Universidad De Costa Rica Facultad De Ingeniería Escuela De Ingeniería Eléctrica

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Universidad de Costa Rica Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Eléctrica Diseño del sistema de control automático del sistema de enfriamiento primario del experimento del motor de plasma en Ad Astra Rocket Company Costa Rica Por: Daniel Ruiz Badilla. Ciudad Universitaria Rodrigo Facio Mes de Julio de 2007 i Diseño del sistema de control automático del sistema primario de enfriamiento del experimento del motor de plasma en Ad Astra Rocket Company Costa Rica Por: Daniel Ruiz Badilla Sometido a la Escuela de Ingeniería Eléctrica De la Facultad de Ingeniería De la Universidad de Costa Rica como requisito parcial para optar por el grado de: BACHILLER EN INGENIERÍA ELÉCTRICA Aprobado por el Tribunal: _________________________________ Dr. Guillermo Loría Martínez. Profesor Guía _________________________________ M.Sc. Víctor M Alfaro Ruiz Profesor lector ii _______________________________ Ing. Antonio Hasbun. Profesor lector DEDICATORIA A mi madre y a mi hermano que me han brindado todo su apoyo durante estos años de estudio, muchas gracias por todo. iii RECONOCIMIENTOS Un agradecimiento especial a todos los profesores que me brindaron parte de su gran conocimiento, a mis compañeros con los que he compartido alegrías y sufrimientos, a todas las personas que laboran en Ad Astra Rocket por brindarme la oportunidad de aprender de ellos, al profesor Guillermo Loría por darme la oportunidad de realizar este proyecto, al Dr. Franklin Chang por ser un ejemplo para todos los costarricense y brindarnos la oportunidad de estar en contacto con este tipo de tecnología, gracias de verdad a todas las personas que han creído en mi y me han dado la oportunidad de crecer. iv ÍNDICE GENERAL ÍNDICE DE FIGURAS..................................................................................vii NOMENCLATURA..................................................................................... viii RESUMEN.......................................................................................................ix CAPÍTULO 1: Introducción........................................................................... 1 1.1 Objetivos........................................................................................................................... 2 1.1.1Objetivo general...................................................................................................... 2 1.1.2Objetivos específicos.............................................................................................. 2 1.2Metodología....................................................................................................................... 2 CAPÍTULO 2: Descripción física del fistema de enfriamiento....................4 2.1 Descripción básica del experimento................................................................................. 4 2.2 Descripción del sistema primario de enfriamiento........................................................... 6 CAPÍTULO 3: Análisis teórico del sistema de enfriamiento..................... 12 3.1 Sistema vaporizador-condensador................................................................................. 13 3.2 Tuberías:........................................................................................................................ 13 3.3 Bomba EM-275:.............................................................................................................14 3.4 Intercambiador:.............................................................................................................. 15 3.5 Tanque de almacenamiento y vaporizador-condensador:...............................................15 3.6 Análisis del conjunto:..................................................................................................... 19 CAPÍTULO 4: Experimentos realizados..................................................... 22 4.1 Experimento 1: Tanque de almacenamiento sin convección forzada.............................22 4.2 Experimento 2: Tanque de almacenamiento con convección forzada............................25 4.3Modelo experimental:...................................................................................................... 28 CAPÍTULO 5: Capacidad máxima del sistema.......................................... 29 CAPÍTULO 6: Diseño del Sistema de Control............................................ 31 CAPÍTULO 7: Conclusiones y recomendaciones........................................35 BIBLIOGRAFÍA............................................................................................37 APÉNDICE 1: Fundamentos teóricos..........................................................38 Transferencia de calor...........................................................................................................38 Tipos de sistemas térmicos:.......................................................................................... 39 Algunos elementos básicos en sistemas de enfriamiento..................................................... 40 v Intercambiadores.......................................................................................................... 40 Condensadores.............................................................................................................. 41 Vaporizadores............................................................................................................... 41 Análisis de sistemas térmicos:.............................................................................................. 42 Capacitancia térmica:.................................................................................................... 42 Resistencia térmica........................................................................................................42 Control de temperatura y variable de proceso relacionados................................................. 43 Enfriadores.................................................................................................................... 44 APÉNDICE 2: Características de la bomba EM275.................................. 45 APÉNDICE 3: Datos tabulados del experimento 1.....................................46 APÉNDICE 4: Datos tabulados del experimento 2.....................................47 APÉNDICE 5: Datos tabulados de la comparación teórica y experimental. ..........................................................................................................................48 APÉNDICE 6: Medidas del sistema de enfriamiento................................. 49 vi ÍNDICE DE FIGURAS Figura 2.1 Imagen del motor de plasma.............................................................................4 Figura 2.2 Imagen de la Cámara de vacío...........................................................................5 Figura 2.3 Imagen de la Bomba EM275............................................................................. 6 Figura 2.4 Diagrama tecnológico del sistema de enfriamiento...........................................6 Figura 2.5 Vaporizador del sistema de enfriamiento.......................................................... 7 Figura 2.6 Condensador del sistema de enfriamiento......................................................... 7 Figura 2.7 Tanque y bomba del sistema de enfriamiento................................................... 8 Figura 2.8 Intercambiador de calor del sistema de enfriamiento........................................ 9 Figura 2.9 Salidas del intercambiador de calor................................................................... 9 Figura 2.10 Diagrama del circuito de enfriamiento.......................................................... 10 Figura 2.11 Diagrama en 3D del sistema de enfriamiento................................................11 Figura 3.1 Respuesta de la temperatura un cambio escalón unitario negativo en el flujo de calor.............................................................................................................................. 18 Figura 3.2 Configuración del sistema............................................................................... 20 Figura 3.3 Red generalizada del sistema...........................................................................21 Figura 4.1 Colocación de los termopares.......................................................................... 22 Figura 4.2 Módulo de adquisición de datos...................................................................... 23 Figura 4.3 Temperaturas en función del tiempo del experimento 1..................................24 Figura 4.4 Encendido de la bomba de agua...................................................................... 26 Figura 4.5 Temperaturas en función del tiempo del experimento 2..................................27 Figura 4.6 Modelo linealizado del tanque........................................................................28 Figura 5.1 Respuesta a escalón del tanque........................................................................29 Figura 6.1: Control automático del sistema.................................................................... 32 Figura 6.2: Diagrama de bloques del lazo cerrado............................................................33 Figura 6.3: funcionamiento del sistema controlado.......................................................... 34 Figura 1 Intercambiador de calor básico........................................................................... 41 vii NOMENCLATURA A Superficie de transferencia de calor [m2] C Capacitancia térmica [J/K] cp Calor específico [J/Kg*K] h Altura [m] hs Constante de convección del agua [W/m2*K] L Grosor de pared o longitud de tubería [m] Q Flujo de calor [J] R Resistencia al flujo de calor [J/K] T Temperatura [ºC] t tiempo [s] σc Conductividad térmica [J/m*K] ρ Densidad [Kg/m3] viii RESUMEN El presente proyecto tuvo como objetivo principal el diseñar un sistema de control automático de temperatura para el sistema de enfriamiento primario que utiliza el experimento del motor de plasma. Para ello se realizó en primer lugar un modelo analítico para caracterizar al sistema. Una vez encontrado este modelo matemático se procedió a realizar pruebas experimentales al sistema con el fin de validar los datos obtenidos teóricamente. Las pruebas que se hicieron mediante dos experimentos, permitieron validar el modelo. Debido a los requerimentos de los equipos que se enfrian con este sistema, se concluyó que era suficiente un control de encendido y apagado para automatizar la planta. Se determinó además, que este sistema actualmente está trabajando por de bajo de su capacidad nominal, por lo que es posible agregar más cargas al sistema primario, sin comprometer el correcto funcionamiento del mismo. ix CAPÍTULO 1: Introducción Tras 25 años de trabajar como científico y astronauta de la NASA, el Doctor Franklin Chang Díaz, decide separarse de ésta, para crear su propia compañía de tecnología espacial denominada Ad Astra Rocket Company con sede en Houston Texas. Es en el año del 2006 cuando Costa Rica se integra a este proyecto tecnológico, con la apertura de la subsidiaria Ad Astra Rocket Company Costa Rica, cuyas instalaciones se encuentran en Liberia, Guanacaste, las tareas principales de AARC-CR son: • Construir un aparato altamente flexible para explorar la optimización de una fuente de plasma para la tecnología VASIMR “Variable specific impulse magnetoplasma rocket” • Medir el calor residual de la fuente y caracterizar su distribución, • Crear diseños de ingeniería para remover el calor residual eficientemente. De esta forma es muy importante, el contar con un adecuado sistema de enfriamiento para los elementos que componen el experimento del motor de plasma. Es por esta razón que la empresa Ad Astra Rocket Costa Rica y la Escuela de Ingeniería Eléctrica de la Universidad de Costa Rica deciden establecer un convenio para la creación de proyectos de graduación que colaboren con los intereses de Ad Astra Rocket Company Costa Rica y a la vez adquieran conocimiento al trabajar en una empresa de alta tecnología. El presente proyecto, al ser el primero de ésta relación entre la Escuela de Ingeniería y Ad Astra Rocket Company plantea colaborar con el diseño de un sistema de control automático para el actual sistema primario de enfriamiento que posee la compañía Ad Astra Rocket Costa Rica, y que se encarga de mantener, a temperaturas adecuadas, los elementos generadores de calor existentes en el experimento del motor de plasma, como lo son, la antena de radio frecuencia, la bomba turbo-molecular y la bomba de vacío de la cámara, el cual actualmente no se encuentra controlado automáticamente. Debido a la importancia de 1 2 su función y la ausencia de un estudio detallado de su funcionamiento, surge la necesidad tanto de modelarlo como de controlarlo de manera automática. Para satisfacer esta necesidad es necesario cumplir con los siguientes objetivos: 1.1 Objetivos 1.1.1 Objetivo general Modelar matemáticamente el sistema primario de enfriamiento del experimento del motor de plasma y controlarle la temperatura automáticamente. 1.1.2 • Objetivos específicos Obtener un modelo teórico que describa el sistema de enfriamiento primario y validarlo experimentalmente. • Elegir un sistema de control automático para este sistema. • Diseñar y ejecutar un experimento con el fin de medir la capacidad del sistema. 1.2 Metodología Para poder cumplir con los objetivos planteados anteriormente, fue necesario en primer lugar, realizar una primera visita al laboratorio de Ad Astra Rockect Company Costa Rica, con el fin de recopilar datos técnicos, tanto del sistema de enfriamiento, tomando en cuenta todos los componentes del mismo, como de los elementos que se desean controlar. Una vez hecha esta recopilación de datos, se procedió al modelado analítico utilizando bibliografía1 adecuada y el software apropiado2 para la obtención de un modelo que represente lo esencial del sistema de enfriamiento. Una vez obtenido el modelo, se diseñó un método experimental para validarlo. De esta forma se coordinó una segunda visita en la cual se puso en práctica el experimento y se tomaron los resultados de este, para analizarlos y compararlos con el modelo. 1 2 Referencias que se muestran en la bibliografía de este documento Se trabajó con el Programa Vissim para realizar las simulaciones de los modelos. 3 Luego de haber obtenido un modelo del sistema por medio del análisis práctico y del estudio teórico, se trabajó para elegir el sistema de control para esta planta. Las especificaciones de dicho control automático se entregaron a los ingenieros de Ad Astra, para su implementación. Con el objetivo de medir la capacidad de operación del sistema se diseñó un experimento para la obtención de datos que permitan encontrar las limitaciones del sistema de enfriamiento primario del experimento del motor de plasma. Es importante mencionar que cada visita que se realizó a Ad Astra Rocket Company, debió estar coordinada debido a la distancia existente entre el laboratorio y la universidad con el ingeniero asignado a este proyecto por parte de la empresa, con el cual se mantuvo contacto permanente por medio de mensajería electrónica. Debido a que las pruebas requerían la ayuda de varios ingenieros del laboratorio, fue necesario coordinar con ellos las visitas. CAPÍTULO 2: Descripción física del fistema de enfriamiento. 2.1 Descripción básica del experimento. Antes de iniciar con el análisis y modelado del sistema desde un punto de vista matemático, es indispensable realizar una descripción de la forma, y función que cumple y de su control acoplado en el experimento del motor de plasma. El experimento del motor de plasma cuenta con dos grandes partes. En primer lugar se tiene el motor de plasma propiamente dicho, el cual se encuentra dentro de tuberías totalmente selladas las cuales permiten mantener, en un estado de vacío extremo, a uno de sus componentes principales, como lo es la antena de radio frecuencia. Es en dicha antena, donde se concentra el campo magnético inducido por los devanados externos, para elevar la temperatura y así obtener plasma. En la figura 2.1 se tiene una imagen del motor de plasma, donde se puede observar tanto las bobinas como la antena, además de las tuberías ya mencionadas. Figura 2.1 Imagen del motor de plasma. 4 5 La segunda parte que conforma el experimento del motor de plasma es la cámara de vacío la que se puede ver en la figura 2.2, esta cámara es un cilindro de acero inoxidable, el cual, al igual que las tuberías que encierran a la antena, se encuentra al vacío. Es en esta parte, donde el plasma obtenido en el motor es expulsado, para volver a su estado gaseoso. Es importante destacar que si bien es cierto esta cámara está al vacío, no se encuentra a una presión igual que se tiene en las tuberías, por lo que se utilizan dos sistemas diferentes de extracción de materia para cada una de estas etapas. Figura 2.2 Imagen de la Cámara de vacío. Como se mencionó anteriormente, las dos etapas del experimento, cuentan con sistemas independientes de vacío. El motor de plasma dispone de una bomba turbo molecular, accionada por un motor que gira a 36 000rpm (3770 rad/s) para lograr obtener el vacío necesario. La cámara de vacío tiene una segunda bomba modelo E2M275 de 7,5KW capaz de extraer 0,085 m3/s como se ve en la figura 3.3, la cual se encuentra bajo de la cámara y le permite mantenerse a una presión menor a 1x10-6 Pa. 6 Figura 2.3 Imagen de la Bomba EM275. 2.2 Descripción del sistema primario de enfriamiento. El sistema primario de enfriamiento, es el encargado de mantener a una temperatura adecuada, tanto la antena de radio frecuencia como las bombas termo molecular y la EM275, este sistema utiliza agua como agente refrigerante. El diagrama tecnológico de el sistema de enfriamiento se observa en la figura 2.4. Figura 2.4 Diagrama tecnológico del sistema de enfriamiento. El sistema de enfriamiento esta compuesto, por un tanque de 300 l de capacidad donde se almacena el agua utilizada para la refrigeración, además en dicho tanque se 7 mantiene sumergido un vaporizador de aire acondicionado, adaptado para que trabaje dentro del tanque extrayendo calor al agua. Este calor es conducido al exterior del edificio por una tubería hacia un condensador que libera dicho calor en el ambiente. De esta forma se logra mantener la temperatura del agua del tanque por debajo de la temperatura ambiente. En la figura 2.5 se muestra una imagen del vaporizador empleado en el sistema, y en la figura 2.6 se observa el condensador. Figura 2.5 Vaporizador del sistema de enfriamiento. Figura 2.6 Condensador del sistema de enfriamiento. 8 El condensador transfiere dicho calor al ambiente para que, de esta forma, el refrigerante regrese a su estado líquido y vuelva a ser llevado hacia el vaporizador para que este continúe extrayendo calor del agua. La temperatura del agua almacenada en el tanque es medida con ayuda de un termopar tipo J colocado en el fondo del tanque. Actualmente la temperatura de dicho tanque es controlada manualmente con las desventajas que esto trae, especialmente que la temperatura no es lo suficientemente baja para enfriar el sistema. En la figura 2.7 se puede observar el tanque de agua, el termómetro y la bomba que permite transportar el agua a través de la tubería. Figura 2.7 Tanque y bomba del sistema de enfriamiento. El sistema de tuberías conduce el agua hacia dos sistemas; el primero es llevar el líquido frío hacia la bomba EM275 para extraer el calor que esta genera, luego el agua regresa hacia el tanque para ser enfriada nuevamente. El segundo de los objetivos del agua fría es un intercambiador de calor, que permite enfriar agua des-ionizada, la cual se utiliza para enfriar tanto la antena de radio frecuencia como la bomba turbo molecular, una vez que se intercambia el calor entre el agua des-ionizada y el agua proveniente de las tuberías, esta última regresa al tanque nuevamente por una tubería paralela. En la figura 2.8 se puede observar el intercambiador de calor utilizado en el experimento. 9 Figura 2.8 Intercambiador de calor del sistema de enfriamiento. Como se mencionó anteriormente el agua des-ionizada fría que se encuentra en el intercambiador, se envía hacia la antena de radio frecuencia, la bomba turbo molecular, y se dejó una salida adicional como prevista para alguna otra aplicación en el futuro. En la figura 2.9 se observan dichas salidas: Figura 2.9 Salidas del intercambiador de calor. Se observa en la figura 2.9 como el flujo de agua es controlado manualmente por tres válvulas, que normalmente se mantienen abiertas. 10 En el presente proyecto se analizará el sistema de enfriamiento que abarca el tanque, la bomba EM275 y el intercambiador de calor, no se profundizará en el resto del sistema, por lo que, no se incluirán, ni la antena de radio frecuencia ni la bomba turbo molecular y estas dos se modelarán como cargas térmicas. Un esquema del sistema se muestra en la figura 2.10 Figura 2.10 Diagrama del circuito de enfriamiento3 También se trabajó para crear una imagen tridimensional del sistema con todas sus medidas a escala, dicha imagen se muestra en la figura 2.10 y fue creada con el software de animación libre Blender 2.43 3 Figura facilitada por Ad Astra Rocket Company. 11 Figura 2.11 Diagrama en 3D del sistema de enfriamiento. En esta animación se observa el tanque con una capacidad de 300 litros en color negro. Dentro de el se observa el vaporizador, además se aprecia el compresor en color verde, el intercambiador de calor en color azul y la bomba EM275 en color rojo. Todas las medidas están a escala de las reales con una relación de 1: 0,022. Las medidas tomadas de las tuberías y demás componentes del sistema de enfriamiento se muestran en el apéndice 6 de este documento. En los siguientes capítulos se analizará el sistema tomando en cuenta las medidas de las tuberías, los datos de fabricante del intercambiador, bomba EM275, y aire acondicionado, para lograr obtener un modelo matemático que describa el comportamiento del mismo. CAPÍTULO 3: Análisis teórico del sistema de enfriamiento. Como se describió en el capítulo anterior, el sistema de enfriamiento que se utiliza para el experimento del motor de plasma, cuenta con dos tipos de elementos; los que generan calor en el sistema, y los que lo absorben del mismo. Dentro de los elementos que generan calor al sistema se tienen la bomba EM-275 y el intercambiador de calor que, a pesar de que no es uno de los objetivos directos a los que se les debe controlar la temperatura, de él depende mantener adecuadamente la temperatura de la bomba turbo molecular y de la antena de Radio Frecuencia. En cuanto a los elementos que absorben calor, se debe considerar el tanque como el principal sumidero de calor ya que aquí se deposita el agua que transporta el calor de los demás elementos. Luego el sistema vaporizador-condensador se encarga de extraer el calor del agua contenida en el tanque. En este capítulo se modelarán analíticamente cada uno de los elementos que conforman el sistema de enfriamiento. Los elementos a modelar serían entonces los que se muetran en el diagrama tecnológico de la figura 2.4 y son los siguientes: • Sistema vaporizador-condensador. • Tanque de almacenamiento. • Tuberías. • Bomba EM-275. • Intercambiador. 12 13 3.1 Sistema vaporizador-condensador. Este sistema es el encargado de extraer el calor del agua, el vaporizador absorbe calor sensible del agua, para convertirlo en calor latente del agente refrigerante. En el condensador ocurre el proceso contrario, el agente refrigerante, en estado gaseoso, pierde calor al estar en un medio de menor temperatura y de esta forma vuelve nuevamente a su estado líquido para ser llevado nuevamente al vaporizador. En el caso del sistema bajo estudio, se utilizó el vaporizador de un aire acondicionado con algunas adaptaciones para trabajar sumergido en agua, por lo que las características brindadas por el fabricante no se aplican. Por esta razón, para efectos del modelado incluirán este par de elementos junto con el tanque de almacenamiento de agua. Su modelo será el de una fuente de calor negativa, y será considerada junto con el tanque. 3.2 Tuberías: Las tuberías son un elemento importante en el sistema, ya que son las encargadas de transportar el refrigerante (agua en este caso) hacia los elementos del sistema. Para este sistema se utilizaron tuberías plásticas con una capacidad de 3,1MPa. Estas tuberías extraen agua del tanque por medio de una bomba que tiene una capacidad de 18 m 3/h la cual opera siempre a su máxima capacidad en esta aplicación. Además, dicho sistema de tuberías realimenta nuevamente el tanque por lo que el sistema se considera como un sistema cerrado, lo que significa que no gana ni pierde masa. Por este motivo el sistema de tuberías y la bomba se modelarán como un caudal constante en el cual no se pierde calor por efecto de conducción ya que la tubería al ser plástica implica que tiene un coeficiente de conductividad térmica muy bajo (menor a 0,15 W/mK). Cabe destacar la importancia de aislar las tuberías con algún material térmico, por ejemplo la espuma de poliestireno que tiene una conductividad térmica de 0,041W/mK, para minimizar estas pérdidas, además al transportar el líquido por una trayectoria relativamente corta y a una gran velocidad, la transferencia de calor entre la tubería y el medio ambiente puede ser despreciado ya que representa menos de un 3% del calor total del sistema. De esta forma el sistema de tuberías no será tomado en cuenta para el análisis integral del sistema de enfriamiento. 14 El punto importante a considerar en las tuberías es la temperatura del punto de rocío. Se debe asegurar que la temperatura del agua que transporta las tuberías, no sea inferior a la temperatura del punto de rocío que se estimará de 15°C haciendo un promedio de los informes meteorológicos para esta zona del país, ya que la condensación del vapor de agua que se encuentra en el aire, puede dañar el equipo que se encuentre cerca de las mismas. 3.3 Bomba EM-275: Esta bomba es un elemento de suma importancia para el funcionamiento del experimento, por lo que debe mantenerse trabajando en condiciones óptimas de temperatura. El calor que se genera en este elemento es debido a disipación de potencia eléctrica del motor que la compone y a la fricción que existe debido a la rotación del mismo. Para poder modelar el comportamiento térmico de este elemento dentro del sistema de enfriamiento, se debió recurrir a la hoja de datos del fabricante, de donde fue necesario extraer los datos de temperaturas permisible, tanto mínima como máxima, y también la cantidad de energía que puede disipar en forma de calor. Los datos brindados por el fabricante BOC Edwards se presentan en el anexo 1 de este documento. De dicho apéndice se observa que esta bomba debe operar en un rango de temperatura de -10ºC hasta 80ºC , además el fabricante recomienda que se utilice un flujo de 120 l/h cuando se utiliza agua a temperatura ambiente. Como se observa en la hoja de datos anterior, el fabricante no especifica la potencia que se disipa en forma de calor, por lo que este elemento se puede caracterizar como una fuente de calor de 4,1KW este dato se obtuvo de la figura 3.2 la cual fue facilitada por los ingenieros de Ad Astra, que han trabajado en el experimento. Obsérvese que el calor estimado para esta bomba representa un casi un 50% de la potencia que consume (8,5KW) por lo que es claro que el calor que genera esta bomba es mucho menor a 4,1KW, sin embargo se tomará este valor como el peor caso y se diseñara tomándolo como correcto. 15 3.4 Intercambiador: El intercambiador es el elemento encargado de transferir el calor de las cargas térmicas (antena de radio frecuencia y bomba turbo-molecular) hacia el agua proveniente del tanque. En la figura 4.4 se observa que el intercambiador se puede modelar como una carga térmica más con un valor de 500W. Este dato fue obtenido por medio de una prueba experimental realizada anteriormente al intercambiador por ingenieros de Ad Astra. Esta consistió en aplicar agua a temperatura ambiente en la entrada del intercambiador, y medir la temperatura del agua de salida del mismo, para observar la cantidad de calor que generaba, se observó que la temperatura del agua en la salida aumentaba como una función del tiempo, por lo que los resultados de dicha prueba permitieron determinar que el intercambiador genera 500W de calor, y para el análisis del sistema de enfriamiento, se tomará este valor. 3.5 Tanque de almacenamiento y vaporizador-condensador: Este tanque es el encargado de almacenar la energía térmica del sistema. En esta sección se modelará el tanque junto con el sistema de extracción de calor (vaporizadorcondensador), tomando en cuenta las siguientes suposiciones, que deberán ser confirmadas por los experimentos, dichas suposiciones son: • El tanque tiene una temperatura homogénea: Esto se debe a que el sistema de enfriamiento solo estará en funcionamiento con la bomba de agua encendida, la cual se encarga de generar un efecto de convección forzada en el agua. Logrando que la diferencia de temperatura entre cualesquiera dos puntos del tanque sea mínima al estar constantemente mezclando el agua. • El calor se le aplica al tanque uniformemente: 16 Al igual que en el punto anterior, debido al efecto de la bomba, el agua se estaría mezclando constantemente, lo que provoca que el calor aplicado al tanque, tenga el mismo efecto en todos los puntos del mismo. • El tanque es un sistema cerrado, o sea no gana ni pierde masa: Se considera de esta forma, ya que no existen fugas en las tuberías, ni en ningún otro elemento que transporte el agua. Además se considera que no existe evaporación en el agua del tanque. Con estas suposiciones hechas para la simplificación del análisis, se obtendrá un modelo matemático para el tanque. Como se dijo anteriormente, el sistema vaporizador condensador, se modelará como una fuente de calor negativa(debido a que extrae el calor del sistema), mientras que el tanque se modelará como una capacitancia térmica, la cual describe la capacidad del tanque de almacenar energía, y dos resistencias térmicas, una debido al efecto de conducción de calor en las paredes del tanque, y la otra debido al efecto de la convección de calor que existe entre la superficie del agua del tanque, y el medio ambiente. La ecuación que describe un tanque es: cp M A  c T −T 0 dT =q− −h s A s T −T 0 dt l Donde: cp: es el calor específico del agua. [J/Kg*K] M: es la masa del agua almacenada en el tanque [Kg] q: es la cantidad de calor que extrae el sistema vaporizador-condensador [W] A: es el área externa total de las paredes del tanque [m2] σc: es la conductividad térmica de las paredes del tanque [W/m*K] [3.5-1] 17 l: es el grosor de las paredes del tanque [m] T: es la temperatura del agua del tanque como función del tiempo [ºC] T0: es la temperatura inicial del agua del tanque y del ambiente.[ºC] hs: es la constante de convección del agua.[W/m2*K] As: es la superficie del agua [m2] Ahora aplicando la transformada de Laplace a la ecuación 3.5-1 con condiciones iniciales cero para obtener la función de transferencia, se tiene: cp M s T  s =Q s − A c T  s −h s A s T  s  l [3.5-2] En este caso se tomará como la entrada del sistema, el calor aplicado o extraído del tanque, y como salida la temperatura del líquido del tanque. Por lo que la función de transferencia de este sistema es: H  s= T  s = Q s  1 A c c p M s hs A s l [3.5-3] El tanque que se utiliza en el experimento tiene una capacidad de 0,3m 3 y la densidad del agua es de 1000Kg/m3 por lo que el tanque tiene una masa de 300Kg. Ahora como se dijo anteriormente el agua tiene un calor específico de 4,180 J/ Kg. K . Se tomará en cuenta la resistencia térmica que existe entre el exterior y el agua del tanque, como no se conoce este valor se tomará un valor alto de dicha resistencia ya que el tanque esta hecho para no perder calor, se tomara un valor de 8W/m*K. El coeficiente de convección se estimará como de 0,1W/m2K, y el área de la superficie del agua es de 2,01m2, con estos valores la función de transferencia obtenida es: H  s= T  s 1 = Q s  4,18⋅300s0,1250,1⋅2,01 [3.5-3] 18 H  s= T  s 1 = Q s  1254s0,326 [3.5-4] T  s 3,06 = Q s  3846s1 [3.5-5] H  s= Ahora se simula esta función de transferencia en el programa VisSim, en primer lugar con una entrada escalón unitario, tomando como temperatura inicial el valor de 30ºC: 30 29,5 29 Temperatura [C] 28,5 28 27,5 27 H(s)= 3,06/(3846s+1) H(s)= 4,42/(5548s+1) H(s)= 7,93/(9952s+1) H(s)= 2,34/(2943s+1) H(s)= 1,9/(2384s+1) 26,5 26 25,5 25 24,5 24 23,5 23 0 5000 10000 15000 20000 Tiempo [s] Figura 3.1 Respuesta de la temperatura un cambio escalón unitario negativo en el flujo de calor. 19 En la figura 3.1 se observan cinco curvas que corresponden a cinco distíntas constantes de tiempo, la curva morada representa el modelo de la ecuación 3.5-5, mientas que las demás curvas representan variaciones de la resistencia debido a la conducción y convección del tanque, por lo que el comportamiento del sistema debe estar comprendido dentro de estas curvas. Para esta simulación se colocó un escalón de calor negativo, o sea que el calor se extrae del tanque tal y como sucede en el sistema real, se observa como al extraer calor de forma constante al sistema, este disminuye su temperatura hasta alcanzar un mínimo en este caso ese mínimo se alcanza a aproximadamente 25 000 segundos ó 7 horas aproximadamente, para los valores supuestos. Además, en esta simulación se parte de una temperatura inicial del líquido de 30 grados, que es la temperatura ambiente promedio de la ciudad de Liberia donde se ubica el laboratorio. Sin embargo lo importante es observar el desempeño del tanque ya que luego por métodos experimentales se obtendrán los verdaderos valores del tanque. En la tabla 3.1 se muestran las características de las cinco curvas trazadas en la figura 3.1. Tabla 3.1. Posibles valores para el modelo del sistema de enfriamiento. Conductancia Térmica[ºC/W] Constante de tiempo[s] Ganancia 0,126 9952 7,93 0,226 5548 4,42 0,326 3846 3,06 0,426 2943 2,34 0,526 2384 1,9 3.6 Análisis del conjunto: Una vez analizado teóricamente por separado cada uno de los elementos, se puede hacer un estudio integral de todo el sistema, utilizando la teoría de la red generalizada para 20 este fin. En este caso las cargas térmicas como los son la bomba EM-275, la bomba turbo molecular, y la antena de radio frecuencia, como fuentes de calor, el conjunto tanque enfriador como una fuente de calor pero negativa debida a su naturaleza de enfriamiento, y como se explicó antes en las tuberías se desprecia su efecto térmico. En la figura 3.2 se muestra un diagrama físico facilitado por los ingenieros de AD Astra Rocket company que permite observar la interconexión de las cargas: Figura 3.2 Configuración del sistema. En la figura 3.2 se observa como existen dos cargas directamente conectadas al tanque enfriador, y dos cargas conectadas indirectamente por medio del intercambiador. 21 Como se dijo anteriormente, el intercambiador se debe modelar como una carga térmica de 500W, también son cargas térmicas las bombas y la antena de radio frecuencia, en la figura 3.3 se muestra una red generalizada de todos los elementos del sistema: Figura 3.3 Red generalizada del sistema. En esta figura las cargas térmicas se representan como fuentes de pervariable positivas, mientras que el elemento extractor de calor es una fuente de pervariable negativa, para este caso se toma como entrada del sistema la fuente de pervariable negativa, y como salida la transvariable en la fuente de pervariable que representa a la bomba turbo molecular y a la antena de RF (esta tensión representa la temperatura del sistema). Se tiene en cuanta además, el efecto de la temperatura ambiental , la cual se representa como una fuente de transvariable constante. Según la figura 4.2 las cargas para el intercambiador, la bomba EM275, la antena y la bomba turbo-molecular son respectivamente de: 0,5KW, 4,1KW, 1,7 KW y 7W. Esta última estimada con base a la eficiencia que da el fabricante, la cual es de un 95% de 200W, suponiendo que el 70% de las pérdidas se presentan en forma de calor. CAPÍTULO 4: Experimentos realizados. En este capítulo se desarrollará a fondo el diseño, la realización y el análisis de los experimentos necesarios para la descripción del sistema de enfriamiento. Se diseñaron y fueron puestos en práctica, dos experimentos con los objetivos de obtener un modelo matemático que describa al sistema y además encontrar la capacidad máxima del mismo. 4.1 Experimento 1: Tanque de almacenamiento sin convección forzada. En el análisis teórico que se hizo anteriormente se tomó la suposición de que la temperatura del tanque se mantiene constante en cualquier punto de mismo, dicha suposición se hizo para simplificar los cálculos matemáticos, sin embargo esta aproximación fue validada con los resultados de este experimento. Este primer experimento consiste en aplicar una entrada escalón al tanque ( esta entrada escalón significa encender el sistema de aire acondicionado) cuando la bomba encargada de conducir el agua a través de todo el sistema se encuentre apagada, o sea que el agua del tanque se mantiene en reposo, únicamente bajo el efecto de la convección natural. Para la realización de este experimento se colocaron seis termopares a cada 0,25m desde el interior del tanque, hasta la superficie del agua almacenada en el mismo, con el fin de medir la temperatura del agua a distintas alturas. La imagen 4.1 muestra dicha configuración. Figura 4.1 Colocación de los termopares. 22 23 Como se observa en la figura anterior el primer termopar en el fondo, y el quinto y último se encuentra a 1,25m de altura que corresponde a la altura del nivel de agua en el momento de la prueba. Los termopares se conectaron a un módulo de adquisición de datos facilitado por AD Astra Rocket Company el cual se conectó a una computadora con el fin de hacer las capturas correspondientes. En la figura 4.2 se puede observar el módulo receptor de los termopares utilizado para la captura de los datos. Figura 4.2 Módulo de adquisición de datos. Una vez configurado el sistema de medición se procedió a iniciar la prueba al aplicar un escalón a la entrada (este escalón es una entrada de calor negativo ya que al encender el vaporizador-condensador, se extrae calor del sistema), la prueba se realizó a las 11:39 am del 10/5/2007, el sistema de procesamiento de datos se configuró para obtener un dato por segundo, la prueba finalizó a las 3:51pm, lo que indica que tardó 4,2 horas, por lo que el sistema capturó 15120 datos. Para el análisis se tomaron en cuenta únicamente los datos que se muestran en el apéndice 3. Con dichos datos se construyeron las curvas de temperaturas en función del tiempo de cada uno de los seis termopares utilizados a distintas alturas del tanque, las curvas obtenidas se observan en la figura 4.3. 24 26 24 22 Temperatura [C] 20 18 Altura 0cm Altura 25cm 16 Altura 50cm Altura 75cm 14 Altura 1m Altura 125cm 12 10 8 6 4 0 2500 5000 7500 10000 12500 15000 Tiempo [s] Figura 4.3 Temperaturas en función del tiempo del experimento 1. Al observar estas curvas se nota como al inicio de la prueba las seis temperaturas presentan una diferencia de 7ºC entre el punto más frío del tanque y el más caliente. Se observa además como cuanto más hacia el fondo del tanque se mida la temperatura, esta se torna más baja, esto sin haber iniciado la prueba. Este comportamiento es de esperarse ya que como se estudió en la nota teórica el efecto de la convección produce que el líquido más caliente suba debido a que se torna menos denso, provocando que en el fondo permanezca la masa más fría. Otra observación es que a pesar de esto, el termopar que se encuentra más abajo no es el que está a más baja temperatura, este comportamiento tiene dos posibles explicaciones; la primera es que este termopar al estar en contacto con el fondo del tanque tenga una medición errónea, la segunda explicación es que dicho termopar no es del mismo tipo que los restantes cinco, este era del tipo J mientras que los demás eran del tipo K, lo que provoca una escala diferente de medición. Por estos dos motivos para efectos de análisis del experimento no se tomará en cuenta este termopar (altura 0m). 25 Una vez iniciada la prueba se observa como la temperatura a las distintas alturas del tanque no es la misma, de hecho se observa como el agua en la superficie del tanque no alcanza a enfriarse y más bien eleva un poco su temperatura a causa de la elevación de la temperatura ambiente. Se observa además como a menor altura más rápidamente se alcanza el régimen permanente, dicho de otra manera el tanque se enfría de abajo hacia arriba, y no es hasta después de que los niveles de abajo han alcanzado su régimen permanente cuando los niveles ascendentemente adyacentes empiezan a hacer lo mismo. Se nota además que la temperatura mínima alcanzada fue de 4,3ºC aproximadamente, y que se obtuvo en el nivel más profundo considerado para el análisis (0,25m). El tanque tardó aproximadamente 15000 segundos (4,16 horas) en alcanzar la estabilidad en dicho punto, sin embargo se debe indicar que a alturas mayores no se alcanzó dicho régimen permanente en el tiempo que duró la prueba. Lo importante obtenido de este experimento es que se observa como se da la convección natural en el tanque, y como el tanque se enfría de abajo hacia arriba. Sin embargo, debido a que en la operación real del sistema el agua del tanque se saca del fondo de este y retorna a la superficie, el enfriamiento de esta agua no necesariamente se comportará de esta manera. Por lo que se realizará un segundo experimento teniendo en cuenta esta operación. 4.2 Experimento 2: Tanque de almacenamiento con convección forzada. El experimento anterior fue hecho con el fin de cuantificar cual es el tiempo mínimo que tarda el agua del tanque en alcanzar una temperatura máxima permisible para el funcionamiento del sistema, de hecho en dicho experimento se detuvo la prueba antes de que la totalidad de los cinco puntos medidos del tanque alcanzaran su régimen permanente ya que el punto inferior ya había alcanzado los 4,3ºC y en esta temperatura el sistema condensador-vaporizador, así como la bomba que mantiene el flujo constante(que en ese 26 experimento no se utilizó) pueden recibir daños debido a la formación de hielo en su interior. Este segundo experimento, es el que permite determinar el comportamiento del tanque cuando éste se encuentre trabajando, ya que cuando esta en operación normal, el agua está circulando continuamente. Por este motivo el segundo experimento consiste en medir la temperatura en cinco alturas distintas del tanque de la misma forma que se realizó en el primer experimento, pero esta vez, antes de aplicar la entrada escalón se activó la bomba que permite el flujo del agua, de tal modo que el agua del tanque se enfríe de manera más homogénea. Figura 4.4 Encendido de la bomba de agua. Como se observa en la figura 4.4, en este experimento se toma el agua del fondo del tanque por medio de las tuberías y es enviada a la superficie del mismo, al encender el sistema de enfriamiento el agua esta circulando constantemente. Dicha prueba inició a las 8:21 am del 11/5/2007 y finalizó a las 12:29 del mismo día, al igual que en el experimento anterior, se configuró el equipo para tomar un dato por segundo por lo que se obtuvieron 14 884 valores para cada altura. Sin embargo para el 27 análisis no se tomaron todos los valores, los valores considerados se presentan en el apéndice 4. Con dichos datos obtenidos, se graficaron las temperaturas de las distintas posiciones del tanque en función del tiempo, dichas curvas se muestran en la figura 4.5. 28 26 24 Temperatura [C] 22 20 18 0 metros 0,25 metros 16 0,5 metros 0,75 metros 1 metro 1,25 metros 14 12 10 8 6 0 2500 5000 7500 10000 12500 15000 Tiempo [s] Figura 4.5 Temperaturas en función del tiempo del experimento 2. De la figura 4.5 es posible obtener información muy importante. Nótese en primer lugar que al inicio de la prueba la temperatura del agua del tanque presenta una variación de 3ºC aproximadamente entre las distintas alturas del tanque, mientras que hacia el final de la prueba dicha diferencia bajó a 2ºC. Pero lo más importante que se obtiene de esta curva, es que la totalidad del agua sin importar la altura del tanque a la que se encuentra, se enfría con la misma constante de tiempo, lo que permite confirmar la suposición que se hizo en el análisis teórico de que el tanque se enfría uniformemente. Nótese que en esta prueba dura aproximadamente 15 000 segundos pero no se alcanzó el régimen permanente de la temperatura. La prueba no se pudo concluir ya que se debía realizar una prueba del 28 experimento y la misma se tuvo que suspender. Sin embargo los datos obtenidos fueron suficientes para comprobar que el análisis teórico fue acertado. Solo falta comprobar que los tiempos del análisis teórico coinciden con los tiempos de este experimento. 4.3Modelo experimental: Con los resultados obtenidos en el segundo experimento, se puede encontrar un modelo que describa el comportamiento del sistema. Se calculará también el modelo linealizado, que sería el mostrado en la figura 4.6, la cual muestra la curva obtenida para la temperatura a una altura de 1m en un rango de operación de 27ºC a 9ºC que es el rango de operación del sistema: Temperatura[C] Figura 4.6 Modelo linealizado del tanque. 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 Tiempo[s] La ecuación de la recta que se asemeja muy bien al comportamiento del tanque en ese rango de operación es: f t=−0,00128 t [4.3-1] Aplicando la transformada de Laplace, se encuentra que la función de transferencia tomando como entrada el tiempo (t) y como salida la temperatura (f(t)) es: F  s= −0,00128 s [4.3-2] CAPÍTULO 5: Capacidad máxima del sistema. Para determinar la capacidad máxima del sistema se utilizarán los datos obtenidos del experimento 2 en el capítulo 4, de dichos datos se tomarán los que se refieren a la temperatura medida a 1 metro de altura, ya que este es el valor central o promedio de las Temperatura [C] otras alturas, cuya la curva se muestra en la figura 5.1: 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 0 2500 5000 7500 10000 12500 15000 Tiempo [s] Figura 5.1 Respuesta a escalón del tanque. Observando la curva de la figura 5.1 se puede decir que este sistema tiene la capacidad de enfriar el tanque hasta una temperatura de 9,5 ºC cuando el agua se encuentra fluyendo constantemente, sin embargo del experimento 1 realizado en el capítulo 4 se demostró que cuando el agua esta en reposo, alcanza una temperatura mínima de 4ºC en el fondo del tanque. Para estimar la capacidad máxima de enfriamiento de este tanque se tomará que la temperatura mínima alcanzada de la totalidad del agua del tanque es de 9,5ºC. Además, se conoce que el tanque tiene un volumen de 300l y según la curva de la 29 30 figura 5.1 tardó un tiempo de 15000s en enfriarse, por lo que según la siguiente ecuación que relaciona el cambio de temperatura con el calor empleado para lograr esta temperatura es: cp M dT = Q dt [5.1-1] Se conoce la razón de temperatura con respecto al tiempo, ya que es precisamente la pendiente del modelo linealizado obtenido en el capítulo anterior, y tiene un valor de -0,00128 [ºC/s], de esta la capacidad del extractor de calor (vaporizador-condensador) es de: Q=−22572W [5.1-2] Por lo que el sistema tiene una capacidad de extraer calor de 22,5KW aproximadamente, según los resultados de la prueba, ahora se tiene que las cargas actuales suman 6,3KW aproximadamente, al sistema le queda aún una capacidad de 16.272 KW disponibles. CAPÍTULO 6: Diseño del Sistema de Control. Observando la función de transferencia obtenida para el tanque en la sección3.5 se observa que dicho elemento es estable. Por lo que el diseño del sistema de control se debe hacer teniendo en cuenta únicamente los requerimientos de temperaturas mínimas y máximas de los elementos a enfriar. En cuanto a los elementos a enfriar están la antena de radio frecuencia que tiene un rango de temperatura permisible de 20ºC como máximo según el fabricante. Para el intercambiador, de la hoja técnica se observa como el mismo está diseñado para funcionar en un rango de temperatura de entre 15ºC a 22ºC, la bomba turbo molecular presenta un rango mayor ya que puede trabajar de 10ºC a 30ºC. Finalmente la EM-275 debe mantenerse a una temperatura de entre -10ºC y 80ºC según el fabricante. Como se dijo anteriormente, al ser un sistema siempre estable y al tener un tiempo de asentamiento tan grande en este caso de 15000 segundos (4,2 horas) que equivalen a 4 cosntantes de tiempo del modelo analítico (τ=3846s) según el modelo obtenido en capítulos anteriores, basta con la implementación de un control digital ON/OFF con una ventana de temperaturas, debido a los requerimentos de temperatura de las cargas, ya que estas no exigen una alta velocidad de respuesta, ni tampoco una gran exactitud, por lo que el suistema de control, debe simplemente permitir al tanque mantener la temperatura dentro de los rangos permitidos por las cargas, dicho rango será el que este dentro de las especificaciones individuales de las cargas. Este rango será de 15ºC a 20ºC ya que brinda enfriamiento adecuado a cada una de las cargas. Sin embargo se deben considerar las pérdidas no contempladas en el análisis matemático por lo que este rango, por razones de seguridad se reducirá de 13ºC a 18ºC. El sistema funcionará entonces dentro de estas temperaturas por lo que el modelo linealizado encontrado en la sección 4.3 basta para su análisis. F  s= −0,00128 s 31 [6.1-1] 32 Debe tomarse en cuenta que el sistema de enfriamiento será utilizado únicamente cuando el agua este circulando del tanque hacia las tuberías y luego hacia el tanque, por lo que el modelo será correspondiente al experimento 2 mostrado en la sección 4.2. En dicho experimento se observó que, bajo estas condiciones, la temperatura del agua podía variar entre 2ºC y 3ºC desde el fondo del tanque hasta la superficie, por esta razón, es importante que la temperatura del agua sea medida a la misma altura a la cual la tubería extrae el agua del tanque, que es a 0,2m de altura para obtener mayor precisión en la medición de la temperatura que realmente se envía hacia el intercambiador. En el momento en que la bomba de recirculación está apagada, es necesario mantener el sistema de enfriamiento apagado, de esta forma se economiza energía, ya que esta situación se presenta la mayor parte del tiempo, debido a que el sistema únicamente es utilizado cuando se requieren realizar los experimentos con el motor de plasma. Y no es necesario controlar la temperatura del tanque si esta no va a ser utilizada para enfriar algún elemento. En la figura 6.1 se muestra un diagrama del sistema con el control diseñado: Figura 6.1: Control automático del sistema. 33 Además para comprobar el adecuado funcionamiento de la planta junto con el control diseñado, se realizó una simulación de la misma utilizando el programa Vissim, en dicha simulación, se toman en cuenta los resultados obtenidos experimentalmente, y se utiliza el model matemático que se obtuvo del tanque. En la figura 6.2 se observa el diagrama de la simulación. Figura 6.2: Diagrama de bloques del lazo cerrado. En la figura anterior se observa el diagrama de bloques del sistema con el control implementado. A la entrada de la función de transferencia del sistema se tiene un punto de suma de dos variables que representan flujos de calor, el primero de ellos es el efecto de la temperatura ambiente en el sistema, esta temperatura provoca una entrada de calor hacia el sistema, el valor de 30 representa los 30ºC de temperatura ambiente, mientras que el valo de 0,325 es el resultado de sumar en paralelo los valores de las resistencias térmicas debidas a conducción (8W/K) y por convección (4,97W/K). El valor de la resistencia total es de 3,06W/K por lo que se dvividió la temperatura ambiente entre este valor para encontrar el flujo de calor entrante. El otro término de la sumatoria es el calor que extrae el conjunto vaporizador condensador, y como se determinó en el capítulo anterior este tiene un valor de -22,5KW. 34 En el diagrama se observa también una sumatoria a la salida del sistema, pero la única función de ésta es establecer un valor de 30ºC de temperatura ambiente inicial, ya que si no se pone la simulación iniciaría en 0ºC. Por último el control On/Off enciende o apaga los 22,5KW que representan al vaporzador-condesador, con una ventana de 13 a 18 grados como se diseño anteriormente, or lo que el dispositivo de control debe tenr una banda muerta ajustable. De la simulación realizada se obtuvo la siguiente curva donde se observa el funcionamiento que debe tener el sistema junto con su controlador. Figura 6.3: funcionamiento del sistema controlado. 30 28 Temperatura [C] 26 24 22 20 18 16 14 12 10 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 Tiempo [s] Se observa de la figura 6.3 como al inicio la temperatura del agua es de 30ºC, en ese instante se enciende el vaporizador-condensador, y este empieza a extraer calor del tanque, cuando la temperatura del agua alcanza el valor de 13ºC, el controlador apaga el enfriador, y se observa como la temperatura empieza a aumentar debido al calor que introduce el ambiente, en el momento en que la temperatura sube hasta los 18ºC el controlador vuelve a encender el enfriador y la temperatura vuelve a bajar, por lo que se cumple el objetivo de mantener la temperatura dentro de la ventana elegida. CAPÍTULO 7: Conclusiones y recomendaciones Una vez realizados todas las pruebas y estudios pertinentes al sistema primario de enfriamiento del experimento del motor de plasma se puede concluir lo siguiente: • En funcionamiento normal, o sea cuando el agua esta fluyendo constantemente en el sistema, se puede afirmar que el tanque se enfría de manera uniforme ya que las diferencias de temperatura entre los distintos niveles del tanque son despreciables, esto se demostró en el experimento de la sección 4.2. • El elemento principal de este sistema de enfriamiento es el conjunto tanqueextractor de calor, y el mismo se puede modelar como un sistema de primer orden sin tiempo muerto ya que se comprobó experimentalmente este comportamiento. • El aporte que tiene el intercambiador de calor sobre el sistema de enfriamiento afecta de manera despreciable a la temperatura del mismo, y la única función que cumple este elemento es aislar físicamente las cargas térmicas. • En el rango de temperaturas que opera el sistema el mismo se puede modelar de forma lineal. • Este sistema se puede controlar automáticamente por medio de un control Encendido/Apagado que mantenga la temperatura del agua del tanque dentro de una ventana elegida de acuerdo a los requerimientos de las cargas, debido precisamente a que las cargas tiene un rango de temperatura permisible. • Este sistema solo puede ser controlado de forma discreta, ya que el elemento a controlar es el compresor del condensador, el cual no tiene velocidad variable y por ende solo puede ser encendido o apagado. • La capacidad máxima del sistema se alcanza cuando el agua almacenada en el tanque alcanza una temperatura mínima y la bomba encargada de impulsar el líquido se encuentra a su máxima capacidad. Dicha capacidad máxima se estima en 22,5 KW. 35 36 • Actualmente el sistema no esta operando a su capacidad máxima por lo que es posible incorporar mayor número de cargas térmicas al mismo sin tener que realizar ninguna modificación. Algunas recomendaciones son las siguientes: • Además del control de temperatura que se diseño en este proyecto, se puede además implementar un control de flujo del agua que va hacia las cargas, el cual podría ser también discreto, y a pesar de que el agua extraída del tanque retorna al mismo es recomendable colocar una alarma de nivel que utilice como sensor la boya que actualmente tiene el tanque. • Debido a que la temperatura ambiente en la zona de Liberia es elevada se recomienda no iniciar con los experimentos que requieran el uso del sistema de enfriamiento hasta que el agua del tanque este dentro del rango de temperaturas de 13ºC a 18ºC • Las tuberías que transportan el agua fría se deben aislar con algún material con un bajo coeficiente de conducción térmica como la espuma de poliestireno, para de esta forma las pérdidas de calor se minimicen. 37 BIBLIOGRAFÍA Libros: 1. Karlekar, B.V., y Desmond R.M - Transferencia de Calor, Segunda Edición, Mc graw Hill, México, 1995. 2. Kern, R.Q – Procesos de Transferencia de Calor, Décimo Quinta Edición, Compañía Editorial Continental SA., México, 1981. 3. Threlkeld, J.L. - Ingeniería del Ámbito Térmico, Segunda Edición, Editorial Prentice Hall, España, 1973. 4. Loría, G. y Mazón, I. – Modelado y Análisis de Sistemas Dinámicos, Primera edición, Editorial de la Universidad de Costa Rica, Costa Rica, 1989. Páginas Web: 1. “Calor y Temperatura”, http://es.wikipedia.org/wiki/Calor_y_temperatura. 2. “Control de Temperatura”, http://www.sapiensman.com/medicion_de_temperatura. 3. “El motor de plasma”, http://wappy.ws/motor-plasma-ya-es-una-realidad.html 4. “Motor de plasma en Costa Rica” http://www.laflecha.net/canales/ciencia/200605221/ 37 APÉNDICE 1: Fundamentos teóricos. Entre los objetivos del presente proyecto están el analizar un sistema térmico, el cual trabaja utilizando agua como medio refrigerante, por lo cual en este capítulo se estudiarán en primer lugar algunas características de la termodinámica y la transferencia de calor, para poder modelar y analizar este tipo de sistemas, también se desarrollara brevemente los procedimientos para el análisis de dichos sistemas, y finalmente se tocará el tema del control automático que se consideran de suma importancia en el presente proyecto. Transferencia de calor. La ciencia de la transferencia de calor está relacionada con la razón de intercambio de calor entre los cuerpos calientes y fríos llamados fuente y recibidor. En el estudio de la transferencia de calor se encuentran procesos en equilibrio y desequilibrio, esta ciencia permite determinar la razón, con respecto al tiempo, de la energía trasferida provocada por un desequilibrio de temperatura. En el área de transferencia de calor son importantes los siguientes aspectos: • La posibilidad de extraer calor de un sistema a una razón deseada con respecto al tiempo, sin tener que emplear diferencias de temperatura excesivas. • La cantidad de tiempo requerida para transferir la energía calórica. • La cantidad de energía calórica que se puede transferir. • La superficie necesaria para transferir esta energía. • El tipo de distribución calórica en el sistema analizado. Por lo que en este caso se debe emplear el estudio de la transferencia de calor para resolver el problema planteado. A continuación se expondrán algunos conceptos importantes para la comprensión de los sistemas térmicos. 38 39 Primera y segunda ley de la termodinámica. También conocida como principio de la conservación de la energía, la Primera ley de la termodinámica establece que si se realiza trabajo sobre un sistema, la energía interna del sistema variará. La diferencia entre la energía interna del sistema y la cantidad de energía fuera de él, es denominada calor. La segunda ley de la termodinámica expresa, en una forma concisa, que "La cantidad de entropía de cualquier sistema aislado termodinámicamente tiende a incrementarse con el tiempo, hasta alcanzar un valor máximo". Más sencillamente, cuando una parte de un sistema cerrado interacciona con otra parte, la energia tiende a dividirse por igual, hasta que el sistema alcanza un equilibrio térmico. La segunda ley de la termodinámica ha sido expresada de muchas maneras diferentes. Las formas más claras son: • Es imposible, mediante un proceso cíclico, tomar calor de un depósito y convertirlo en trabajo sin que al mismo tiempo no exista transferencia de calor desde un depósito caliente a otro frío (Lord Kelvin). • Es imposible transferir calor desde un depósito frío a uno caliente sin que al mismo tiempo se convierta cierta cantidad de trabajo en calor ( Clausius) Además para un correcto análisis del sistema, es importante antes poder clasificar el sistema entre los siguientes tipos: Tipos de sistemas térmicos: Un sistema cerrado es uno que no tiene entrada ni salida de masa, también es conocido como masa de control. El sistema cerrado tiene interacciones de trabajo y calor con sus alrededores. 40 La ecuación general para un sistema cerrado (despreciando energía cinética y potencial) es: Q−W = U [1] Donde Q es la cantidad total de transferencia de calor hacia o desde el sistema (positiva cuando entra al sistema y negativa cuando sale de éste), W es el trabajo total (negativo cuando entra al sistema y positivo cuando sale de éste) e incluye trabajo eléctrico, mecánico y de frontera; y U es la energía interna del sistema. Un sistema abierto es aquel que tiene entrada y o salida de masa, así como interacciones de trabajo y calor con sus alrededores, también puede realizar trabajo de frontera. Por último un sistema aislado es aquel en el que no hay entrada ni salida de masa ni de energía. Con los conceptos descritos anteriormente de transferencia de calor se puede continuar ahora describiendo algunos elementos importantes utilizados en ingeniería en sistemas de enfriamiento. Algunos elementos básicos en sistemas de enfriamiento. Intercambiadores. Un intercambiador de calor es un dispositivo diseñado para transferir calor de un fluido a otro, sea que estos estén separados por una barrera sólida o que se encuentren en contacto. Son parte esencial de los dispositivos de refrigeración, acondicionamiento de aire producción de energía y procesamiento químico. El tipo más simple de intercambiador es el tipo fijo o intercambiador con cabezal de tubo estacionario. Las partes esenciales son la coraza, equipada con entradas y salidas de para el fluido (A). Y los tubos internos por los cuales pasa el fluido (B). 41 Figura 1 Intercambiador de calor básico. Condensadores. Es un elemento intercambiador térmico, en cual se pretende que cierto fluido que lo recorre, cambie a fase líquida desde su fase gaseosa mediante el intercambio de calor (cesión de calor) con otro medio. La condensación se puede producir bien utilizando aire mediante el uso de un ventilador o con agua (esta última suele ser en circuito cerrado con torre de refrigeración, en un río o el mar). La condensación sirve valga la redundancia para condensar el vapor, después de realizar un trabajo termodinámico por ejemplo, una turbina de vapor, o para condensar el vapor comprimido de un compresor de frío en un circuito frigorífico. Cabe la posibilidad de seguir enfriando ese fluido, obteniéndose líquido subenfriado en el caso del aire acondicionado. Un condensador es un cambiador de calor latente que convierte el vapor de su estado gaseoso a su estado líquido, también conocido como fase de transición. Vaporizadores. Hay dos tipos principales de equipo tubular vaporizador usado en la industria: calderas e intercambiadores vaporizadores. Las calderas son aparatos tubulares calentados 42 directamente, que por principio convierten la energía del combustible en calor latente de vaporización. Los intercambiadores vaporizadores no tienen fuego directo y convierten el calor latente o sensible de un fluido, en calor de vaporización de otro. Análisis de sistemas térmicos: Se definirá un sistema térmico como aquel en que se involucran almacenamientos y flujos de calor. En general este tipo de sistemas se modelan con base en las leyes de la termodinámica y ecuaciones en derivadas parciales; sin embargo, algunos fenómenos térmicos pueden describirse por medio de ecuaciones diferenciales ordinarias. Para la simplificación del análisis se supondrá que la temperatura en los cuerpos es homogénea. Se deben estudiar dos tipos de elementos térmicos, pasivos y concentrados: la capacitancia y la resistencia térmica. Capacitancia térmica: En general un material puede almacenar calor, haciendo que el cuerpo aumente su temperatura interna. La capacidad de almacenar calor, en virtud de un incremento en la temperatura, está determinada por la masa, M [Kg], y su calor específico, cp [J/KgK]. El cambio de temperatura de un cuerpo de masa M, cuando tiene lugar un flujo de calor Q está dado por: cp M dT = Q dt [2] Se define la capacitancia térmica como: C t =c p M [3] Resistencia térmica. Como se explicó anteriormente, el flujo de calor a través de dos puntos puede producirse por conducción, convección o radiación. Cuando el flujo es a través de un sólido, este ocurre por conducción. El flujo de calor que se establece en un conductor 43 térmico que enlaza un cuerpo a una temperatura T1 y un cuerpo a una temperatura T2 está descrito por la ecuación de Fourier que se expone en la ecuación [2.3-3] Q= c A t L [4] Se consideran fuentes térmicas aquellos elementos que suministran o extraen calor del sistema a una razón dada. Control de temperatura y variable de proceso relacionados. La buena operación de un proceso depende del control de las variables del mismo. Estas variables se definen como condiciones que están sujetas a cambio, ya sea en los materiales de proceso o en los aparatos. Debido a que puede haber varios factores de operación y materiales que pueden cambiar el proceso más simple, el control de un proceso completo es parte muy importante del diseño. Cuando se fija un diagrama de flujo para un proceso dado, la temperatura, presiones y cantidades de flujo se fijan teóricamente de acuerdo con balances de calor, presión y materiales. El control automático se emplea para medir, suprimir, corregir, y modificar cambios de los cuatro tipos principales de variaciones en el proceso térmico: • Control de temperatura • control de presión • control de flujo • control de nivel. En los procesos de control se dispone de cuatro mecanismos básicos: • Control de dos posiciones ( también llamado On-Off ) • Control proporcional 44 • Control integral • Control proporcional-integral. • Control proporcional-derivativo. • Control proporcional-integral-derivativa. Una vez expuestos los diferentes tipos de controladores de los que se dispone, se tratará el tema de los tipos de instrumentos y controles más utilizados para los distintos dispositivos presentes en el presente sistema de enfriamiento. Enfriadores. Cuando se desea el máximo posible de enfriamiento, o se dispone de agua en abundancia, sólo se instala una válvula de seccionamiento, en la línea de salida del agua. Se deja una válvula manual completamente abierta. La única instrumentación que se recomienda es un termómetro industrial o un indicador de temperatura en la salida del fluido caliente. Esto permite al operador, hacer comprobaciones de rutina para asegurarse que la temperatura del fluido está por debajo del máximo permitido en el almacenamiento. Si los cuellos de las boquillas no están convenientemente localizados para las pruebas, los termómetros pueden insertarse mediante Tes tan cerca del enfriador como sea posible. Intercambiador: Los intercambiadores no siempre requieren de un control de temperatura especial. Puesto que su fin en un proceso es lograr una máxima utilización del calor, no hay razones para restringir su rendimiento mediante el uso de controles. Comúnmente es suficiente usar válvulas manuales que se mantienen abiertas. Los controles principales se instalan generalmente en el enfriador ó calentador adyacentes al intercambiador. APÉNDICE 2: Características de la bomba EM275. Displacement (swept volume) 50 Hz 60 Hz   Speed (Pneurop) 50 Hz 60 Hz Ultimate   vacuum (partial pressure) without gas ballast with gas ballast Inlet connection Outlet connection Maximum permitted pressure at outlet Maximum inlet pressure for water vapor* Maximum water vapor pumping rate Recommended cooling water flow at 20 °C Weight Motor power 50 Hz - 4 pole Motor power 60 Hz - 4 pole Standard oil capacity maximum Standard oil capacity minimum PFPE oil capacity maximum PFPE oil capacity minimum Recommended oil Temperature E1M275 E2M275 172 ft3min-1 (292 m3h-1) 206 ft3min-1 (350 m3h-1)   150 ft3min-1 (255 m3h-1) 180 ft3min-1 (306 m3h-1)   3.8 × 10–2 torr 7.5 × 10–5 torr 5 × 10-2 mbar 1 × 10-4 mbar 3 × 10–1 torr 3.8 × 10–3 torr 4 × 10-1 mbar 5 × 10-3 mbar ISO 63 blanking flange with seal ISO 40 flange center tapped 1½ in BSP 0.5 bar gauge 38 torr (50 mbar) 9 torr (12 mbar) 20.3 lb h-1 (9.2 kgh-1) 5.1 lb h-1 (2.3 kgh-1) 0.53 g min-1 (120 l h–1     ) 484 lb (220 kg) 495 lb (225 kg) 10 hp (7.5 kW) 11 hp (8.5 kW) 29.5 qt (28 liter) 20 qt (19 liter) - 19 qt (18 liter) - 7 qt (7 liter) Ultragrade 70 -10 to 80 ºC 45 46 APÉNDICE 3: Datos tabulados del experimento 1 Time Temperatura [ºC] Altura 50cm Altura 25cm Altura 1m Altura 75cm Altura 0cm Altura 125cm 1 18,51 17,08 22,25 21,26 20,66 23,77 10 18,5 17,04 22,24 21,24 20,66 23,73 20 18,5 17,05 22,22 21,24 20,64 23,77 30 18,47 17,08 22,26 21,22 20,64 23,76 40 18,49 17,07 22,25 21,22 20,63 23,75 50 18,49 17,05 22,23 21,21 20,66 23,76 60 18,46 17,06 22,24 21,21 20,66 23,74 70 18,47 17,07 22,26 21,21 20,67 23,78 80 18,51 17,05 22,24 21,22 20,65 23,78 90 18,48 17,07 22,24 21,23 20,69 23,75 100 18,52 17,04 22,22 21,22 20,59 23,78 200 18,52 17,08 22,25 21,25 20,7 23,8 300 18,5 17,07 22,23 21,23 20,32 23,78 400 18,39 16,9 22,27 21,18 20,12 23,78 500 18,36 16,6 22,26 21,15 19,91 23,74 600 18,31 16,24 22,25 21,11 19,55 23,79 700 18,18 15,97 22,28 21,06 19,13 23,83 800 17,99 15,61 22,28 21,01 18,68 23,81 900 17,85 15,35 22,28 20,97 18,62 23,81 1000 17,7 15,12 22,26 21 18,23 23,84 1500 17,07 13,53 22,21 20,65 16,72 23,89 2000 16,39 12,46 22,21 20,23 15,22 24,03 2500 15,51 10,86 22,14 19,84 14,15 24,07 3000 14,64 9,83 22,07 19,51 13,23 24,17 3500 13,63 9 22,01 19,04 12,4 24,25 4000 12,55 8,27 21,91 18,48 11,45 24,2 4500 11,43 7,61 21,74 17,85 10,95 24,28 5000 10,49 7,03 21,64 17,17 10,46 24,34 5500 9,63 6,59 21,49 16,48 9,9 24,39 6000 8,9 6,21 21,38 15,76 9,67 24,44 6500 8,22 5,92 21,23 15,04 9,49 24,49 7000 7,61 5,83 21,08 14,2 9,34 24,54 7500 7,3 5,78 20,92 13,5 9,05 24,58 8000 7,17 5,75 20,75 12,8 9,1 24,62 8500 7,13 5,7 20,57 12,23 8,81 24,71 9000 6,86 5,63 20,36 11,63 8,79 24,74 9500 6,74 5,54 20,16 11,12 8,79 24,76 10000 6,63 5,44 19,93 10,66 8,54 24,82 10500 6,52 5,38 19,74 10,3 8,49 24,86 11000 6,4 5,28 19,53 10,22 8,15 24,91 11500 6,3 5,17 19,27 9,79 8,17 24,88 12000 6,24 5,13 19,08 9,61 8,1 24,92 12500 6,17 5,12 18,83 9,42 8,22 25 13000 6,08 4,94 18,54 9,3 8,55 24,95 13500 5,98 4,84 18,27 9,11 7,88 24,94 14000 5,91 4,76 18,01 8,99 7,87 24,99 14500 5,82 4,68 17,68 8,85 7,77 24,95 15000 5,74 4,58 17,38 8,73 7,73 24,92 47 APÉNDICE 4: Datos tabulados del experimento 2 Time 0,5 metros 1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 9500 10000 10500 11000 11500 12000 12500 13000 13500 14000 14500 14884 Temperatura [ºC] 0,25 metros 1 metro 0,75 metros 0 metros 1,25 metros 25,74 24,26 27,28 27,2 27,54 27,71 25,77 24,29 27,32 27,23 27,47 27,75 25,76 24,29 27,33 27,26 27,7 27,76 25,75 24,29 27,36 27,27 27,71 27,73 25,74 24,27 27,34 27,26 27,77 27,75 25,71 24,25 27,33 27,23 27,7 27,75 25,72 24,23 27,32 27,24 27,66 27,71 25,71 24,2 27,33 27,22 27,68 27,69 25,69 24,2 27,29 27,19 27,69 27,68 25,65 24,17 27,27 27,18 27,61 27,64 25,67 24,16 27,26 27,16 27,65 27,64 25,61 24,11 27,21 27,08 27,52 27,58 25,59 24,09 27,21 27,09 27,6 27,58 25,61 24,09 27,21 27,09 27,46 27,58 25,66 24,1 27,26 27,1 27,61 27,62 25,63 24,12 27,27 27,12 27,66 27,68 25,58 24,07 27,24 27,03 27,64 27,45 25,39 23,87 27,02 26,85 27,46 27,29 25,2 23,68 26,82 26,64 27,2 27,07 25,01 23,48 26,62 26,5 27,08 26,93 24,12 22,68 25,75 25,62 26,07 26,03 23,26 21,86 24,87 24,75 25,16 25,12 22,36 21,02 23,92 23,78 24,29 24,12 21,63 20,32 23,11 23,01 23,43 23,3 20,77 19,53 22,3 22,12 22,59 22,49 20,01 18,81 21,49 21,34 21,81 21,67 19,32 18,19 20,74 20,63 20,08 20,8 18,56 17,39 19,96 19,86 20,21 20,1 17,82 16,75 19,27 19,12 19,45 19,41 17,2 16,12 18,57 18,45 18,84 18,62 16,45 15,41 17,81 17,73 18,04 17,94 15,91 14,84 17,19 17,09 17,43 17,24 15,29 14,2 16,56 16,5 16,76 16,66 14,63 13,6 15,91 15,84 16,14 15,93 14,07 13,08 15,35 15,27 15,54 15,42 13,52 12,52 14,72 14,68 14,96 14,79 12,98 12,19 14,22 14,14 14,4 14,24 12,5 11,52 13,67 13,63 13,83 13,68 11,96 10,98 13,21 13,14 13,37 13,22 11,53 10,57 12,68 12,66 12,81 12,74 11 10,08 12,2 12,15 12,3 12,22 10,58 9,63 11,71 11,68 11,9 11,77 10,12 9,25 11,33 11,22 11,41 11,27 9,71 8,83 10,89 10,86 10,98 10,81 9,23 8,36 10,42 10,4 10,48 10,32 8,79 7,96 10,01 9,95 10,19 9,94 8,41 7,62 9,51 9,5 9,59 9,39 8,09 7,27 9,21 9,24 9,27 9,26 48 APÉNDICE 5: Datos tabulados de la comparación teórica y experimental. Tiempo 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 9500 10000 10500 11000 11500 12000 12500 13000 13500 14000 14500 Altura 1m Datos simulados Datos simulados + 27,5ºC 27,26 -0,2 27,21 -0,39 27,21 -0,59 27,21 -0,78 27,26 -0,97 27,27 -1,16 27,24 -1,35 27,02 -1,53 26,82 -1,72 26,62 -1,9 25,75 -2,78 24,87 -3,61 23,92 -4,41 23,11 -5,17 22,3 -5,89 21,49 -6,58 20,74 -7,23 19,96 -7,85 19,27 -8,44 18,57 -9 17,81 -9,54 17,19 -10,05 16,56 -10,53 15,91 -10,99 15,35 -11,43 14,72 -11,85 14,22 -12,24 13,67 -12,62 13,21 -12,98 12,68 -13,32 12,2 -13,64 11,71 -13,95 11,33 -14,25 10,89 -14,53 10,42 -14,79 10,01 -15,05 9,51 -15,29 27,3 27,11 26,91 26,72 26,53 26,34 26,15 25,97 25,78 25,6 24,72 23,89 23,09 22,33 21,61 20,92 20,27 19,65 19,06 18,5 17,96 17,45 16,97 16,51 16,07 15,65 15,26 14,88 14,52 14,18 13,86 13,55 13,25 12,97 12,71 12,45 12,21 49 APÉNDICE 6: Medidas del sistema de enfriamiento.