Tentamen 5ci30 Sensor Physics 24-1-2013, 9.00-12.00

Transcript

Technische Universiteit Eindhoven Electrical Engineering Tentamen 5CI30 Sensor Physics 24-1-2013, 9.00-12.00 • Dit tentamen bestaat uit twee versies: – Studenten Elektrotechniek en Natuurkunde maken opgaven 1, 2, 3 en 4. – Studenten Wiskunde, Informatica, Industrial Design, Scheikundige Technologie, Bedrijfskunde, Werktuigbouwkunde en Biomedische Technologie maken opgaven 1, 2, 3 en 5. • Beide versies van het tentamen bestaan uit 4 vragen waarvoor in totaal maximaal 100 punten behaald kunnen worden. Het cijfer wordt bepaald door het totaal aantal behaalde punten te delen door 10. • De uitwerkingen van de opgaven dienen duidelijk geformuleerd en overzichtelijk opgeschreven te worden. Het geven van alleen de antwoorden is niet voldoende. Licht gemaakte keuzes toe en vermeld ook relevante stappen in je berekeningen. • Het gebruik van een eenvoudige rekenmachine is toegestaan. Het gebruik van een grafische rekenmachine of laptop is niet toegestaan. 1/9 Technische Universiteit Eindhoven Electrical Engineering Formule blad Characteristic temperature of material: BT1 /T2 = Resistance: R = Strain:  = dl l Stress: σ = F A m l ne2 τ A
R2 R1 1 1 T1 − T2 ln = ρ Al = E dll Poisson’s ratio: v = − dt/t dl/l Change in specific resistance due to volume change (for metals): Change in resistance due to strain: dR R q V 1 l µµ0 A Inductance: L = N ·Φ i = = 0 r A d q V Capacitance of cylindrical capacitor: C = Reluctance: < = = C dV V = G Capacitance of flat plate capacitor: C = Energy stored in capacitor: E = dρ ρ 2π·l = 0 r ln(b/a) C·V 2 2 N2 < Flux: Φ = B × S Magneto-motive force: Fm = Φ · < = N · i Amplitude response of Butterworth LPF: |H (f )| = p 1 2n 1+( ffn ) Sideways force on electron moving through magnetic field: F = q · v × B Transverse Hall potential: VH = 1 i·B N ·c·q d sin(α) Radius of warping of bimetal sensor: r ≈ 2j 3(αx −αy )(T2 −T1 ) Displacement of bimetal sensor: ∆ = r(1 − cos( 180L πr )) Flow velocity and temperature difference: v = K ρ  e2 1 RS Ts −T0 Voltage across P-N junction (quality factor 1): V = kT q ln 1.87   I I0 Saturation current through PN-junction (quality factor 1): I0 = BT 3 e−Eg /kT Thomson effect: Q = I 2 · R − I · σ dT dx Peltier coefficient: πAB (T ) = T · (αA − αB ) = −πBA (T ) 2/9 Technische Universiteit Eindhoven Electrical Engineering Opgave 1: resistieve rotatiesensor (25 punten) De verplaatsingssensor in figuur 1 wordt gebruikt om de rotatie van een object te meten. De sensor is een variabele weerstand RT waarvan de weerstand varieert tussen de 0 Ω (op Θ = 0◦ ) en RT Ω (op Θ = 270◦ ). De sensor is aangesloten op een circuit dat de responsie van de sensor verwerkt (bijvoorbeeld een volt meter). Dit circuit heeft een puur resistieve ingangsimpedantie Rm = RT /a. RT Θ 270° Vm Vr Rm 0° Figuur 1: Verplaatsingssensor met verwerkingscircuit. (5p) (a) Toon aan dat de spanning Vm over de weerstand Rm in termen van de voedingsspanning Vr , de hoek Θ, de weerstand RT en de constante a gelijk is aan: Vm = 270◦ Θ Vr (270◦ )2 + aΘ(270◦ − Θ) (6p) (b) Toon aan dat de de relatieve fout  in de uitgangsspanning Vm van de sensor ten gevolge van de belastingsweerstand Rm gelijk is aan: = aΘ(270◦ − Θ) + aΘ(270◦ − Θ) (270◦ )2 (6p) (c) Welke verhouding moeten de weerstanden RT /Rm hebben zodanig dat de relatieve fout  in de uitgangsspanning Vm ten gevolge van de belastingsweerstand Rm altijd kleiner is dan 5%? (Hint:
v du −u dv d u dΘ dΘ a = RT /Rm en dΘ ) v = v2 (8p) (d) Geef een definitie (maximaal 100 woorden) voor de volgende begrippen: • • • • Transducer Sensor Gevoeligheid van een sensor Overdrachtsfunctie van een sensor 3/9 Technische Universiteit Eindhoven Electrical Engineering Opgave 2: resistieve druksensor (25 punten) Rekstrookjes worden onder andere gebruikt om druk te meten. Figuur 2 laat een tweetal rekstrookjes zien die op een dunne metalen plaat (E = 200 · 109 N/m2 ) bevestigd zijn. De twee rekstrookjes zijn samen met twee vaste weerstanden als een volledige brug verbonden. In onbelaste toestand heeft ieder van deze rekstrookjes een weerstand van 200 Ω. De vaste weerstanden hebben ook een weerstand van 200 Ω. De rekstrookjes hebben een gage factor van 2.00. Om te voorkomen dat de rekstrookjes beschadigd raken mag er maximaal een stroom van 25 mA door een rekstrookje lopen. actief rekstrookje (tension) actief rekstrookje (compression) Figuur 2: Metalen strook met twee actieve rekstrookjes. De twee rekstrookjes en de twee vaste weerstanden zijn in een brugschakeling geplaatst met een voedingsspanning Vr . Het equivalente elektrische circuit voor de sensor is weergegeven in figuur 3. R1 R2=R0(1-x) vs Vr R4 R3=R0(1+x) Figuur 3: Brugschakeling met twee rekstrookjes. (5p) (a) Toon aan dat de uitgangsspanning vs van het sensor circuit gelijk is aan: x vs = − V r 2 (5p) (b) Welke waarde moet de voedingsspanning Vr hebben om de gevoeligheid van het sensor circuit, afgebeeld in figuur 3, voor een verandering in x te maximaliseren? (5p) (c) Toon aan dat de uitgangsspanning vs van het sensor circuit dat is afgebeeld in figuur 3 gelijk is aan -5.00 mV als er een druk van 100 · 106 N/m2 op de metalen strook wordt uitgeoefend en Vr = 10 V. opgave gaat verder op volgende pagina 4/9 Technische Universiteit Eindhoven Electrical Engineering va + v1 R7 R8 - R1 R2=R0(1-x) R5 vs Vr R4 R3=R0(1+x) R6 - R6 + R7 + v2 vo R8 vb Figuur 4: Sensorschakeling met verwerkingscircuit. (5p) (d) Het sensor circuit uit figuur 3 wordt aangesloten op een instrumentatie versterker (zie figuur 4). Toon aan dat de uitgangsspanning vo van het circuit dat is weergegeven in figuur 4 gelijk is aan:   2R6 R8 x vo = 1 + Vr R5 R7 2 (5p) (e) Neem aan dat geldt R8 /R7 = 1. Welke verhouding moeten de weerstanden R6 /R5 hebben om ervoor te zorgen dat vo = 10 V als er een druk van 200 · 106 N/m2 op de metalen strook wordt uitgeoefend? 5/9 Technische Universiteit Eindhoven Electrical Engineering Opgave 3: inductieve verplaatsingssensor (25 punten) Een lineair variabele differentiaaltransformer (LVDT) kan gebruikt worden om een verplaatsing te meten. De sensor maakt gebruik van de magnetische koppeling tussen een primaire en twee secundaire spoelen om de verplaatsing van een ferromagnetische metalen kern te meten. Figuur 5 toont het elektrisch equivalente circuit van een LVDT sensor die is aangesloten op een voedingsspanning v1 met een frequentie van 1000 Hz en een amplitude van 10 V. Bij deze excitatie frequentie treedt er een fase draaiing van +45◦ op tussen de ingangsspanning en de uitgangsspanning van de sensor. Er is geen belasting aangesloten op de uitgang van de sensor. R2 M1 R1 L2 v1 i1 L 1 M3 vo R’2 L’2 M2 x Figuur 5: LVDT sensor. (4p) (a) Toon aan dat de uitgangsspanning Vo gelijk is aan Vo = jωkx xV1 jωL1 + R1 met (M2 − M1 ) = kx x. (6p) (b) Op de primaire spoel van de LVDT sensor in figuur 5 is een sinuso¨ıdale spanning v1 geplaatst met een frequentie van 1000 Hz en een amplitude van 10 V. Bij deze excitatie frequentie treedt er fase draaiing van +45◦ op tussen de ingangsspanning en de uitgangsspanning van de sensor. De sensor heeft een gevoeligheid van 0.1 V/mm. Neem aan dat de metalen kern met een sinuso¨ıdale beweging van 100 Hz op en neer beweegt tussen de x = −20 mm en x = +20 mm. Schets de excitatie spanning op primaire spoel (v1 (t)), de draaiing van de metalen kern en de uitgangsspanning van de sensor (vo (t)). (Geef duidelijk op iedere as de dimensie en schaal aan.) (4p) (c) Hoe kan de verplaatsing x van de metalen kern bepaalt worden? Houd er in je antwoord rekening mee dat het uitgangssignaal van de sensor, vo (t), een sinuso¨ıde is. (3p) (d) De fase draaiing φ tussen de ingangsspanning V1 en de uitgangsspanning Vo is gelijk aan: φ = 90◦ − arctan  2π · f · L1 R1  Neem aan dat de primaire winding van de LVDT een inductantie heeft van 40 mH, i.e, L1 = 40 mH. Neem verder aan dat de excitatie spanning V1 een frequentie heeft van f = 1000 Hz. Bij deze frequentie treedt er een fase draaiing φ van +45◦ op tussen de ingangsspanning en de uitgangsspanning van de sensor. Welke waarde heeft de weerstand R1 ? (4p) (e) Neem aan dat de excitatie spanning V1 een frequentie heeft van 600 Hz, de primaire winding heeft een weerstand R1 van 251 Ω en een inductantie L1 van 40 mH. De frequentie waarbij een bepaalde fase draaiing optreedt tussen de ingangsspanning en de uitgangsspanning kan aangepast worden door een extra weerstand R0 parallel te plaatsen aan de primaire ingang van de sensor. Welke waarde moet R0 hebben zodat er fase draaiing van +45◦ optreedt bij een frequentie van 600 Hz? (4p) (f) Een LVDT verplaatsingssensor meet de verplaatsing van een object door middel van een verandering in de koppeling tussen een primaire spoel en twee secundaire spoelen. Een andere manier om verplaatsing te meten is het gebruik van een Hall effect sensor. Beschrijf de werking van een Hall effect sensor. Geef hierbij duidelijk aan hoe je de sensor kan gebruiken om een verplaatsing te meten. 6/9 Technische Universiteit Eindhoven Electrical Engineering Opgave 4: resistieve temperatuursensor en thermokoppel (25 punten) Het circuit afgebeeld in figuur 6 wordt gebruikt om een temperatuur T te meten met behulp van een J-type thermokoppel (Fe/Cn). Het thermokoppel heeft een gevoeligheid k = 52 µV /K. De referentie junctie wordt blootgesteld aan de omgevingstemperatuur Ta . Het effect van de omgevingstemperatuur op de uitgangsspanning van het circuit wordt gecompenseerd met een NTC thermistor. Voor de NTC thermistor geldt RT = R0 eB(1/T −1/T0 ) met B = 3546 K en R0 = 10 kΩ op 25◦ C. De voedingsspanning VR = 1.35V en R2 = 100 Ω. Dit circuit wordt gebruikt om een temperatuur te meten tussen de 10◦ C en 40◦ C. De uitgangsspanning van het circuit vo = k · T (met T in ◦ C). Fe Cu Cu vb T R2 Cu Cu VR Cn Ta v0 R3 RT R1 R4 T’a Figuur 6: Circuit om de referentie (koude) junctie te compenseren. Figuur 7 laat het elektrisch equivalente circuit voor het circuit in figuur 6 zien. De drie thermokoppel juncties en de brugschakeling zijn hierin als afzonderlijke voedingsbronnen opgenomen. V(Fe/Cu) V0 VT V(Cn/Cu) Vb Figuur 7: Elektrisch equivalent circuit. (5p) (a) Toon aan dat de uitgangsspanning van de brugschakeling Vb gelijk moet zijn aan k · Ta om de omgevingstemperatuur Ta te compenseren. (Hint: gebruik de wet van de tussenliggende metalen.) (5p) (b) Toon aan dat de gevoeligheid van de uitgangsspanning van de brug Vb voor een verandering in de temperatuur T gelijk is aan: dVb = dT BR2 B(1/T −1/T0 ) T 2 R0 e
2 R1 + R0 eB(1/T −1/T0 ) + R2 ! VR (5p) (c) In opgave 4(a) heb je aangetoond dat de uitgangsspanning van de brugschakeling Vb gelijk moet zijn aan k · Ta om te compenseren voor de omgevingstemperatuur Ta . Hieruit volgt dat de gevoeligheid van de brugschakeling voor een verandering in de temperatuur gelijk moet zijn aan k. Welke waarde moet de weerstand R1 hebben zodanig dat de gevoeligheid van de brugschakeling inderdaad gelijk is aan k? (4p) (d) Neem aan dat R1 = 22100 Ω. Welke verhouding moet R3 /R4 hebben om ervoor te zorgen dat het circuit afgebeeld in figuur 6 compenseert voor de omgevingstemperatuur op de referentie junctie? (3p) (e) Wat is het verschil tussen een directe en een complexe sensor? (3p) (f) Wat is het verschil tussen een actieve en een passieve sensor? 7/9 Technische Universiteit Eindhoven Electrical Engineering Opgave 5: capacitieve verplaatsingssensor (25 punten) Figuur 8(a) laat een capacitieve sensor zien die gebruikt kan worden om een lineaire verplaatsing te meten. De sensor bestaat uit twee sets met vlakke elektroden die op een vaste onderlinge afstand d = 0.5 mm van elkaar geplaatst zijn. Alle zes de platen hebben dezelfde lengte L = 10 mm en dezelfde breedte b = 10 mm. De bovenste vier vaste platen (N, M, K, S) zijn kruislings verbonden en vormen een capacitieve brug met de onderste twee bewegende platen (P, Q). In de ruimte tussen de vaste en bewegende platen zit lucht (r = 1, 0 = 8.85 pF/m = 8.15 · 10−12 pF/m). Het elektrisch equivalente circuit van deze sensor (inclusief een voedingsspanning Vr ) is weergegeven in figuur 8(b). De voedingsspanning Vr produceert een sinuso¨ıdale spanning met een frequentie ωr = 2π · 10 kHz. stationary plates M K S N d b C1 P x P C2 x Q M P K C4 S Q Vo Q C3 N Vr L moving plates (a) Sensor (b) Elektrisch equivalent circuit Figuur 8: Capacitieve lineaire verplaatsingssensor. sensor vp vo vr vr Figuur 9: Sensor met fase gevoelige detector. (3p) (a) Toon aan dat de capaciteit C1 gelijk is aan: 0 r b C1 = d  L −x 2  (4p) (b) Toon aan dat de uitgangsspanning van de sensor, Vo , gelijk is aan: Vo = − 2x Vr L met x de lineaire verplaatsing van de sensor. Neem hierbij aan dat C1 = C3 en C2 = C4 . opgave gaat verder op volgende pagina 8/9 Technische Universiteit Eindhoven Electrical Engineering (4p) (c) De verplaatsingssensor uit figuur 8 wordt aangesloten op een fase gevoelige detector (“phase sensitive detector”). Deze detector bestaat uit een analoge vermenigvuldiger gevolgd door een laagdoorlaatfilter. Met behulp van dit signaalbewerkingscircuit is het mogelijk om de grootte en richting van de rotatie terug te winnen uit het uitgangssignaal van de sensor. Het blokdiagram van een fase gevoelige detector is weergegeven in figuur 9. De verplaatsing van de sensor is gegeven door de functie x(t). Neem verder aan dat de referentie spanning vr gelijk is aan: vr (t) = Vr cos (ωr · t) De uitgangsspanning van de sensor, vo , is dan gelijk aan: vo (t) = − 2x(t) vr (t) L Toon aan dat de uitgangsspanning van de fase gevoelige detector, vp , gelijk is aan: vp (t) = − Hint: cos(A)cos(B) = 1 2 Vr2 x(t) L (cos (A + B) + cos (A − B)). (4p) (d) Door onvolkomenheden in het fabricageproces of door veranderende omgevingscondities (o.a. temperatuur en luchtvochtigheid) kan het zo zijn dat C1 6= C3 en C2 6= C4 . In dat geval kan de uitgangsspanning van de sensor ook een gelijkspanningscomponent (DC component) bevatten. Om deze DC component te verwijderen worden de beide terminals van de sensor uitgang op een weerstand R1 aangesloten (zie figuur 10). De sensor vormt samen met deze weerstanden een hoogdoorlaatfilter. Welke waarde moet de weerstand R1 hebben zodat voor de kantelfrequentie van het filter geldt dat: fc = 0.1 · fr ? v1 C1 ve C4 R1 C3 R1 vs C2 v2 Figuur 10: Capacitieve verplaatsingssensor met hoogdoorlaatfilter. (4p) (e) In plaats van een capacitieve verplaatsingssensor kun je ook gebruik maken van een resistieve verplaatsingssensor. Noem minstens twee voordelen van een capacitieve verplaatsingssensor ten opzichte van een resistieve verplaatsingssensor. (3p) (f) Wat is het verschil tussen een directe en een complexe sensor? (3p) (g) Wat is het verschil tussen een actieve en een passieve sensor? 9/9