Protótipo Laboratorial De Um Dispositivo Lançador

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Protótipo Laboratorial de um Dispositivo Lançador por Propulsão Electromagnética utilizando materiais Supercondutores Ricardo Miguel Ramos Almeida Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Electrotécnica e de Computadores Júri Presidente: Carlos Jorge Ferreira Silvestre Orientador: Paulo José da Costa Branco Co-orientador: Joaquim António F. Gonçalves Dente Vogal: João Francisco Alves Martins Dezembro de 2010 Agradecimentos Este trabalho científico é individual e tem como principal finalidade a obtenção do meu grau académico de mestre, no entanto, existem muitas pessoas que ajudaram e contribuíram, directa e indirectamente, na sua elaboração. Em primeiro lugar gostaria de expressar o meu reconhecimento ao Prof. Paulo Branco pela orientação prestada, permanente disponibilidade no esclarecimento de dúvidas e ajuda na resolução dos diversos problemas que surgiram durante a realização deste trabalho. Também agradeço ao Prof. António Dente a disponibilidade e ajuda no esclarecimento de dúvidas. Agradeço também ao Prof. Duarte Mesquita pela ajuda no planeamento da parte electrónica do protótipo. Dedico uma palavra de apreço ao Sr. Duarte, pela colaboração preciosa com a sua experiência nos vários aspectos construtivos do protótipo e à D. Noémia pela colaboração administrativa prestada, na encomenda dos vários materiais necessários à construção do protótipo. Agradeço ainda a todos os docentes que me acompanharam ao longo do meu percurso académico, em particular os da secção de Energia, que me permitiram ir adquirindo os conhecimentos necessários à realização deste trabalho. Por último, não posso deixar de agradecer aos meus pais pelo apoio que me deram, à minha irmã pelo apoio prestado e à minha esposa pelo apoio e disponibilidade constantes, sempre disposta a ajudar-me a ultrapassar todas as dificuldades. Por fim, aos meus dois filhos pela alegria que me dão e a força que me transmitem. i Resumo Este trabalho aborda os sistemas de propulsão electromagnética, compostos por duas partes: o sistema de excitação (estrutura fixa) e o veículo (sistema móvel). Concebeu-se e construiu-se um protótipo laboratorial de um sistema de propulsão que faz uso da propriedade diamagnética apresentada pelos materiais supercondutores. Das várias opções construtivas existentes para o sistema de excitação, escolheu-se um sistema composto por circuitos magnéticos independentes cuja função consiste em formar uma onda viajante de campo magnético síncrono com a posição do veículo. Para este, utilizou-se uma estrutura com rodas sobre carris, no qual se encontra inserido um bloco de material supercondutor YBCO. Numa forma resumida, o funcionamento do sistema de propulsão implementado baseia-se em colocar vários circuitos de excitação alinhados ao longo do percurso do veículo, de modo a que, a interacção entre o campo de indução magnética produzido por cada um e o material supercondutor no veículo, devido ao efeito de diamagnetismo presente no bloco supercondutor, dê origem a um impulso sobre o veículo em sincronismo com o seu deslocamento. Na primeira fase deste trabalho, analisou-se o sistema de propulsão com o veículo parado, definindo-se o circuito magnético, caracterizou-se a distribuição do campo magnético no entreferro onde localiza o supercondutor e, por fim, determinou-se a força resultante sobre o veículo. Após esta análise inicial do sistema de propulsão, colocou-se o veículo em movimento e estudou-se a velocidade para quatro valores diferentes de massa do veículo e, consequentemente, determinou-se o impulso e a contribuição de força de cada circuito de excitação, durante o seu deslocamento, concluindo-se que os circuitos magnéticos têm contribuições diferentes dependendo da velocidade. Os resultados obtidos foram ainda comparados e analisados em relação aos fornecidos pelo modelo do sistema de propulsão desenvolvido. Palavras-Chave: Sistema de propulsão linear, máquina síncrona, propulsão electromagnética, supercondutor. ii Abstract This paper discusses the electromagnetic propulsion systems, composed of two parts: the excitation field system (fixed structure) and the vehicle (mobile system). It was conceived and built a laboratory prototype of a propulsion system that makes use of the property submitted by the diamagnetic superconducting materials. From the many construction options existing for the excitation field system, it was chosen a system composed of independent magnetic circuits whose function is to create a traveling magnetic wave synchronous with the position of the vehicle. For this, it was used a structure with wheels on rails, where a block of YBCO superconducting material is inserted. In summary, the operation of the implemented propulsion system is based on placing several exciting circuits lined up along the path of the vehicle so that the interaction between the magnetic field produced by each excitation circuit and a superconductor in the vehicle due the Meissner effect, gives rise to an impulse on the vehicle in synchronism with its displacement. In the first phase of this study, it has been analyzed the propulsion system of the vehicle in a stationary state, defining the magnetic circuit, characterizing the magnetic field distribution in the air gap where the superconductor is located and, finally, we determined the resulting force on the vehicle. After this initial analysis of the propulsion system, the vehicle was put in motion and its velocity measured and analyzed for four different vehicle mass values and therefore determined the contribution of the impulse and force from each field circuit during its displacement, concluding that the magnetic circuits have different contributions depending on the vehicle speed. The results were then compared and analyzed in relation to those provided by the developed model for the propulsion system. Keywords: Linear electromagnetic propulsion system, superconductor, Railgun, Coilgun. iii Índice Agradecimentos .........................................................................................................................................i Resumo .................................................................................................................................................... ii Abstract.................................................................................................................................................... iii Índice de Figuras ..................................................................................................................................... vi Índice de Tabelas .................................................................................................................................... ix Lista de Acrónimos ...................................................................................................................................x Lista de símbolos ..................................................................................................................................... xi 1 Introdução ........................................................................................................................................ 1 1.1 2 3 Enquadramento da tese ........................................................................................................... 2 1.1.1 Revisão dos principais sistemas de propulsão electromagnética linear .......................... 2 1.1.2 Forças em materiais supercondutores ............................................................................. 5 1.2 Objectivos ................................................................................................................................ 7 1.3 Estrutura da dissertação .......................................................................................................... 7 Modelização do sistema de propulsão utilizando material supercondutor ...................................... 9 2.1 Modelização de uma solução ideal ........................................................................................ 10 2.2 Concretização do sistema de excitação ................................................................................ 12 2.3 Análise teórica do propulsor electromecânico ....................................................................... 14 2.3.1 Concretização do sistema de excitação por circuitos magnéticos independentes ........ 14 2.3.2 Determinação da Relutância Magnética ........................................................................ 16 2.3.3 Determinação do Campo Magnético .............................................................................. 19 2.3.4 Determinação da Força Resultante ............................................................................... 23 Modelo dinâmico do veículo .......................................................................................................... 27 3.1 Verificação do atrito entre as rodas do veículo e o carril ....................................................... 32 3.2 Ensaios experimentais de posição e velocidade ................................................................... 35 3.2.1 3.3 Determinação do Impulso do veículo ..................................................................................... 44 3.3.1 4 Resultados de simulação e experimentais ..................................................................... 37 Força por circuito de excitação exercida sobre o veículo .............................................. 46 Conclusão ...................................................................................................................................... 50 4.1 Conclusões gerais .................................................................................................................. 51 4.2 Contribuições Inovadoras ...................................................................................................... 52 iv 4.3 5 Perspectivas futuras ............................................................................................................... 52 Anexos ........................................................................................................................................... 53 5.1 Anexo 1 - Sistema electrónico de alimentação do sistema de propulsão e alguns aspectos construtivos do protótipo ................................................................................................................... 54 5.2 Anexo 2- Dedução da Força através do tensor de Maxwell .................................................. 63 5.3 Anexo 3 - Tabelas de resultados ........................................................................................... 66 Referências ........................................................................................................................................... 69 v Índice de Figuras Figura 1.1 – Esquema ilustrativo do sistema de propulsão “Railgun” ..................................................... 3 Figura 1.2 – Esquema do sistema de propulsão “Coilgun” ..................................................................... 4 Figura 1.3 – Esquema do sistema de propulsão linear construído por Rui Nelson Lopes da Silva [16] 5 Figura 1.4 – Caracterização do estado de supercondutividade .............................................................. 5 Figura 1.5 – a) Ilustração da perfuração de material não supercondutor pelo campo magnético B; b) Ilustração do Efeito Meissner num supercondutor não perfurado pelo campo B. ......... 6 Figura 1.6 – Esquema de forças originadas pelo efeito Meissner no supercondutor. ............................ 6 Figura 2.1 – Esquema do sistema propulsor ideal ................................................................................ 10 Figura 2.2 – Esquema de funcionamento do sistema propulsor ideal .................................................. 11 Figura 2.3 – Esquema do sistema propulsor com excitação em estator linear contínuo e supercondutor ................................................................................................................... 12 Figura 2.4 – Esquema da trajectória do campo magnético no sistema propulsor ................................ 12 Figura 2.5 – Representação do sistema de excitação concretizado de forma discreta ....................... 14 Figura 2.6 – a) Material supercondutor; b) Circuito magnético de excitação ........................................ 15 Figura 2.7 – Representação do funcionamento de uma unidade do circuito de excitação .................. 16 Figura 2.8 – Simulação, a duas dimensões, de uma unidade independente do sistema propulsor..... 17 Figura 2.9 – Esquema demonstrativo das relutâncias magnéticas, vista superior ............................... 17 Figura 2.10 – Fotografia de um dos módulos do sistema de propulsão composto pelo um circuito de excitação e o bloco supercondutor. .................................................................................. 19 Figura 2.11 – Representação da vista superior do sistema de propulsão e identificação ABCD das superfícies laterais do supercondutor ............................................................................... 20 Figura 2.12 – Representação das superfícies A, B e C do supercondutor. Na grelha ou matriz de divisão das superfícies, o caracter „×‟ indica o local de medição de B e as letras representam as superfícies adjacentes. ........................................................................... 20 Figura 2.13 – Distribuição do campo de indução magnética ao longo da vertical na superfície frontal A (cor azul) e superfície traseira B (cor vermelha) para um deslocamento do supercondutor de (a) 1cm, (b) 2cm, e (c) 3cm.......................................................................................... 21 Figura 2.14 – Representação da vista frontal da superfície A do supercondutor, onde está 2 representada a superfície útil, área 2x1cm (2cm ) ........................................................... 22 Figura 2.15 – (a) Fotografia do sistema experimental e seus componentes usados na medição da força electromagnética no supercondutor na posição de x=2cm, utilizando o sensor de força piezoeletrico; (b) Fotografia do veículo com o supercondutor; (c) Fotografia do supercondutor ................................................................................................................... 24 Figura 2.16 – Gráficos comparativos da força resultante analítica, simulada e experimental para seis posições de x. ................................................................................................................... 25 Figura 2.17 – Gráfico representativo da força resultante obtida através do modelo, simulação por elementos finitos, e experimental ao longo da posição x do supercondutor, para uma corrente de 7A................................................................................................................... 26 vi Figura 3.1 – Representação do sistema de propulsão contínuo com circuitos de excitação independentes................................................................................................................... 28 Figura 3.2 – Representação do sistema de propulsão com os circuitos de excitação distanciados entre si, formando um sistema de excitação discreto. ............................................................... 29 Figura 3.3 – Gráfico ilustrativo da força aplicada ao veículo ao longo do espaço percorrido, para os dois tipos de sistema de excitação ................................................................................... 30 Figura 3.4 – Gráfico dos resultados do modelo analítico da velocidade em cada ponto do percurso do veículo, para os dois sistemas de propulsão contínuo e discreto. ................................... 31 Figura 3.5 – Ilustração do plano inclinado............................................................................................. 32 Figura 3.6 – Gráfico ilustrativo da posição e velocidade do deslocamento do veículo no plano inclinado ............................................................................................................................ 33 Figura 3.7 – Gráfico indicativo da velocidade do veículo em cada ponto do propulsor com excitação discreta, aplicando o modelo sem atrito („*‟) e o modelo com atrito („o‟). ......................... 34 Figura 3.8 – Gráfico resultante dos ensaios de posição do veículo supercondutor (azul) e a corrente síncrona de alimentação dos circuitos de excitação (verde). ........................................... 35 Figura 3.9 – Gráfico ilustrativo da posição (azul) e do cálculo da sua derivada temporal, velocidade (verde) ............................................................................................................................... 36 Figura 3.10 – Gráfico ilustrativo: a) da posição (azul) e a posição após o processo de filtragem (vermelho e traço interrompido); b) da velocidade, derivando temporalmente a posição após filtragem, (azul) e a velocidade após filtragem (vermelho e traço interrompido). .... 37 Figura 3.11 – Gráfico representativo da velocidade obtida através do modelo („•‟) e da velocidade experimental, após derivação da posição e filtragens (tracejado). .................................. 38 Figura 3.12 – Gráfico ilustrativo da velocidade experimental e teórico segundo o espaço percorrido pelo veículo. ...................................................................................................................... 39 Figura 3.13 – Gráfico ilustrativo da velocidade instantânea teórica (azul e „•‟) e experimental (vermelho e „o‟) ao longo do espaço percorrido, para um veículo com 800gr de massa. ................. 40 Figura 3.14 – Gráfico ilustrativo da velocidade teórica e experimental ao longo do espaço percorrida, para um veículo com 1100gr de massa. ........................................................................... 41 Figura 3.15 – Gráfico ilustrativo da velocidade instantânea teórica e experimental ao longo do espaço percorrida, para um veículo com 1200gr de massa. ........................................................ 42 Figura 3.16 – Gráfico do impulso total teórico e experimental do veículo face a massa do veículo e o sinal de erro entre estes. .................................................................................................. 45 Figura 3.17 – Gráfico ilustrativo da força unitária teórica e experimental ao longo do sistema propulsor para um veículo com 1100gr de massa. ........................................................................... 49 Figura 5.1 – Diagrama de bloco do circuito electrónico de alimentação das bobines .......................... 54 Figura 5.2 – Esquema simplificado de um conversor CC-CC série ...................................................... 55 Figura 5.3 – Esquema do circuito de potência ...................................................................................... 56 Figura 5.4 – Sinais da modulação por largura de impulso (PWM)........................................................ 57 Figura 5.5 – Esquema do circuito de comando ..................................................................................... 58 Figura 5.6 – Esquema do circuito de controlo de corrente ................................................................... 59 vii Figura 5.7 – Esquema do circuito do controlo de disparo de sincronismo. .......................................... 60 Figura 5.8 – Esquema do circuito de alimentação do circuito electrónico ............................................ 60 Figura 5.9 – Esquema completo do circuito electrónico de controlo do sincronismo da corrente dos circuitos de excitação ........................................................................................................ 61 Figura 5.10 – Foto do protótipo experimental construido ...................................................................... 62 Figura 5.11 – Representação esquemática dos tensores para três faces ............................................ 64 Figura 5.12 – Ilustração das três componentes do tensor de Maxwell sobre a superfície 1 do supercondutor ................................................................................................................... 64 viii Índice de Tabelas Tabela 2.1– Dimensões do material supercondutor e de um módulo de excitação, valores em centímetros ....................................................................................................................... 15 Tabela 2.2 – Valores e quociente das relutâncias Rm1 e Rm2 ............................................................... 18 Tabela 2.3 – Valores relativos à componente tangencial do campo B na superfície A. Valores analíticos, simulados e experimentais para três posições segundo x do superconductor. .......................................................................................................................................... 22 Tabela 3.1 – Valores teóricos obtidos para o impulso do veículo com uma determinada massa e para cada circuito de excitação, além do impulso total recebido. ............................................ 44 Tabela 3.2 – Valores experimentais obtidos para o impulso do veículo com uma determinada massa e para cada circuito de excitação, além do impulso total recebido. .................................... 45 Tabela 3.3 – Valores de erro percentual entre o impulso teórico e experimental ................................. 46 Tabela 3.4 – Valores do tempo (t) que o veículo de uma determinada massa demora a percorrer cada circuito de excitação ................................................................................................. 47 Tabela 3.5 – Valores teóricos da força unitária exercida sobre o veículo com uma determinada massa e para cada um dos circuitos de excitação. ...................................................................... 47 Tabela 3.6 – Valores experimentais da força unitária exercida sobre o veículo com uma determinada massa e para cada circuito de excitação .......................................................................... 47 Tabela 3.7 – Valores de erro percentual entre a força unitária teórica e experimental ........................ 48 Tabela 5.1 – Resultados do campo B para x=1cm: a) resultados experimentais, b) resultados de simulação. Valores em mT. .............................................................................................. 66 Tabela 5.2 – Resultados do campo B para x=2cm: a) resultados experimentais, b) resultados de simulação. Valores em mT. .............................................................................................. 66 Tabela 5.3 – Resultados do campo B para x=3cm: a) resultados experimentais, b) resultados de simulação. Valores em mT. .............................................................................................. 67 Tabela 5.4 – Resultados da força resultante analítica, simulada e experimental que actua sobre o supercondutor parado ....................................................................................................... 67 ix Lista de Acrónimos YBCO Itrium, bário, cobre, e oxigénio IGBT Insulated-Gate Bipolar Transistor PWM Pulse Width Modulation LEM Transdutor de corrente CC-CC Corrente contínua para corrente contínua x Lista de símbolos a,b,c Dimensões do supercondutor [cm] A,B,C,D Superfícies do supercondutor e,f,g,h,i,j Dimensões do circuito magnético [cm] B Campo magnético ou campo de indução magnética [T] F Força resultante [N] FS Força na superfície A ou B [N] Fa Força de atrito [N] Fg Força da gravidade [N] Fmm Força magnétomotriz [Ae] Fu Força unitária [N] g Aceleração da gravidade H Campo Magnético [A/m] Hc Campo Magnético crítico [A/m] I Corrente [A] Ip Impulso [N.s] Jc Densidade de Corrente eléctrica crítica [A/m ] L,l Comprimento do percurso [cm] M,m Massa do veículo [gr] n Número de espiras do enrolamento N Força normal [N] q Carga livre Rm Relutância magnética [Ae/Wb] S Superfície útil do supercondutor [cm ] Sr Secção transversal [cm ] Tc Temperatura Crítica [ºC] Tmn Tensor de Maxwell v Velocidade [m/s] x Distância percorrida pelo supercondutor [cm] x,y,z Eixos cartesianos xk Grandeza a filtrar yk Grandeza filtrada T Período de amostragem [s] t Variação do tempo [s] v Variação da velocidade [m/s]  Frequência de corte [Hz] p Frequência de corte para a posição [Hz] v Frequência de corte para a velocidade [Hz] 2 2 2 xi µ Permeabilidade magnética do meio [H/m] µo Permeabilidade magnética do ar [H/m] α Ângulo dos carris com o plano horizontal [º] βc Coeficiente de atrito δ Intervalo entre o supercondutor e o circuito magnético [mm] δc Relação Ciclica δmn Delta de Kronecker xii 1 Introdução Conteúdo_______________________________________________________________________ 1.1 Enquadramento da tese ........................................................................................................... 2 1.1.1 Revisão dos principais sistemas de propulsão electromagnética linear .......................... 2 1.1.2 Forças em materiais supercondutores ............................................................................. 5 1.2 Objectivos ................................................................................................................................ 7 1.3 Estrutura da dissertação .......................................................................................................... 7 1 1.1 Enquadramento da tese Desde sempre o Homem teve a necessidade de deslocar, transportar e arremessar/lançar materiais, para poder sobreviver. No princípio essa tarefa foi executada pelo próprio Homem, mas devido há necessidade crescente de realizar trabalhos mais pesados, o Homem começou a utilizar engrenagens e elementos mecânicos e a aproveitar fontes de energia não-vivas, como o vento, a água [1]. Com o advento da era industrial são desenvolvidas três tecnologias de propulsão: a termodinâmica, química e a eléctrica [2]. A tecnologia termodinâmica reúne os sistemas a vapor, por exemplo, a máquina a vapor e os motores de combustão [2]. A propulsão química engloba os sistemas de propulsão de foguetes e foguetões [2][3]. Os sistemas de propulsão eléctricos abrangem vários sistemas electromecânicos, entre eles existem: a propulsão electrotérmica, o sistema de propulsão é aquecido por um processo eléctrico e o veículo é expelido através de um bocal adequado; a propulsão electrostática, o veículo é acelerado por aplicação directa de forças electrostática de partículas ionizadas; a propulsão electromagnética, o veículo é acelerado sob a acção combinada de energia eléctrica e campos magnéticos [2][6]. A selecção da tecnologia do um sistema de propulsão prende-se inevitavelmente pelo tipo de aplicação em que vai operar e recursos existentes para a sua aplicação. Admitindo que é pretendido neste trabalho o desenvolvimento de um dispositivo lançador linear eléctrico baseado na característica diamagnética dos materiais supercondutores, mais concretamente um supercondutor de tipo II (YBCO), considere-se a tecnologia de propulsão electromagnética como a mais apropriada para esta aplicação. A tecnologia de sistemas de propulsão electromagnéticos apresenta uma vasta gama de tipologias de sistema de propulsão desde motores rotativos ou lineares até ao magneto-plasma dinâmicos, onde forte campos electromagnéticos, dentro de uma câmara, elevam o ar ao estado de plasma e o ar é expulso por um pequeno bocal, impulsionando o veículo [6]. Tendo como objectivo o desenvolvimento de um propulsor linear, adoptou-se um sistema de propulsão electromagnética baseado no motor linear síncrono. O motor linear foi inventado no século XIX, por Alfred Zehden [4]. Actualmente o conceito de motor eléctrico linear é muito abrangente em termos de tecnologias, tipologias e metodologias, dependendo muito do tipo de aplicação a que se destina, como por exemplo [13], motor tracção [5], lançador [7] ou actuador em sistema robotizados, entre outros. 1.1.1 Revisão dos principais sistemas de propulsão electromagnética linear Existem várias alternativas e modelos de sistemas de propulsão linear, sendo que os mais conhecidos e estudados são, na nomenclatura anglo-saxónica, os “Railgun” e os “Coilgun”. 2 O sistema dito “Railgun” [8][9][10][12][15] é um sistema de propulsão baseado no princípio de funcionamento do motor homopolar, sendo o sistema caracterizado por dois carris condutores de corrente e um veículo também de material condutor de corrente. A Figura 1.1 mostra, esquematicamente, o modo de funcionamento do sistema de propulsão “Railgun”, baseado nos princípios do motor homopolar. Pode ver-se na figura que os carris (preto) estão ligados a uma fonte eléctrica. Quando o veículo (laranja) é colocado nos carris, fecha-se o circuito eléctrico e a corrente eléctrica (vermelho) passa a circular pelos carris e pelo veículo. A corrente que circula no sistema gera um campo magnético B (azul) em torno dos carris. Como os carris são paralelos e percorridos por correntes de sentidos opostos, o campo magnético resultante tem uma direcção vertical, o qual combinado com a corrente eléctrica que atravessa o veículo dá origem a uma força (verde) sobre o veículo, impulsionando-o ao longo dos carris e no sentido oposto ao qual está ligada a fonte eléctrica. Figura 1.1 – Esquema ilustrativo do sistema de propulsão “Railgun” Este tipo de sistema de propulsão é simples de implementar. A aceleração do veículo é contínua ao longo dos carris, conseguindo-se grandes velocidades do veículo dependendo da intensidade da corrente aplicada. No entanto, esta é um inconveniente para este tipo de sistemas de propulsão pois a aplicação de correntes elevadas dá origem a grandes perdas por efeito Joule, levando a uma rápida degradação dos materiais, principalmente dos carris. Outra desvantagem deste sistema de propulsão é a obrigatoriedade do contacto entre os carris e o veículo, o qual causa atrito e limita a aplicação deste propulsor a sistemas de baixas velocidades. Os sistemas de propulsão designados por “coilgun” [11][12][15] podem também ser designado por “arma de Gauss”, pois Carl Friedrich Gauss formulou a descrição matemática do efeito magnético utilizado por aceleradores magnéticos. Este lançador é composto, como ilustra a Figura 1.2, por um determinado número de bobinas alinhadas segundo a mesma direcção e um veículo de material ferromagnético. O funcionamento deste sistema caracteriza-se por estabelecer uma corrente em cada bobina de uma forma sequencial, do início até ao fim do propulsor, produzindo uma força de atracção sobre o veículo (representada a vermelho na Figura 1.2) para que este se desloque sincronamente com o estabelecimento sequencial do campo magnético. 3 Figura 1.2 – Esquema do sistema de propulsão “Coilgun” Este propulsor apresenta, no entanto, alguns obstáculos inerentes ao tipo sistema. O primeiro é que o veículo tem de possuir propriedades ferromagnéticas, sendo que este satura magneticamente na presença de um campo magnético demasiado intenso. O sistema de propulsão exige ainda uma estrutura auxiliar que forneça a corrente às bobinas de forma sequencial. No entanto, os aspectos construtivos deste sistema podem ser modificados, sem que ele perca as suas principais vantagens, como propulsionar um veículo sem necessitar de contacto, ou o veículo ser atravessado por uma corrente de grande intensidade. Por exemplo, pode eliminar-se este tipo de bobinas e dispor bobinas perpendiculares ao percurso do veículo [5][16]. Este trabalho vem na sequência da dissertação de Mestrado anterior intitulada “Construção de um Dispositivo Lançador por Propulsão Electromagnética”, de Rui Nelson Lopes da Silva [16], na qual foram concebidos componentes não móveis para o sistema excitação magnética e um veículo móvel. Como mostra a Figura 1.3, o sistema propulsor empregava um circuito de excitação, ou estator linear, com bobinas fixas em baclite ou em chapa metálica, e dispostos perpendicularmente ao veículo. O veículo era composto por elementos mecânicos, como rodas, e possuía um campo magnético permanente, criado por magnetos permanentes dispostos paralelamente ao circuito de excitação. O movimento do veículo fazia uso de uma “onda magnética” que se deslocava, criada através das bobinas do circuito de excitação, ocorrendo o alinhamento entre o campo magnético permanente do veículo e o campo magnético viajante do circuito de excitação. O veículo deslocavase então sincronamente com o campo magnético viajante do circuito de excitação, criando um sistema de propulsão electromagnética linear. 4 Figura 1.3 – Esquema do sistema de propulsão linear construído por Rui Nelson Lopes da Silva [16] 1.1.2 Forças em materiais supercondutores O fenómeno de supercondutividade, ou condutividade perfeita, dos materiais acontece quando uma substância é arrefecida abaixo de uma temperatura crítica (Tc) em conjunto com outras duas propriedades intrínsecas dos materiais: o campo magnético crítico (Hc) e a densidade de corrente eléctrica crítica (Jc); esta substância apresenta uma resistividade nula. Estas três propriedades conjugam-se entre si, como ilustra a Figura 1.4,segundo uma função f(T,H,J). A função f(T,H,J) indica que quando o material apresenta propriedades dentro do volume da função, na direcção da origem dos eixos T, H e J, este material encontra-se no estado de supercondutividade, caso contrário este está num estado resistivo [17][18][19][20]. J Jc Estado resistivo Estado de supercondutividade Hc H Tc T Figura 1.4 – Caracterização do estado de supercondutividade 5 Simultaneamente, o supercondutor é um material diamagnético perfeito, pois impede a perfuração pelo campo magnético, como ilustra a Figura 1.5. Isto acontece devido à ausência de resistência. A variação de fluxo magnético dá origem a correntes induzidas de blindagem à superfície do material, que pela lei de Lenz e pela lei geral da indução, as correntes têm sentidos opostos e estas originam um fluxo magnético de sentido oposto ao fluxo magnético imposto exteriormente. Este Supercondutor fenómeno designa-se por Efeito Meissner [17][18][20]. B a) B b) Figura 1.5 – a) Ilustração da perfuração de material não supercondutor pelo campo magnético B; b) Ilustração do Efeito Meissner num supercondutor não perfurado pelo campo B. Quando o supercondutor está envolto no campo magnético não uniforme apresenta um comportamento de afastamento, sugerindo que o fluxo magnético que é imposto exteriormente e o fluxo magnético de sentido oposto originem forças de diversas intensidades nas superfícies expostas ao campo magnético, levando o supercondutor a afastar-se do campo magnético B envolvente. Como mostra a Figura 1.6, as forças F3 e F4 têm amplitudes idênticas pois, estão presentes em superfícies onde a intensidade do campo B é idêntica. As forças F1 e F2 possuem amplitudes diferentes, pois existe maior densidade de fluxo magnético do campo B na superfície de F1 do que na superfície F2. A conjugação das forças F1 e F2 origina uma força Fresultante, com direcção e sentido da força F1 de maior amplitude [17][18]. Supercondutor Fresultante F2 F3 F4 B F1 Figura 1.6 – Esquema de forças originadas pelo efeito Meissner no supercondutor. 6 1.2 Objectivos Este trabalho tem por objectivos principais:  conceber e construir um protótipo experimental de um sistema de propulsão linear magnético de um veículo com propriedades diamagnéticas perfeitas;  estudar o tipo de sistema propulsor a ser implementado em laboratório, analisar o material supercondutor de Tipo II do tipo YBCO composto por itrium, bário, cobre e oxigénio;  analisar o comportamento do elemento supercondutor perante um sistema de propulsão do tipo “Coilgun”, mas utilizando um sistema de excitação com enrolamentos perpendiculares e independentes ao percurso do veículo;  verificar ainda a necessidade de projectar e construir um sistema que controle a corrente nos enrolamentos do sistema de excitação de forma síncrona com o deslocamento do veículo. 1.3 Estrutura da dissertação Este documento está organizado em quatro capítulos e três anexos. No primeiro capítulo é apresentada uma introdução a este documento, onde é feita a contextualização e enquadramento deste trabalho, passando por apresentar alguns dos sistemas de propulsão electromagnética linear e as principais características do material supercondutor. No segundo capítulo são analisadas três soluções de sistemas de propulsão, no entanto, só a terceira solução (sistema de propulsão com sistema de excitação por circuitos magnéticos independentes) será estuda de forma aprofundada, efectuando, com o veículo parado, o modelo analítico - da relutância, do campo magnético e da força resultante, - do sistema de propulsão e a devida validação dos resultados analíticos através da comparação com os resultados experimentais, obtidos de um protótipo experimental. No terceiro capítulo é efectuado o estudo dinâmico do sistema de propulsão, é lançado o veículo e é criado um modelo teórico para a velocidade, impulso e força que cada circuito de excitação exerce sobre o veículo em movimento. É novamente realizada a validação dos resultados teóricos comparando com os resultados experimentais. Também é realizado um modelo teórico auxiliar para contabilizar o atrito existente entre as rodas do veículo e os carris de deslocamento. No quarto e último capítulo é descrita uma súmula das conclusões a retirar deste sistema de propulsão e a avaliação do modelo teórico traçado. São ainda referidas as diversas contribuições inovadoras que este trabalho apresenta e descreve ao conhecimento científico e, por fim, é feita uma pequena análise do que poderá ser melhorado, alterado e aperfeiçoado numa eventual continuação deste trabalho, isto acontece, por não ter existido possibilidade temporal e material de executar no presente trabalho. 7 O primeiro anexo apresenta o projecto do sistema electrónico construído e que fornece a corrente síncrona dos enrolamentos. O anexo seguinte apresenta a dedução analítica do cálculo da força resultante através do método do tensor de Maxwell descrito no segundo capítulo. No terceiro e último anexo são expostos os resultados relevantes, que por serem muito extensos não são exibidos nos devidos locais deste documento e dados de gráficos relevantes que figuram ao longo o texto. 8 2 Modelização do sistema de propulsão utilizando material supercondutor Conteúdo_______________________________________________________________________ 2.1 Modelização de uma solução ideal ........................................................................................ 10 2.2 Concretização do sistema de excitação ................................................................................ 12 2.3 Análise teórica do propulsor electromecânico ....................................................................... 14 2.3.1 Concretização do sistema de excitação por circuitos magnéticos independentes ........ 14 2.3.2 Determinação da Relutância Magnética ........................................................................ 16 2.3.3 Determinação do Campo Magnético .............................................................................. 19 2.3.4 Determinação da Força Resultante ............................................................................... 23 9 O sistema de propulsão é a conjugação de subsistemas eléctricos e mecânicos que em conjunto possibilitam a conversão de energia eléctrica em energia mecânica, conferindo movimento a um veículo. Este sistema é composto então por três dispositivos principais: o veículo, o sistema de excitação ou propulsor e os dispositivos electrónicos. O veículo e o propulsor são os dois dispositivos mais relevantes deste sistema. Sendo a sua contribuição que define todo o sistema de propulsão, pois existem várias hipóteses de concretização deste sistema. O dispositivo de alimentação electrónico é, fundamentalmente, um conversor electrónico de potência comandado. A sua função é alimentar com corrente eléctrica o mecanismo propulsor. Por isso, a sua análise será efectuada de forma independente dos outros dois mecanismos, no anexo 5.1. 2.1 Modelização de uma solução ideal O mecanismo propulsor é um dispositivo electromagnético, cuja função é converter corrente eléctrica em campo magnético que possa ser utilizado para impulsionar o veículo. É admitido que o mecanismo propulsor é o dispositivo indutor de campo magnético, de forma análoga ao estator de uma máquina de indução. Existem várias configurações possíveis para a execução deste mecanismo. A análise de um sistema de propulsão ideal, utilizando material supercondutor, permite adquirir um conhecimento prévio do seu modo de funcionamento e também os princípios físicos que regem a sua dinâmica. A Figura 2.1 apresenta um esquema para o sistema propulsor ideal. O sistema é composto por duas partes: um circuito de excitação responsável pela geração de uma onda de campo magnético B, síncrono com o veículo; e o próprio veículo constituído por material diamagnético (material supercondutor) no seu interior e onde actua uma força F de origem magnética. B F B B B Figura 2.1 – Esquema do sistema propulsor ideal Considera-se ideal o sistema propulsor da Figura 2.1 já que há a produção de uma onda contínua de campo magnético e que está em sincronismo com o veículo. Este é constituído de material diamagnético onde actuam forças magnéticas vindas da interacção com o campo tangencial à sua superfície transversal. 10 O circuito de excitação gera um campo magnético que idealmente incide tangencialmente apenas na superfície transversal posterior do supercondutor, como se ilustra na Figura 2.2. A força F na superfície do supercondutor, a qual tem a mesma direcção da frente de onda do campo magnético. B fmm x X F fmm v F x X B Figura 2.2 – Esquema de funcionamento do sistema propulsor ideal A figura anterior demonstra como a força magneto-motriz (fmm), proveniente da aplicação de corrente a uma bobina, cria campo magnético B numa só face que resulta numa força de repulsão F e é convertida num movimento de deslocamento com uma determinada velocidade v. Para que o veículo adquira movimento é necessário que o campo magnético tangencial esteja presente unicamente numa das faces de maior área do supercondutor, como se pode verificar na Figura 2.2. Caso contrário, existiriam forças iguais e de sentido oposto nas duas faces de maior área, dando origem a uma força resultante nula. A forma de resolver este problema, está representado na Figura 2.2, passa por dividir a bobina, do circuito de excitação, em pequenas unidades e assim, fornecer uma força magneto-motriz (representada na figura pela linha vermelha) em forma de escalão, a qual avança ao longo do espaço em sincronismo com o veículo, contendo o supercondutor. O sincronismo existente entre a frente de onda de campo magnético e o veículo pode ser comparado aos princípios magnéticos de uma máquina síncrona a operar como motor. No estator (dispositivo fixo da máquina) encontra-se um campo magnético girante, criado por uma corrente alternada que percorre os enrolamentos do estator, formando um pólo magnético girante, no rotor (dispositivo móvel da máquina) está presente um campo magnético constante e de polaridade contrária ao campo girante do estator, originando um pólo magnético constante de polaridade inversa ao pólo girante do estator. 11 2.2 Concretização do sistema de excitação Numa primeira concretização do circuito de excitação, tem-se por base as características de funcionamento do sistema ideal, onde uma onda de campo magnético percorre o sistema de excitação. A Figura 2.3 ilustra uma possível solução para este sistema, pode ver-se dois estatores lineares em paralelo, como o material supercondutor no meio destes. F B Figura 2.3 – Esquema do sistema propulsor com excitação em estator linear contínuo e supercondutor Num sistema de excitação, utilizando um estator linear contínuo possibilita a propagação de uma onda contínua de campo magnético ao longo da sua extensão. Como é gerada uma força, quando o supercondutor está na presença de um campo magnético, é originado um movimento de deslocamento do material supercondutor ao longo da extensão do sistema de excitação. A Figura 2.4 ilustra a trajectória do campo magnético B, a vermelho, utilizando este sistema de excitação como núcleo de material ferromagnético (o material mais utilizado usualmente, devido o rendimento final do sistema) a cinzento claro. O azul representa as cavas com enrolamentos e o cinzento-escuro ilustra o supercondutor. B F v Figura 2.4 – Esquema da trajectória do campo magnético no sistema propulsor Este trabalho científico requer a construção de um protótipo laboratorial, de forma a avaliar e validar os resultados dos modelos analíticos a implementar. O sistema de excitação acima apresentado é uma boa solução para a implementação do sistema propulsor, como a onda de campo magnético se desloca ao longo do sistema de excitação, o deslocamento do material diamagnético é constante e uniforme ao longo do sistema de excitação. No entanto, este sistema de excitação implica um investimento avultado na concepção desse protótipo laboratorial experimental. A geração da onda contínua de campo magnético que se desloca ao longo do sistema de excitação, implica um 12 sistema auxiliar de electrónica para alimentação do sistema de excitação e/ou um processo construtivo complexo, moroso e caro, pois obriga à encomenda de materiais por medida. Num primeiro estudo deste tipo de sistema de propulsão seria demasiado dispendioso. Por esse motivo preferiu-se estudar e projectar um sistema de propulsão mais simples, que utilizasse componentes e estruturas que existiam no stock do laboratório, à data da montagem do protótipo. 13 2.3 Análise teórica do propulsor electromecânico O funcionamento de um sistema propulsor é caracterizado pelo sincronismo entre a geração de campo magnético do circuito de excitação e o deslocamento do veículo. Originando um deslocamento síncrono do veículo, colocado do interior do circuito de excitação, e o campo magnético do sistema de excitação. 2.3.1 Concretização do sistema de excitação por circuitos magnéticos independentes Tendo em conta o sincronismo exigido entre a posição do veículo e a posição da onda de campo magnético gerado pelo sistema de excitação, este é concretizado de uma forma discreta por circuitos magnéticos independentes como ilustra a Figura 2.5. O sistema de propulsão é constituído por actuadores modulares e independentes em sequência sendo que cada actuador é excitado em sincronismo com o movimento do veículo. Enrolamento Circuito Magnético z x B Supercond. v y Figura 2.5 – Representação do sistema de excitação concretizado de forma discreta A Figura 2.5 é uma representação do sistema de propulsão que utiliza um sistema de actuadores modulares e independentes, ilustrados com cor cinzenta (cinzento claro – núcleo de ferro e cinzento escuro – enrolamentos). A figura mostra no centro do primeiro actuador o veículo supercondutor (preto) que é impulsionado, segundo o eixo xx, devido ao campo magnético B (vermelho) e à força resultante sobre o supercondutor. O estudo do sistema de excitação pode ser realizado analisando um único actuador, extrapolando essas conclusões para os restantes circuitos magnéticos. 14 e e j f d g b c c h a i a) b) Figura 2.6 – a) Material supercondutor; b) Circuito magnético de excitação Considere-se o circuito magnético representado na Figura 2.6 b), constituído por material ferromagnético na forma padrão em U. As letras representadas na figura correspondem a dimensões genéricas do circuito de excitação e do supercondutor. Para um estudo mais detalhado são consideradas as dimensões que apresentadas na Tabela 2.1. Tabela 2.1– Dimensões do material supercondutor e de um módulo de excitação, valores em centímetros a b c d e f g h i j 1,0 4,0 4,0 2,0 4,0 2,0 4,0 1,0 10,0 6,0 Admitindo-se que o conjunto - supercondutor e circuito de excitação - funciona com base no efeito Meissner é necessário adicionar um dispositivo que origine o campo magnético B, ilustrado na Figura 2.7 a vermelho. Os enrolamentos, representados na mesma figura a envolver o circuito magnético, desempenham a função de gerar campo magnético no circuito, com base na lei de Ampere. 15 B Figura 2.7 – Representação do funcionamento de uma unidade do circuito de excitação 2.3.2 Determinação da Relutância Magnética Uma forma de estimar a distribuição de campo magnético, no entreferro de ar, é utilizando o cálculo da relutância magnética do circuito magnético [21][22]. Admitindo que o valor de permeabilidade magnética do ferro é muito elevado, comparativamente ao valor de permeabilidade magnética do ar, considere-se apenas a relutância magnética do intervalo de ar. A relutância magnética pode ser quantificada de forma semelhante à resistência eléctrica, em que l representa o comprimento do percurso, Sr a secção transversal do material percorrido e a condutividade eléctrica (σ) é substituída pela permeabilidade magnética (µ=µr*µ0) do material. Rm = l μ.Sr (2.1) Admitindo que o material diamagnético é perfeito, pode estimar-se a configuração e o valor da relutância utilizando um programa de simulação computacional denominado Comsol Multiphysic versão 3.2. 16 Vista Supercondutor Superior Circuito Enrolamentos magnético Vista Frontal Figura 2.8 – Simulação, a duas dimensões, de uma unidade independente do sistema propulsor A Figura 2.8 apresenta a simulação computacional de uma unidade de excitação do sistema propulsor, onde é representada a vista superior do sistema. Considere-se que o supercondutor (cinzento-escuro) se desloca segundo o eixo xx, os enrolamentos a verde e o núcleo de ferro a cinzento. Para que a simulação, a duas dimensões, seja fiel ao sistema real há necessidade de fechar o circuito magnético, assim foi acrescentado a vista frontal à vista superior. As linhas vermelhas ilustram o percurso do campo de indução magnético ao longo do circuito magnético. Tome-se o campo de indução magnética no intervalo de ar da figura anterior e admita-se uniforme, assim a relutância magnética é composta pelo paralelo de duas relutâncias; Rm1 na zona anterior do supercondutor e Rm2 na zona frontal do mesmo, que envolvem o supercondutor (Figura 2.9). Sabendo-se que o supercondutor se desloca segundo o eixo xx, torna-se possível obter uma noção quantitativa da relação entre as relutâncias R m1 e Rm2, pois ajudará a determinar a força Ar δ/2 μ0 x S c/2-x c Rm2 SuperCondutor μ<μ0 Ar x μ≈∞ δ a μ0 Ferro μ≈∞ f c/2+x Ferro c/4-x/2 y c L x c/4+x/2+δ/2 resultante e a posição inicial de lançamento. δ Rm1 Figura 2.9 – Esquema demonstrativo das relutâncias magnéticas, vista superior 17 Tenha-se em conta a equação (2.1) e admita-se que o campo de indução magnética é uniforme nas zonas amarelas da Figura 2.9 em que: a é a largura do supercondutor, f a espessura do ferro, c o comprimento do ferro e do supercondutor, L o percurso médio de Rm2, δ comprimento do intervalo entre o ferro e o supercondutor e x é a distância percorrida pelo supercondutor. Com as hipóteses anteriores e o conjunto de dimensões definidas, podem-se calcular as relutâncias magnéticas associadas aos dois caminhos para a indução magnética marcados a amarelo como: R m1 = R m2 = 2.δ+a μ 0 .f.x (2.2) c+2.(a+3δ+x) 2.μ 0 .f.δ (2.3) Partindo das equações resultantes para cada relutância e aplicando as dimensões do circuito magnético listadas na Tabela 2.1, é possível quantificar e comparar os valores entre as duas relutâncias. Admitindo que δ=0,5cm e que o supercondutor parte da posição x=0,25cm e termina em x=4,0cm, obtêm-se os resultados mostrados na Tabela 2.2. para as duas relutâncias em função da posição x do supercondutor. Tabela 2.2 – Valores e quociente das relutâncias Rm1 e Rm2 x[cm] Rm1[Ae/Wb] Rm2[Ae/Wb] 3,18×10 8 1,59×10 8 1,00 7,96×10 7 4,38×10 1,50 5,31×10 7 4,77×10 2,00 3,98×10 7 5,17×10 2,50 3,18×10 7 5,57×10 3,00 2,65×10 7 5,97×10 2,27×10 7 1,99×10 7 0,25 0,50 3,50 4,00 Rm1/Rm2 8 0,85 8 0,40 8 0,18 8 0,11 8 0,08 8 0,06 8 0,04 8 0,04 8 0,03 3,76×10 3,98×10 6,37×10 6,76×10 Verifica-se que o valor de Rm2 aumentará com a distância x percorrida e Rm1 diminuirá, como se pode observar pelos valores da relação Rm1/Rm2 na Tabela 2.2. O valor da relutância magnética Rm2 deixa de ser significativo (apresenta um valor de elevada magnitude) logo após a x=10mm, denotando que o fluxo magnético passará apenas pelo caminho que compõe a relutância magnética 1. Sendo assim pôr-se-á a hipótese inicial de que todo o campo magnético passa pela relutância magnética 1. Posteriormente, verificar-se-á em que condições esta hipótese é válida quando se determinar a distribuição do campo magnético. 18 2.3.3 Determinação do Campo Magnético Considere-se que o campo magnético e o campo de indução magnética são uniformes no entreferro de ar. O valor do campo B em cada região correspondente às relutâncias magnéticas R m1 e Rm2 fica determinado pelas equações (2.2)e (2.3). BRm1  n.I R m1 (f.x) BRm2  n.I R m2 (f.) (2.4) (2.5) De forma a verificar a validade do modelo analítico proposto para a distribuição do campo B em torno do supercondutor, recorreu-se a duas formas de análise: primeiramente, através de uma simulação computacional por elementos finitos e, de seguida, por uma análise do protótipo experimental do sistema circuito magnético e supercondutor. Com o programa de simulação computacional Comsol Multiphysics, utilizando o circuito da Figura 2.8, é possível obter uma quantificação do valor de campo de indução magnética em torno do supercondutor. Como pressupostos de simulação foram utilizadas as dimensões da Tabela 2.1, uma corrente contínua de quatro amperes (corrente nominal máxima admitida pelos enrolamentos, devido às perdas por efeito de joule) e permeabilidades magnéticas relativas do ferro (μr=2500)* e do supercondutor (μr=0,22). Este valor de permeabilidade magnética relativa do supercondutor foi estimado pelo método de tentativa e erro entre os ensaios experimentais preliminares de força resultante e os resultados de força resultante obtidos pelo programa de simulação. Também é possível obter uma quantificação do campo de indução magnética construindo e analisando um protótipo do sistema de propulsão. Como está representado na Figura 2.10, o sistema de propulsão utiliza um bloco rectangular supercondutor (YBCO) e um circuito magnético de excitação, onde estão colocados dois enrolamentos de trezentas espiras cada um, constituídos por fio de cobre de 0,5mm de diâmetro e estão ligados em série, como indicado na figura. Supercondutor Caixa de cobre para suporte Supercondutor Suporte Núcleo de ferro Enrolamentos silicioso Figura 2.10 – Fotografia de um dos módulos do sistema de propulsão composto pelo um circuito de excitação e o bloco supercondutor. * Valor fornecido pelo fabricando de ferro silicioso 19 Com auxílio de uma sonda de efeito de Hall, pode quantificar-se o campo de indução magnética que envolve o supercondutor. Foi utilizado para os ensaios uma sonda da marca F.W.Bell, GAUS/TESLAMETER modelo 5080 com as características de medição correspondentes à gama de 3T com resolução de 1mT e precisão de ±1%, a sonda tem ainda uma alteração de precisão com a temperatura de -0.05%/ºC, esta característica é difícil de ser quantificada mas deve ser considerada porque os ensaios são realizados encostando a sonda à caixa de cobre que contém o supercondutor mergulhado em azoto líquido (-198ºC). B D Ferro Supercondutor δ C Ferro A Figura 2.11 – Representação da vista superior do sistema de propulsão e identificação ABCD das superfícies laterais do supercondutor Para o conjunto de ensaios de medição da indução magnética B às superfícies laterais do supercondutor, consideraram-se as dimensões da Tabela 2.1 e a variação da posição do supercondutor em 1cm, 2cm e 3cm. Como se mostra na Figura 2.11, atribuiu-se nome às superfícies do supercondutor como: A- superfície frontal com medição da componente tangencial do campo; B- superfície posterior e também medição da componente tangencial de B; e, por fim, C/Dsuperfícies laterais onde foram medidas as componentes verticais de B a cada superfície (não foram 4 cm consideradas medições nas superfícies superior e inferior do supercondutor). Superfície A × × × × × × D × × × C z × × × × × × 1cm Superfície B × × × Superfície C × × × × D × × × × × × × y × × × × × × C × × A 1cm × × × × 4cm × × × × B z x Figura 2.12 – Representação das superfícies A, B e C do supercondutor. Na grelha ou matriz de divisão das superfícies, o caracter „×‟ indica o local de medição de B e as letras representam as superfícies adjacentes. 20 Para os ensaios experimentais, dividiu-se cada superfície do supercondutor numa grelha 5×3, como mostra a Figura 2.12. Utilizando a sonda de efeito de Hall, mediu-se a intensidade do campo B no centro de cada quadrícula. O conjunto completo dos valores de B obtidos encontra-se listado no anexo 5.3. Comece-se por estudar os resultados das superfícies A e B. Podem analisar-se os valores de B obtidos, comparando-os segundo o eixo vertical z e segundo o eixo horizontal y, avaliando qual a distribuição espacial que o campo B apresenta. Analisou-se inicialmente a uniformidade do campo B na vertical, calculando o valor médio do campo B em cada linha horizontal da grelha. A partir destes resultados, foram obtidos os 3 gráficos que se apresentam na Figura 2.13. Cada gráfico representa a distribuição vertical do campo tangencial B na superfície frontal (cor azul) e na superfície posterior (cor vermelha) do supercondutor, sendo que cada gráfico foi obtido para um dado deslocamento do Distância vertical [cm] Distância vertical [cm] Distância vertical [cm] supercondutor, 1, 2 e 3cm. a) x=1cm 4 Superfíce A Superfíce B 2 0 0 0.02 0.04 0.06 0.08 Campo B [T] 0.1 0.12 0.14 0.16 b) x=2cm 4 Superfíce A Superfíce B 2 0 0 0.02 0.04 0.06 0.08 Campo B [T] 0.1 0.12 0.14 0.16 c) x=3cm 4 Superfíce A Superfíce B 2 0 0 0.02 0.04 0.06 0.08 Campo B [T] 0.1 0.12 0.14 0.16 Figura 2.13 – Distribuição do campo de indução magnética ao longo da vertical na superfície frontal A (cor azul) e superfície traseira B (cor vermelha) para um deslocamento do supercondutor de (a) 1cm, (b) 2cm, e (c) 3cm. A Figura 2.13 mostra que o campo B é mais intenso na superfície frontal A do que na superfície posterior B e essa diferença aumenta com o avançar da posição do supercondutor. O valor do campo na superfície B diminui com o aumento do deslocamento do supercondutor. Também se pode verificar nos resultados da Figura 2.13., nomeadamente na superfície A, que o campo B se apresenta mais intenso e uniforme entre as posições de 1 e 3cm do supercondutor, além de se manter quase uniforme ao longo da direcção x. Assim, com base nestes resultados e como se mostra na Figura 2.14, considerar-se-á significante apenas o campo de indução magnética numa área útil de 2x1cm, central nas superfícies A e B do supercondutor. 21 Figura 2.14 – Representação da vista frontal da superfície A do supercondutor, onde está 2 representada a superfície útil, área 2x1cm (2cm ) Para efectuar uma análise comparativa do campo de indução B entre resultados analíticos, simulados computacionalmente (utilizando o programa de cálculo por elementos finitos, Comsol Multiphysics) e os resultados experimentais obtidos, elaborou-se a Tabela 2.3 com os resultados da componente tangencial de B à superfície A para a posição x do supercondutor igual a 1cm, 2cm e 3cm. Os resultados experimentais listados na tabela correspondem a uma média dos três valores de B obtidos no centro da grelha da superfície A (ver Figura 2.12), mais precisamente na área onde o campo B é mais uniforme e tangencial ao supercondutor. A Tabela lista também a percentagem de erro entre os resultados por simulação e os experimentais. Tabela 2.3 – Valores relativos à componente tangencial do campo B na superfície A. Valores analíticos, simulados e experimentais para três posições segundo x do superconductor. x [cm] Banalitico [mT] Bsimulado [mT] Bexperimental [mT] Erro [%] ((Bsim.- Bexp.)/Bsim.*100) 1,0 151 121 127 5,0% 2,0 151 125 134 7,2% 3,0 151 124 146 17,7% Analisando os resultados apresentados na Tabela 2.3 verifica-se, que para uma força magneto-motriz Fmm (Fmm=n.I) de 2400Ae, que o campo B analítico é igual para qualquer posição x, pois o modelo criado é considerado uniforme em todo o sistema de excitação, o campo B experimental apresenta um acréscimo com o aumento de x, mostrando que há uma diminuição da dispersão do campo magnético, por conseguinte, o erro entre o campo B simulado e o campo B experimental, apresenta um agravamento com a posição x devido: à diminuição da dispersão de campo B experimental, aos efeitos de borda do campo B, aos erros de medição experimental (má posição da sonda e o difícil controlo da temperatura do supercondutor) e aos valores de permeabilidade magnética utilizados na simulação foram definidos a partir de algumas medições experimentais. 22 2.3.4 Determinação da Força Resultante Para uma análise inicial da dinâmica apresentada pelo sistema de propulsão supercondutor, considera-se como força resultante F, a conjugação vectorial das forças Fs originadas sobre as superfícies A e B na peça supercondutora. A quantificação desta força Fs pode ser obtida aplicandose o método do tensor de Maxwell [23][17]. Optou-se por colocar em anexo a dedução analítica da equação da força Fs, onde se considerou somente o campo B tangente e uniforme às superfícies A e B, além da área de superfície onde esta força actua corresponde à área útil S indicada na Figura 2.14. A equação (2.6) representa a força Fs originada na superfície A e na superfície B do supercondutor, em que B representa a componente tangencial do campo B e S a área útil de 2cm 2 das superfícies A e B. B2 Fs  .S 20 (2.6) A utilização da ferramenta computacional Comsol permitiu obter uma quantificação da força mais precisa segundo o método dos elementos finitos. Para isso, utilizou-se o mesmo sistema representado na Figura 2.8 com uma intensidade de corrente de 2 a 8A, uma permeabilidade magnética relativa de 0,22 e as medidas correspondentes à Tabela 2.1, o cálculo da força através do tensor de Maxwell requer a utilização de uma sub-rotina do Comsol e desta resulta a força resultante que actua sobre o supercondutor. Recorreu-se ao protótipo laboratorial representado na Figura 2.10 para execução de ensaios experimentais de força. No entanto, torna-se necessário fazer algumas alterações construtivas ao protótipo para a execução dos ensaios. Construiu-se um veículo que se desloca sobre carris, ao qual foi acoplado a caixa de cobre, onde está depositado o supercondutor, como está representado na Figura 2.15. Nos ensaios utilizou-se dois dispositivos de medição, um dinamómetro de mola e um sensor de força piezoelétrico, houve esta necessidade porque o sensor de força (precisão: ± 0,5N; início de escala: 1,6N; e fim de escala 500N) tem um início de escala superior a zero, por isso utilizou-se um dinamómetro de mola com escala de 0N a 3N nos ensaios com corrente de 2A e 3A. A Figura 2.15 apresenta uma foto do sistema experimental planeado para a medição da força resultante exercida sobre o veículo. Mais precisamente, a foto foi obtida durante um ensaio com uma distância x=2cm e corrente nas bobinas do circuito magnético superior a 3A. Indica-se na figura o suporte de cobre aonde está inserido o bloco supercondutor, o veículo à qual está fixo o suporte de cobre, as calhas onde o veículo se desloca, além dos enrolamentos e um dos circuitos magnéticos. A foto mostra ainda o sensor de força, colocado na horizontal, a medir a força de pressão a partir do centro da superfície B do supercondutor/caixa de cobre, através de uma extensão de material não magnético (plástico). O vector vermelho desenhado na figura representa o vector de força resultante. 23 Veículo Carris x F Sensor de Força Extensão de Plástico Cai xa de cobre, contendo o supercondutor Circuito magnético Enrolamentos (a) (b) (c) Figura 2.15 – (a) Fotografia do sistema experimental e seus componentes usados na medição da força electromagnética no supercondutor na posição de x=2cm, utilizando o sensor de força piezoelétrico; (b) Fotografia do veículo com o supercondutor; (c) Fotografia do supercondutor De forma a comparar o valor da força resultante obtido pelo modelo analítico, com os valores da força obtidos pelo método dos elementos finitos e aqueles medidos dos ensaios experimentais, foram considerados nas três metodologias as dimensões da Tabela 2.1, dois enrolamentos de 300 espiras ligados em série para cada circuito magnético, o veículo parado numa posição x entre 1cm e 3,5cm em intervalos de 0,5cm, e os enrolamentos alimentados com uma corrente contínua de 2 a 8 amperes. Na Figura 2.16 estão representados os gráficos com a quantificação da força resultante calculada pelo modelo analítico (azul), pelo método dos elementos finitos (vermelho) e os resultados experimentais (verde). Os resultados experimentais resultam da média analítica de três ensaios efectuados e encontram-se registados numa tabela colocada no anexo 5.3. 24 b) x=1,5cm 3 4 5 6 7 Corrente [A] 3 4 3 4 5 6 7 3 4 7 8 6 7 8 6 7 8 f) x=3,5cm Força [N] 3 4 5 5 Corrente [A] e) x=3cm Força [N] 6 d) x=2,5cm Corrente [A] 10 8 6 4 2 0 2 5 Corrente [A] Força [N] Força [N] c) x=2cm 10 8 6 4 2 0 2 10 8 6 4 2 0 8 2 Força analitica Força simulada Força experimental 10 8 6 4 2 0 8 2 Força [N] Força [N] a) x=1cm 10 8 6 4 2 0 2 6 7 8 10 8 6 4 2 0 2 Corrente [A] 3 4 5 Corrente [A] Figura 2.16 – Gráficos comparativos da força resultante analítica, simulada e experimental para seis posições de x. Os resultados da Figura 2.16 mostram que nas três metodologias de cálculo a força resultante varia quadraticamente com a corrente. Verifica-se ainda que, para todas as posições, os resultados simulados e experimentais têm um erro pouco significativo, no entanto, os resultados analíticos apresentam um erro elevado que varia entre os 21% e os 32%. Esta discrepância resulta das simplificações e considerações efectuadas durante a dedução do modelo analítico, como por exemplo, a uniformidade do campo B, a idealidade dos materiais, o desprezo da dispersão magnética e, na resolução do tensor de Maxwell, só ser considerado o tensor perpendicular à superfície A ou B, desprezando todas as componentes do campo B, excepto a tangencial à superfície A ou B. Com os resultados da Figura 2.16 pode-se fazer uma análise da evolução da força resultante sobre o supercondutor à medida que este se desloca ao longo da direcção x entre os pólos magnéticos. A Figura 2.17 mostra os valores da força resultante para os três métodos, ao longo da posição x, quando se aplica uma corrente de 7A aos enrolamentos do circuito magnético. 25 Força segundo a posição (I=7A) 8 Força Resultante [N] 7.5 Força analitica Força simulada Força experimental 7 6.5 6 5.5 5 4.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 Posição x [cm] Figura 2.17 – Gráfico representativo da força resultante obtida através do modelo, simulação por elementos finitos, e experimental ao longo da posição x do supercondutor, para uma corrente de 7A. A Figura 2.17 demonstra novamente o erro do método analítico face aos outros métodos. Os resultados experimentais e os simulados apresentam três intervalos a analisar, para a posição x. No primeiro intervalo de x = [1 2] cm a força resultante é muito penalizada pela força Fs originada pela superfície B. No intervalo de x = [2 3] cm, onde a força resultante é aproximadamente constante e apresenta o seu valor máximo, a força Fs na superfície B, oposta ao deslocamento do supercondutor, é agora nula devido ao campo magnético nela ser nulo também. Logo, a força resultante passa a apresentar um valor máximo, sendo coerente a consideração da uniformidade do campo B já referido anteriormente. No último intervalo, x = [3 3,5] cm, verifica-se que a força resultante volta a diminuir devido agora à não uniformidade do campo B sobre a superfície A, originado pelos efeitos de borda no campo magnético. 26 3 Modelo dinâmico do veículo Conteúdo_______________________________________________________________________ 3.1 Verificação do atrito entre as rodas do veículo e o carril ....................................................... 32 3.2 Ensaios experimentais de posição e velocidade ................................................................... 35 3.2.1 3.3 Resultados de simulação e experimentais ..................................................................... 37 Determinação do Impulso do veículo ..................................................................................... 44 3.3.1 Força por circuito de excitação exercida sobre o veículo .............................................. 46 27 O sistema propulsor analisado no capítulo anterior era composto por um único circuito de excitação, o qual permitiu avaliar o comportamento do sistema de propulsão em estudo. No entanto, a utilização de apenas um circuito de excitação para a propulsão do veículo limita a sua aplicabilidade tanto em termos de velocidade como em alcance atingido pelo veículo. Assim, com o objectivo de aumentar a capacidade do sistema, vários circuitos de excitação foram colocados em sequência ao longo do trajecto do veículo. Começa-se por analisar o comportamento do veículo quando propulsionado por um sistema contínuo, conforme ilustrado na Figura 3.1. O sistema é constituído por um conjunto de quatro circuitos de excitação independentes e contíguos, sem intervalo entre eles, onde cada circuito de excitação actua de forma síncrona com a posição do veículo. A Figura 3.1 mostra ainda o veículo sobre os carris e os sensores de posição responsáveis pelo sincronismo entre a posição do veículo e o “disparo” do respectivo circuito de excitação. Sensores de posição Veícu lo Supercondutor Carris Enro lamento Problema Circuito de excitação Figura 3.1 – Representação do sistema de propulsão contínuo com circuitos de excitação independentes Analisando a Figura 3.1, verifica-se que não existe espaço suficiente entre os circuitos de excitação para os enrolamentos. A forma adoptada para atenuar este problema construtivo foi o afastamento dos circuitos entre si, obtendo-se assim um sistema de excitação discreto. Esta solução deve, no entanto, ter em consideração que a distância de afastamento entre os circuitos deve ser minimizada de forma a diminuir os efeitos causados pelo atrito entre as rodas do veículo e carris, reduzindo a velocidade do veículo pois durante a transição entre dois circuitos de excitação a força electromagnética sobre o supercondutor é nula. 28 A Figura 3.2 mostra a representação discreta do sistema de propulsão. Esta mostra a cinzento os quatro circuitos de excitação independentes e o veículo alinhado sobre o par de carris, transportando o compartimento com o supercondutor. O veículo é composto na sua parte inferior por um suporte de cobre, onde se encontra o supercondutor, as rodas sobre os carris, e no chassis encontra-se ainda um ecrã para a detecção da posição do veículo. Veícu lo Sensores de posição Ecrã Supercondutor Suporte de cobre Carris Enro lamento Circuito de excitação Figura 3.2 – Representação do sistema de propulsão com os circuitos de excitação distanciados entre si, formando um sistema de excitação discreto. A Figura 3.3 apresenta a evolução da força exercida sobre o veículo, ao longo do sistema de excitação contínua, representado a tracejado e ilustrado na Figura 3.1 com quatro circuitos de excitação, de 4cm cada um, contíguos originando um sistema de excitação de 16cm no total, e o sistema de excitação discreta, representado a traço contínuo e ilustrado na Figura 3.2 com quatro circuitos de excitação, de 4cm cada um, intervalados 3cm entre si, causando um sistema de excitação de 25cm. Na parte inferior do gráfico estão ilustrados os circuitos de excitação, do sistema discreto, ao longo do percurso percorrido pelo veículo. 29 Gráfico Força - Espaço percorrido 2 Excitação discreta Excitação contínua Força [N] 1.5 1 0.5 0 Circuito de excitação 1 0 Circuito de excitação 2 0.04 0.07 Circuito de excitação 3 0.11 0.14 0.16 Circuito de excitação 4 0.18 0.21 0.25 0.3 Espaço percorrido [m] Figura 3.3 – Gráfico ilustrativo da força aplicada ao veículo ao longo do espaço percorrido, para os dois tipos de sistema de excitação Numa primeira abordagem, não se considera o efeito da força de atrito existente entre as rodas e os carris. Assim, o modelo dinâmico do veículo supercondutor fica representado pelo conjunto de equações (3.1) a partir da 2ª Lei de Newton.  dv B2  .S   dt 2M 0   dx  v   dt (3.1) Nesta equação, M é a massa do veículo, v a velocidade do veículo, B a intensidade do campo de indução magnética tangente à superfície frontal do bloco supercondutor, e S a superfície útil conforme indicado na Figura 2.14. Com o modelo estabelecido para o veículo e os dois tipos de sistema de excitação, contínuo e discreto, apresenta-se na Figura 3.4 a evolução da velocidade do veículo em cada ponto do seu percurso para os dois tipos de sistemas de excitação. Considerando-se primeiro um circuito de excitação contínuo, o sistema de propulsão alcança um comprimento total de 16 centímetros. Neste caso, a evolução da velocidade do veículo é indicada na Figura 3.4 pela curva com símbolos triangulares. Verifica-se que durante o seu trajecto pelo sistema de propulsão, o veículo apresenta uma aceleração positiva e de valor constante, sendo que após os 16cm a sua velocidade final de 1,5m/s mantém-se apesar de não haver mais propulsão já que não se considerou no modelo nenhuma força de atrito. Reproduziu-se no eixo das abcissas da Figura 3.4 os quatro circuitos de excitação discretos e separados por uma distância de 3cm, sendo indicados cada um na figura por uma região de 4cm, a qual diz respeito à largura útil do circuito magnético. O sistema de propulsão continua a ter os 30 mesmos 16cm de comprimento em circuito de excitação, mas como entre estes existe o intervalo de 3cm, obtém-se agora um sistema de propulsão com 25cm de comprimento. A Figura 3.4 mostra que, durante a passagem do veículo por cada circuito de excitação, este apresenta um valor de aceleração constante. No entanto, entre a distância que separa cada circuito, a sua velocidade mantém-se (aceleração nula), já que não há excitação nesta região. De notar mais uma vez que o sistema não considera ainda o efeito do atrito entre as rodas do veículo e os carris. Gráfico Espaço percorrido-Velocidade Velocidade [m/s] 1.5 Excitação contínua Excitação discreta Circuitos de excitação discreta 1 0.5 0 0 0.04 0.07 0.11 0.14 0.16 0.18 0.21 0.25 0.3 Espaço percorrido [m] Figura 3.4 – Gráfico dos resultados do modelo analítico da velocidade em cada ponto do percurso do veículo, para os dois sistemas de propulsão contínuo e discreto. 31 3.1 Verificação do atrito entre as rodas do veículo e o carril Como acontece na grande maioria dos sistemas mecânicos, existem vários factores físicos que levam a um sistema não poder ser considerado ideal. Entre esses factores estão os atritos estático e cinético, os quais se supõem contribuir mais significativamente para que o comportamento mecânico do veículo não seja o idealizado, como até ao momento se tem considerado. Assim, torna-se importante poder quantificar a relevância do atrito para uma descrição o mais real possível da dinâmica do veículo durante a sua propulsão. Para estimar o valor do atrito entre as rodas do veículo e os carris, preparou-se um ensaio recorrendo ao protótipo experimental do sistema de propulsão (Figura 2.15). Para este ensaio, a ser efectuado sem a acção do sistema de excitação, alterou-se primeiro a inclinação dos carris para um ângulo α, como mostra a Figura 3.5. Em seguida, o veículo com uma massa M é solto da sua posição inicial. A posição do veículo foi medida a cada instante com o auxílio de um sensor de posição ultrassónico (Amplitude de alcance entre 10cm e 100cm, precisão inferior a 0,5mm, resolução inferior a 0,3mm), o qual foi alinhado com o veículo. Se for alterado a posição dos carris de um ângulo α, verifica-se que o veículo fica sujeito a dois grupos de forças: no sentido vertical do veículo, este fica sujeito à componente da força gravítica dada por Fg cos( )  (Mg ) cos( ) e pela força de reacção N exercida sobre o veículo pelos carris; no sentido horizontal do veículo, o veículo fica sujeito à força de atrito Fa e à componente da força gravítica Fg sen ( )  (Mg )sen ( ) como mostra a Figura 3.5. N Fa Ve íc ulo π /2-α Fg .sen(α) α Fg .cos(α) Car ris Fg α Figura 3.5 – Ilustração do plano inclinado A expressão da força de atrito é representada por (3.2) onde o parâmetro βc representa o coeficiente de atrito cinético, pois é este o atrito que está associado ao deslocamento de um corpo. (3.2) Fa  c .N A Figura 3.6 mostra os resultados obtidos para a posição e velocidade do veículo quando este é solto em torno de 0,55 segundos para um ângulo de inclinação dos carris igual a α=7,3º. O sensor de posição ultrassónico forneceu a curva representada a verde na Figura 3.6, ilustrando a posição do veículo em cada instante. Na mesma figura está representada a azul a velocidade 32 instantânea do veículo, a qual resulta da derivada do sinal de posição. Como o sinal de velocidade apresenta demasiadas oscilações, calculou-se o valor médio da velocidade instantânea, representado a vermelho. Velocidade e Posição 0.6 0.5 Posição Velocidade instantanea Velocidade média Posição [m] 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -0.1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 Tempo [s] Figura 3.6 – Gráfico ilustrativo da posição e velocidade do deslocamento do veículo no plano inclinado O resultado experimental da Figura 3.6 mostra uma curva para a evolução da posição do veículo de forma parabólica, indicando que temos um sistema uniformemente acelerado. Obtém-se ainda do declive da recta da velocidade média a aceleração do veículo. F  Fg .sen()  Fa .cos() (3.3) dv  g.sen()  c .g.cos() dt (3.4) c  g.sen()  dv g.cos() dt A partir da Figura 3.6, determina-se o valor da aceleração (3.5) . Usando este valor em (3.5) é possível calcular o valor do atrito cinético βc≈0,079. A determinação do coeficiente de atrito entre as rodas do veículo e os carris torna possível melhorar a exactidão do modelo analítico desenvolvido para o veículo. O sistema de equações (3.1) é alterado para que o modelo dinâmico do veículo supercondutor contabilize o atrito. O conjunto de equações (3.6) representa agora o veículo onde no segundo membro da primeira equação é apresentada a força de origem electromagnética subtraída da força de atrito. 33  dv B2 .S  c .g    dt 2M0   dx  v  dt (3.6) Sabe-se que o veículo protótipo tem uma massa M=300gr. A Figura 3.7 mostra a evolução da velocidade do veículo ao longo do percurso do sistema propulsor com excitação discreta. A evolução da velocidade obtida através do modelo sem atrito (3.1) é indicada a azul com o símbolo „*‟, enquanto a vermelho e com o símbolo „o‟ mostra-se a evolução da velocidade calculada pelo modelo com a força de atrito (3.6). Constata-se que, em relação ao modelo sem o atrito entre rodas e carris, existe uma diminuição da velocidade do veículo em todo o percurso, salientando que no intervalo entre os circuitos de excitação existe o efeito de “travagem”, levando que a velocidade diminua. Gráfico Espaço percorrido-Velocidade Sistema Ideal Sistema com Força de Atrito Velocidade [m/s] 1.5 1 0.5 0 0 0.04 0.07 0.11 0.14 0.18 0.21 0.25 0.3 Espaço percorrido [m] Figura 3.7 – Gráfico indicativo da velocidade do veículo em cada ponto do propulsor com excitação discreta, aplicando o modelo sem atrito („*‟) e o modelo com atrito („o‟). 34 3.2 Ensaios experimentais de posição e velocidade De forma a validar os resultados anteriores, recorreu-se novamente ao protótipo descrito anteriormente na Figura 2.15, acrescentando-lhe mais três circuitos de excitação e os sensores de posição, como se ilustra na Figura 3.2. Para medir a velocidade do veículo utilizou-se o sensor de posição ultrassónico, usado na determinação do atrito, aplicando o cálculo da derivada da posição pelo tempo . A Figura 3.8 apresenta o resultado de um ensaio realizado onde a curva azul é o sinal medido correspondente à posição do veículo ao longo do tempo, e a curva verde são os escalões de corrente fornecidos aos circuitos de excitação a cada passagem do veículo. Como os escalões de corrente são síncronos com a posição relativa do veículo face aos circuitos de excitação, pode-se considerálos como um indicador da posição do veículo dentro do sistema propulsor. 7 0.3 6 0.25 5 0.2 4 0.15 3 0.1 2 0.05 1 0 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 Corrente [A] Posição [m] Gráfico dos ensaios de posição 0.35 0 0.55 Tempo [s] Figura 3.8 – Gráfico resultante dos ensaios de posição do veículo supercondutor (azul) e a corrente síncrona de alimentação dos circuitos de excitação (verde). O resultado do ensaio da Figura 3.8 mostra que a curva da posição apresenta uma evolução “em degraus”, isto acontece porque a resolução de amostragem temporal do sensor ultrassónico é da ordem dos 16ms, no entanto, é possível determinar o sinal de velocidade recorrendo ao cálculo da derivada do sinal de posição da curva azul. A Figura 3.9 mostra o sinal de velocidade obtido e representado a verde. 35 0.4 0 0.2 -50 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Posição [m] Velocidade [m/s] Gráfico experimental da velocidade 50 0 Tempo [s] Figura 3.9 – Gráfico ilustrativo da posição (azul) e do cálculo da sua derivada temporal, velocidade (verde) Como é visível na Figura 3.9, o sinal de velocidade apresenta demasiadas flutuações, tornando muito difícil a sua observação. Estas flutuações resultam do período de amostragem do sensor de posição ultrassónico que, como se vê na Figura 3.8, é de aproximadamente 16ms, criando um gráfico de variação da posição escalonada em “patamares”. Assim, o resultado da derivada não é uniforme mas demasiado oscilatório. Em virtude deste resultado, há a necessidade de se fazer uma filtragem ao sinal de posição e ao sinal de velocidade. Por essa razão, dimensionou-se um filtro passa-baixo. A equação (3.7) representa o filtro passa-baixo utilizado, em que a variável yk corresponde à grandeza filtrada, xk corresponde à grandeza a filtrar, T é o período de amostragem do sinal, e  é a frequência de corte. A frequência de corte foi definida recorrendo a alguns ensaios para as frequências de corte da posição (p) e da velocidade (v), verificando qual do valor que mais retirava oscilações sem alterar significativamente os resultados experimentais. yk 1  yk . 1  T.   T..x k (3.7) A Figura 3.10 apresenta como foi executado o processo de filtragem dos dados. O gráfico a) apresenta os dados obtidos pelo sensor ultrassónico (azul) e os dados da posição depois da filtragem (vermelho e traço interrompido), verificou-se por tentativa e erro que a frequência de corte que melhor ajustava os dados experimentais corresponde a um p=152Hz. Após a filtragem dos dados da posição calculou-se a derivada temporal dos valores da posição filtrados, resultado no gráfico velocidade, b) de cor azul, que ainda apresenta demasiadas oscilações, por essa razão realizou-se a filtragem dos dados da velocidade, com uma frequência de corte de v=286Hz (valor obtido por ajuste de tentativa e erro), ilustrado a vermelho na Figura 3.10 b). 36 Derivando a posição 1.2 com filtragem Gráfico Posição 0.35 0.3 1 0.25 0.8 Velocidade [m/s] Posição [m] Posição sem filtragem Posição com filtragem 0.2 0.15 0.4 0.2 0.05 0 0.1 0.2 0.3 0.4 -0.2 0 0.5 Tempo [s] Velocidade sem filtragem Velocidade com filtragem 0.6 0.1 0 0 Gráfico Velocidade 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Tempo [s] a) b) Figura 3.10 – Gráfico ilustrativo: a) da posição (azul) e a posição após o processo de filtragem (vermelho e traço interrompido); b) da velocidade, derivando temporalmente a posição após filtragem, (azul) e a velocidade após filtragem (vermelho e traço interrompido). 3.2.1 Resultados de simulação e experimentais A Figura 3.11 apresenta duas curvas: a azul representa a velocidade calculada pelo modelo; o sinal a vermelho, com traço interrompido, representa a velocidade experimental filtrada, que também está ilustrada a vermelho na Figura 3.10 b). 37 Gráfico Velocidade-Tempo Teorico Experimental Filtrado 1.4 1.2 Velocidade [m/s] 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 Tempo [s] Figura 3.11 – Gráfico representativo da velocidade obtida através do modelo („•‟) e da velocidade experimental, após derivação da posição e filtragens (tracejado). Um dos problemas inerentes à utilização deste filtro é que introduz um atraso temporal na grandeza filtrada, que corresponde ao efeito de memória da filtragem. Analisando a Figura 3.11 verifica-se o efeito do atraso dos valores máximo e mínimo da velocidade experimental, relativamente à velocidade teórica, entre os 0,25 segundos e 0,35 segundos. Assim em todas as análises efectuadas a gráficos, em que os dados foram submetidos ao processo de filtragem, é necessário ter este efeito em consideração. Verifica-se na Figura 3.11 que o sinal de velocidade obtida depois derivar os dados da posição e de filtrar os dados, nota-se que, mesmo com algumas oscilações, a curva apresenta uma velocidade experimental média bem definida comparando-se com o sinal de velocidade experimental original da Figura 3.9. Sobreposto à curva da velocidade experimental tem-se a curva da velocidade obtida através do modelo. Comparando os dois gráficos constata-se que entre 0,15 e 0,26 segundos quando o veículo está a percorrer o primeiro circuito de excitação, a velocidade teórica acompanha a linha média da velocidade experimental. Entre 0,26 e 0,31 segundos as duas velocidades diminuem, pois neste intervalo não existe força electromagnética aplicada e apenas a força de atrito está presente e é responsável pela desaceleração do veículo. No intervalo de tempo entre 0,31 e 0,36 segundos as velocidades aumentam correspondendo à força exercida pelo segundo circuito de excitação, no entanto, o aumento da velocidade teórica é muito superior ao aumento da velocidade experimental. Após este intervalo, o protótipo apresenta um aumento da velocidade consistente com a curva apresentada pela velocidade teórica, embora exista um erro significativo entre as duas velocidades após os 0,31 segundos. Porém, antes de se fazer qualquer ilação sobre a causa deste erro, verificarse-á a sua persistência e evolução, realizando mais ensaios experimentais, onde se altera a massa do veículo. 38 A análise dos resultados da velocidade pode ser facilitada se utilizarmos um gráfico espaço percorrido - velocidade, idêntico à Figura 3.7. O gráfico da Figura 3.12 ilustra a azul com o símbolo „‟ a velocidade experimental analisada na figura anterior, a vermelho com o símbolo „o‟ a velocidade obtida através do modelo, e junto ao eixo das abcissas estão representados a preto a localização dos circuitos de excitação no espaço. Para a filtragem da velocidade experimental utilizaram-se as frequências de corte p = 152Hz e v = 286Hz. Gráfico Espaço-Velocidade (Massa do veículo: 300gr) 1.5 Velocidade [m/s] Experimental Teórico 1 0.5 0 0 0.04 0.07 0.11 0.14 0.18 0.21 0.25 0.3 Espaço [m] Figura 3.12 – Gráfico ilustrativo da velocidade experimental e teórico segundo o espaço percorrido pelo veículo. Analisando a Figura 3.12 verifica-se que no primeiro intervalo entre os 0m e os 0,04m, onde se encontra o primeiro circuito de excitação, a velocidade teórica acompanha a velocidade experimental, embora no fim deste intervalo se comece a constatar o atraso introduzido pelo processo de filtragem à velocidade. No intervalo seguinte entre os 0,04m e os 0,07m, como não existe circuito de excitação, não há força de origem electromagnética a actuar sobre o veículo, constatando-se assim uma diminuição das velocidades teórica e experimental devido à força de atrito. Após os 0,07m o gráfico mostra novamente um aumento da velocidade experimental, até aproximadamente ao 1m/s, como acontece na Figura 3.11 após o primeiro intervalo, a evolução da velocidade ao longo do espaço percorrido é idêntico à velocidade teórica, contudo, a velocidade teórica tem uma taxa de aumento superior à velocidade experimental, como já foi referido e analisado na Figura 3.11. Para uma análise da velocidade experimental mais cuidada, tornar os dados obtidos pelo sensor ultrassónico de posição mais perceptíveis e pesquisar a diferença de acréscimo de velocidade entre a velocidade teórica e experimental, aumentou-se a inércia do veículo propulsor aumentando a sua massa. Utilizaram-se massas de 500gr, 800gr e 900gr, ficando assim o veículo com uma massa total de 800gr, 1100gr e 1200gr, respectivamente. A Figura 3.13 apresenta a velocidade instantânea 39 experimental (azul e símbolo „•‟) e teórica (símbolo „o‟) do veículo de 800gr de massa total, representando no fundo da figura a localização dos circuitos de excitação. Para a filtragem da velocidade experimental utilizaram-se as frequências de corte p = 149Hz e v =286Hz. Gráfico Espaço-Velocidade (Massa do veículo: 800gr) 0.8 Experimental Teórico 0.7 Velocidade [m/s] 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -0.1 0 0.04 0.07 0.11 0.14 0.18 0.21 0.25 0.3 Espaço [m] Figura 3.13 – Gráfico ilustrativo da velocidade instantânea teórica (azul e „•‟) e experimental (vermelho e „o‟) ao longo do espaço percorrido, para um veículo com 800gr de massa. Para um veículo com uma massa total de 800gr obteve-se a velocidade experimental e teórica representada nos gráficos da Figura 3.13. Observando as duas curvas da velocidade apresentadas, verifica-se que a curva da velocidade teórica segue bem a velocidade experimental, excepto a partir do 0,23m. Analisando a curva da velocidade experimental ao longo do espaço percorrido, verifica-se que esta é definida por intervalos de aumento ou redução da velocidade. Facilmente se comprova que nos intervalos espaciais onde se encontram os circuitos de excitação (entre 0m e 0,04m, 0,07m e 0,11m, 0,14m e 0,18m, e entre 0,21m e 0,25m) há um aumento da velocidade, excepto no último circuito de excitação onde esse aumento ocorre apenas de forma parcial. Este resultado advém de dois factores principais: por um lado do processamento dos dados através do processo de filtragem, a qual introduz um atraso no sinal de velocidade; por outro lado, este erro pode ser causado por diminuição do campo magnético na superfície do supercondutor, conforme analisaremos com mais detalhe posteriormente. No restante espaço, onde não existem circuitos de excitação, verifica-se uma diminuição da velocidade do veículo devido ao efeito da força de atrito nas rodas do veículo. A Figura 3.14 apresenta o resultado das curvas da velocidade experimental, depois de filtrados os dados com o símbolo „•‟ e da velocidade teórica com o símbolo „o‟, para um veículo com 1100gr de massa. Para a filtragem da velocidade experimental utilizaram-se as frequências de corte p = 125Hz e v = 286Hz. 40 Gráfico Espaço-Velocidade (Massa do veículo: 1100gr) 0.6 Experimental Teórico Velocidade [m/s] 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -0.1 0 0.04 0.07 0.11 0.14 0.18 0.21 0.25 0.3 Espaço [m] Figura 3.14 – Gráfico ilustrativo da velocidade teórica e experimental ao longo do espaço percorrida, para um veículo com 1100gr de massa. Para um veículo de 1100gr, as velocidades ilustradas na Figura 3.14 apresentam os mesmos intervalos de aumento e diminuição da velocidade da Figura 3.13 e mostram que a velocidade teórica segue razoavelmente bem a linha média da curva da velocidade experimental desde o início até aos 0,14m. Entre 0,14m e 0,3m verifica-se que a velocidade teórica é sempre superior à velocidade experimental, voltando a revelar-se uma discrepância entre as velocidades. A Figura 3.15 ilustra a velocidade teórica e experimental, para um veículo de propulsão com 1200gr de massa. A curva da velocidade experimental foi criada a partir do processo de filtragem dos dados experimentais da posição-tempo. Para a filtragem da velocidade experimental utilizaram-se as frequências de corte p = 143Hz e v = 154Hz. 41 Gráfico Espaço-Velocidade (Massa do veículo: 1200gr) 0.6 Experimental Teórico Velocidade [m/s] 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -0.1 0 0.04 0.07 0.11 0.14 0.18 0.21 0.25 0.3 Espaço [m] Figura 3.15 – Gráfico ilustrativo da velocidade instantânea teórica e experimental ao longo do espaço percorrida, para um veículo com 1200gr de massa. Analisando a Figura 3.15, verifica-se que do início até 0,18m a velocidade teórica segue bem a velocidade experimental. No entanto, após esta posição, começa a notar-se uma diferença significativa entre as velocidades, como aconteceu nos ensaios anteriores. Considerando os quatro ensaios de velocidade realizados com o veículo propulsor e ilustrados nas Figuras 3.12 a 3.15, é possível concluir que o modelo teórico apresenta resultados aceitáveis comparando com nos experimentais. No entanto, é importante referir dois aspectos: o primeiro diz respeito à necessidade que houve em processar os resultados experimentais, filtrando-os devido ao ruído introduzido pelo sensor de posição; o segundo aspecto a referir é que para velocidades mais elevadas do veículo existe um erro mais elevado entre as velocidades teórica e experimental. A correlação entre o aumento da velocidade do veículo e o aumento do erro entre os valores experimentais e teóricos é atribuída à influência que o campo magnético com origem nas correntes induzidas no supercondutor tem sobre o campo inicialmente estabelecido pelo circuito de excitação. Quanto maior a velocidade com que o supercondutor atravessa o entreferro, maior a variação do fluxo magnético sobre ele, logo, pela lei de Lenz, maior a força electromotriz induzida e consequentemente maiores as correntes que aparecem na superfície do supercondutor. Assim, o campo tangencial ao supercondutor será a soma do campo presente no entreferro do circuito de excitação com o campo gerado pelas correntes induzidas no supercondutor e que tem sentido contrário ao campo magnético do circuito de excitação. O campo resultante, sendo de menor magnitude, dá origem a forças tangenciais mais pequenas no supercondutor e, logo, maior o erro entre a velocidade prevista e aquela medida. 42 É importante salientar ainda que, em qualquer dos ensaios e velocidades, o incremento de velocidade do veículo a passar por cada circuito de excitação não é uniforme, resultando que o primeiro circuito é o que incrementa mais velocidade e, desprezando eventuais os problemas do circuito do protótipo, o quarto circuito é o que menos contribui para o aumento de velocidade. Este fenómeno deve-se ao tempo que o veículo está exposto ao campo magnético gerado por cada circuito de excitação. Com o aumento da velocidade do veículo, diminui o tempo de exposição do supercondutor ao campo magnético, reduzindo assim também o tempo que a força de origem electromagnética actua sobre o supercondutor. A solução para este problema pode implicar em ter-se circuitos de excitação de comprimentos crescentes, sendo que o comprimento máximo do circuito não pode exceder o comprimento do supercondutor de forma a não se gerar uma força de travagem sobre o veículo. Outra maneira de se compensar a diminuição do tempo de exposição do veículo ao campo magnético consiste em ter uma força aplicada crescente, aumentando a força magneto-motriz de circuito para circuito de excitação. O aumento da força magneto-motriz pode ser realizado de duas formas: ou se aumenta a corrente ou o número de espiras dos enrolamentos dos circuitos. 43 3.3 Determinação do Impulso do veículo A avaliação do movimento do veículo pode ser efectuada, além da análise gráfica já feita, recorrendo à determinação do impulso “Ip” a que o veículo se encontra sujeito ao longo do percurso. O impulso é determinado calculando-se a variação da quantidade de movimento do veículo, sendo representado pela equação (3.8), onde “m” é a massa do veículo, a qual é constante para cada ensaio, e “v” a variação de velocidade do veículo. Ip  m.v (3.8) Para esta análise, consideram-se apenas os intervalos de tempo em que houve incrementos positivos de velocidade, já que esta análise visa avaliar a magnitude do impulso fornecido por cada circuito de excitação. Deste modo, consideram-se os trechos do percurso correspondentes a cada circuito de excitação, sendo eles: entre x=0m e x=0,04m para o primeiro circuito; entre x=0,07m e x=0,11m para o segundo circuito; entre x=0,14m e x=0,18m para o terceiro circuito; e entre x=0,21m e x=0,25m para o quarto circuito de excitação. Recorrendo aos resultados das Figuras 3.12 a 3.15 é possível obter-se o valor das velocidades teóricas e experimentais nas posições situadas nos extremos inicial e final de cada circuito de excitação. Com esses valores pode-se então avaliar a magnitude do impulso fornecido por cada circuito de excitação (valor teórico e experimental). A Tabela 3.1 e a Tabela 3.2 apresentam, respectivamente, os resultados dos impulsos teóricos e experimentais do veículo para os quatro valores de massa do veículo e para cada circuito de excitação do sistema propulsor. A última coluna de cada tabela mostra ainda o impulso total recebido pelo veículo em cada ensaio realizado. Tabela 3.1 – Valores teóricos obtidos para o impulso do veículo com uma determinada massa e para cada circuito de excitação, além do impulso total recebido. Impulso [N.s] Impulso [N.s] Impulso [N.s] Impulso [N.s] Impulso total 1ºcircuito 2ºcircuito 3ºcircuito 4ºcircuito [N.s] 300 gr 0,21 0,09 0,07 0,06 0,43 800 gr 0,31 0,14 0,11 0,10 0,66 1100 gr 0,33 0,17 0,14 0,12 0,76 1200 gr 0,33 0,18 0,15 0,13 0,80 44 Tabela 3.2 – Valores experimentais obtidos para o impulso do veículo com uma determinada massa e para cada circuito de excitação, além do impulso total recebido. Impulso [N.s] Impulso [N.s] Impulso [N.s] Impulso [N.s] Impulso total 1ºcircuito 2ºcircuito 3ºcircuito 4ºcircuito [N.s] 300 gr 0,22 0,05 0,04 0,04 0,35 800 gr 0,31 0,13 0,11 0,07 0,62 1100 gr 0,34 0,17 0,12 0,09 0,73 1200 gr 0,36 0,18 0,15 0,10 0,79 Analisando a Tabela 3.1 e a Tabela 3.2 verifica-se que para qualquer valor de massa do veículo, a magnitude do impulso diminui ao longo do deslocamento do veículo, isto é, o valor impulso vai decrescendo do primeiro até ao quarto circuito de excitação. Este resultado já tinha sido referido na análise aos gráficos dos ensaios experimentais. As tabelas mostram ainda que para o mesmo circuito de excitação, o impulso adquirido aumenta com a massa do veículo. Este resultado mostra que o veículo quanto mais massa tem menos velocidade apresenta, logo o veículo fica exposto mais tempo ao campo magnético do respectivo circuito de excitação, e assim, o veículo adquire mais velocidade entre o ponto de entrada e o ponto de saída do circuito. A Figura 3.16 mostra o impulso teórico e o impulso experimental total fornecidos pelos quatro circuitos de excitação em função da massa do veículo. A curva azul com o símbolo „*‟ representa o impulso total teórico, a curva verde com o símbolo „„ ilustra o impulso total experimental e a curva vermelha com o símbolo „o‟ representa o erro correspondente. Gráfico Massa do veículo-Impulso e Erro 0.8 0.7 Impulso Teorico Impulso Experimental Erro 0.6 Impulso [N.s] 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 Massa inercial do veículo [gr] Figura 3.16 – Gráfico do impulso total teórico e experimental do veículo face a massa do veículo e o sinal de erro entre estes. 45 A Figura 3.16 mostra claramente o aumento dos impulsos com o aumento da massa do veículo e mostra também que a diferença entre as duas curvas vai diminuindo com o aumento da massa do veículo, no entanto, pode analisar-se o erro entre os impulsos de forma percentual, resultado apresentado na Tabela 3.3. Tabela 3.3 – Valores de erro percentual entre o impulso teórico e experimental Erro [%] 300gr 800gr 1100gr 1200gr 19,5 6,8 4,1 0,8 A Tabela 3.3 mostra a diminuição do erro, percentualmente, com o aumento da massa do veículo. O erro entre os impulsos é causado pela diferença já analisada nas curvas de velocidade das Figura 3.12 à Figura 3.15, onde o campo magnético superficial com origem nas correntes induzidas no supercondutor faz diminuir o campo magnético que está correlacionado com a força responsável pela aceleração do veículo. É necessário pois analisar a força que é exercida sobre o veículo durante o seu deslocamento, para verificar o efeito que este fenómeno de indução provoca sobre ela. 3.3.1 Força por circuito de excitação exercida sobre o veículo A força de origem electromagnética exercida sobre o supercondutor é uma das grandezas físicas mais relevantes na análise do sistema de propulsão. No capítulo 2 analisou-se e mediu-se a força com origem num circuito de excitação e sobre o veículo parado. A seguir analisa-se a força originada por cada um dos quatro circuitos de excitação sobre veículo em movimento, a qual passa a ser designada por força resultante unitária ou força unitária. Considere-se a equação (3.9) que estabelece uma quantificação da força resultante unitária Fu que actua sobre o veículo em deslocamento, onde “Ip” é o impulso do veículo por cada circuito de excitaçã e “t” é o tempo que o veículo está sujeito a esse impulso. É importante referir que esta equação apenas calcula o valor médio da força em cada circuito de excitação, pois o impulso obtido é um valor médio para cada circuito, sendo constante a força unitária em cada circuito. Fu  Ip (3.9) t 46 Tabela 3.4 – Valores do tempo (t) que o veículo, de uma determinada massa, demora a percorrer cada circuito de excitação t [ms] t [ms] t [ms] t [ms] 1ºcircuito 2ºcircuito 3ºcircuito 4ºcircuito 300gr 114 49 37 32 800gr 209 98 77 65 1100gr 266 139 112 96 1200gr 288 158 128 111 Considere-se os resultados do impulso listados na Tabela 3.1 e Tabela 3.2 e também a Tabela 3.4, onde figuram os tempos que o veículo leva a percorrer cada circuito de excitação. As Tabela 3.5 e 3.6 apresentam os resultados teóricos e experimentais da força unitária que é exercida sobre o veículo. Tabela 3.5 – Valores teóricos da força unitária exercida sobre o veículo com uma determinada massa e para cada um dos circuitos de excitação. Força [N] Força [N] Força [N] Força [N] 1ºcircuito 2ºcircuito 3ºcircuito 4ºcircuito 300gr 1,86 1,86 1,86 1,86 800gr 1,47 1,47 1,47 1,47 1100gr 1,24 1,24 1,24 1,24 1200gr 1,16 1,16 1,16 1,16 Tabela 3.6 – Valores experimentais da força unitária exercida sobre o veículo com uma determinada massa e para cada circuito de excitação Força [N] Força [N] Força [N] Força [N] 1ºcircuito 2ºcircuito 3ºcircuito 4ºcircuito 300gr 1,92 0,97 1,13 1,23 800gr 1,49 1,29 1,38 1,11 1100gr 1,28 1,27 1,06 0,98 1200gr 1,25 1,23 1,25 0,89 47 A comparação entre os valores teóricos e experimentais da força unitária, apresentados na Tabela 3.5 e 3.6, revelam que, ao contrário do que foi considerado no modelo teórico do propulsor, a força não é constante em todos os circuitos de excitação. Verifica-se que, para qualquer massa do veículo, excepto para 1200gr, o valor da força unitária teórica no primeiro circuito de excitação é idêntico ao valor da força unitária experimental. Para a análise dos restantes circuitos de excitação recorre-se à Tabela 3.7, onde estão representados em termos percentuais os erros entre as forças unitárias teórica e experimental. Tabela 3.7 – Valores de erro percentual entre a força unitária teórica e experimental Erro [%] Erro [%] Erro [%] Erro [%] 1ºcircuito 2ºcircuito 3ºcircuito 4ºcircuito 300gr 3,1 48,0 39,4 33,9 800gr 1,0 12,0 6,4 24,3 1100gr 2,9 2,6 14,7 21,0 1200gr 9,1 5,6 7,9 23,5 Analisando a Tabela 3.7 verifica-se que, como já referido, existe um erro percentual abaixo dos 10% no primeiro circuito de excitação, pode ser considerado um erro pequeno principalmente para as massas de 300gr, 800gr e 1100gr do veículo. No entanto, o segundo e o terceiro circuitos de excitação apresentam um valor de erro superior ao apresentado pelo primeiro circuito, sendo os resultados do quarto circuito aqueles que exibem erros muito mais elevados comparando com os restantes circuitos e massas. Em resumo, estes resultados indicam que nos circuitos onde o veículo passa com maior velocidade o erro entre a força teórica e a experimental é superior. A causa deste efeito foi referida anteriormente visto que, quanto mais rápido o veículo passa pelo entreferro do circuito de excitação, maior a amplitude das correntes induzidas no supercondutor e, logo, maior a influência do campo magnético produzido por elas sobre o campo magnético imposto pelo circuito de excitação. O campo magnético resultante torna-se menor com o aumento da velocidade do veículo e, por sua vez, menor a força experimental sobre o supercondutor. Como este efeito não foi considerado no modelo teórico, maior o erro entre os resultados teóricos e os experimentais já que a força unitária de cada circuito de excitação diminuiu com o aumento da velocidade. Examinando novamente a Tabela 3.7 segundo a massa do veículo, verifica-se que os maiores erros acontecem para o veículo com 300gr de massa. Verifica-se que é com esta massa que o veículo atinge maiores velocidades durante o seu trajecto. Isto vem indicar que quanto maior a velocidade atingida pelo veículo, maior o decréscimo da força unitária experimental ao longo do sistema de excitação. 48 Gráfico da Força Unitária para um veículo de 1100gr 2 Força Unitária Teórica Força Unitária Experimental 1.8 1.6 Força Untária[N] 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 0.04 0.07 0.11 0.14 0.18 0.21 0.25 0.3 Espaço [m] Figura 3.17 – Gráfico ilustrativo da força unitária teórica e experimental ao longo do sistema propulsor para um veículo com 1100gr de massa. A Figura 3.17 mostra, a título de exemplo, a evolução da força unitária teórica a azul („„) e a força unitária experimental a vermelho („o‟) durante o deslocamento de um veículo de 1100gr ao longo do sistema propulsor. Analisando as duas curvas é notória a diferença entre elas durante o deslocamento do veículo, principalmente entre as posições 0,14m e 0,25m, onde se encontram o terceiro e o quarto circuitos de excitação. A Figura 3.17 mostra claramente que o valor da força experimental vai diminuindo progressivamente com o deslocamento do veículo e o aumento da sua velocidade. Inicialmente o veículo está sob a acção de uma força unitária constante, a aceleração do veículo é constante, logo este aumentará a velocidade de forma linear até que o campo magnético produzido pelas correntes induzidas na superfície do supercondutor interfira no campo magnético presente no circuito de excitação diminuindo-o e, consequentemente, diminui a força unitária do segundo para o terceiro circuito e do terceiro para o quarto circuito de excitação, como ilustra a Figura 3.17. 49 4 Conclusão Conteúdo_______________________________________________________________________ 4.1 Conclusões gerais .................................................................................................................. 51 4.2 Contribuições Inovadoras ...................................................................................................... 52 4.3 Perspectivas futuras ............................................................................................................... 52 50 4.1 Conclusões gerais Este trabalho teve por objectivos a concepção, desenvolvimento e construção de um protótipo experimental de um sistema de propulsão electromagnético linear baseado na propriedade diamagnética dos supercondutores. Implementou-se um sistema de propulsão do tipo “Coilgun”. Idealmente, o propulsor a desenvolver deveria ter um sistema de excitação contínuo e síncrono com a posição do veículo, semelhante ao que acontece numa máquina síncrona. O sistema de excitação do mecanismo de propulsão deve ser capaz de gerar uma onda contínua de campo magnético que se desloca em sincronismo com a posição do veículo. Para efectuar esta função, projectou-se um sistema de excitação que utiliza um conjunto de circuitos magnéticos independentes que, auxiliados por um sistema de controlo de corrente, realizam o sincronismo entre o movimento do veículo e a onda viajante do campo magnético. Na apreciação da força resultante sobre o veículo supercondutor, verificou-se que esta variava quadraticamente com o aumento da corrente aplicada ao circuito de excitação. Concluiu-se também que a força resultante era máxima no intervalo de x = [2, 3] cm (em que x é a distância que o supercondutor já percorreu dentro do circuito de excitação de 4cm). Verificou-se ainda que os resultados simulados e experimentais apresentavam um erro pouco significativo. No entanto, os resultados analíticos apresentavam um erro elevado que variava entre os 21% e os 32%. Quando o veículo se encontrava em movimento ao longo do percurso, constatou-se ao longo da concepção do sistema de propulsão que teria de haver uma distância de afastamento entre quatro circuitos magnéticos do sistema de excitação, motivado pela espessura dos enrolamentos, originando uma aceleração descontínua do veículo ao longo do seu trajecto pois não existe força electromagnética sobre o supercondutor nos intervalos dos circuitos magnéticos. Pode ser concluído ainda que o incremento de velocidade do veículo a passar por cada circuito de excitação não é uniforme, resultando que o primeiro circuito é o que incrementa mais velocidade (maior impulso) e o último circuito de excitação é o que menos contribui para o aumento de velocidade (menor impulso). Isto acontece pois, o tempo de exposição do veículo ao campo magnético gerado por cada circuito de excitação é diferente já que a sua velocidade aumenta com o seu trajecto. Por exemplo, o veículo ganha mais velocidade quanto maior o intervalo de tempo em que esteja exposto ao campo magnético. A solução para se obter um conjunto de impulsos constantes ao longo do trajecto efectuado pelo veículo pode implicar a utilização de circuitos de excitação de larguras diferentes, onde estas vão aumentado com o aumento da velocidade ou, em alternativa, aumenta-se a força magneto-motriz (valor da corrente e/ou número de espiras do enrolamento) ao longo do sistema de excitação. 51 4.2 Contribuições Inovadoras A contribuição inovadora nesta tese foi a introdução de materiais diamagnéticos do tipo supercondutores num sistema de propulsão linear, alargando assim o conceito de sistema de propulsão a novas aplicações. A utilização de um sistema de excitação com circuitos magnéticos independentes permitiu ainda um estudo particularizado do comportamento do supercondutor num sistema de propulsão e demonstrar a importância do sincronismo neste tipo de propulsores. 4.3 Perspectivas futuras Como já referido anteriormente, este trabalho foi desenvolvido tendo em consideração alguns factores económicos e técnicos, os quais fizeram com que a evolução deste propulsor esteja fundamentalmente associado à evolução do sistema de excitação para um sistema contínuo e não empregando circuitos de excitação independentes e discretos. Este sistema de excitação é similar a um estator de um motor síncrono linear, fornecendo um impulso de corrente com uma velocidade de frente de onda do campo magnético igual à velocidade de deslocamento do veículo. Outra melhoria do sistema propulsor seria tornar a evolução do incremento de velocidade mais uniforme, de modo, a existir um melhor aproveitamento dos materiais utilizados. Neste ponto apresentam-se duas soluções baseadas na alteração da força magneto-motriz para aumentá-la progressivamente ao longo do percurso a ser efectuado. Como a força magneto-motriz se encontra relacionada com duas grandezas do sistema, corrente e número de espiras dos enrolamentos, é possível criar um sistema de excitação onde se vá aumentado a corrente ou o número de espiras dos enrolamentos ao longo do percurso. Também é possível desenvolver melhorias no veículo para que haja um melhor aproveitamento do supercondutor, de forma a aumentar a sua superfície exposta ao campo magnético, além da diminuição do atrito das rodas do veículo com os carris. 52 5 Anexos Conteúdo_______________________________________________________________________ 5.1 Anexo 1 - Sistema electrónico de alimentação do sistema de propulsão e alguns aspectos construtivos do protótipo ................................................................................................................... 54 5.2 Anexo 2- Dedução da Força através do tensor de Maxwell .................................................. 63 5.3 Anexo 3 - Tabelas de resultados ........................................................................................... 66 53 5.1 Anexo 1 - Sistema electrónico de alimentação do sistema de propulsão e alguns aspectos construtivos do protótipo Como já foi referido, para que o veículo ganhe velocidade é necessário criar um campo magnético síncrono, no entreferro do circuito de excitação, com a deslocação do veículo. Com esta motivação, projectou-se e construiu-se um dispositivo electrónico, com o objectivo de controlar a corrente que atravessa os enrolamentos das bobinas. De forma, a criar esse campo magnético e controlar o disparo de corrente nas bobinas, conforme o deslocamento do veículo, ao logo do sistema de excitação. Face a estes dois requisitos, implementou-se um conversor de corrente contínua para corrente contínua, ou conversor CC-CC [24][25]. O diagrama de blocos representa, de forma genérica, o conversor projectado e implementado. Controlo de disparo Ref. Comando Potência Veiculo (Carga) Controlo de corrente Figura 5.1 – Diagrama de bloco do circuito electrónico de alimentação das bobines Este conversor apresenta como bloco central a electrónica de potência pois é ela fornece a corrente necessária para criar o campo magnético, no circuito magnético, fundamental para o correcto deslocamento do veículo. A escolha do tipo de conversor prende-se pelo tipo de electrónica de potência, assim a escolha de um conversor CC-CC série parece ser a mais correcta, pois permite que as bobines do circuito magnético sejam alimentadas por uma corrente com valor médio diferente de zero, isto é, uma corrente com uma forte componente contínua e permite a variação o valor médio da corrente, visto que, a corrente criada por este tipo de dispositivos ser composta por uma forte componente contínua e várias componentes alternas parasitas, chamadas harmónicas (ou tremor, se a carga for indutiva) [25]. O conversor CC-CC série é um circuito simples mas bastante robusto, fiável e económico, por exemplo, é composto por poucos componentes simples e não existe a possibilidade de fazer curtocircuito à fonte de alimentação se uma ordem de comando não for bem transmitida. Este conversor 54 pode ser representado por uma fonte de alimentação de corrente contínua com um interruptor em série com a carga, em que o controlo de abertura e fecho do interruptor, a uma determinada frequência, leva a que o valor médio de corrente na carga possa ser também controlado. Através da relação cíclica (δc) entre o tempo de interruptor fechado (T) e período de funcionamento (T): c  T T (5.1) IM  c .IFonte (5.2) No caso de a carga ser indutiva é necessário inserir um díodo de roda livre aos terminais da carga, de modo a que a corrente da carga tenha um caminho fechado. A figura 5.2 mostra o esquema idealizado. Fonte IM IF Carga Figura 5.2 – Esquema simplificado de um conversor CC-CC série Na prática não é usado um interruptor de contactos, mas sim, um semicondutor de potência da família dos transístores. Neste caso foi usado um Transistor Bipolar de Porta Isolada (“Insulated Gate Bipolar Transistor”, IGBT) como interruptor [26]. Este tipo de dispositivos semicondutores tem grandes vantagens como rapidez de comutação, isolamento entre a porta de comando e a corrente de potência e a capacidade de ser utilizado com correntes elevadas. No entanto, necessita de ajuda na dissipação térmica do calor gerado, devido há comutação e há resistência interna do silício em condução. Na comutação é necessário um pequeno circuito que ajude o IGBT a abrir (a entrar no corte) e um pequeno condensador de descarga na porta de comando [26]. Aplicando um transdutor de corrente (LEM) na entrada da carga, pode obter-se o valor da corrente que percorre a carga para fazer o controlo do valor da corrente. 55 Controlo de corrente Comando Fonte Carga LEM Circ. Comutação Figura 5.3 – Esquema do circuito de potência Para que o veículo do protótipo pudesse atingir velocidades superiores e testar as grandezas referidas (campo B, velocidade, força,…) nos capítulos anteriores, usaram-se quatro circuitos indutores de campo magnético e para alimentar essas bobinas montaram-se quatro circuitos de potência iguais, embora bastasse utilizar dois circuitos de potência para a solução construtiva da máquina utilizada. O circuito de comando é o circuito que gere a entrada em condução e o corte dos IGBTs, por isso é a parte do circuito mais complexa e onde é definido quase todos os parâmetros da corrente, como: valor médio, a forma de onda, a frequência de comutação, entre outros. Estes parâmetros são controlados aplicando um dos vários métodos de modulação do sinal de comando dos semicondutores. Achou-se que a metodologia de comando mais adequado, ao controlo do valor médio da corrente que percorre as bobinas, seria a modulação por largura de impulso (PWM, Pulse Width Modulation) [25], porque a frequência deste sinal de comando é constante e elevada, para que os IGBTs funcionem duma frequência dentro do intervalo especificado pelo fabricante e as harmónicas sejam facilmente filtradas. A modulação por largura de impulso é a conjugação de dois sinais com forma de onda e frequências distintas. A portadora é um dos sinais, caracterizado por uma função triangular ou dente de serra de frequência elevada, comparando com o outro sinal (designado por modulante). O objectivo da modulante é servir de modelo na forma, amplitude e frequência, que se pretende reproduzir no circuito de potência. O conversor de potência utilizado implica que a modulante a utilizar tenha uma forma de onda muito específica, neste trabalho a modulante é um valor constante de tensão. Na modulação PWM, o sinal de comando é formado saturando, em tensão de corte ou de condução, a diferença entre a modulante e a portadora, como mostra a figura 5.4. Como já referido, a variação de corrente ocorre variando a relação cíclica de comutação, quanto mais tempo o semicondutor estiver em condução em cada período, maior será a corrente média que o percorre. 56 Figura 5.4 – Sinais da modulação por largura de impulso (PWM) A geração do sinal de comando é composta por dois circuitos electrónicos divididos, cada um responsável por um sinal: portadora ou modulante; e um circuito que efectue a conjugação dos sinais e forneça um sinal com modulação PWM. O sinal da portadora pode ser criado de várias formas, optando-se pela utilização de um circuito oscilador NE555 com um conjunto de resistências e condensadores dimensionados, de modo a obter uma onda com forma de dente de serra com uma frequência aproximada de 1kHz. O sinal obtido na saída do NE555 é a soma de duas componentes, uma onda triangular e uma tensão contínua (offset). É necessário ajustar o valor de offset, para que seja igual ao valor médio modulante, para que possa ser utilizada toda a amplitude da onda triangular. Este ajuste pode ser efectuado por um circuito subtrator [27] devidamente dimensionado. O sinal da modulante é uma tensão de valor contínuo, que pode ser alterado pelo utilizador. Assim bastaria uma fonte de tensão contínua, por exemplo de 5V, e uma resistência variável. A esta tensão denomina-se referência. No entanto, embora se queira que a corrente da carga seja o mais idêntica possível entre os quatro enrolamentos de carga, estes apresentam algumas diferenças, o que leva a existir diferentes correntes entre elas. Pelo que se torna necessário inserir um circuito que controle a corrente, apresentado mais adiante. O valor de corrente pretendido é obtido, através de uma relação de compromisso entre o valor de referência que o utilizador define e o valor de modulante necessário para a corrente pretendida. A solução passa por somar um valor de erro ao valor de referência. O circuito electrónico da modulante é composto por um circuito somador inversor [27], que soma o valor de erro à modulante. E por um circuito inversor [27] para ajustar o valor da modulante à portadora, pois o valor da modulante deve estar no intervalo de amplitude da portadora. 57 Na conjugação entre os dois sinais utilizou-se um circuito comparador [27] com amplificação máxima, para saturar rapidamente na tensão máxima ou mínima, a cada intercepção entre a modulante e a portadora, respeitando a equação (5.3). Condução ; se tensão da modulante > tensão da portadora PWM   ; se tensão da modulante < tensão da portadora Corte (5.3) O comando de disparo dos semicondutores ainda requer um controlo de disparo, que indica qual o enrolamento que deve ser alimentada, para fazer o sincronismo entre o circuito de excitação e o veículo. Usando uma porta lógica AND, o sinal de comando só é transmitido ao circuito de potência se o controlo de disparo de sincronismo o permitir. Tem-se ainda um isolador óptico ou foto-acoplador, para isolar as tensões e correntes entre o circuito de potência e o circuito electrónico, bem como um amplificador ou driver que fornece a tensão necessária à porta do semicondutor. É importante referir, que estes dois circuitos têm que ser alimentados por uma fonte de alimentação independente e distinta do restante circuito, para criar isolamento galvânico entre os circuitos. Cada módulo de potência requer um conjunto constituído por AND, isolador óptico e driver. Como existem quatro módulos de potência são necessários quatro conjuntos iguais. Controlo de disparo Isolador óptico Potência PWM 1 a1 b1 a2 b2 8 5V 4 NE555 a3 a4 b3 b4 - 6 + - + 3 7 - 2 + + 0->Rmax 5 Controlo de corrente Amplificador Comparador Portadora Modulante 5V Ref. Figura 5.5 – Esquema do circuito de comando O controlo de corrente é um circuito que cria uma tensão de erro entre a referência e a tensão fornecida pelo transdutor de corrente (LEM). O transdutor de corrente é colocado no circuito de potência, a montante da carga, de forma a analisar a corrente que flui para a carga (ver Figura 5.3). O LEM fornece um valor de tensão proporcional ao valor da corrente de carga. Sendo a carga uma bobina, essa tensão, assim como a corrente, contêm flutuações de carga e descarga. Pode-se reduzir essas flutuações aplicando um amplificador integrador inversor [27]. Visto que o sinal da tensão do LEM é invertido pelo integrador inversor, existe a necessidade de colocar uma montagem inversora para ajustar e inverter também o sinal da tensão de referência. 58 A principal função, deste bloco do circuito, é realizada por um circuito subtrator ou diferença[27]. Este circuito fornece a diferença ponderada entre as duas tensões (referência e LEM). Como esta montagem também é inversora, e o sinal de tensão ainda apresenta muitas flutuações, houve a necessidade de aplicar outro circuito amplificador integrador inversor para a estabilizar e uniformizar ao máximo a tensão de erro que entrará no circuito somador do comando. Potência (LEM) Comando + - 0->Rmax + - + + 5V Ref. Subtrator Figura 5.6 – Esquema do circuito de controlo de corrente O controlo de disparo tem o objectivo de controlar o momento em que deve ser transmitido o sinal de comando ao IGBT no circuito de potência, para de exista sincronismo entre o circuito de excitação e o veículo. O sistema de propulsão é composto por quatro circuitos de excitação, cada um com dois enrolamentos de trezentas espiras ligados em série, e por um veículo, contendo o supercondutor, que se desloca sobre carris. Quer-se criar campo magnético, no entreferro do circuito de excitação, só quando o veículo atinge uma posição instável de saída, como explicado no segundo capítulo. Daí a necessidade de incluir um circuito que controla o momento em que cada circuito de potência deve alimentar o seu par de enrolamentos, para criar o sincronismo entre circuito de excitação e veículo. Colocaram-se sensores óptico reflectores, estrategicamente junto a cada um dos circuitos de excitação e um ecrã reflector no veículo. O veículo ao passar activa o foto-transístor correspondente ao circuito de excitação que deve ser alimentado. O sistema electrónico, desta situação, necessita de um sinal binário inequívoco. Para obter dois níveis de tensão, zero ou tensão positiva, basta montar-se o foto-transístor em série com uma resistência, obtendo o sinal desejado no nó de ligação destes. Resultando que quando o transístor está ao corte o sinal é positivo e quando o transístor está em condução o sinal é zero [26]. Para melhorar a definição e qualidade do sinal, insere-se um amplificador seguidor com grande ganho de amplificação, de forma a ser usado em circuitos de electrónica lógica. Mas o sinal criado não pode ser inserido na AND do circuito de comando, porque tem a polaridade invertida. Um inversor lógico permite solucionar o problema. 59 V E I C U L O Comando + Figura 5.7 – Esquema do circuito do controlo de disparo de sincronismo. Todos os circuitos electrónicos são alimentados com uma tensão de 15V ou de +15V/-15V contínuos. Para o efeito utiliza-se um transformador redutor 230V/15V seguido por um circuito rectificador de tensão monofásico em ponte e um condensador electrolítico de grande capacidade, que actua como filtro para as componentes harmónicas. Para condicionar a tensão a 15V, coloca-se um limitador de tensão de 15V e um condensador de estabilização. 230V 15V Limitador de tensão ≈/= 15V Figura 5.8 – Esquema do circuito de alimentação do circuito electrónico Foi necessária também tensão de 5V, para a referência. Esta foi obtida por um limitador de tensão de 5V. Para alimentar todos os circuitos electrónicos do sistema foram necessários seis circuitos de alimentação completos e idênticos. Quatro circuitos para alimentar e criar o isolamento galvânico dos circuitos de isolamento óptico e driver no bloco de comando do sistema electrónico. Os outros dois circuitos de alimentação estão ligados entre si de modo a ter-se as tensões +15V/0V/-15V e assim alimentar todos os restantes circuitos electrónicos. É utilizado ainda um limitador tensão de 5V para criar a tensão de referência e ajustar o offset da portadora, este limitador foi ligado ao circuito de alimentação de 15V. É ainda utilizada, no módulo de potência, uma fonte de corrente contínua de potência externa, para fornecer a corrente contínua primária ao conversor CC-CC. 60 HEF4069 CD4081 2200 Isolador óptico LM358N BUP314D + IR2125 OPB608A LEM HEF4069 CD4081 2200 Isolador óptico LM358N Circuito Excitação BUP314D LEM + IR2125 Circuito Excitação OPB608A HEF4069 CD4081 BUP314D 2200 Isolador óptico LM358N LEM Circuito Excitação + IR2125 OPB608A HEF4069 CD4081 2200 Isolador óptico LM358N BUP314D LEM + IR2125 Circuito Excitação OPB608A a1 b1 a2 b2 8 5V 2 7 - NE555 a3 b3 + - - 3 LM358N 1 6 LM358N + 4 a4 b4 LM358N + LM358N + 5 LM358N + 0->100K LM358N - + LM358N LM358N 5V + + Figura 5.9 – Esquema completo do circuito electrónico de controlo do sincronismo da corrente dos circuitos de excitação 61 Figura 5.10 – Foto do protótipo experimental construído 62 5.2 Anexo 2- Dedução da Força através do tensor de Maxwell Existem vários métodos de cálculo de forma a determinar a força resultante de um sistema electromagnético, como a quantificação da energia magnética armazenada no sistema, ou o cálculo do tensor de Maxwell. Utilizando a metodologia do tensor de Maxwell (Tmn) [23][17][18], comece-se por introduzir a equação de Laplace-Lorentz, que iguala a força F exercida sobre uma carga livre q, que se movimenta a uma dada velocidade v na presença de campo eléctrico E e campo magnético B. F  q  E  v  B (5.4) Se forem considerados apenas os campos magnéticos e a equação de constituição do meios (B=µ.H) resulta que, para um dos eixos coordenados de um sistema (x,y,z), tem-se a densidade volúmica de força: fm   x n 3   3   H H   Hk Hk    n m mn  2 n 1  n 1  (5.5) Em que é definido (µ) como a permeabilidade do meio envolvente, normalmente o ar, Hk,m,n é o valor de campo magnético que está sobre essa direção e o delta de Kronecker (δmn) com os valores: 1,m=n mn =  0, m  n (5.6) O cálculo do tensor de Maxwell é definido pela equação (5.7) 3 Tmn   H n H m  n 1 3  mn  H k H k 2 n 1 (5.7) Sabendo que o tensor de Maxwell é um vector orientado de forma ortonormada com origem numa determinada superfície de um objecto, na Figura 5.11 estão representados três tensores por cada fase. A representação matricial do tensor de Maxwell origina uma matriz de 63 elementos. T33 T23 T13 1 T32 T31 T21 T11 T22 T12 Figura 5.11 – Representação esquemática dos tensores para três faces  2  2 2 H1H 2 H1H 3  2  H1  H 2  H3      2 2 2   T H1H 2 H 2 H 3  H 2  H1  H3    2    2 2 2  H1H3 H 2 H3  H3  H1  H 2  2  (5.8) Para o cálculo do tensor de Maxwell, simplifique-se e considere-se que só há campo magnético na superfície 1 e que só existe a componente H2 (componente tangencial) do campo magnético tangencial ao supercondutor, como mostra a Figura 5.12, ficando assim a matriz do tensor de Maxwell unicamente com o tensor T11, que está descrito na equação (5.9). Supercondutor Ferro Ferro 3 H 2 1 Figura 5.12 – Ilustração das três componentes do tensor de Maxwell sobre a superfície 1 do supercondutor 64  T11   H 22 2 B2 T11   2 2 (5.9) Sabendo que a força total numa superfície é determinada a partir do integral de superfície: Fm   T n dS m n (5.10) S Desenvolvendo o integral obtêm-se: Fx   T11n1dSx   Sx Sx B22 .1dSx 2 (5.11) Considerando que B2=B e que Sx é a área a branco na superfície do supercondutor, ilustrada na Figura 5.12. F  B2 .Sx 2 65 (5.12) 5.3 Anexo 3 - Tabelas de resultados Os resultados experimentais das medições do campo magnético B, segundo as grelhas da Figura 2.12, para as posições de x de 1cm, 2cm e 3cm do supercondutor. Tabela 5.1 – Resultados do campo B para x=1cm: a) resultados experimentais, b) resultados de simulação. Valores em mT. a) D Superfície A Superfície B Superfície C 52 22 24 21 41 38 41 30 145 130 149 36 43 121 125 136 26 41 23 67 46 123 126 133 36 C D 26 29 27 120 87 29 36 107 77 23 41 30 141 88 28 22 18 26 24 C A 25 B b) Superfície A D 121 121 122 Superfície B C D 41 39 41 Superfície C C A 68 41 46 B Tabela 5.2 – Resultados do campo B para x=2cm: a) resultados experimentais, b) resultados de simulação. Valores em mT. a) D Superfície A Superfície B Superfície C 36 11 13 10 50 14 16 13 149 144 146 17 21 146 143 130 12 60 10 40 27 145 115 133 75 C D 50 26 12 105 80 9 18 90 70 10 17 15 160 75 11 13 10 47 12 C A 23 B b) Superfície A D 115 125 117 Superfície B C D 24 23 66 24 Superfície C C A 63 72 26 B Tabela 5.3 – Resultados do campo B para x=3cm: a) resultados experimentais, b) resultados de simulação. Valores em mT. a) D Superfície A Superfície B Superfície C 45 5 6 5 28 7 8 7 153 150 149 8 10 153 149 158 6 74 5 55 37 147 139 141 71 C D 50 7 5 120 16 6 8 84 15 6 9 7 76 8 4 7 6 29 6 2 C A B b) Superfície A D 116 124 116 Superfície B C D 17 15 Superfície C 17 C A 67 35 13 B Os resultados analíticos do modelo teórico (Fanalít), de simulação (Fsimul) e experimentais (Fexp) das medições da força resultante F, que formam a Figura 2.16, para as várias posições de x e intensidades de corrente. Relembrar que, os resultados experimentais indicados na Tabela 5.4 são os resultados da média de três ensaios independentes efectuados. Tabela 5.4 – Resultados da força resultante analítica, simulada e experimental que actua sobre o supercondutor parado x=1cm x=1,5cm x=2cm I[A] Fanalít Fsimul Fexp Fanalít Fsimul Fexp Fanalít Fsimul Fexp 2 0,39 0,50 0,56 0,40 0,56 0,80 0,41 0,60 0,78 3 0,88 1,12 1,39 0,90 1,26 1,63 0,92 1,35 1,70 4 1,57 2,00 1,98 1,61 2,24 2,38 1,64 2,40 2,40 5 2,45 3,12 2,93 2,51 3,50 3,33 2,56 3,74 3,87 6 3,53 4,49 4,40 3,62 5,03 4,67 3,69 5,39 5,33 7 4,81 6,11 6,00 4,93 6,85 6,33 5,02 7,34 7,43 8 6,28 7,98 7,83 6,43 8,95 7,97 6,55 9,59 9,43 67 x=2,5cm x=3cm x=3,5cm I[A] Fanalít Fsimul Fexp Fanalít Fsimul Fexp Fanalít Fsimul Fexp 2 0,42 0,62 0,57 0,42 0,62 0,50 0,42 0,59 0,47 3 0,93 1,39 1,27 0,95 1,39 1,40 0,95 1,32 1,20 4 1,66 2,46 2,40 1,68 2,47 2,45 1,70 2,34 2,42 5 2,60 3,85 3,87 2,63 3,86 4,00 2,65 3,66 3,60 6 3,74 5,54 5,47 3,78 5,56 5,60 3,82 5,27 5,33 7 5,09 7,54 7,57 5,15 7,56 7,57 5,20 7,17 7,17 8 6,65 9,85 9,57 6,72 9,88 9,83 6,79 9,37 9,03 68 Referências [1] Elior de Oliveira Faria, “Histórias dos Transportes Terrestres no Mundo”, Universidade Federal do Rio de Janeiro, http://www.transitocomvida.ufrj.br/download/Hist%F3ria%20dos%20transportes%20terrestres.pdf [2] Lino Guzzella ; Antonio Sciarretta, “Vehicle Propulsion Systems : introduction to modeling and optimization”, Springer, segunda edição, 2007. 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