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1. Oktober 2015
Elektrizitätslehre 3 Martin Weisenhorn
Praktikum 1, Kondensator an Wechselspannung Ziel.
Das Messen von sinusförmigen Grössen soll an einem besonders interessanten Studienobjekt geübt werden: Der Kondensator ist ein elektrisches Bauelement von fundamentaler Bedeutung, an dem ähnlich wie an einem elektrischen Widerstand Spannung und Strom auf eine bestimmte Weise zusammenhängen. Dieser Zusammenhang soll für sinusförmige Spannungen erforscht werden.
1 Messaufbau Ein Kondensator mit einer Kapazität von 2.2 µF soll durch einen Funktionsgenerator mit einer sinusförmigen Wechselspannung u(t) = u ˆ sin(2πf t) versorgt werden. Das entsprechende Schema ist hier dargestellt:
Ri = 50 Ω u(t)
u0 (t)
C = 2.2 µF i(t)
GND Funktionsgenerator Verwenden Sie den Hameg Funktionsgenerator als Spannungsquelle und stellen Sie f = 1 000 Hz ein. Führen Sie die Spannung u(t) an Kanal 1 des Oszilloskops. Justieren Sie die Spannungsamplitude so, dass das Oszilloskop eine Kondensatorspannung u ˆ = 8 V anzeigt. Messen Sie nun den Scheitelwert ˆi des Stromes i(t) durch den Kondensator der in Richtung GND
Praktikum 1, Kondensator an Wechselspannung, Elektrizitätslehre 3
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Anschluss des Funktionsgenerators fliesst. Verwenden Sie dazu die Hameg Stromzange H256. Deren Ausgangsspannung soll auf Kanal 2 des Oszilloskops angezeigt werden. Der Strom eilt der Spannung am Kondensator voraus, kommen Sie zu einem anderen Schluss, so liegt ein Fehler vor.
2 Sammeln von Messwerten Nun soll der Zusammenhang zwischen Spannung und Strom für mehrere Frequenzen zwischen 1 000 und 10 000 Hz ermittelt werden. Dazu sollen die Scheitelwerte u ˆ und ˆi und die Phasenverschiebung ϕ zwischen Spannung und Strom gemessen werden. Legen Sie in einem MATLAB-Skript entsprechende Vektoren an. Wenn Sie die Frequenz allmählich erhöhen, überwachen Sie bitte die Form des Stromes am Oszilloskop. Weicht die Form von der Sinusform ab, so liegt das an Spannungsverzerrungen die der Funktionsgenerator verursacht. Reduzieren Sie in diesem Fall die Spannung soweit wie nötig.
3 Auswertung ˆ
Berechnen Sie nun den Scheinwiderstand Z = uˆˆi und den Scheinleitwert Y = uˆi mit Hilfe von MATLAB und plotten die entsprechenden Funktionen Z(ω) und Y (ω), wobei ω = 2πf . Hinweis: Die Zeilen Ihrer Tabelle sollen als Zeilenvektoren dargestellt werden, ein Beispiel für die Angabe eines Zeilenvektors in MATLAB: uhat=[8.05, 8.00, 7.90, 7.85, 7.80, 7.75];
4 Formulierung der Zusammenhänge a) Bestimmen Sie auf geeignte Weise die Steigung α des Scheinleitwerts Y (ω) bezüglich ω: dY (ω) dω Hinweis: Betrachten Sie den Verlauf des Scheinleitwerts Y (ω) und überlegen Sie sich dann eine einfache Methode zur numerischen Bestimmung der Steigung. α :=
b) Messen Sie nun den Kapazitätswert C des Kondensators mit dem Hameg LC-Meter HM 8018 und vergleichen Sie das Ergebenis mit der vorhin ermittelten Steigung α. c)
Geben Sie nun eine Formel zur Bestimmung von Y als Funktion von ω und C an.
d) Wie lautet die Formel für den Scheinwiderstand Z? u ˆ
e) Nun soll der komplexe Widerstand bzw. die Impedanz Z = ˆi angegeben werden. Angenommen u ˆ sei reell bzw. habe den Nullphasenwinkel ϕu = 0, d.h. u ˆ=u ˆ. Wie berechnet sich unter dieser Annahme der komplexe Strom ˆi bei gegebenen Grössen, f und C? f)
Bestimmen Sie nun eine Formel für die Verhältnisse Z =
u ˆ ˆi
und
ˆi
Y = uˆ .
