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Segunda Etapa
Física 1 Matemática 3 LEIA COM ATENÇÃO 01. Só abra este caderno após ler todas as instruções e quando for autorizado pelos fiscais da sala. 02. Preencha os dados pessoais. 03. Autorizado o início da prova, verifique se este caderno contém 32 (trinta e duas) questões que podem ser de proposições múltiplas e/ou de respostas numéricas. Se não estiver completo, exija outro do fiscal da sala.
04. As questões de proposições múltiplas apresentam 5(cinco) alternativas numeradas de duplo zero (0-0) a duplo quatro (4-4), podendo ser todas verdadeiras, todas falsas ou algumas verdadeiras e outras falsas. Na folha de respostas, as verdadeiras devem ser marcadas na coluna I (das dezenas); as falsas, na coluna II (das unidades).
05. As questões numéricas apresentam respostas cujos valores variam de 00 a 99 que devem ser marcados, na folha de respostas, na coluna correspondente ao número da questão. Respostas com valores entre 0 e 9 devem ser marcadas antepondo-se zero(0) ao valor.
06. Ao receber a folha de respostas, confira o nome da prova, o seu nome e número de inscrição. Qualquer irregularidade observada, comunique imediatamente ao fiscal.
07. Assinale a resposta de cada questão no corpo da prova e, só depois, transfira os resultados para a folha de respostas.
08. Para marcar a folha de respostas, utilize apenas caneta esferográfica preta e faça as marcas de
) . A marcação da folha de respostas é definitiva, não admitindo acordo com o modelo ( rasuras.
09. Não risque, não amasse, não dobre e não suje a folha de respostas, pois isto poderá prejudicá-lo. 10. Os fiscais não estão autorizados a emitir opinião nem a prestar esclarecimentos sobre o conteúdo das provas. Cabe única e exclusivamente ao candidato interpretar e decidir.
11. Se a Comissão verificar que a resposta de uma questão é dúbia ou inexistente, a questão será posteriormente anulada e os pontos a ela correspondentes, distribuídos entre as demais.
Nom e:
I nscri ção:
I denti dade:
Órgão Expedi dor:
Assi natura: COMISSÃO DE PROCESSOS SELETIVOS E TREINAMENTOS Fone: (81) 3231-4000 Fax: (81) 3231-4232
Física – 1 Valores de Algumas Grandezas Aceleração da gravidade: 10m/s K=
1
4 o
2
N.m2
9
= 9 x10
C2
Massa específica da água: 1 g/cm
3
0°
30°
45°
60°
90°
sen
0
1 2
2 2
3 2
1
cos
1
3 2
2 2
1 2
0
01. O gráfico abaixo representa a velocidade escalar de um automóvel em função do tempo. Qual é a velocidade escalar média, em m/s, entre os instantes de tempo t = 0 s e t = 3,0 s? v (m/s) 90 60 30 0 0,0
1,0
2,0
3,0
t(s)
02. Dois atletas percorrem uma pista circular, com períodos iguais a 1,0 min e 1,1 min. Supondo que eles mantenham suas velocidades constantes, após quanto tempo, em minutos, o atleta mais rápido terá dado uma volta a mais que o outro?
03. Numa partida de futebol, uma falta é cobrada de modo que a bola é lançada segundo um ângulo de 30° com o gramado. A bola alcança uma altura máxima de 5,0 m. Qual é o módulo da velocidade inicial da bola em km/h? Despreze a resistência do ar.
04. Uma partícula de massa m = 2,0 kg move-se, a partir do repouso, sobre uma superfície horizontal sem atrito, sob a ação de uma força constante cujas componentes nas direções x e y são, respectivamente, Fx = 40 N e Fy = 30 N. As direções x e y são definidas sobre a superfície horizontal. Calcule o módulo da velocidade da partícula, em m/s, decorridos 3,0 s.
05. Um pequeno disco A, de massa mA = M e velocidade VA, desliza em uma pista sem atrito como indicado na figura. Na parte horizontal da pista, ele colide com outro pequeno disco B, de massa m B = 3 M, que se encontra em repouso no ponto P. Se a colisão é completamente inelástica, os dois discos aderem um ao outro e se elevam até uma altura H = 5 cm. Determine a velocidade inicial VA, em m/s. VA mA
H
mB P
06. Um objeto de densidade 0,2 g/cm3 é largado, a partir do repouso, de uma profundidade de 10 metros, em uma piscina cheia de água. Calcule a 2 aceleração, em m/s , do objeto enquanto ele ainda se encontra totalmente imerso. Despreze o atrito do objeto com a água.
07. A figura mostra uma estrutura vertical formada por três barras iguais,
90 cm
homogêneas e de espessuras desprezíveis. Se o comprimento de cada barra é 90 cm, determine a altura, em cm, do centro de massa do sistema, em relação ao solo.
08. Três moles de um gás ideal estão confinados em um cilindro com um êmbolo, como mostrado na figura. Inicialmente a pressão do gás é 2 atm. O gás é então comprimido até que a pressão atinja 14 atm. Supondo que a temperatura do gás é mantida constante, calcule a razão entre as densidades molares final e inicial do gás. êmbolo cilindro gás
09. O calor específico do alumínio é 0,22 cal/g° C, e são necessárias 77 cal para se fundir 1,0 g de alumínio a uma temperatura de 659° C. Determine, em unidades 3 de 10 cal, a quantidade de calor necessária para fundir completamente uma peça de 100 g de alumínio, a partir de uma temperatura inicial de 9,0° C.
10. Uma corda de violão de 1,0 m de comprimento tem massa de 20 g. Considerando que a velocidade (v) de uma onda na corda, a tensão (T) e a
densidade linear de massa da corda ( ) estão relacionadas por v =
T
,
2
calcule a tensão, em unidades de 10 N, que deve ser aplicada na corda, para afiná-la em dó médio (260 Hz), de modo que o comprimento da corda seja igual a meio comprimento de onda.
11. Um microscópio é composto de duas lentes convergentes. A lente que fica mais próxima do objeto é chamada objetiva, e aquela através da qual se observa a imagem é a ocular. Considere uma situação na qual a objetiva amplia 50 vezes o objeto e a ampliação total do microscópio é de 600 vezes. Qual é a ampliação devida à lente ocular?
12. Duas cargas elétricas positivas, cujos módulos são 4,3 C e 2,0 C, estão separadas por 30 cm. Qual o fator de aumento da força entre as cargas, se elas forem colocadas a 5,0 cm de distância entre si?
13. A figura mostra as linhas de força de um campo elétrico uniforme, cujo módulo 4
vale 2 x 10 N/C. Determine a diferença de potencial entre os pontos A e B, em 2 unidades de 10 V.
1cm
A
B 1cm
14. Carrega-se um capacitor, cuja capacitância é C = 4,0 F, ligando-o aos pólos de uma bateria de 6,0 V. A seguir, desliga-se a bateria, e o capacitor é ligado aos terminais de um resistor de 100 . Calcule a quantidade de calor, em J, que será dissipada no resistor até a descarga completa do capacitor.
15. No circuito da figura têm-se = 45 V e R = 9,0 . O amperímetro A mede uma corrente de 3 A. Considere desprezíveis as resistências internas da bateria e do amperímetro. Qual o valor da resistência R0, em ohms? Ro
A R R
R
16. Um elétron é lançado no vácuo com uma velocidade perpendicular a um campo -3
2
de indução magnética uniforme de módulo 15,3 x 10 Wb/m , descrevendo uma circunferência de raio igual a 9 cm. Qual seria o valor do raio, em cm, se o -3 2 campo fosse de 5,1 x 10 Wb/m ?
Matemática 3 17. Em julho de 2001 uma pesquisa constatou que, devido ao racionamento de energia, 76% das indústrias cortarão a produção e 63% irão demitir funcionários. Qual o percentual mínimo das indústrias que tomarão as duas medidas?
18. Qual a solução inteira da desigualdade
x 19 ? x 19
19. Uma empresa resolveu conceder reajuste de 4% aos seus funcionários mas descontará 10% sobre o valor do salário que ultrapassar R$ 800,00. Calcule o maior salário que não sofrerá redução e indique a soma dos seus dígitos.
20. Um lote de peças contém cinco peças defeituosas e quinze peças perfeitas. Calcule a probabilidade percentual p de, selecionando ao acaso três das peças do lote, ocorrerem duas peças defeituosas e uma peça perfeita. Indique o inteiro mais próximo de p.
21. Em quantos zeros termina o produto 810.7526?
22. Na ilustração seguinte os três círculos são tangentes internos e no mesmo ponto. As três regiões em que fica dividido o círculo maior têm áreas que formam uma progressão aritmética. Se o círculo menor tem raio 6 e o maior tem raio 12, qual o inteiro mais próximo da razão da progressão?
23. O segredo para abertura de um cofre consiste de cinco caracteres escolhidos, em determinada ordem, entre as 26 letras e os 10 dígitos. Suponha que sejam necessários 25 segundos para verificar se uma dada combinação de cinco caracteres é o segredo para abertura. Calcule o número máximo de dias necessários para descobrir o segredo de abertura do cofre trabalhando-se 12 horas por dia, tentando todas combinações possíveis, e assinale a soma de seus dígitos.
24. Dentre os triângulos com um lado medindo 10cm e o ângulo oposto a este lado 2
o
medindo 60 , qual o inteiro mais próximo da área, em cm , do triângulo que possui área máxima? Dado: use a aproximação 3 1,73.
25. Seja f:R R uma função par e periódica. Sabendo-se que f(x) = x para 0 x 1 e que o período de f é 2, analise as afirmações abaixo. 0-0) O gráfico de f é ilustrado pela figura abaixo: 1
1-1) 2-2) 3-3) 4-4)
Se 0 x 2 então f(x) = |x-1| A imagem do conjunto dos inteiros por f é {0,1} O conjunto de soluções da equação f(x) = 1/2 é igual a {1/2 + k : k inteiro} Se |x|1 então f(x) = |x|
26. Duas naves espaciais A e B situam-se à distância de 30km. Pretende-se calcular a distância entre dois meteoros M e N fazendo medidas de ângulos, a partir das naves, como ilustrado na figura abaixo. Encontre a distância, em km, entre M e N e indique o inteiro mais próximo deste valor. Dado: use a aproximação A
21 4,58. M
°
°
30
60
°
30
°
60 B
N
27. Uma circunferência de raio 16 e centro no semi-eixo positivo das ordenadas é 2
2
tangente externa e simultaneamente às circunferências x + y - 20x - 20y + 100 2 2 = 0 e x + y + 20x - 20y + 100 = 0. Calcule a ordenada do centro.
28. Determine os reais a, b e c tais que o polinômio x4 - 63x2 + 22x + d, d real, se 2
2
fatora como (x + x +a)(x +bx + c). Calcule a maior raiz do polinômio de grau 4.
29. Os postes verticais AB e CD na figura medem 12m e 8m respectivamente. Existem cabos de sustentação unindo a base de cada um dos postes ao topo do outro poste. Qual a distância, em dm, do ponto de interseção dos cabos à horizontal? A
8m
12 m
C
B
D
30. Um comerciante propõe que certo produto em sua loja seja pago em prestações que formam uma progressão geométrica de razão 3/5 e com a primeira prestação igual a R$ 2.000,00. O produto será considerado pago quando a prestação se tornar inferior a R$ 1,00. Analise as afirmações a seguir:
Dado: use a aproximação log5/3 (2000) 14,7. n-1 0-0) O valor da n-ésima prestação será de 5000(3/5) reais. n 1-1) O valor total pago com as primeiras n prestações será de 5000(1-(3/5) ) reais. 2-2) O valor total pago pelo produto será inferior a R$ 5.000,00. 3-3) Após o pagamento de 4 prestações o comerciante receberá R$ 4.352,00. 4-4) Se o produto vier a ser pago desta forma, serão necessárias no máximo 14 prestações.
31. Os pontos médios das cordas da parábola (que são segmentos com extremos 2
na parábola) de equação y = x + 1 que têm um extremo em (0,1) estão sobre 2 uma parábola de equação y = ax + b. Determine a e b e assinale a+b.
32. Um depósito tem a forma de um paralelepípedo reto–retângulo de dimensões externas 3m, 4m e 5m e suas faces são confeccionadas com um material de espessura x, medida em m, conforme ilustração abaixo. A capacidade do interior do depósito é dada por um polinômio de grau 3 em x. Indique o 2 coeficiente de x .
