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Universit¨at Osnabr¨uck Fachbereich Physik Dr. W. Bodenberger
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Dioden
Die Richtung des Pfeiles bezeichnet die Durchlaßrichtung einer Diode. Einem Strom, der in Richtung des Pfeiles fließt, bietet eine Diode nur einen kleinen Widerstand, im Idealfall den Widerstand Rd = 0. Die Richtung entgegengesetzt dem Pfeil heißt Sperrichtung. Einem Strom in Richtung entgegen dem Pfeil bietet die Diode einen sehr hohen Widerstand, im Idealfall den Widerstand RS = ∞ Man faßt diese Eigenschaft in einer Kennlinie zusammen, die den funktionalen Zusammenhang zwischen angelegter Spannung u and fließendem Strom i wiedergibt:
Prinzipschaltung mit einer Diode
Halbleiter Fl¨achen-Dioden ¨ Der pn-Ubergang (pn-junction) Reine Eigenleitung Bei reiner Eigenleitung ist bei Temperatur T = 0 K das Valenzband vollst¨andig besetzt, das Leitungsband leer. Es existieren keine frei beweglichen Ladungstr¨ager, die Leitf¨ahigkeit verschwindet. Bei Temperaturen T > 0 K werden Elektronen aus dem Valenzband thermisch in das Leitungsband angehoben. Sie k¨onnen sich dort frei bewegen, und damit Strom transportieren . Die im Valenzband entstehenden ”L¨ocher” oder ”Blasen” sind dort ebenfalls frei beweglich, sie tragen wie quasi ”positive Elektronen” ebenfalls zum Stromtransport bei. Da Leitungselektronen und ”L¨ocher” paarweise erzeugt werden (Paarerzeugung), ist die Teilchendichte der Elektronen ni = pi der Teilchendichte der L¨ocher, der Index i steht f¨ur Inversionsdichte. Typische Werte der Eigenleitung sind: f¨ur Germanium: ni ≈ 1013 /cm3 , f¨ur Silizium ni ≈ 1010 /cm3 , und f¨ur Metalle ni ≈ 1022 /cm3 .
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n-Leitung Die Donator-Atome geben schon bei relativ kleinen Temperaturen ¨ ihre Elektronen an das Leitungsband ab. Es entsteht ein Uberschuß an frei beweglichen Elektronen. Gleichzeitig nimmt die Zahl der L¨ocher im Valenzband durch Rekombination ab. Die Rekombinationsrate ist proportional der Wahrscheinlichkeit, daß ein Elektron und ein Loch sich am gleichen Ort treffen, d.h. proportional dem Produkt nn · pn . Im Gleichgewicht muß die Rekombinationsrate wieder gleich der Erzeugungsrate von Elektron-Loch-Paaren sein, d.h. nn · pn = n2i p-Leitung Akzeptor-Atome haben eine chemische Wertigkeit, die um eins niedriger liegt als die der Wirt-Atome. Ihnen fehlt f¨ur den Einbau in das Kristall-Gitter ein Elektron, das sie sich aus dem Valenzband holen. Auf diese Weise wird dort eine große Zahl von frei beweglichen L¨ochern erzeugt. F¨ur L¨ocherleitung gilt: pp np Der Index p steht f¨ur L¨ocher oder Defektelektronen. Außerdem ist: pp · np = n2i Gleichzeitig wird durch Rekombination die Zahl der freien Elektronen abgebaut, bis wieder pp · np = n2i ist. pn-Kontakt n-Material und p-Material sind f¨ur sich nach außen hin elektrisch neutral, bewegliche und ortsfeste Ladungen kompensieren sich im Mittel. Das a¨ ndert sich sofort, wenn man einen n-Leiter und einen p-Leiter miteinander in Kontakt bringt. An der Ber¨uhrungsfl¨ache diffundieren Elektronen aus dem n-Gebiet in das p-Gebiet und umgekehrt L¨ocher aus dem p-Gebiet in das n-Material. Durch diesen Vorgang wird netto die n-Seite positiv aufgeladen (Elektronen wandern weg, positive L¨ocher wandern zu) und entsprechend die p-Seite negativ.
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Dieser Ausgleichsvorgang h¨ort auf, wenn das sich ausbildende elektrische Feld E ausreicht, um einen weiteren Netto-Ladungstransport u¨ ber die Kontaktfl¨ache zu verhindern. Das EFeld dr¨angt die frei beweglichen Elektronen des n-Materials aus der N¨ahe der Ber¨uhrungsfl¨ache zur¨uck ebenso die L¨ocher im p-Material. Dadurch entsteht im n-Gebiet ein Bereich positiver Raumladung (positive Donator uˆ Ionen), im p-Gebiet ein Bereich negativer Raumladung (Akzeptor-Ionen). Dieser relativ scharfbegrenzte Bereich wird als Grenzschicht oder Sperrschicht bezeichnet.
Außerhalb der Sperrschicht hat man praktisch die Ladungsverh¨altnisse des ungest¨orten Materials. Die Potentialdifferenz, die sich zwischen p- und n-Seite ausbildet, wird als Diffusionsspannung Ud bezeichnet. Ihre Gr¨oße l¨aßt sich aus dem Diffusionsvorgang der beweglichen Ladungstr¨ager u¨ ber die Ber¨uhrungszone berechnen: Im Gleichgewicht sind Elektronenstrom und L¨ocherstrom jeder f¨ur sich gleich Null: Die Stromdichte der Elektronen in x-Richtung ist: jxn ≡ 0 und die Stromdichte der L¨ocher gleich jxp ≡ 0. Im thermischen Gleichgewicht ist: jxnp = jxnn
Die thermisch generierten Str¨ome sind Diffusionsstr¨ome, die mit den Diffusionskoeffizienten beschrieben werden. k·T Dn = µ n · = µ n · UT e0 k·T Dp = µ p · = µ p · UT e0 µn oder µp ist dabei die Beweglichkeit der Elektronen und L¨ocher im entsprechend dotierten Halbleitermaterial. Zur Erinnerung, die Beweglichkeit ist definiert als µ =
v¯ mit v¯ als mittlere thermische GeschwindigE
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keit und E als elektrisches Feld. k ist die Boltzmann Konstante = 1.38−23 Joule/K, e0 = 1.6−19 Coulomb die Elektronenladung. F¨ur 300 K wird UT = 25,9 mV In der nebenstehenden Abbildung ist die Energieverteilung der np Ladungstr¨ager auf der linken p-Seite des Halbleiters außerhalb der Grenzschicht skizziert. F¨ur diese v¯ gilt:jxnp = · np . 4 Auf der rechten Seite der Grenzschicht ist dies f¨ur die nn Ladungstr¨ager zu sehen. F¨ur sie gilt: e0 · Ud − v¯ jxnn = − · nn · e k · T . 4 Aus der Skizze ist zu erkennen, daß alle np von der p-Seite zur n-Seite gelangen k¨onnen. F¨ur die nn gilt, daß nur die Elektronen von der nSeite zur p-Seite gelangen k¨onnen deren kinetische Energie gr¨oßer ist als die Potentialschwellenenergie e0 · UD . e0 · Ud − v¯ v¯ Aus · np − · nn · e k · T = 0 folgt 4 4 e0 · Ud nn = e k·T np F¨ur die Diffusionsspannung ergibt sich dann: Ud =
k·T nn · ln · e0 np
Diodenkennlinie Der Gleichgewichtszustand a¨ ndert sich, wenn zwischen der p- und n-Seite von außen eine Spannung Upn angelegt wird. Ist Upn > 0 (< 0) verringert (vergr¨oßert) sich die Potentialschwelle um e0 · Upn . Jetzt k¨onnen mehr (weniger) Elektronen von der n-Seite zur p-Seite, der Elektronenstrom in umgekehrter Richtung bleibt er dagegen konstant. Jxn ist eine Teilchenstromdichte. Multipliziert man mit −e0 an der Kontaktfl¨ache F zwischen nand p-Seite, erh¨alt man den technischen Strom in , den die Elektronen u¨ ber die Sperrschicht transportieren.
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− v¯ v¯ Netto fließt also ein Elektronenstrom von n nach p: jxn = · np − · nn · e 4 4⎤ ⎤ ⎡ ⎡ e0 · Upn e0 · Upn Elektronen v¯ = · np · ⎣1 − e k · T ⎦ , in = in0 · ⎣e k · T − 1⎦ 4 cm2 · sec
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e0 · (Upn − Ud ) k·T
Den gleichen Ausdruck erh¨alt man f¨ur den L¨ocherstrom sodaß sich insgesamt ergibt: ⎤ e0 · Upn i = i0 · ⎣e k · T − 1⎦ ⎡
In der Praxis stimmen die Diodenkennlinien mit diesem Gesetz bei kleinen Str¨omen und Spannungen sehr gut u¨ berein, wenn man annimmt, daß die Sperrschicht-Temperaturen etwas h¨oher liegen als Zimmertemperatur. k·T bei kleinen Schaltdioden: e0 k·T ≡ 45mV. Diese beiden Werte gelten f¨ur Silizium-Dioden. i0 ≡ 1 · 10−9 A = 1nA, e0 k·T ≡ 34mV. Dies sind die Werte f¨ur Germanium-Dioden. i0 ≡ 1 · 10−6 = 1µA, e0 Typische Werte f¨ur i0 und
Diese Werte geben die Gr¨oßenordnung an. Sie streuen betr¨achtlich von Exemplar zu Exemplar und sind stark temperaturabhangig.
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Im Durchlaßbereich steigt der Strom mit wachsender Spannung flacher an als man nach der theoretischen Formel erwarten sollte. Der Grund hierf¨ur ist in dem ohmschen Widerstand des Diodenmaterials selbst zu suchen, an dem bei großen Str¨omen ein nicht zu vernachl¨assigender Spannungsabfall auftritt. Als dynamischen Durchlaßwiderstand rd bezeichnet man die reziproke Steigung der Kennlinie im Durchlaßbereich. U rd ist nicht zu verwechseln mit dem statischen Widerstand RD = . I e0 · U rd und RD sind vom Diodenstrom abh¨angig. F¨ur nicht zu große Str¨ome mit e k · T 1 ist: k·T i dU k·T e = rd = 0 . · ln ⇒ U= e0 i0 di i rd ist damit umgekehrt proportional zum Strom durch die Diode. Beispiel f¨ur eine Si - Diode: k·T = 45mV e0 rd = 45Ω bei i = 1 mA rd = 4, 5Ω bei i = 10 mA Im Sperrbereich der realen Diode geht der Strom nicht gegen einen konstanten Wert i0 , sondern nimmt mit schwacher Steigung etwa linear zu. Dieser Anstieg kommt im wesentlichen durch Isolationsfehler zwischen den Diodenanschl¨ussen zustande. Ganz analog wie im Durchlaßbereich definiert man aus der Steigung den Sperrwiderstand rS der Diode. Die Sperrspannung darf nicht beliebig hoch gemacht werden. Oberhalb einer bestimmten Maximalspannung, die von Typ zu Typ verschieden ist schl¨agt die Sperrschicht der Diode durch. Eine normale Diode wird beim Durchschlag zerst¨ort. Schaltsymbol einer Zenerdiode. Es gibt speziell hergestellte Dioden, sogenannte Zenerdioden, bei ¨ denen ein leichtes Uberschreiten der Durchbruchspannung erlaubt ist. Der steile Stromanstieg der Kennlinie an dieser Stelle kann zur Spannungsbegrenzung oder Stabilisierung von Spannungen ausgenutzt werden.
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Einige allgemeine Bemerkungen zum Gebrauch von Dioden a) Um die Nichtlinearit¨at der Diodenkennlinie einsetzen zu k¨onnen, m¨ussen die Signale groß genug sein. D.h. die Spannungsamplitude eines Signals muß groß gegen die f¨ur den Verlauf der Kennlinie k·T (≈ 45 mV f¨ur Si und 35 mV f¨ur Ge) sein. charakteristische Spannung e0 Beispiel: Gleichrichtung einer Wechselspannung 1) kleine Spannungsamplitude:
2) große Spannungsamplitude:
Beachtet man Regel a), ist es in der Praxis meist nicht notwendig, die explizite Form der Diodenkennlinie bei der Diskussion von Schaltungen zu ber¨ucksichtigen.
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In der Mehrzahl der F¨alle ist es ausreichend, das Verhalten einer Diode durch stark vereinfachte Kennlinien zu beschreiben. Reihenfolge u¨ blicher Vereinfachungen:
Die Knickspannung ist ungef¨ahr 0,7 V bei Si und Ungef¨ahr 0,3 V bei Ge. Man vergesse nie, daß eine Diode in einem Stromkreis die Funktion eines Stromventils hat, sie kann Strom nur in einer Richtung leiten. Das bedeutet, ein Strom durch eine Diode hat immer eine Gleichstromkomponente. Der a¨ ußere Schaltkreis, in den eine Diode eingebaut wird, sollte daher so beschaffen sein, daß auch ein Gleichstrom von der Anode zur Kathode der Diode fließen kann. Sorgt man nicht f¨ur einen a¨ ußeren Gleichstromweg, so sperrt die Diode nach kurzer Zeit: Beispiel:
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Kombinationen von Dioden mit Widerst¨anden 1) Spannungsbegrenzung nach oben (clipp- oder clamp - Dioden) . Grundschaltung :
a) Erzeugung von trapezf¨ormigen Impulsen aus einer Sinus-Spannung.
b)oder als Schutzschaltung
z.B. eines Verst¨arkers gegen zu hohe Eingangssignalspannungen. In der einfachsten Form kann man sich die Versorgungs-Spannungen + Ud sparen, wenn es sich um den Schutz eines sehr empfindlichen Verst¨arkers handelt: Hierbei wird ausgenutzt, daß eine Fl¨achen-Halbleiter-Diode erst bei endlichen Spannungen (Knickspannung uK ≈ 0, 7V f¨ur Si und uK ≈ 0, 3V f¨ur Ge ) merklich leitet.
