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Fakultät für Physik und Geowissenschaften Physikalisches Grundpraktikum
Versuch E2a „Kennlinien von Widerständen“ Aufgaben 1. Es sind die Spannungs-Strom-Kennlinien für einen metallischen Widerstand (Glühlampe), einen Thermistor und einen Varistor aufzunehmen. Stellen Sie Spannungs-Strom-Kennlinien graphisch dar. Berechnen Sie den statischen und den differentiellen Widerstand für die drei Bauelemente und stellen Sie diese als Funktion der Stromstärke graphisch dar. Diskutieren Sie die Bedeutung von statischem und differentiellem Widerstand. Bestimmen Sie den Regelfaktor des Varistors. 2. Messen Sie die Temperaturabhängigkeiten der elektrischen Widerstände eines Thermistors, eines metallischen Leiters und eines PTC-Thermistors. Stellen Sie den Temperaturverlauf der Widerstände graphisch dar und diskutieren Sie die physikalischen Mechanismen, die zu den unterschiedlichen Widerstandsverläufen führen. Bestimmen Sie die Aktivierungsenergie EA des Thermistors unter Verwendung einer geeigneten graphischen Darstellung (Widerstands-Temperatur-Kennlinie, lnR-1/TDiagramm). Ermitteln Sie die Temperaturkoeffizienten des metallischen Leiters und den Koeffizienten PTC des PTC-Thermistors.
Literatur Physikalisches Praktikum, 13. Auflage, Hrsg. W. Schenk, F. Kermer, Elektrizitätslehre, 1.0.1, 1.1, 1.2 Gerthsen Physik, D. Meschede, 24. Auflage, 7.3, 7.4 Geräte und Zubehör Labornetzgerät, Digitalmultimeter, Widerstände, Thermostat Schwerpunkte zur Vorbereitung - Kirchhoff-Regeln (Maschenregel, Knotenregel) - Strom- und Spannungsmessungen, strom- und spannungsrichtige Schaltung - Ohmsches Gesetz, Ohmscher Widerstand - Widerstandsmessungen, Ohmmeter - Strom-Spannungs-, Widerstands-Strom- und Widerstands-Temperatur-Kennlinien verschiedener Materialien (Metalle, Halbleiter)
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Bemerkungen Bei Aufgabe 1 sind die I-U-Kennlinien bis zu den am Arbeitsplatz angegebenen maximalen Stromstärken zu erfassen. Die Messungen erfolgen teilweise computerisiert; Sie werden zu Beginn in die Bedienung der Software UILab (s.u.) eingewiesen. Der Regelfaktor des Varistors *, mit U I*, wird über den Anstieg des linearisierten Graphen in einer (doppelt-logarithmischen) log U-log I- Darstellung bestimmt. Bei Aufgabe 2 befinden sich die zu untersuchenden Widerstände im Bad eines Flüssigkeitsthermostaten (Ölbad). Es erfolgt eine Einweisung in die Bedienung des Thermostaten. Die temperaturabhängigen Widerstände sind bei verschiedenen Temperaturen zu messen. Die Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstandes von Halbleitermaterialien (Thermistor) kann in vielen Fällen in einem begrenzten Temperaturbereich durch eine Exponentialfunktion der Form R(T)=R0 exp(EA/kBT) charakterisiert werden. Hierbei sind R0 ein temperaturunabhängiger Vorfaktor mit der Einheit eines elektrischen Widerstands, T die absolute Temperatur, kB die Boltzmannkonstante und EA die Aktivierungsenergie. Diese ist ein Maß für die Energie, die einem Halbleiter zugeführt werden muss, damit seine Ladungsträger am Leitungstransport teilnehmen können. Die Aktivierungsenergie ist in der Einheit eV anzugeben. Eine spezielle Art von PTC-Widerständen (PTC-Thermistoren) wird auf der Basis von Halbleiterkeramiken hergestellt (dotiertes Bariumtitanat). Aufgrund der ferroelektrischen Eigenschaften des Materials beobachtet man oberhalb einer bestimmten Temperatur infolge des Übergangs vom ferroelektrischen in den paraelektrischen Zustand eine starke Vergrößerung des Widerstands (um einige Größenordnungen bei einer Temperaturerhöhung von etwa 100 K). Die wichtigsten Kenngrößen von PTC-Thermistoren sind der minimale (Rmin) und der maximale Widerstand (Rmax), die Bezugstemperatur TB (RB = R(TB) = 2 Rmin) sowie der Temperaturkoeffizient PTC. In einem Temperaturbereich zwischen TB und Tmax kann die Vergrößerung des Widerstands durch eine Exponentialfunktion der Form
R(T ) RB exp PTC (T TB ) beschrieben werden, mit der die Bestimmung des Temperaturkoeffizienten PTC möglich ist, sofern die Werte für TB und RB bekannt sind.
Abbildung 1: Temperaturabhängigkeit (schematisch) eines PTC-Thermistors
PTC-Thermistoren werden überwiegend in elektronischen Schaltungen zur Begrenzung von Strömen (Überlastschutz), zur Messung von Temperaturen und zum Schutz gegen zu hohe Temperaturen eingesetzt.
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Hinweise Es dürfen die angegebenen maximalen Stromwerte nicht überschritten werden, da oberhalb dieser Werte eine thermische Zerstörung der Bauelemente auftreten kann: Bauteil
Schaltzeichen Imax (mA)
Glühlampe
150
Varistor (VDR)
15
PTC-Thermistor
20
NTC-Thermistor
15
Bezugstemperatur TB (K)
273,15
Tabelle 1: Schaltzeichen VDR (Voltage Dependent Resistor), NTC (Negative Temperature Coefficient), PTC (Positive Temperature Coefficient) Der erste Pfeil bezieht sich auf die Änderung der angegebenen Größe, der zweite Pfeil gibt die Richtung der Widerstandsänderung an.
Tabelle 2: Messunsicherheiten Agilent 34405A Funktion
Bereich
Spannung (DC)
Widerstand
Strom (DC)
100.000 mV
Messstrom oder Spannungsabfall -
Eingangswiderstand 10.0 MΩ ±2%
Unsicherheit (% Ablesewert + % Messbereich) 0.025+0.008
1.00000 V
-
10.0 MΩ ±2%
0.025+0.006
10.0000 V
-
10.1 MΩ ±2%
0.025+0.005
100.000 V
-
10.1 MΩ ±2%
0.025+0.005
1000.00 V
-
10.0 MΩ ±2%
0.025+0.005
100.000 Ω
1.0 mA
-
0.05+0.008
1.00000 kΩ
0.83 mA
-
0.05+0.005
10.0000 kΩ
100 μA
-
0.05+0.006
100.000 kΩ
10.0 μA
-
0.05+0.007
1.00000 MΩ
900 nA
-
0.06+0.007
10.0000 MΩ
205 nA
-
0.25+0.005
100.000 MΩ
205 nA||10 MΩ
-
2.00+0.005
10.0000 mA
< 0.2 V
0.05+0.015
100.000 mA
< 0.2 V
0.05+0.005
1.00000 A
< 0.5 V
0.20+0.007
10.0000 A
< 0.6 V
0.25+0.007
Tabelle 3: Messunsicherheiten Tektronix PWS4323 Auflösung Spannung 1 mV Strom 0.1 mA
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Unsicherheit ± 0,02% ± 0,05%
Abbildung 2: UILab Nutzeroberfläche Die Software UILab wurde entwickelt, um U-I-Kennlinien und die Temperaturabhängigkeit von elektrischen Bauteilen weitgehend automatisiert zu erfassen. Die U-I-Messung erfolgt durch Einstellen eines Stromwerts am Netzteil und mehrfacher Messung von Strom und Spannung. Wenn die einstellbare maximale relative Standardabweichung des Probenwiderstands unterschritten wird (thermisches Gleichgewicht), folgt die Speicherung der Strom- und Spannungsmittelwerte. Die Aufnahme der Temperaturabhängigkeit erfolgt manuell. U-I-Messung Imin ... minimaler Strom Imax ... maximaler Strom Stromänderung linear (In+1= In + DI ) oder logarithmisch (In+1= m In ), m: Multiplikationsfaktor, DI: Linearschritt mit dem der Strom variiert wird. Bei Änderung des Linearschritts erfolgt eine Anpassung des maximalen Stromwerts. ( Imax, neu ≤ Imax) Multiplikationsfaktor: Multiplikationsfaktor mit dem der Strom bei der Einstellung „logarithmisch I“ variiert wird. Bei Änderung des Multiplikationsfaktors erfolgt eine Anpassung des maximalen Stromwerts. ( Imax, neu ≤ Imax) SPA:. Samples Per Average, Anzahl der Einzelmessungen zur Mittelwertbildung und Ermittlung der Standardabweichung (s(R)/R)max ... maximale relative Standardabweichung des Probenwiderstands, bei Unterschreitung erfolgt die Aufnahme Mittelwerte. Nmax ... maximale Schleifenzahl, in der die Bedingung (s(R)/R)≤(s(R)/R)max geprüft wird. Nach Ablauf der Schleifen erfolgt, trotz nicht erreichter Bedingung, die Speicherung der Strom- und Spannungsmittelwerte. 4
