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Grundwissen 6. Jahrgangsstufe
Bruchrechnung
Seite 1
Rechnen mit Brüchen 1.
Erweitern und Kürzen
Der Wert eines Bruches ändert sich nicht, wenn Zähler und Nenner mit derselben natürlichen Zahl multipliziert werden: a a"m = ERWEITERN b b" m oder
!
Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl dividiert werden:
a a: m = b b: m
KÜRZEN
Beachte: Aus Differenz und Summe kürzt nur der Dumme!
!
2.
Hauptgesetz der Bruchrechnung a: b=
3.
a b
für a " N0 und b " N
Addition und Subtraktion ! !
!
Regel: Brüche werden addiert (subtrahiert), indem man sie zuerst gleichnamig macht (Hauptnenner = kgV) und anschließend die Zähler addiert (subtrahiert) und den gemeinsamen Nenner beibehält. Beispiele:
7 5 + = 10 12 17 7 " = 45 30
! ! Gymnasium Königsbrunn
Ralph Henne
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4.
Bruchrechnung
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Multiplikation
Regel: zwei Brüche werden multipliziert, indem man Zähler mit Zähler und Nenner und Nenner mit Nenner multipliziert:
a c a"c " = b d b" d
Beachte:
! Vor dem Ausmultiplizieren von a " c und b " d das Kürzen nicht vergessen!
Beispiele:
3 "12 = 12 " 4 %2 $ ' = #7&
!
5.
Division ! Regel:
!
9 4 ! " = 16 6 22 52 " = 39 55
! !
Durch einen Bruch wird dividiert, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:
a c a d : = " b d b c
Beachte:
Die Division zweier Brüche wird damit auf die Multiplikation ! zweier Brüche zurückgeführt.
Beispiele:
3 :12 = 12
54 69 : = 77 14
50 60 : = 3 9
168 189 : = 55 459
!
!
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Bruchrechnung
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Rechnen mit gemischten Zahlen 1.
Umwandeln von unechten Brüchen
28 27 1 1 1 = + =9+ =9 3 3 3 3 3 Beachte:
!
9
1 1 darf nicht mit 9 " verwechselt werden! 3 3
2.
Umwandeln von gemischten Zahlen in unechte Brüche ! ! 3 7 " 5 + 3 38 7 = = 5 5 5
!
3.
Addition und Subtraktion
Beachte:
5
2 2 10 6 16 1 + 7 = 5 + 7 = 12 = 13 3 5 15 15 15 15
14 !
7 4 21 8 13 " 8 = 14 "8 =6 10 15 30 30 30
125 ! !
Bei der Addition und Subtraktion ist die Verwendung gemischter Zahlen vorteilhaft.
4 7 8 21 38 21 17 "118 = 125 "118 = 124 "118 =6 15 10 30 30 30 30 30
4. Multiplikation und Division Beachte:
Beim Multiplizieren und Dividieren werden gemischte Zahlen in unechte Brüche verwandelt!
3 1 59 4 59 " 4 59 5 7 "1 = " = = =9 8 3 8 3 8" 3 6 6
!
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Bruchrechnung
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5 21 22 55 22 34 2 " 2 4 :1 = : = " = = 17 34 17 34 17 55 1" 5 5
Vorsicht:
!
1 4 4 1 "2 # 2 2 5 10
! Übungsaufgaben zur Bruchrechnung Berechne die Terme: a) b)
!
17 *# 3 1& # 6 1 2& 51 1 : ,% 5 " 2 ( ) % + 1 ) ( "1: / + 4 = 25 +$ 5 3' $ 7 2 5' 7. 2
3
3 $ 5 5 1' : & 2 " #1 ) 14 % 8 7 2 ( = 5 8 2 "1 29 58
Bestimme die Lösungsmenge folgender Gleichung:
!
*3 $ 1 1 '1 x : , " &12 # 5 )/ = 6 (. 100 +2 % 2 Bestimme die Lösungsmenge folgender Ungleichung:
!
x"
3 1 <1 4 3
Beispiel:
!
3 5 1 1 " < x # +1 4 6 2 4
$
5 7
