Transcript
Prof. Dr. K. Kassner Dr. M. von Kurnatowski
Uni Magdeburg SS 2015
Elektrodynamik Nachklausur Leistungsbeleg
1. Wissensfragen
20 Pkt.
(a) Erl¨autern Sie, wie ein isolierendes Medium auf ein a¨ ußeres elektrostatisches Feld rea- (4 Pkt.) giert. Wie ist in dieser Hinsicht die elektrische Suszeptibilit¨at χ eines isotropen linearen Mediums definiert und wie berechnet sich das resultierende elektrostatische Feld ~E? ¨ (b) Geben Sie die Ubergangsbedingungen der magnetostatischen Flussdichte ~B an der (2 Pkt.) Grenzfl¨ache zwischen zwei Medien mit relativen Permeabilit¨aten µ1 und µ2 an. (Sie ¨ ¨ durfen annehmen, dass keine Oberfl¨achenstrome auftreten.) (c) Nennen Sie die mikroskopischen Maxwell-Gleichungen in ihrer differentiellen Form. (4 Pkt.) ¨ die elektrische Ladungungsdichte ̺ und ihre (4 Pkt.) (d) Leiten Sie die Kontinuit¨atsgleichung fur ~ Stromdichte j aus den Maxwell-Gleichungen ab. ~ welche durch die (6 Pkt.) (e) Wie lautet die Forderung an das magnetische Vektorpotential A, ¨ wird? Zeigen Sie fur ¨ den magnetostatischen Fall, dass die Coulomb-Eichung erfullt ~ fuhrt ~ ge¨ A ¨ Coulomb-Eichung auf eine Poisson-Gleichung fur und dass immer ein A ¨ ist. funden werden kann, so dass die Coulomb-Eichung erfullt 2. Homogen geladene Zylinderschale
8 Pkt.
Eine Zylinderschale mit Innenradius Ri und Außenradius R a tr¨agt die konstante Raumladungsdichte ̺0 (zwischen Ri und R a ). Berechnen Sie das elektrostatische Feld ~E(~r ) im ¨ ganzen Raum. Nehmen Sie den Zylinder dabei als unendlich hoch an (d.h., Sie konnen ¨ rechnen, die dann aber gegen unendlich gehen in Zwischenschritten mit endlicher Hohe sollte). 3. Ebene Ladungsverteilung
7 Pkt.
Gegeben sei die in der Abbildung 1 dargestellte ebene Ladungsverteilung aus vier Punktladungen jeweils im Abstand d zum Koordinatenursprung. y
−q b
d b
q
b
d
d
q
x
d
−q b
Abb. 1: Verteilung von Punktladungen in der x-y-Ebene ¨ die Multipolentwicklung des elektrostatischen Potentials (4 Pkt.) (a) Geben Sie die Formel fur φ(r ) im Fernfeld (|~r | ≫ d) bis zum Quadrupolterm an. Schreiben Sie die Ladungsdichte ̺(~r ) hin und zeigen Sie, dass sowohl der Monopolterm als auch der Dipolterm verschwindet. (b) Berechnen Sie die Multipolentwicklung von φ(r ) bis zum Quadrupolterm.
n. k. 2015
(3 Pkt.)
1
Elektrodynamik
SS 2015
4. Magnetbremse
8 Pkt.
Eine quadratische Leiterschleife (Kantenl¨ange a, Widerstand R und Masse m) ist parallel zur x-y-Ebene orientiert. Bei t = 0 bewegt sie sich mit der Geschwindigkeit v0 in xRichtung. Zu diesem Zeitpunkt wird ein Magnetfeld der Form ~B( x ) = bx ~ez eingeschaltet. (a) Wie groß ist die magnetische Kraft auf die Leiterschleife und in welche Richtung wirkt (5 Pkt.) sie? (b) Berechnen Sie die Geschwindigkeit v(t).
(3 Pkt.)
5. Polarisierte Welle
7 Pkt.
Gegeben ist die Welle ~E(~r, t) = E0 cos(kz − ωt)~ex + sin(kz − ωt)~ey . (a) In welche Richtung breitet sich diese Welle aus und wie ist sie polarisiert? ~B-Feld aus einer geeigneten Maxwell-Gleichung. ¨ (b) Berechnen Sie das zugehorige
(3 Pkt.) (4 Pkt.)
¨ In der Klausur konnen maximal 50 Punkte erreicht werden. Bitte bearbeiten Sie jede Aufgabe auf einem extra Blatt. Viel Erfolg!
n. k. 2015
2
