Prüfung Physik Ia 2015-07-22

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Rechenteil: Physik IA Prüfung, 22.07.2015 (Maximal 12 Punkte)      1. Eine  Masse  m  =  2  kg  soll  durch  eine  sinusförmig  zeitabhängige  Kraft  F (t )  F0  sin(  t )  innerhalb der ersten Halbperiode von 10 Sekunden vom Stillstand  weg auf eine Geschwindigkeit von 10 m/s  beschleunigt werden.  Berechnen Sie a) die  Maximalkraft F0 sowie b) den während des Beschleunigungsvorganges zurückgelegten  Weg. (4 Punkte)       2. Ein  Stab  mit  kreisförmigen  Querschnitt  aus  unlegiertem  Stahl  (E‐Modul  E  =  200  GPa,  Poissonzahl = 0.27) hat einen Radius von r0  = 9.5 mm und eine Länge von l0 = 81 cm.  Eine Kraft von 62 kN dehnt ihn in Längsrichtung. a) Wie groß ist die Zugspannung im  Stab?  b)  Wie  groß  sind  die  Dehnung  des  Stabes  und  die  absolute  Länge  des  Stabes  nach  der  Dehnung?  c)  wie  groß  ist  der  Radius  des  Stabes  nach  der  Dehnung?  (4  Punkte)      3. Vier Goldkugeln mit je 100 kg Masse befinden sich an den vier Ecken eines Quadrates  mit Kantenlänge 1 m. Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich die vierte Kugel durch  den  Schwerpunkt  des  Quadrates,  wenn  die  anderen  drei  Kugeln  an  ihrer  ursprünglichen  Position  festgehalten  werden?  Nehmen  Sie  dazu  an,  dass  nur  das  Gravitationsfeld der vier Massen wirkt. (4 Punkte)              Theoretischer Teil: Physik IA Prüfung, 22.07.2015 (2 Fragen nach Wahl beantworten,  maximal 8 Punkte)    1. a)  Berechnen  Sie  explizit  unter  Verwendung  des  Impuls‐  und  des  Energieerhaltungssatzes  die  Endgeschwindigkeiten  zweier  gleich  großer  Massen  nach einem elastischen Stoß, wenn eine der Massen  vor  dem  Stoß  in  Ruhe  war?  b)  Verwenden  Sie  das  Ergebnis  von  a)  um  zu  argumentieren  warum  das  Prinzip  der  Newton‐Wiege  (siehe  nebenstehende  Graphik)  nur  mit  exakt  gleich  großen  Massen  funktioniert. (4 Punkte)          2. Erklären  Sie  den  physikalischen  Ursprung  der  Auftriebskraft  (Herleitung).  Welche  Bedingung muss erfüllt sein, damit ein Körper schwimmt? Bestimmen Sie explizit das  eingetauchte Volumen des schwimmenden Körpers. (4 Punkte)        3. Ein  mathematisches  Pendel  (Punktmasse  m,  aufgehängt  an  einem  masselosen  Faden  der Länge L) werde um einen Winkel 0 ausgelenkt und dann losgelassen. Berechnen  Sie die Geschwindigkeit der Masse beim Nulldurchgang 0 auf zwei Arten: a) durch  eine  Energiebetrachtung,  und  b)  mithilfe  der  Lösung  der  Pendeldifferenzialgleichung  für  kleine  Auslenkungen.  c)  Zeigen  Sie,  dass  die  beiden  Geschwindigkeiten  für  kleine  Auslenkungen identisch sind. (4 Punkte)