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Kapitel 8: Symmetrieelemente mit Translation 8.1 Gleitspiegelebenen 8.2 Schraubenachsen
Symmetrieoperationen r´ = M r + t Drehung
Translation
• 2 Gruppen von Symmetrieoperationen: • t = 0 (Kontinuum) • Bestimmen die Kristallmorphologie.
• Sind makroskopisch erkennbar. • Sind auf Objekte endlicher Ausdehnung streng anwendbar.
• t 0 (Diskontinuum)
• Bechreiben die Kristallstruktur.
• Sind makroskopisch nicht erkennbar. • Sind streng nur auf -ausgedehnte Objekte anwendbar.
Gleitspiegelebenen r´ = M s r + t Spiegelung
Translation
Der Gleitvektor t ist die Hälfte einer Gittertranslation parallel zur Gleitspiegelebene. Gleitspiegelebenen können nur in solcher Orientierung vorkommen, in der auch Spiegelebenen vorkommen. b0
Gleitspiegelebene: a/2
a0 a in x,½, z
Gleitspiegelebenen r´ = M r + t Spiegelung • 3 Gruppen von Gleitspiegelebenen: • mit axialer Gleitkomponente • mit diagonaler Gleitkomponente • „Diamant“-Gleitspiegelung
Translation
Gleitspiegelebenen Gleitspiegelebenen mit axialer Gleitkomponente • Symbol: a,b, c • Gleitvektor ½ a, ½ b, ½ c • graphische Symbole: • -------------(senkrecht Projektionsebene) • (parallel Projektionsebene)
Gleitspiegelebenen Gleitspiegelebenen mit diagonaler Gleitkomponente • Symbol: n • Gleitvektor
½ (a+b), ½ (a+c), ½ (b+c) ½ (a+b+c) [nur tetr. und kub.] • graphische Symbole: • (senkrecht Projektionsebene) • (parallel Projektionsebene)
Gleitspiegelebenen Gleitspiegelebenen mit „Diamant“-Gleitkomponente • Symbol: d • Gleitvektor:
¼ (a±b), ¼ (a ± c), ¼ (b ± c) ¼ (a ± b ± c) [nur tetr. und kub.] • graphische Symbole: • (senkrecht Projektionsebene) • 3/8 1/8 (parallel Projektionsebene)
Zweizählige Schraubenachse Drehwinkel: Translation: Symbol:
180° 1/2 |r | 21
graphisches Symbol: |r |
Dreizählige Schraubenachsen Drehwinkel: Translation: Symbol:
120° 1/3 |r | oder 2/3 |r | 31 oder 32
graphische Symbole: |r |
|r |
Vierzählige Schraubenachsen Drehwinkel: Translation: Symbol:
90° 1/4 |r | oder 2/4 |r | oder 3/4 |r | 41 oder 42 oder 43
graphische Symbole: |r |
Sechszählige Schraubenachsen Drehwinkel: Translation: Symbol: graphische Symbole:
60° n/6 c0 mit n =1,2,3,4,5 61 bis 65
Grundwissen Schraubenachsen und Gleitspiegelebenen beschreiben den Kristall als Diskontinuum. Es gibt. a-,b-,c-, n- und d-Gleitspiegelebenen sowie eine zweizählige zwei dreizählige drei vierzählige und fünf sechszählige Schraubenachsen.
Übung 8.1 Veranschaulichen Sie graphisch die Wirkung der 5 verschiedenen sechszähligen Schraubenachsen! Warum gibt es keine einzähligen Schraubenachsen ?
Übung 8.2 • Lassen Sie auf einen Punkt allgemeiner Lage ·x y z·folgende Symmetrieelemente wirken und geben Sie die Koordinaten des erzeugten äquivalenten Punktes an: • 43 in 0,0,z • 31 in 0,0,z • 21 in 0,y,1/4 • 41 in 0,0,z • m in x, 3/4, z • a in x,y,1/4 • n in x,y,0
