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Exercícios de Eletrônica Digital 1. Escreva a equação algébrica e a tabela verdade para os tipos de portas: Porta NAND com quatro entradas Porta NOR com quatro entradas Porta OR com quatro entradas Porta XOR com três entradas Porta AND com cinco entradas 2. Represente a tabela de verdade e o circuito correspondente a cada uma das seguintes funções: a) F = X.Y b) F = X+Y c) F = (X+Y).Z 3. Calcule a) 1+0, 1+1, 1.0+1, (1+0).(1+0), 0.(1+1), ~1+0, ~0+~0, ~(0+1). b) X.0 para todos os valores de X e simplifique. c) X+0 para todos os valores de X e simplifique. d) X.Y.Z para todos os valores possíveis de X, Y e Z. 4. Considere as seguintes definições: A1 - o tempo está miserável quando chove e está frio; A2 - o tempo está mau se chove ou está frio; A3 - o tempo está mais ou menos se chove mas não está frio ou vice versa; A4 - o tempo está bom se não chove nem está frio; A5 - o tempo está seco se não chove; a) Traduza cada uma das afirmações anteriores na seguinte tabela de verdade (considerando que Verdade é representado por ‘1’ e Falso por ‘0’).
b) Represente algebricamente as mesmas afirmações, designando por C e F as variáveis que representam chuva e frio, respectivamente. c) Qual o contrário de "A2 – tempo mau"? 5. Escreva a tabela de verdade correspondente a cada uma das seguintes funções lógicas a) F = X + Y b) F = X + Y + Z c) F = X + Y + Z d) F = X(Y + Z) + XY e) F = (X + W)(X + Y) 6. Prove as igualdades das equações abaixo, recorrendo a tabelas de verdade: a) X + Y = X Y b) X Y = X + Y c) XYZ = X + Y + Z d) X(Y + Z) = XY + XZ e) X + YZ = (X + Y).(X + Z) f) XY + YZ + XZ = XY + YZ + XZ 7. Simplifique usando as propriedades da álgebra de Boole a) X(X+0) XY+1 X+1 b) X+1+X (XY+1)Z X+XY
8. Utilizando manipulações algébricas, mostre que a) AB + B C + AB + BC = 1 b) A B + AB = AB + AB c) (X XY) + XY = X d) (A + AB).(A + B) = A e) A(B + C) + BC = A + B f) X + Y + Z + XY(X + )Z = X + Z Y g) Y + XZ + XY = X + Y + Z h) XY + XZ + YZ = XY + XZ i) XY + YZ + XZ = XY + YZ + XZ 9. Considere o seguinte circuito:
a) Indique a função lógica correspondente a F, extraída diretamente a partir do circuito. b) Simplifique a função anterior recorrendo às propriedades da álgebra de Boole. c) Desenhe o esquema do circuito correspondente à simplificação da alínea anterior. 10.Obtenha as funções simplificadas a partir dos seguintes mapas de Karnaugh:
11.Utilizando mapa de Karnaugh projete um circuito com dois pares de entradas, de 2 bits cada uma, representando dois números ‘A’ e ‘B’. A saída do circuito deverá assinalar ‘1’ no caso do valor de A ser maior ou igual ao número B. 12.Projete um circuito que dê saída a ‘1’ sempre que à entrada seja apresentada uma representação em binário de um múltiplo de 2 ou de 3. O número máximo que pode ser apresentado à entrada é o 15.
13.Dada a tabela verdade abaixo, pede-se: a) Determine a expressão booleana simplificada utilizando mapas de Karnaugh e, b) Apresente o circuito da expressão simplificada. A B C D Y1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 14.Usando mapa de Karnaugh obtenha a equação simplificada e o circuito lógico.
15.Projete um circuito lógico de uma porta de elevador para um prédio de 3 andares. M indica movimento; F1, F2, F3 indicadores de andares e são normalmente nível baixo e passa para nível alto apenas quando estiver no andar. A saída do circuito é o sinal de ABRIR a porta que normalmente é
nível BAIXO. Se acionado para abrir a porta, sobe para ALTO.
16.Projetar um circuito lógico para realizar o controle de um silo de armazenamento de grãos. Observe a figura abaixo:
Os sensores de entrada A, B e C monitoram o nível máximo, mínimo e a presença do caminhão, respectivamente. Os elementos S1 e S2 são as saídas, motores que comandam a abertura e o fechamento das válvulas de enchimento e esvaziamento do silo. As seguintes condições devem ser respeitadas na implementação do sistema de controle: a. se a quantidade de grãos estiver abaixo do nível mínimo, deve-se desligar S1 e ligar S2 para realizar o armazenamento de grãos; b. se o silo tiver um nível de grãos acima do mínimo e o sensor C acusar a presença de um caminhão, a saída S1 pode ser aberta; c. quando atingir o nível máximo, automaticamente a saída S2 deve ser desligada; d. se o sensor A acusar nível máximo e o sensor B acusar que o silo está vazio, um sinal de alarme deve ser acionado; e. os grãos somente serão liberados para o caminhão se o nível de armazenamento estiver acima do mínimo. 17.Projete um circuito combinacional cujas entradas são as chaves: CH1, CH2, CH3 e CH4, e que acionadas na seqüência, CH1 até CH4, façam aparecer em um display do tipo 7 segmentos as letras: A, L, E, e H, respectivamente. Considere: - nunca acontecerá que todas as chaves estejam desligadas; - nunca duas ou mais chaves podem estar ligadas simultaneamente; A tabela verdade, as funções booleanas de saída bem como o circuito esquemático devem ser apresentados na solução. 18.Uma máquina possui quatro motores. Os motores têm uma seqüência de operação definida por botoeiras (A, B, C e D), de tal forma que a somatória das potências dos motores em funcionamento não ultrapasse 120HP. Caso isto ocorra, o sistema deve retirar o motor de menor potência em funcionamento. Se a somatória continuar maior que o limite estabelecido, o segundo motor de menor potência deve ser retirado, e isto deve ser repetido até que o limite de 120HP não seja excedido.
Considerando-se: M1 = 20HP, M2 = 30HP, M3 = 70HP e M4 = 100HP. , e que a botoeira A aciona M1, a botoeira B aciona M2, C aciona M3 e D aciona M4. Projete um circuito lógico que satisfaça a exigência citada. 19.Um aparelho de ar-condicionado é controlado por quatro variáveis: temperatura, T, umidade, U, horário do dia, H; e o dia da semana, D, que são definidas por; 1, 𝑠𝑒 𝑇 > 78°𝐹 T={ 0, 𝑠𝑒 𝑜𝑢𝑡𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖çã𝑜 1, 𝑠𝑒 𝑈 > 85% U={ 0, 𝑠𝑒 𝑜𝑢𝑡𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖çã𝑜 1, H= { 0,
𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 8: 00 𝑒 17: 00 𝑠𝑒 𝑜𝑢𝑡𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖çã𝑜
1, 0,
𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑎 𝑎 𝑠𝑒𝑥𝑡𝑎 𝑠𝑒 𝑜𝑢𝑡𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖çã𝑜
D={
O ar-condicionado deve ser ligado (‘1’) em qualquer uma das circunstâncias dadas abaixo: 1. A temperatura ultrapassa 78°F, horário do dia esta entre 8h e 17h e não é final de semana; 2. A umidade excede 85% e é final de semana; 3. A umidade excede 85%, a temperatura ultrapassa 78°F, e é um dia semanal; A partir das condições descritas acima, implemente o circuito lógico simplificado, responsável pelo controle desse ar-condicionado, utilizando como ferramenta de simplificação o mapa de Karnaugh.
20.A figura a seguir mostra a interseção de uma via preferencial com uma outra secundária. Vários sensores detecção de veículos estão colocados ao longo das mãos de direção C e D (via principal) e A e B (via secundária). A saída de tais sensores está em nível lógico BAIXO quando nenhum veículo foi detectado, e no nível lógico ALTO quando pelo menos um veículo estiver sido detectado. O sinal de tráfego no cruzamento deve ser controlado como se segue: 1. A luz do sinal leste-oeste (LO) deverá ser verde, sempre que houver veículos em ambas as mãos de direção C e D. 2. A luz LO deverá estar verde, sempre que houver veículos ou em C ou em D, estando A ou B sem nenhum veículo detectado. 3. A luz do sinal norte-sul (NS) deverá ser verde sempre que houver veículos em A e B, estando C ou D desocupados. 4. A luz NS deverá estar verde, quando ou A ou B estiver ocupado, enquanto C e D estão ambas vazias. 5. A luz LO deve estar verde quando nenhum veículo tiver sido detectado pelo sensor.
Usando as saídas dos sensores A, B, C e D como entradas, projete um circuito lógico simplificado, para controlar os sinais LO e NS. As saídas LO e NS deverão ir para nível lógico ALTO quando a luz correspondente às mesmas estiver verde. 21.Um carro com 2 portas possui dois sensores em cada porta, que identificam se a porta está aberta (sensores = 0) ou fechadas (sensores = 1). Além disso, há um botão de alarme. Sempre que o alarme estiver ativado (botão de alarme = 1), as portas devem estar fechadas. Se por acaso as portas abrirem enquanto o alarme está ligado, uma sirene de alarme irá disparar, indicando que o veículo possivelmente está sendo raptado/ furtado/ /sequestrado /ou o dono é quem está bêbado (por isso esqueceu de desligar o alarme
antes de abrir o carro).
De todo modo, você deve projetar o circuito que realize a função lógica acima, simplifique-o ao máximo com mapa de Karnaugh e Boole. Você também foi incumbido de automatizar o alarme de perigo do veículo. Esse alarme deverá receber como entrada os sinais da ignição, dos faróis e da porta do motorista. E deverá acionar um LED luminoso no painel do carro quando uma das seguintes condições acontecer: - A ignição está ligada e a porta do motorista está aberta; - A ignição está desligada e os faróis estão ligados (quer acabar com a bateria do automóvel, meu filho?); Convenções: Ignição envia 1 quando está ligada, a porta envia 0 quando está aberta e os faróis enviam 1 quando estão ligados. 22. A figura abaixo representa um tanque industrial, com dois sensores de nível, um botão de acionamento com trava e uma bomba e uma válvula que libera o escoamento da água. Ao pressionar o botão de acionamento, o tanque deve encher de água. Ao soltá-lo (lembre-se que ele possui trava), o tanque deverá se esvaziar. Tome sempre cuidado para que a água NUNCA transborde do tanque, nem que o escoamento fique acionado sem a presença de água no tanque. Convenções: Sensor de nível alto e baixo são 1 quando detectam água em seu nível; Botão de acionamento é 1 quando pressionado; Bomba é acionada enviando-se sinal 1 pra ela. Escoamento é acionado enviando sinal 0 para ele (funciona invertido mesmo).
