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Mathematik Abendrealschule Ludwigsburg
Wie findet man den Lösungsweg einer Trigonometrieaufgabe? Beispiel: 2015 P1
Man notiert die gegebenen und gesuchten Größen und markiert in der Skizze alle bekannten Größen rot und alle unbekannten Größen grün.
Das Dreieck ABC besteht aus 4 verschiedenen Teildreiecken:
Da Strecke AC gleich CE ist, haben wir ein gleichschenkliges Dreieck ACE. Die rechtwinkligen Teildreiecke ACD und CDE sind kongruent, d.h. man kann ACD durch Spiegelung an CD mit CDE zur Deckung bringen.
Das Teildreieck BCD ist rechtwinklig und man kennt den Winkel ß:
Das Teildreieck BCe ist nicht rechtwinklig, man kennt aber die Seite CE und den Winkel ß:
Wir entwickeln ein Struktogramm des Lösungswegs. Ein Struktogramm ist die zeichnerische Darstellung der Rechenschritte. Wir zäumen das Pferd von hinten auf und beginnen mit dem Umfang des gesuchten Dreiecks BCE.
Der Umfang des Dreiecks BCE besteht zunächst aus drei unbekannten Seiten.
Bei der Aufgabenstellung wurde die Seite CE mit 9,2 cm angegeben.
Dies ist unser erster Lösungsschritt.
Die gesuchte Seite BE erhält man im blauen Teildreieck, indem man von der Strecke BD die Strecke DE subtrahiert.
Die Seite BD erhält man im blauen Teildreieck mit der Tangensfunktion.
Die Strecke CD erhält man im gelben Teildreieck mit der Sinusfunktion.
Dies ist unser zweiter und dritter Lösungsschritt.
Die Strecke DE = AD erhält man im gelben Teildreieck mit der Tangensfunktion.
Dies ist unser vierter und fünfter Lösungsschritt.
Die Seite BC erhält man im blauen Teildreieck mit der Sinusfunktion.
Dies ist unser sechster und siebter Lösungsschritt.
Und hier noch einmal das gesamte Struktogramm
