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Grundkurs Semantik Sitzung 6: Prädikation, Modifikation, Referenz Andrew Murphy
[email protected] Grundkurs Semantik – HU Berlin, Sommersemester 2015
http://www.uni-leipzig.de/∼murphy/semantik15
5. Juni 2015 Basiert auf Kapitel 5 von Krifkas Skript
GK Semantik
Prädikation
05.06.15
1
Wiederholung vom letzten Mal λ Wie können wir Mengen als Funktionen ausdrücken? (1)
Charakteristische Funktion: χA = die Funktion, die alle Elemente der Menge A auf den Wahrheitswert 1 abbilden, gdw. dieses Element ∈ A.
(2)
A = {a, b, c}, U = {a, b, c, d, e} χA = {
, , , , }
λ Es gilt also: (3)
{x | x ist ein Hund} = λx[x ist ein Hund]
GK Semantik
Prädikation
05.06.15
2
Kontrollfragen λ Reduzieren Sie die folgenden Funktionen soweit wie möglich: (4)
a. b. c. d.
GK Semantik
λy[Peter mag y](Lotte) JdeutschK(Angela Merkel) λAλB[B und A](Moritz)(Max) λx[x + λy[5 − y](x)](2)
Prädikation
05.06.15
3
Ableitung der Bedeutung intransitiver Verben λ Um die Bedeutung eines intransitiven Verbs abzuleiten wird die Bedeutung des Verbs auf die Bedeutung des Subjekts angewendet. λ Hier ist das Verb der Funktor und das Subjekt der Argument: S Maria schläft VP λx[x schläft]
NP Maria
schläft
Maria (5)
JSK = a. JVPK(NP) b. JschläftK(JMariaK) c. JschläftK(Maria) d. λx[x schläft](Maria) e. Maria schläft = 1 gdw. Maria schläft GK Semantik
Prädikation
05.06.15
4
Funktionale Applikation λ Allgemeiner können wir sagen, dass die Bedeutung eines binär verzweigenden Mutterknotens sich aus den Teilbedeutung der Töchter ergibt. λ Die Bedeutung eine der Töchter wird auf die andere angewendet. Dies nennt man Funktionale Applikation (Heim & Kratzer, 1998): (6)
Funktionale Applikation (allgemein): u } A w v ~ = JCK(JBK) oder JBK(JCK) B
C
λ Entweder B oder C kann der geeignete Funktor bzw. Argument sein.
GK Semantik
Prädikation
05.06.15
5
Relationen als Funktionen λ Wie passen Relationen bzw. zweistellige Verben in dieses System? λ Wir haben gesagt, dass die Bedeutung eines transitiven Verbs wie lieben eine Menge von geordneten paaren ist: (7)
JHans liebt MariaK = ∈ JliebenK
λ Wie sieht das als Funktion aus? Eventuell so: ⎡ → ⎢ ⎢ → ⎢ ⎢ ⎢ → ⎢ ⎢ → ⎢ ⎢ ... ⎣
0⎤⎥ 1 ⎥⎥ ⎥ 1⎥ ⎥ 0⎥⎥ ⎥ ⎦
JliebenK als Funktion (falsch)
GK Semantik
Prädikation
05.06.15
6
Relationen als Funktionen ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ... ⎣
→ → → →
0⎤⎥ 1 ⎥⎥ ⎥ 1⎥ ⎥ 0⎥⎥ ⎥ ⎦
JliebenK als Funktion (falsch)
λ Hier nimmt die Funktion ein geordnetes Paar und liefert den Wahrheitswert 1, wenn dieses Paar in der Bedeutung des Verbs enthalten ist. λ Dies würde bedeuten, dass der Definitionsbereich für transitive Verben anders wäre als für intransitive Verben und das Verfahren der Funktionalen Applikation wäre hier nicht anwendbar. λ Stattdessen wollen wir das Verb zuerst mit dem Objekt kombinerien, und danach mit dem Subjekt. GK Semantik
Prädikation
05.06.15
7
Schönfinkelisierung λ Stattdessen können wir rechtseindeutige Relationen in zweistellige Funktionen übersetzen. λ JliebenK wäre also eine Funktion die ein Individuum (z.B. Maria) nimmt (8-b), und dann eine andere Funktion liefert als Ergebnis (8-c). (8)
λy[λx[ x liebt y ]] a. = λy[λx[ x liebt y ]](Maria) b. = λx[ x liebt Maria ]
λ Diese Funktion kann wiederum auf ein anderes Argument angewendet werden: (9)
λx[ x liebt Maria ] a. = λx[ x liebt Maria ](Hans) b. = Hans liebt Maria c. = 1 gdw. Hans liebt Maria GK Semantik
Prädikation
05.06.15
8
Schönfinkelisierung λ Eine andere Darstellung wäre die folgende: ⎡ Maria → ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ Hans → ⎢⎢Markus → ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ Julia → ⎢ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ Hans → ⎢ ⎢ ⎢ ⎢Markus → ⎢⎢Maria → ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ Julia → ⎢ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ Hans → ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ Julia → ⎢⎢Markus → ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ Maria → ⎢ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ Hans → ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ Maria → ⎢⎢Markus → ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ Julia → ⎣ ⎣ GK Semantik
Prädikation
0⎤⎥⎤⎥ ⎥ 0⎥⎥⎥ ⎥⎥ 1 ⎥⎦⎥⎥ ⎥ ⎥ 1 ⎤⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ 0⎥ ⎥⎥ ⎥ 1 ⎥⎦ ⎥⎥ ⎥ ⎥ ⎥ 0⎤⎥⎥⎥ ⎥ 0⎥⎥⎥ ⎥⎥ 0⎥⎦⎥⎥ ⎥ ⎥ ⎤ 1⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ 1⎥ ⎥⎥ ⎥ 1⎥⎦ ⎥⎦ 05.06.15
9
Kompositonale Ableitung von transitiven Verben λ Es gibt gute syntaktische Evidenz für die Annahme, dass das Verb und direkte Objekt eine Konstituente bilden (die Verbphrase): (10)
Unmarkierte Wortstellung a. (dass) die Frau [den Mann liebt] b. (dass) den Mann die Frau liebt
(11)
Umstellungstest a. [Den Mann gesehen] hat der Junge nicht. b. *[Der Junge gesehen] hat den Mann nicht.
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Prädikation
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10
Kompositonale Ableitung von transitiven Verben λ Dies spricht für eine Struktur in der das Verb und Objekt ohne das Subjekt eine Konstituente bilden. S VP
NP Manni
V
NP
liebt Lola λ Wir könen nun die Gesamtbedeutung (S) dieser Struktur ableiten mittels Funktionaler Applikation.
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Prädikation
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11
Kompositonale Ableitung von transitiven Verben (12)
(dass) Manni Lola liebt S VP λx[x liebt Lola]
NP Manni Manni
NP Lola
liebt
Lola (13)
(14)
JSK = a. JVPK(NP)
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Prädikation
V λyλx[x liebt y]
JVPK = a. JrenntK(JLolaK) b. λyλx[x liebt y](Lola) c. λx[x liebt Lola] 05.06.15
12
Kompositonale Ableitung von transitiven Verben (15)
(dass) Manni Lola liebt S Manni liebt Lola VP λx[x liebt Lola]
NP Manni Manni
NP Lola Lola
(16)
V λyλx[x liebt y] liebt
JSK = a. JVPK(NP) b. λx[x liebt Lola](JManniK) c. λx[x liebt Lola](Manni) d. Manni liebt Lola = 1 gdw. Manni liebt Lola
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Prädikation
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13
Intension vs. Extension λ Was wir bisher abgeleitet haben sind die Wahrheitsbedingungen eines Satzes: (17)
JLola renntK = 1 gdw. Lola rennt
λ Um zu wissen, ob dieser Satz wahr oder falsch ist, müssen wir jedoch eine Auswertungsituation betrachten. λ Am Anfang haben wir gesagt, dass die Bedeutung eines Satzes die Mengen von Situationen ist, in denen er wahr ist.
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Prädikation
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Intension vs. Extension JDer Kreis befindet sich in dem QuadratK =
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Prädikation
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15
Intension vs. Extension λ Wir können die Menge {s | Lola rennt in s} auch als Funktion ausdrücken: (18)
{s | Lola rennt in s} = χJLola renntK = λs[Lola rennt in s]
λ λs[Lola rennt in s] ist diejenige Funktion, die eine Situation als Argument nimmt und einen Wahrheitswert 1 liefert, wenn das Individuum Lola in dieser Situation rennt. λ Es ist möglich dann JLola renntK auf eine bestimmte Auswertungsituation anzuwenden (e.g. s2 ): (19)
s2 =
(20)
JLola renntK(s2 ) = λs[Lola rennt in s](s2 ) = Lola rennt in s2 = 1
GK Semantik
Prädikation
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Intension vs. Extension ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣
→
→
→
→
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ 1⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ 0⎥⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ 1 ⎥⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ 0⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣
→
→
→
→
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ 1⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ 0⎥⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ 1 ⎥⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ 1⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
λs[Lola rennt in s] (χJLola renntK) GK Semantik
Prädikation
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Intension vs. Extension λ Also die Bedeutung von einem Satz α in einer Situation s1 ist JαK(s1 ).
λ Die Intension einer Satzbedeutung ist eine Funktion von Situationen in Wahrheitswerte: (21)
Intension von JLola renntK: λs[Lola rennt in s]
λ Also die charakteristische Funktion von JLola renntK.
λ Die Extension eines Satzes ist immer relativ zu einer Auswertungssituation und ergibt einen Wahrheitswert: (22)
Extension von JLola renntK(s1 ): λs[Lola rennt in s](s1 ) = 1
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Prädikation
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18
Die Intension einstelliger Prädikate λ Satzbedeutung ist eine Funktion von Situationen in Wahrheitswerte: (23)
JLola renntK = λs[Lola rennt in s]
λ Wir haben jedoch gesehen, dass man die Bedeutung von JLola renntK zerlegen kann in JrenntK(JLolaK): (24)
JLola renntK = a. JrenntK(JLolaK) b. λx[x rennt](Lola) c. Lola rennt
λ Wir können dies jetzt mit der Intension verbinden und sagen, dass JrenntK zwei Argumente zu sich nimmt (eine Situation und ein Individuum): (25)
JrenntK = λs[λx[x rennt in s]]
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Prädikation
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Die Intension einstelliger Prädikate ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣
[Lola →
→
Lola → → [ Manni → →
[Lola →
→ [
Lola → Manni →
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ 1] ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ 0 ⎥⎥ ] 0 ⎥⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ 0] ⎥⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ 1 ⎥⎥ ]⎥ 1 ⎥⎥ ⎥ ⎦
λsλx[x rennt in s] GK Semantik
Prädikation
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Die Intension einstelliger Prädikate λ Genauso können wir sagen, dass JLolaK auch relativ zu einer Situation interpretiert wird. λ JLolaK ist also eine Funktion von Situationen in Individuen: ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ → Lola⎥⎥ ⎢ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ → Lola ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ → Lola⎥⎥ ⎢ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ... ⎣ ⎦ JLolaK (λs[Lola]) GK Semantik
Prädikation
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Die Intension einstelliger Prädikate λ Nun wollen wir die Intension von JLola renntK kompositional ableiten.
λ Mit Funktionaler Applikation wenden wir die Bedeutung des Verbs auf die Bedeutung des Arguments an. λ Ein mögliches Problem ist, dass wir es jetzt mit zwei Funktionen zu tun haben: (26)
JLola renntK = a. JrenntK(JLolaK) b. λsλx[x rennt in s](λs[Lola])
λ Der erste Argument der JrenntK-Funktion ist eine Situation, aber JLolaK ist keine Situation und daher kein mögliches Argument.
λ Jeder Teilausdruck muss also zuerst von einer Situationsargument gesättigt werden, bevor man sie kombieren kann. GK Semantik
Prädikation
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Die Intension einstelliger Prädikate λ Zu diesem Zweck brauchen wir eine leicht modifizierte Version der Regel für Funktionale Applikation, die die Intension ableitet: (27)
Funktionale Applikation (Intension): u } A w v ~ = λs[JCK(s)(JBK(s))] B
C
λ N.B. Die Regel in (27) erzwingt, dass beide Teilausdrücke in Bezug auf dieselbe Situation interpretiert werden. λ Sie bekommen also dieselbe Situationsvariable, die später die Intension ergibt.
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Prädikation
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Die Intension einstelliger Prädikate λ Wenn wir diese Regel auf JLola renntK bekommen wir das folgende: (28)
JLola renntK = a. λs[JrenntK(s)(JLolaK(s))] b. λs[λs′ λx[x rennt in s′ ](s)(JLolaK(s))] (Bedeutung von JrenntK) c. λs[λx[x rennt in s](JLolaK(s))] (s′ durch s ersetzen) ′ d. λs[λx[x rennt in s](λs [Lola](s))] (Bedeutung von JLolaK einsetzen) e. λs[λx[x rennt in s](Lola)] (Ergibt Lola) f. λs[Lola rennt in s] (Lola ersetzt x)
λ Nun haben wir die Intension abgeleitet. Wenn wir die Extension haben wollen, wenden wir diese Funktion auf eine bestimmte Situation (z.B. s2 ) an: (29)
λs[Lola rennt in s](s2 ) = a. Lola rennt in s2 b. = 1
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Prädikation
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Die Intension zweistelliger Prädikate λ Nun wollen wir die Interpretationsregel für die Intension auf transitive Verben anwenden. (30)
JLola liebt ManniK a. JLolaK = λs[Lola] b. JManniK = λs[Manni] c. JliebtK = λsλyλx[x liebt y in s]
λ Es ist möglich die Regel anzuwenden wie bei den intransitiven: (31)
JVPK = λs[JVK(s)(JNPK(s))] a. λs[λs′ λyλx[x liebt y in s′ ](s)(λs′ [Manni](s))] b. λs[λyλx[x liebt y in s](Manni)] c. λs[λx[x liebt Manni in s]]
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Prädikation
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Die Intension zweistelliger Prädikate λ Dann wenden wir die VP Bedeutung auf das Subjekt-NP an und benutzen dabei wieder die entsprechende Interpretationsregel: (32)
JSK = λs[JVPK(s)(JNPK(s))] a. λs[λs′ [λx[x liebt Manni in s′ ]](s)(λs′ [Lola](s))] b. λs[λx[x liebt y in s](Lola)] c. λs[Lola liebt Manni in s]
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Die Extension zweistelliger Prädikate λ Um die Ableitungen zu vereinfachen, können wir sofort die Bedeutung von JLola liebt ManniK angewendet auf (s1 ) interpretieren: (33)
(34)
(35)
JLola liebt ManniK(s1 ) =
JVPK(s1 ) = a. λyλx[x liebt y in s1 ](Manni) b. λx[x liebt Manni in s1 ] JSK(s1 ) = a. λx[x liebt Manni in s1 ](Lola) b. Lola liebt Manni in s1 ] c. = 1
λ Hier ersetzen wir von Anfang an alle s-Variable durch s1 . λ Also wir betrachten von Anfang an die Extension von JLola liebt ManniK in Bezug auf die Situation s1 . GK Semantik
Prädikation
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27
Kontrollfragen λ Leiten Sie die Intension von JPaul gähntK ab, so dass das Ergebnis λs[Paul gähnt in s] ist. λ Leiten Sie die Extension von (36) ab: (36)
JHans kennt MariaK(s1 )
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Literatur Heim, Irene & Angelika Kratzer (1998): Semantics in generative grammar. Blackwell Oxford. Krifka, Manfred (2015): Satzsemantik. Vorlesungsskript, Humboldt-Universität zu Berlin.
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