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Fachhochschule Wiesbaden
Mathematik für Informatiker
Probeklausur Aufgabe 1. (15) Beweisen Sie den nachfolgenden Satz durch Kontraposition. Satz: Gilt für zwei ganze Zahlen n, m ∈ Z, dass sie nicht beide durch 3 teilbar sind, so ist n + m oder n − m nicht durch 3 teilbar. Aufgabe 2. (10) Beweisen Sie den nachfolgenden Satz durch Widerspruch. Satz: Ist n ∈ N eine ungerade Zahl, so ist auch n2 eine ungerade Zahl. Aufgabe 3. (10) Eine Gruppe von 30 Studenten soll in 6 Projektgruppen zu je 5 Personen eingeteilt werden. Wieviele Möglichkeiten gibt es dafür? Wie viele Konstellationen von 4 Tanzpaaren (Dame/Herr) lassen sich aus 6 Damen und 8 Herren bilden? Aufgabe 4. (12) Eine Urne enthalte 10 blaue, 8 gelbe und 7 rote Kugeln. Er werden nacheinander rein zufällig 3 Kugeln entnommen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass 1. die Farben der Kugeln verschieden sind, wenn die entnommene Kugel jeweils vor der nächsten Ziehung zurückgelegt wird? 2. die Farben der Kugeln verschieden sind, wenn die entnommene Kugel jeweils vor der nächsten Ziehung nicht zurückgelegt wird? 3. 2 gelbe und 1 blaue Kugel entnommen werden, wenn die entnommene Kugel jeweils vor der nächsten Ziehung zurückgelegt wird? 4. 2 gelbe und 1 blaue Kugel entnommen werden, wenn die entnommene Kugel jeweils vor der nächsten Ziehung nicht zurückgelegt wird? Aufgabe 5. (15) Unter den Studenten im ersten Semester haben 35% braunes Haar, 20% braune Augen und 11% haben beides. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine rein zufällig aus dieser Gruppe ausgewählte Person 1. braune Augen hat, wenn man weiß, dass sie braunes Haar hat? 2. kein braunes Haar hat, wenn man weiß, dass sie braune Augen hat? 3. kein braunes Haar hat, wenn man weiß, dass sie keine braunen Augen hat? Aufgabe 6. (20) Eine Zufallsvariable X besitze die h h(1 − x) f (x) = 0
Dichte −1 < x ≤ 0 0
