c) Was ist die kinetische Energie des DeLorean, wenn er die 88 Meilen pro Stunde erreicht? d) Um die Zeitreise auszul¨osen, muss außerdem der flux capacitor (ein integrales Bauteil in der Zeitmaschine) mit einer Leistungsaufnahme von 1.21 GW (ausgesprochen “jiggowatt” https://www.youtube.com/watch?v=I5cYgRnfFDA) versorgt werden. Im Film wird der flux capacitor auf der Reise in die Vergangenheit, ins Jahr 1955, durch Kernspaltung von Plutonium mit Energie versorgt. Welche Masse an Plutonium muss pro Sekunde in reine Energie umgesetzt werden, um den flux capacitor zu betreiben, wenn wir jegliche Energieverluste bei der Umwandlung vernachl¨assigen? (Hinweis: Nutzen Sie die Einsteinrelation E = mc 2 ). e) Bedauerlicherweise hat Marty kein Plutonium f¨ ur die R¨ uckreise aus dem Jahr 1955 in die Zukunft (“back to the future”) mitgenommen. Um dennoch in die Zukunft zur¨ uckkehren zu k¨onnen, entwickeln Marty und Doc einen Plan, die elektrische Energie eines Blitzeinschlages zu nutzen, um den flux capacitor mit Energie zu versorgen. Bei einem großen Gewitter betr¨agt die Spannungdifferenz zwischen Wolken und Boden 100 kV. Wenn wir davon ausgehen, dass Marty es schafft, die gesamte Energie des Blitzschlages zu nutzen, welcher Strom m¨ usste in dem Blitz fließen, damit er in die Zukunft zur¨ uckkehren kann?
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