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Übung Nummer 2.0 Im amerikanischen Englisch heißt Milliarde billion (oft abgekürzt durch bn). Diese ist von der deutschen Billion, welche 1000 Milliarden ist, zu unterscheiden (falscher Freund). Das im britischen Englisch verwendete milliard wurde von dem amerikanischen billion weitgehend verdrängt.
Übung Nummer 2.0
Übung Nummer 2.1 Massenbegriff Mol Avogardo / Loschmidt VMn = 22,414 m3 enthält 6,022 * 1026 Atome/Moleküle bei 0°C und 1,0132 bar
M [kg/kmol]
M = ρn * VMn
ist ein stoffgebundener Massebegriff Festlegung für Wasserstoff H2 mit 2 kg/kmol und für jedes Gas unterschiedlich
und
m=n*M
und
M = Mol; ρ = Dichte; VM = Molvolumen; V = Volumen; n = Stoffmenge; m = Masse
V = n * VM
Übung Nummer 2.1
In einem geschlossenen Behälter mit dem Volumen V = 8 m³ befindet sich Methan (CH4) mit einer Masse m = 7 kg. Es ist zu berechnen: a) die Dichte , b) das spezifische Volumen v, c) das molare Volumen .
http://de.wikipedia.org/wiki/Molare_Masse
Lösung a) ρ = Masse/Volumen = 0,875 kg/m³ b) vs = Volumen/Masse = 1,143 m³/kg c) vm = 1,143 m³/kg x 16,043 g/mol = 18,335 m³/kmol
Übung Nummer 2.2
Boyle-Mariotte T = konstant und m = konstant p · V = konstant p1 · V 1 = p 2 · V 2 V1, p1
V2, p2
Gay-Lussac p·v=R·T p·V=m·R·T
V1, p1, T1
V2, p2, T2
V3, p2, T3
Übung Nummer 2.2 Sauerstoff, der bei einem Druck von p1 = 100 kPa und einer Temperatur = 18 °C das Volumen V1 = 1 m³ einnimmt, soll von einer Sauerstoffflasche aufgenommen werden. Wie groß ist das Volumen V2 der Flasche zu bemessen, wenn in ihr der Druck p2 = 10 MPa und die Temperatur = 27 °C betragen sollen? (Der Sauerstoff kann näherungsweise als ideales Gas betrachtet werden.)
Die Gesetze von Amontons und Gay-Lussac, welche beide zeitlich vor der Gasgleichung gefunden wurden, lassen sich beispielsweise durch das Gedankenexperiment einer zweistufigen Zustandsänderung zusammenfassen, wobei man hierbei generell von einer gleichbleibenden Stoffmenge ausgeht
Übung Nummer 2.2
𝑝×𝑉 = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑇 𝑝1 × 𝑉1 𝑝2 × 𝑉2 = 𝑇1 𝑇2 𝑝1 × 𝑉1 × 𝑇2 = 𝑉2 𝑇1 × 𝑝2 0,1 𝑀𝑀𝑀 × 1 𝑚3 × 300,15 𝐾 = 0,01031 𝑚3 291,15 𝐾 × 10𝑀𝑀𝑀
Übung Nummer 2.3
Eine 1000 m lange Fernheizleitung aus Stahl mit 0,30% Kohlenstoff wird bei 20°C verlegt. Die maximale Leitungstemperatur beträgt 120°C, die minimale 10°C. Wie lang ist die Leitung dann jeweils? Nehmen Sie für den Ausdehnungskoeffizienten den konstanten Wert α = 11·10-6 1/K Benötigte Beziehung: Δl = α * l * ΔT Lösung: Δl 1 = 11·10-6 1/K · 1000m · (10°C - 20°C) = - 0,11 m Δl 2 = 11·10-6 1/K · 1000m · (120°C - 20°C) = 1,1 m Länge der Leitung: l 1 = 999,89 m l 2 = 1001,1 m
Übung Nummer 2.4
Einer adiabaten Maschine strömen 10,0 m³ Luft mit 5 bar zu. Die Luft gibt in der Maschine die innere Arbeit 6,04 MJ ab und tritt mit 1 bar aus, wobei sich das Luftvolumen auf 34,5 m³ vergrößert hat. Wie ändern sich Enthalpie und innere Energie der Luft während des Durchströmens, wenn man Änderungen der kinetischen und Lageenergie vernachlässigen kann? Lösung: Änderung der Enthalpie: H2 - H1 = Wi12 = - 6.04 MJ
Energie wird vom System geleistet
Änderung der inneren Energie: U2 - U1 = H2 - p2 V2 - H1 + p1 V1 = -6,04 MJ + 5 bar 10,0 m³ - 1 bar 34,5 m³ = -6,04 MJ + 15,5 105J = -4,49 MJ
Übung Nummer 2.5 In einem gut gekühlten 10 l großen Zylinder wird Luft von 1 bar bei konstant bleibender Temperatur durch einen Kolben zunächst auf 1 l, dann auf 0,1 l reversibel verdichtet. 1. Welche Volumenänderungsarbeit ist in jedem Schritt erforderlich? 2. Wieviel Wärme wird jeweils zu- oder abgeführt? 3. Wie ändern sich Druck, innere Energie und Enthalpie ?
Übung Nummer 2.5
p A
A
∆Q1
B ∆T = 0
T1 = const. B
V1
V2
V
Übung Nummer 2.5
1. Volumenänderungsarbeit WV12 = p1 V1 ln(V1 /V2 ) = 2.303 J WV23 = p2 V2 ln(V2 /V3 ) = p1 V1 ln(V2 /V3 ) = 230 J 2. Wärme: Q12 = -WV12 = -2.303 J (U konstant bei T konstant) Q23 = -WV23 = -230 J
3. Druck: p2 = p 1 V1 / V 2 = 10 bar p3 = p 1 V1 / V 3 = 100 bar innere Energie und Enthalpie bleiben gleich (isotherm!)
Übung Nummer 2.6 1. Hauptsatz der Thermodynamik Wärme ist eine Energieform Energien können umgewandelt werden, aber nicht vernichtet werden
Potentielle Energie KernbindungsEnergie
Kinetische Energie
Wärmeenergie Elektromagnetische Strahlungsenergie
Elektrische Energie Chemische Energie
Hochschule Landshut, WS 2012/13, Thema, Prof. Dr. Stefan-Alexander Arlt
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Übung Nummer 2.6 2. Hauptsatz der Thermodynamik Wärme lässt sich nur teilweise in andere Energieformen umwandeln Der umwandelbare Anteil heißt Exergie, der nicht umwandelbare heißt Anenergie Der Anteil der Exergie hängt von der Temperatur der Wärme und Temperatur der Umgebung ab Potentielle Energie KernbindungsEnergie
Kinetische Energie
Anenergie Wärme-energie Elektromagnetische Strahlungsenergie
Elektrische Energie Chemische Energie
Hochschule Landshut, WS 2012/13, Thema, Prof. Dr. Stefan-Alexander Arlt
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Übung Nummer 2.6
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Hochschule Landshut, WS 2012/13, Thema, Prof. Dr. Stefan-Alexander Arlt
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Übung Nummer 2.7
1000 kg Methan sollen in einem Vorkühler zur Verflüssigung von -20 °C auf -80 °C bei konstantem Druck gekühlt werden. Wie ändert sich dabei die Exergie des Methans, wenn die Bezugstemperatur 20 °C beträgt? Betrachten Sie Methan näherungsweise als ideales Gas mit einer spezifischen Wärmekapazität von cp = 2,1562 kJ/(kg K)
Übung Nummer 2.7 Die Exergie des Methans ändert sich um die Exergie der abgeführten Wärme, also mit Wdiss = 0: Eq12 = Q12 - Tb (S2 - S1) abgeführte Wärme: Q12 = m cp (T2 - T1) = 1.000kg · 2.156,2 J/kgK · (- 60 K) = -1,294 ·108 J Entropiedifferenz bei konstantem Druck: S2 - S1 = m cp ln(T2 /T1) = 1.000kg · 2.156,2 J/kgK · ln(193,15K/253,15K) = -5,833 ·105 J/K Damit: Eq12 = Q12 - Tb (S2 - S1) = -1,294 ·108 J - (273,15 K + 20 K ) (-5,833 ·105 J/K) = 41,62 MJ Exergie steigt, obwohl Wärme abgeführt wird! Erklärung: Das kältere Methan kann besser zur Energiegewinnung genutzt werden als das wärmere.
