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Fachbereich Elektrotechnik / Informationstechnik Elektrische Mess- und Prüftechnik Laborpraktikum Versuch 2015-A Abgabe der Auswertung dieses Versuchs ist Voraussetzung für die Zulassung zum folgenden Termin ET(BA) WS 2015/2016 Grundlagen der elektrischen Messtechnik Set: ....................................... Testat: Studienrichtung: ....................................... Verantwortlicher: ……Herr Möschwitzer... Teilnehmer: ....................................... Datum: ....................................... ....................................... ....................................... ....................................... Unterschrift 1. Aufgabenstellung In nahezu allen Teilgebieten der Elektrotechnik ist es erforderlich, elektrische Größen zu messen. Insbesondere Spannungen, Ströme und Leistungen sind häufig als zeitabhängige Größen zu messen und durch geeignete Kennzeichnung darzustellen. Der Messschaltung und der Bewertung der Messunsicherheiten kommen dabei besondere Bedeutungen zu. Die Eigenschaften und Anwendungsgebiete unterschiedlicher Messverfahren zur Messung elektrischer Größen und das Messprinzip des Oszilloskops sind im Rahmen dieses Versuches zu studieren. 1.1 Kennzeichnung von zeitabhängigen Spannungen bzw. Strömen Zur Beschreibung und Untersuchung elektronischer Schaltungen sind neben Gleichspannungen und Gleichströmen besonders periodische Signale mit einem sinusförmigen Verlauf, Rechtecksignale und Dreieck- bzw. Sägezahnverläufe gebräuchlich. Aus Gründen der Übersichtlichkeit und Einheitlichkeit werden für diese Signale folgende Kennzeichnungen vereinbart: Sinusspannung : û u uss Scheitelspannung Momentanwert Spitze-Spitze-Spannung T Periodendauer f 1 T   2f Frequenz Kreisfrequenz Zeitgleichung : u  û  sint  Rechteckspannung : umax Maximalspannung ti Impulsdauer T Periodendauer 1 f Folgefrequenz T t V  i Tastverhältnis T Vers-A.docx 13.08.2015 Prof.A. Richter Seite 1 Dreieckspannung : umax Maximalspannung umin Minimalspannung T Periodendauer 1.2 Mittelwerte periodischer Spannungen bzw. Ströme Messgeräte (Zeigermessgeräte) können auf Grund der mechanischen Trägheit ihres Messsystems (schnellen) Änderungen der Messgröße nicht folgen, sie zeigen deshalb einen linearen Mittelwert der jeweiligen Messgröße an. Eine Messung führt also nur dann zu einem verwertbaren Messergebnis, wenn die Art des angezeigten Mittelwerts bekannt ist. 1.2.1 Linearer Mittelwert (arithmetischer Mittelwert): Der lineare Mittelwert einer zeitlich veränderlichen Spannung entspricht dem Gleichspannungsanteil dieser Spannung (gleiches gilt für den Strom) : T u T 1  u( t )  dt T 0  bzw. i 1  i( t )  dt Gl.1 T o  mit u , i : linearer (arithmetischer) Mittelwert der Spannung u(t) , bzw. des Stroms i(t). Der lineare Mittelwert einer reinen Wechselspannung ist immer u  0V . 1.2.2. Effektivwert (quadratischer Mittelwert): Der Effektivwert einer zeitlich veränderlichen Spannung (Strom) gibt die Gleichspannung (Gleichstrom) an, welche die gleiche Leistung am Widerstand R erbringt wie die veränderliche Spannung (Strom): T U  u2  1  u2 ( t )  dt T 0 T I  i2  bzw. 1  i2 ( t )  dt Gl.2 T 0 mit u 2 , i 2 : quadratischer Mittelwert (Mittelwert aller Spannungs- bzw. Stromquadrate) 1.2.3. Gleichrichtwert: Der Gleichrichtwert ist der arithmetische Mittelwert einer gleichgerichteten Spannung bzw. eines gleichgerichteten Stroms : T u mit 1  u( t )  dt T 0  T bzw. i 1  i( t )  dt Gl.3 T o  u , i : Gleichrichtwert. Die Gleichrichtung kann mit der mathematischen Operation der Betragsbildung beschrieben werden. Vers-A.docx 13.08.2015 Prof. A. Richter Seite 2 Messwerke elektrischer Zeigerinstrumente Drehspulmesswerk Zur Messung von Strom, Spannung und Widerstand ist das Drehspulmesswerk in Vielfachinstrumenten das gebräuchlichste Messwerk. Das Drehspulmesswerk ist dem Prinzip nach ein Strommesser, da auf eine stromdurchflossene Spule im Magnetfeld eines Dauermagneten ein elektrisches Drehmoment wirkt, das der Stromstärke proportional ist. Es zeigt den linearen Mittelwert des Stroms an. Da IM  mit IM UM RM UM RM und somit für IM ~ UM RM  konst . GL.4 Messwerkstrom bei Vollausschlag Spannung am Messwerk bei Vollausschlag Gesamtwiderstand des Messwerks kann das Drehspulmesswerk auch zur Spannungsmessung benutzt werden. Wird das Drehspulmesswerk als Strommesser verwendet, dann ist die Anzeige im Gegensatz zur Verwendung als Spannungsmesser nicht temperaturabhängig. Da der Messwerkwiderstand R M (Kupferwicklung der Drehspule) den Temperaturkoeffizienten RM R   100% Gl.5 RM   besitzt, ergibt sich bei der Spannungsmessung eine negative Messabweichung infolge einer Temperaturänderung von : U 1 U   100%  0,4%  Gl.6 U   K Bei der Strom- und Spannungsmessung treten systematische Messabweichungen auf, da das Messgerät mit seinem Widerstand R M das Messergebnis verfälscht. Einfluss des Spannungsmessers auf das Messergebnis : Ziel : Bestimmung von U2 Ergebnis : gemessene Spannung U2 kleiner als der wahre Wert. Einfluss des Strommessers auf das Messergebnis : Vers-A.docx 13.08.2015 Prof. A. Richter Seite 3 Ziel.: Bestimmung von I Ergebnis : gemessener Strom I kleiner als der wahre Wert. Die relative Messabweichung bei der Spannungsmessung beträgt: eU,rel     Ri  1   fU     RM  Ri  1   RM  mit Ri : Innenwiderstand des Messkreises Gl. 7 und bei der Strommessung : eI,rel R  fI   M R    1   Gl.8   RM  1    R  Drehspulmesswerk Wechselspannungsmessbereich Das Drehspulmesswerk kann in Verbindung mit einem Gleichrichter zur Wechselspannungsmessung benutzt werden. Die Anzeige ist von der Art des Gleichrichters abhängig. Meist werden Brückengleichrichter oder Mittelpunktgleichrichter eingesetzt. Nachteilig ist, dass die Skale wegen der Gleichrichterdioden nicht linear ist. Vernachlässigt man den Einfluss der Gleichrichterdioden (bzw. wird dieser kompensiert), so misst der Wechselspannungsmesser den Gleichrichtwert der Wechselspannung. 1.5 Widerstandsmessung durch Strom- und Spannungsmessung Unbekannte Widerstände lassen sich durch Strom- und Spannungsmessungen bestimmen. Dabei ist es möglich, spannungsrichtig oder stromrichtig zu messen: Spannungsrichtiges Messen : Aus den gemessenen Größen I und U X ergibt sich für den zu bestimmenden Widerstand RX : U RX  X Gl. 9 I  IM Stromrichtiges Messen : Vers-A.docx 13.08.2015 Prof. A. Richter Seite 4 Aus den gemessenen Größen U und IX ergibt sich für den zu bestimmenden Widerstand RX : RX  Vers-A.docx 13.08.2015 Prof. A. Richter U  UM IX Gl.10 Seite 5 1.6 Messungen mit dem Oszilloskop Die verwendeten Oszilloskope besitzen etwa folgende Daten. Vertikalablenkung : Kanäle Y1, Y2 ; invertierbar Einzel-, Chopper- und alternierender Betrieb DC , AC , GND- Eingang Ablenkkoeffizient KY = 5 mV/DIV . . . 5 V/DIV Grenzfrequenz fgo = 20 MHz Horizontalablenkung: Zeitbasis KX = 0,2 µs/DIV . . . 5 s/DIV s bezeichnet die Anzahl der Längeneinheiten (divisions) Gleichspannungsmessung 1. Null-Linie festlegen 2. Y1 : zu messende Spannung : DC-Eingang Y2: GND 3. Bildschirmablesung positive Spannung : U  s   K Y1 negative Spannung : U  s   K Y1 Wechselspannungsmessung : Null-Linie festlegen Y1: zu messende Spannung : Y2: GND 3. Bildschirmablesung: 1. 2. AC-Eingang umax  s   K Y1 umin  s   K Y1 Mischspannungsmessung: Null-Linie festlegen Y1 : zu messende Spannung : AC-Eingang Y2 : GND 3. Bestimmung der im Signal enthaltenen Wechselspannung : 1. 2. û  s   K Y1 u  û  sint  4. Bestimmung der im Signal enthaltenen Gleichspannung mit Y2.-Bezugslinie Maximalwert von Y1 markieren: Vers-A.docx 13.08.2015 Prof. A. Richter Seite 6 Y1: zu messende Spannung : DC – Eingang 5. Gleichspannungsanteil : (OFFSET) U  s   K Y1 6. ermittelte Mischspannung: umisch  u  U  U  û  sint  Frequenzmessung: Die Frequenzmessung kann mit kalibrierter Zeitbasis oder durch Frequenzvergleich erfolgen. Da die Frequenzmessung durch Frequenzvergleich im ET-Praktikum behandelt wurde, wird hier nur auf die Frequenzmessung mit kalibrierter Zeitbasis eingegangen. 1. Y1 : Signal mit unbekannter Frequenz, - ACEingang Y2 : GND, als Bezugslinie 2. Bildschirmablesung: sX: Abstand einer Periode des Signals in DIV T  sX  K X Auswertung : unbekannte Frequenz : f 1 sX  K x Messung der Phasenverschiebung Wie bei der Frequenzmessung bereits angeführt wurde, wird hier nur auf die Messung mit kalibrierter Zeitbasis eingegangen. Zur Messung der Phasenverschiebung werden beide Y -Kanäle benötigt. Deshalb werden vor Beginn der Messung beide Kanäle in Stellung AC mit dem gleichen Signal gespeist. Die entstehenden Abbildungen müssen deckungsgleich sein. Messvorgang : 1. Messung : Ermittlung der Periodendauer T T  s X  K X1 t  s X  K X1   360  t T Anmerkung: u Y2 ist gegenüber u Y1 nacheilend! Vers-A.docx 13.08.2015 Prof. A. Richter Seite 7 2. Messung : Dehnung der Zeitachse damit der Phasenunterschied gut als Zeitdifferenz t ablesbar ist. t  s X  K X2 t T Anmerkung: u Y2 ist gegenüber u Y1 nacheilend!   360  2. Versuchsvorbereitung Aufgabe 2.1: Folgende Signalverläufe sind jeweils in einem Diagramm grafisch darzustellen: a) sinusförmige Spannung mit: û = 5V , f = 1kHz b) Dreieckspannung mit: umax = + 5 V , umin = - 5 V , T = 1ms c) Rechteckspannung mit: umax = + 5 V , umin = 0 V , T = 1ms , V = 0,5 d) Ausgangsspannung einer Einweggleichrichterschaltung: û = 15V, f = 50Hz , (Dioden verlustfrei angenommen) e) Ausgangsspannung einer Zweiweggleichrichterschaltung: û = 15V, f = 50Hz . (Dioden verlustfrei angenommen) Bestimmen Sie für die fünf angegebenen Signale mathematisch exakt den arithmetischen Mittelwert, den Effektivwert und den Gleichrichtwert! Tragen Sie die berechneten Größen in die entsprechenden Diagramme ein! Aufgabe 2.2 : Was bedeuten folgende Symbole bei Spannungsmessern: b) Welchen Spannungswert zeigen obige Messgeräte für folgendes Oszilloskopbild u = f(t) an? Aufgabe 2.3 : Der Messwerkwiderstand RM eines Drehspulmesswerkes ist wegen des ohmschen Widerstands der Kupferwicklung der Drehspule temperaturabhängig. Welcher Wert ergibt sich gemäß Gl.5 für  R ? Weshalb ist bei der Spannungsmessung der Temperaturgangfehler negativ? Siehe (Gl.6)! Vers-A.docx 13.08.2015 Prof. A. Richter Seite 8 Aufgabe 2.4 : Geben Sie zwei gebräuchliche Schaltungsmaßnahmen zur Herabsetzung des Temperaturgangfehlers Gl.6 bei Drehspulmesswerken an! Aufgabe 2.5 : Leiten Sie ausgehend von den entsprechenden Messschaltungen und Berechnungsmethoden die Gleichungen Gl.7 und Gl.8 ab! Aufgabe 2.6: Ein unbekannter Widerstand soll durch Strom- und Spannungsmessung bestimmt werden. Unter welchen Voraussetzungen wird stromrichtig bzw. spannungsrichtig gemessen? Welche Forderungen werden an die Messgeräte gestellt? Aufgabe 2.7: Bestimmen Sie aus folgendem Oszillogramm den Gleich- und Wechselspannungsanteil des Signals und deren Frequenz! Einstellungen: 50mV KY  DIV KX  0,2ms DIV Aufgabe 2.8: An das abgebildete RC - Glied wird die Spannung u1  2V  sin(t ) mit f = 2 kHz angelegt. Berechnen Sie die Ausgangsspannung u2 und die Phasenverschiebung zwischen u1 und u2. Aufgabe 2.9: Betrachten Sie die Diagramme unter dem Punkt Messung der Phasenverschiebung auf den Seiten 6 und 7. Beschreiben Sie woran Sie erkennen, dass die Spannung uY2 der Spannung uY1 nachläuft. Vers-A.docx 13.08.2015 Prof. A. Richter Seite 9 3. Versuchsdurchführung Aufgabe 3.1 : Durch Strom- und Spannungsmessungen soll der Widerstandswert der vorgegebenen unbekannten Widerstände RX1 und RX2 bestimmt werden. Die Messungen sind mit den Vielfachmessern MX 230 bei einer Gleichspannung von 4 ... 5 V strom- und spannungsrichtig durchzuführen! Anmerkung : Berechnen Sie zunächst die unbekannten Widerstände aus den gemessenen Strom- und Spannungswerten, und führen Sie dann eine Korrekturrechnung durch. Für den Vielfachmesser MX 230 gelten laut Betriebsanleitung folgende technische Daten: Voltmeter: KU = 20 000  / V Amperemeter RM = 238  (1 mA - Bereich) RM = 25,8  (10 mA - Bereich) RM = 3,11  (100 mA - Bereich) Aufgabe 3.2 : Bilden Sie auf dem Oszilloskop folgende Spannungen nacheinander ab: a) sinusförmige Wechselspannung b) Rechteckspannung c) Dreieckspannung Stellen Sie den Signalgenerator so ein, dass die in Aufgabe 2.1a)...2.1c) angegebenen Kenngrößen mit dem Oszillogramm übereinstimmen. Messen Sie die Spannungen mit dem Vielfachmesser MX 230 nacheinander im Gleich- und Wechselspannungsbereich. Aufgabe 3.3 : Stellen Sie am ELV-Netzteil in der Stellung „AC“ eine Wechselspannung von û  15 V ein und bilden Sie diese auf dem Oszilloskop ab. Bringen Sie nun das Netzteil in Stellung „Einweg“ und bestimmen Sie aus dem Oszillogramm den Maximalwert und die Frequenz der Ausgangsspannung! Messen Sie zur Kontrolle die Frequenz der Ausgangsspannung mit dem Digitalmultimeter GDM 8039 ! Hinweis: Zur Frequenzmessung das GDM 8039 über einen Koppelkondensator (10 nF in Reihe) anschließen, mit „MAX HOLD“ und „MIN HOLD“ arbeiten und nach ca. 10 s Messzeit von beiden Werten den Mittelwert bilden! Messen Sie mit dem Vielfachmesser MX 230 die Ausgangsspannung im Gleich- und Wechselspannungsbereich! Aufgabe 3.4 : Schalten Sie das Wechselspannungsnetzteil auf „Brücke“ um und bilden Sie auf dem Oszilloskop die Ausgangsspannung ab! Bestimmen Sie aus dem Oszillogramm den Maximalwert und die Frequenz der Ausgangsspannung! Messen Sie mit dem Vielfachmesser MX 230 die Ausgangsspannung im Gleich- und Wechselspannungsbereich! Messen Sie zur Kontrolle die Frequenz der Ausgangsspannung mit dem Digitalmultimeter GDM 8039! (Beachten Sie den Hinweis unter Aufgabe 3.3!) Aufgabe 3.5 : Mit R = 10 k  und C = 10 nF ist nebenstehender Vierpol zu realisieren und bei û1 = 2V und f = 2 kHz in Betrieb zu nehmen! Vers-A.docx 13.08.2015 Prof. A. Richter Seite 10 Die Phasenverschiebung und Ausgangsspannung ist für die beiden möglichen Fälle (Hoch- und Tiefpass) rechnerisch als auch messtechnisch zu ermitteln. 4. Versuchsauswertung Aufgabe 4.1: Welche Methode ist bei Aufgabe 3.1. zur Bestimmung des unbekannten Widerstandes R X1 und welche zur Bestimmung von RX2 anzuwenden? Warum wird gefordert, dass der Innenwiderstand von Spannungsmessern sehr groß und der von Strommessern sehr klein sein soll? Aufgabe 4.2: Vergleichen Sie Ihre Messergebnisse von Aufgabe 3.2. mit denen in den Aufgaben 2.1.a)...2.1.c) berechneten! Worauf sind Abweichungen zurückzuführen? Aufgabe 4.3: Vergleichen Sie Ihre Messergebnisse von Aufgabe 3.3 und 3.4 mit denen in den Aufgaben 2.1.d) und 2.1.e) berechneten! Worauf sind Abweichungen zurückzuführen? Aufgabe 4.4 : Diskutieren Sie die Ergebnisse der Aufgabe 3.5! 5. Literatur Schmusch, Wolfgang Elektronische Messtechnik : Prinzipen, Verfahren, Schaltungen Vogel Verlag 5. Auflage 2001 Vers-A.docx 13.08.2015 Prof. A. Richter Seite 11