Versuchsanleitung - Universität Hamburg

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Physikalisches Praktikum f¨ ur Fortgeschrittene Universit¨at Hamburg Institut f¨ ur Experimentalphysik Holografie: Versuchsanleitung Stand 16. Juni 2015 M. Wieland Vorwort Der Versuch Holografie beinhaltet die Herstellung von verschiedenen Hologrammtypen. Mit relativ einfachen optischen Aufbauten k¨onnen recht eindrucksvolle Hologramme innerhalb der Versuchswoche selbst hergestellt werden. Neben dem sorgf¨altigen Aufbau und der Justierung der einzelnen Versuche beinhaltet das Praktikum auch die Entwicklung der belichteten Filme nach der Belichtung. Ziel des Versuches ist, die w¨ahrend der Vorbereitung erarbeiteten Grundlagen in der Praxis umzusetzen. Experimentieren und Ausprobieren sind dabei ein zentraler Bestandteil, da die Qualit¨at der erstellten Hologramme meist mit zunehmender Erfahrung steigt. Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen 1.1 Zeitliche und r¨aumliche 1.2 Laser . . . . . . . . . . 1.3 Interferometrie . . . . 1.4 Holografie . . . . . . . Koh¨arenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Versuchsdurchf¨ uhrung 2.1 Laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Fourier-Optik/Raumfrequenzfilter . . . . 2.3 Das Michelson-Interferometer . . . . . . 2.4 Holografie . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Transmissionshologramme . . . . 2.4.2 Reflexions-/Weißlichthologramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4 7 8 9 . . . . . . 16 16 17 18 19 21 23 3 Versuchsablauf 25 3.1 Die Versuchswoche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.2 Das Versuchsprotokoll . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.3 Der Seminarvortrag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 4 Vorbereitung 27 3 1 Grundlagen Dennis Gabor entwickelte 1948 die Grundlagen der heutigen Holografie. Er schlug vor, koh¨arente Wellenfelder unter Ausnutzung von Interferenzerscheinungen Amplituden- und phasengetreu zu registrieren und sp¨ater durch Beugung zur¨ uckzugewinnen. Zur optimalen Umsetzung dieser Idee fehlte jedoch eine Lichtquelle, die Licht mit den entsprechenden Koh¨arenzeigenschaften erzeugte. Anfang der 60er Jahre kurz nach der Entdeckung des Lasers erlebte die bis dahin etwas in Vergessenheit geratene Technik der Holografie dann einen enormen Aufschwung und z¨ahlt heute zu einem interessanten Zweig der modernen Optik. Mit ihrer Hilfe k¨onnen verschiedenartige Messverfahren in eleganter Weise durchgef¨ uhrt werden, die ohne Holografie unm¨oglich w¨aren. ¨ Grundlage aller holografischen Experimente ist die interferometrische Uberlagerung von Lichtwellen. Station¨are Interferenzmuster entstehen nur dann, wenn die Anforderungen des experimentellen Aufbaus an die Koh¨arenzeigenschaften des Lichts erf¨ ullt werden. Die verschiedenen Aspekte des Begriffs Koh¨arenz werden im folgenden Abschnitt diskutiert. 1.1 Zeitliche und r¨ aumliche Koh¨ arenz Unter Koh¨arenz versteht man die Eigenschaft von Wellenfeldern, Interferenzerscheinung zu erzeugen, sie ist ein Maß f¨ ur den Grad der Korrelation der Wellenfelder untereinander. Aus dem ¨ Prinzip der Superposition folgt f¨ ur die durch die Uberlagerung zweier Wellen mit Phasendifferenz φ in einer Beobachtungsebene resultierende, lokale Intensit¨at I = I1 + I2 + 2 p I1 I2 cos φ . (1.1) F¨ ur den Fall nicht-korrelierter Wellen mit einer statistisch verteilten Phasendifferenz φ ver√ schwindet der Phasenterm 2 I1 I2 cos φ im zeitlichen Mittel. Die beobachtete Intensit¨at ergibt sich aus der Addition der Einzelintensit¨aten. Im Gegensatz dazu sind Interferenzerscheinungen dann zu beobachten, wenn durch eine wohldefinierte Phasenbeziehung der Teilwellen der Phasenterm im zeitlichen Mittel von Null verschieden ist. Die Koh¨arenztheorie basiert auf Korrelationsfunktionen der Wellenfelder, wobei grundlegend in zeitliche (longitudinale) Koh¨arenz und r¨aumliche (transversale) Koh¨arenz unterschieden wird. Die Koh¨arenzfunktion einer beliebigen Lichtquelle ist durch die r¨aumliche und zeitliche Korrelation des zeitabh¨angigen, komplexen E-Feldes E(r, t) an den Orten r1 und r2 zu den Zeitpunkten 4 1.1 Zeitliche und r¨ aumliche Koh¨ arenz t und t + ∆t gegeben [1]: Γ12 (∆t) = Γ(r1 , r2 , ∆t) = hE(r1 , t + ∆t)E∗ (r2 , t)i Zt/2 1 = lim E(r1 , t0 + ∆t)E∗ (r2 , t0 )dt0 t→∞ t (1.2) (1.3) −t/2 Die normierte Koh¨arenzfunktion Γ12 (∆t) Γ12 (∆t) = √ γ12 (∆t) = p I1 I2 Γ11 (0) Γ22 (0) (1.4) wird als komplexer Koh¨arenzgrad bezeichnet, wobei Γnn (0) der Intensit¨at In entspricht. Es gilt immer 0 ≤ |γ12 | ≤ 1. Die in einem Beugungs- oder Interferenzexperiment zug¨angliche Gr¨oße ist die Intensit¨atsver¨ teilung eines Interferenzmusters in der Beobachtungsebene. Uber die Intensit¨atsverh¨altnisse benachbarter heller und dunkler Streifen wird der Kontrast K= Imax − Imin Imax + Imin definiert, der mit dem komplexen Koh¨arenzgrad verkn¨ upft ist: √ 2 I1 I2 K= |γ12 (∆t)| I1 + I2 (1.5) (1.6) Informationen u ¨ber den Koh¨arenzgrad der Beleuchtung des optischen Systems k¨onnen somit aus der Messung der Kontrastfunktion gewonnen werden. Vollst¨andig koh¨arente Beleuchtung ergibt sich nur im Fall einer unendlich entfernten bzw. einer Punktquelle, die einen monochromatischen Wellenzug emittiert, f¨ ur den eine feste Phasenbeziehung aller Teilwellen zu jeder Zeit an jedem Ort existiert. Reale Quellen mit endlicher Bandbreite und einer r¨aumlichen Ausdehnung liefern in der Regel partiell koh¨arente Beleuchtung. Zeitliche Koh¨ arenz Die zeitliche Koh¨arenz beschreibt die Interferenzf¨ahigkeit von Partialwellen mit unterschiedlichen zur¨ uckgelegten optischen Wegen, Gleichung (1.4) vereinfacht sich zu γ11 (∆t) = Γ11 (∆t)/I1 . Die Koh¨arenzzeit tcoh und die longitudinale Koh¨arenzl¨ange lcoh = c ∗ tcoh sind direkt mit der Monochromasie bzw. Bandbreite verkn¨ upft und ausschließlich von der spektralen Zusammensetzung der Strahlung bestimmt. Anschaulich entspricht lcoh der Strecke, die zwei Wellenz¨ uge mit Wellenl¨angen λ und λ + ∆λ propagieren k¨onnen, bevor ihre Phasendifferenz π betr¨agt. Sie ist gegeben durch λ2 hc lcoh = = . (1.7) 2∆λ ∆E 5 1 Grundlagen Der hier auftretende Faktor 1/2 wird in der Literatur unterschiedlich angegeben und h¨angt von der Linienform der betrachteten spektralen Verteilung ab. Interferenzerscheinungen mit hohem Kontrast k¨onnen im Experiment nur dann beobachtet werden, wenn die z.B. durch Strahlteilung und -rekombination erzeugten Wegunterschiede der interferierenden Partialwellen kleiner als die Koh¨arenzl¨ange sind. Bei cw-Lasern (continuous wave, Dauerstrichlaser) ist hier zu beachten, dass die spektrale Zusammensetzung der Laseremission und die daraus resultierende Bandbreite weniger durch linienverbreiternde Effekte als vielmehr durch die Eigenschaften des Laserresonators beeinflusst sind. Typischerweise findet man mehrere longitudinale Moden mit Frequenzabstand ∆ν = c , 2L (1.8) wobei L die L¨ange des Resonators ist (siehe z.B. [6]). Die Koh¨arenzl¨ange entspricht dann etwa der Gr¨oßenordnung der Resonatorl¨ange, solange mehrere Moden emittiert werden. Nur mit zus¨atzlichem Aufwand kann man die Emission auf eine Mode einschr¨anken und man erh¨alt eine sehr schmalbandige Laseremission. Man spricht dann von einem sog. single-longitudinal” mode“ Laser. R¨ aumliche Koh¨ arenz Im Gegensatz zur zeitlichen Koh¨arenz ist die r¨aumliche Koh¨arenz ein Maß f¨ ur die Korrelation innerhalb des Strahlungsfeldes senkrecht zu dessen Ausbreitungsrichtung. Die Korrelationsfunktion f¨ ur ∆t = 0 wird als komplexer Koh¨arenzfaktor oder komplexe, r¨aumliche Koh¨arenzfunktion bezeichnet: µ12 = γ12 (0) . (1.9) Diese h¨angt neben der Wellenl¨ange wesentlich von den r¨aumlichen Eigenschaften der Strahlungsquelle und der Geometrie der Beleuchtung ab. Diesen Zusammenhang beschreibt das vanCittert-Zernike-Theorem [1], welches besagt, dass die komplexe r¨aumliche Koh¨arenzfunktion in einer Beobachtungsebene durch die zweidimensionale Fouriertransformation der Intensit¨atsverteilung in der Ebene der Lichtquelle gegeben ist. Dies bedeutet, dass das Beugungsmuster, das von einer ausgedehnten, quasi-monochromatischen Lichtquelle in der Beobachtungsebene erzeugt wird, dem Beugungsmuster einer Apertur gleicher Dimension entspricht, aus der eine im Zentrum des Beugungsmusters konvergierende sph¨arische Welle austritt, deren Intensit¨atsverteilung der der Quelle proportional ist. Eine homogen leuchtende Fl¨ache voneinander unabh¨angiger Emitter der Ausdehnung qs beleuchtet eine Fl¨ache mit Durchmesser d im Abstand l mit einem Koh¨arenzgrad |µ12 | ≥ 0.88, wenn qs ϑ ≈ qs d/2l ≤ 0.16 λ (1.10) ¨ erf¨ ullt ist, ϑ ≈ d/2l ist hierbei der halbe Offnungswinkel der Beobachtungsapertur [1]. F¨ ur einen Beobachter“ erscheint die Quelle unter dieser Bedingung als Punktquelle. Anders formuliert ” 6 1.2 Laser erzeugt eine Optik ohne Abbildungsfehler nur dann ein beugungsbegrenztes Punktbild wenn obige Gleichung erf¨ ullt ist, d.h. sie r¨aumlich koh¨arent beleuchtet wird. Die Intensit¨atsverteilung des Punktbildes ist dann durch die Airy-Funktion gegeben. Durch geeignete Maßnahmen l¨asst sich der Koh¨arenzgrad der Beleuchtung eines Experimentes also erh¨ohen, z.b. kann die Quelle durch die Verwendung eines kleinen Lochs k¨ unstlich verkleinert werden oder durch Nutzen eines Bandpassfilters die spektrale Bandbreite eingeschr¨ankt werden. Alle diese Maßnahmen sind jedoch mit dem mehr oder weniger großen Verlust von Lichtintensit¨at verbunden, da die Brillanz einer Lichtquelle eine intrinsische Eigenschaft ist, die nicht nachtr¨aglich vergr¨oßert werden kann. Daher ist es schon immer von Interesse gewesen, Lichtquellen zu entwickeln, deren Emission einen hohen Grad an Koh¨arenz aufweist. Mit der Erfindung des Lasers ist man diesem Ziel sehr nahe gekommen. 1.2 Laser Grundlagen Die umfangreichen Grundlagen zur Laserphysik k¨onnen an dieser Stelle nicht wiedergegeben werden und es wird auf die entsprechende Literatur verwiesen (z.B. [6]). Bei der Vorbereitung auf den Versuch sollten Sie sich mit folgenden Begriffen aus der Laserphysik vertraut machen: stimulierte Emission, spontane Emission, Absorption, Besetzungsinversion, Niveauschema, aktives Medium, Verst¨arkung, Resonator, longitudinale und transversale Moden, Modenabst¨ande. Im Versuch kommt ein frequenzverdoppelter, diodengepumpter Festk¨orperlaser zum Einsatz, dessen Funktionsweise ebenso bekannt sein sollte. Laserstrahlaufweitung Der Laserstrahldurchmesser der f¨ ur den Versuch eingesetzten Laser betr¨agt nach dem Austritt aus dem Lasergeh¨ause ca. 2 mm. Da dies f¨ ur die meisten durchzuf¨ uhrenden Experimente zu klein ist, stehen verschiedene Optiken zur Strahlaufweitung zur Verf¨ ugung. Die klassische Methode, einen Laserstrahl aufzuweiten, besteht in der Verwendung zweier Sammellinsen mit Brennweiten f1 und f2 , die genau im Abstand der Summe der Brennweiten voneinander platziert werden (sog. Kepler-Teleskop, siehe Abb. 1.1). Ein solcher Aufbau ergibt einen resultierenden Strahldurchmesser f2 D2 = D1 , (1.11) f1 der Strahl wird also gerade um das Brennweitenverh¨altnis vergr¨oßert oder verkleinert. Raumfrequenzfilter Zus¨atzlich zur Strahlaufweitung kann ein solcher Aufbau zur Filterung von Inhomogenit¨aten der Intensit¨atsverteilung des Laserstrahls, die z.B. von Staubk¨ornern im Strahlengang verursacht 7 1 Grundlagen D1 Linse (f1) Pinhole Linse (f2) D2 Blende (optional) f1 + f2 Abbildung 1.1: Prinzip einer Laserstrahlaufweitung unter Verwendung zweier Linsen(systeme) mit positiver Brennweite (Kepler-Teleskop). Mit einem zus¨atzlichen sog. Pinhole im Brennpunkt der ersten Linse bezeichnet man so einen Aufbau als Raumfrequenzfilter. werden, benutzt werden. Dazu muss eine kleine Blende oder sog. Pinhole in die Fokalebene der ersten Sammellinse gebracht werden. Ein solcher Aufbau wird als Raumfrequenzfilter bezeichnet und l¨asst sich mit Hilfe der Fourieroptik oder Abbeschen Theorie der Bildentstehung verstehen (siehe z.B. [3]). Demnach findet man in der Brennebene einer Linse gerade die Fouriertransformation der Objekttransmissionsfunktion (prim¨ares Bild), was dem Beugungsbild des Objektes entspricht. Das sekund¨are (eigentliche) Bild des Objektes in der Bildebene der Linse entsteht wiederum durch Fouriertransformation der Intensit¨atsverteilung in der Fokalebene. Im Falle eines einfachen Sinusgitters als Objekt entst¨ unde so in der Fokalebene ein Bild aus dem Hauptmaximum (0. Beugungsordnung) und den Nebenmaxima 1. Ordnung, die die Information u ¨ber das Objekt enthalten. Dabei findet man die Beugungsmaxima r¨ aumlich voneinander getrennt. Damit ist anschaulich klar, dass das sekund¨are Bild durch eine Ver¨anderung der Intensit¨atsverteilung in der Fokalebene manipuliert werden kann. Dies wird beim Einsatz des Raumfrequenzfilters ausgenutzt. In diesem Fall entspricht die transversale Intensit¨atsverteilung des Laserstrahlprofils der Objekttransmissionsfunktion und man findet deren Fouriertransformation als prim¨ares Bild. Ist das Pinhole richtig positioniert, wird nur die zentrale 0. Beugungsordnung transmittiert und alle hochfrequenten“ St¨oranteile, die ” in der Fokalebene außerhalb der optischen Achse liegen, werden herausgefiltert. Das Resultat ist ein sauberes Laserstrahlprofil ohne Beugungs- und Interferenzerscheinungen. 1.3 Interferometrie Die Grundlage der Holografie ist die Interferometrie, so dass der Versuch mit dem Aufbau eines Michelson-Interferometers begonnen wird. Dabei handelt es sich um ein klassisches ZweiStrahl-Interferometer, bei dem mit Hilfe eines Strahlteilers ein einfallendes Lichtb¨ undel in zwei Teilstrahlen aufgespalten wird (vgl. Abb. 2.2). Beide Teilstrahlen propagieren zu jeweils einem 8 1.4 Holografie Spiegel und werden wieder zum Strahlteiler zur¨ uck reflektiert, wobei sie die Wege s1 bzw. s2 ¨ zur¨ ucklegen. Uber den Strahlteiler werden die Teilstrahlen wieder zusammengef¨ uhrt und anschließend z.B. auf einem Schirm abgebildet. Damit sich ein zeitlich stabiles Interferenzmuster ausbildet, muss die einfallende Strahlung die Anforderungen des Interferometers an die r¨aumliche und zeitliche Koh¨arenz erf¨ ullen. Hinsichtlich der zeitlichen Koh¨arenz bedeutet dies, dass die im Interferometer eingef¨ uhrten optischen Wegunterschiede kleiner als die Koh¨arenzl¨ange des Lichtes ist sein m¨ ussen. Genauer muss lcoh ≥ ∆sopt = n1 s1 − n2 s2 (1.12) gelten, damit ein Kontrast K > 0 resultiert. Aus Gleichung 1.12 ist ersichtlich, dass nicht nur die geometrischen Wege eine Rolle spielen, sondern dass auch die Brechzahl n des durchlaufenden Mediums ber¨ ucksichtigt werden muss. Sofern die Koh¨arenzbedingungen erf¨ ullt sind, bildet sich ein station¨ares Interferenzmuster aus, dessen Erscheinungsbild von den Wellenfronten der Teilstrahlen und deren Verkippung relativ zueinander abh¨angt. Nur f¨ ur den Fall zweier ebener Wellenfronten ergibt sich ein streifenf¨ormiges Muster mit einer vom relativen Einfallswinkel der Teilstrahlen abh¨angigen Streifendichte. Bei mindestens einer sph¨arischen Wellenfront erh¨alt man ein Muster, das einer Fresnelschen Zonenplatte entspricht. 1.4 Holografie Das Prinzip Der zentrale Unterschied der Holografie zur Fotografie liegt darin, dass zus¨atzlich zur Amplitude der elektromagnetischen Welle auch deren Phase gespeichert wird. Kennt man die Amplitudenund Phasenverteilung einer elektromagnetischen Welle in einer Ebene, so ist nach dem Huygensschen Prinzip eine vollst¨andige Rekonstruktion der Wellenfront an einem beliebigen Punkt im Raum m¨oglich. Die Speicherung der Phaseninformation gelingt durch die Aufzeichnung eines Interferenzmu¨ sters, das durch die Uberlagerung des Lichtes des zu holografierenden Objektes (Objektwelle) mit einer vom Objekt unbeeinflussten Referenzwelle entsteht, z.B. auf einem Film. Das entstehende Interferenzmuster enth¨alt so die Information u ¨ber die Objektwelle, die in einem zweiten Schritt, der Rekonstruktion durch Beleuchtung des Hologramms mit der Referenzwelle, wieder abgerufen werden kann. Seien o und r die Amplituden der Objekt- bzw. Referenzwelle, dann ergibt sich in der Filmebene durch Superposition der beiden Wellen eine Intensit¨atsverteilung I = |r + o|2 = (r + o)(r + o)∗ = |r|2 + |o|2 + ro∗ + r∗ o (1.13) 9 1 Grundlagen Abbildung 1.2: Das Prinzip der Holografie am Beispiel eines punktf¨ormigen Objektes. (a) Eine ebene Referenzwelle und die sph¨ arische Objektwelle eines Punktes erzeugen auf dem Film ein Interferenzmuster aus konzentrischen Kreisen, eine sog. Fresnelsche Zonenplatte (b). Das Hologramm eines komple¨ xeren Objektes kann im Prinzip als Uberlagerung vieler solcher Zonenplatten aufgefasst werden. (c) Bei der Rekonstruktion wird die Referenzwelle am Hologramm gebeugt und es entstehen neben der 0. Beugungsordnung (BO) das virtuelle Bild (+1. BO) und das reelle Bild (-1. BO) (aus [3]). Dabei handelt es sich bei r und o um komplexe Gr¨oßen, deren komplex Konjugierte mit * gekennzeichnet ist. Der letzte Term in 1.13 ist der f¨ ur die Holografie entscheidende, da dieser die Interferenz aus Objekt- und Referenzwelle enth¨alt. Nimmt man vereinfachend an, dass die Transmission des belichteten Films der Intensit¨atsverteilung der Beleuchtung n¨aherungsweise proportional ist, ergibt sich durch die Beleuchtung des Films mit der Referenzwelle bei der Rekonstruktion hinter dem Film das Wellenfeld u u ∼ r · I = r(|r|2 + |o|2 ) + rro∗ + r2 o = u0 + u−1 + u+1 . (1.14) Diese drei Terme repr¨asentieren die verschiedenen Beugungsordnungen (BO), die bei der Beugung der Referenzwelle am Hologramm (=Gitter) entstehen. Der Term u0 ist die um einen 10 1.4 Holografie Faktor (|r|2 + |o|2 ) abgeschw¨achte Referenzwelle, also die 0. BO, der zweite Term enth¨alt die komplex konjugierte Objektwelle o∗ (-1. BO) und der dritte Term die urspr¨ ungliche Objekt1 welle o (+1. BO) . Diese einfache Betrachtung zeigt bereits die grundlegende Idee hinter der Holografie, der Vollst¨andigkeit halber wird im Folgenden noch eine mathematisch vollst¨andigere Formulierung dieses Zusammenhangs gegeben (siehe z.B. [3, 5]). Daf¨ ur wird angenommen, dass es sich bei Objekt- und Referenzwelle in der Filmebene um zeitlich konstante Felder handelt, was aufgrund der experimentellen Bedingungen gerechtfertigt ist. Damit l¨asst sich die Amplitude der Objektwelle ausdr¨ ucken durch2 o(x, y) = |o(x, y)|e−iΦ(x,y) = o(x, y)e−iΦ(x,y) (1.15) mit Φ(x, y) als ortsabh¨angige Phase der Ortskoordinaten x, y in der Filmebene. F¨ ur die Referenzwelle r(x, y) als ebene Welle gilt gleichermaßen r(x, y) = r(x, y) e−iΨ(x,y) = r e−iΨ(x,y) (1.16) Geht man davon aus, dass die ebene Referenzwelle mit dem Winkel θ zur x-Achse einf¨allt, ¨andert sich deren Phase in der Filmebene nur in Richtung dieser Koordinate. Der Abstand zweier Maxima d in der Filmebene ist dann gerade d= λ = 1/k sin θ (1.17) und 1.16 wird mit −Ψ = 2πkx zu r(x, y) = r ei2πkx . (1.18) Anschaulich ist k so etwas wie die Anzahl der Maxima pro L¨angeneinheit. Analog zu Gleichung 1.13 kann nun die Intensit¨at der Belichtung mit Referenz- und Objektwelle berechnet werden: I = |r(x, y) + o(x, y)|2 = |r(x, y)|2 + |o(x, y)|2 + r(x, y)o(x, y)∗ + r(x, y)∗ o(x, y) = r2 + o2 + r o(x, y) e−i2πkx e−iΦ(x,y) + r o(x, y) ei2πkx eiΦ(x,y) = r2 + o2 + r o(x, y) (e−ϕ + eϕ ). (1.19) Mit der Euler-Gleichung e−ϕ + eϕ = 2 cos ϕ ergibt sich schließlich I = r2 + o2 (x, y) + 2r o(x, y)(cos (2πkx + Φ(x, y))). (1.20) Man erkennt, dass der Interferenzterm sowohl die Amplitude o(x, y) der Objektwelle als auch deren Phase Φ(x, y) enth¨alt. 1 2 Die Bezeichnung der Beugungsordnungen ist nicht einheitlich, die hier gew¨ahlte Variante ist an [3] angelehnt. Komplexe Gr¨ oßen sind fett, deren absoluter Betrag normal gedruckt. 11 1 Grundlagen F¨ ur die Rekonstruktion wird das fertig entwickelte Hologramm wieder mit der Referenzwelle beleuchtet, das Wellenfeld u(x, y) direkt nach dem Film kann mit u(x, y) = r(x, y) · t(x, y) = r ei2πkx · t(x, y) (1.21) berechnet werden, t(x, y) entspricht wieder der Amplituden-Transmissionsfunktion des Films. Diese setzt sich aus der Transmission t0 des unbelichteten Films und einem Term proportional der Belichtung E zusammen: t = t0 + βE = t0 + βIτ (1.22) mit der Belichtungszeit τ und dem negativen Parameter β 3 , der die Steilheit der Schw¨arzungskurve ber¨ ucksichtigt (siehe Abschnitt Aufnahmetechniken). Setzt man 1.19 in 1.22 ein, erh¨alt man f¨ ur t(x,y) t(x, y) = t0 + βτ r2 + βτ o2 + βτ r o(x, y) e−i2πkx e−iΦ(x,y) + βτ r o(x, y) ei2πkx eiΦ(x,y) . (1.23) Schließlich ergibt sich somit mit 1.21 f¨ ur die Amplitudenverteilung hinter dem Film der Ausdruck u(x, y) = (t0 + βτ r2 ) r(x, y) + βτ o2 (x, y) r(x, y) + βτ r2 o(x, y) + βτ r2 o∗ (x, y) ei4πkx . (1.24) Das Resultat ist im Prinzip bekannt (Gl. 1.14 und die Interpretation entsprechend: Der erste und zweite Term repr¨asentieren die 0. BO, dabei wird die Referenzwelle beim Durchgang durch den Film um den Faktor (t0 + βτ r2 ) unterdr¨ uckt (erster Term) und es tritt zus¨atzlich ein Halo um die 0. BO auf (zweiter Term), der eine Ortsmodulation mit o2 (x, y) aufweist, in der Regel aber wegen o < r vernachl¨assigbar ist. Der dritte Term ist die mit einem Faktor (βτ r2 ) multiplizierten Objektwelle und entspricht der 1. BO. Die Welle ist divergent und erzeugt ein virtuelles Bild an der urspr¨ unglichen Position des Objektes. Ein Beobachter, der diese Beugungsordnung betrachtet, sieht also die gleiche Feldverteilung, die durch das (nicht mehr vorhandene) Objekt entstehen w¨ urde. Der vierte Term schließlich entspricht im Wesentlichen dem konjugiert komplexen der Objektwelle (-1. BO). Da die Phase das Vorzeichen ¨andert, handelt es sich um eine konvergente Welle, die ein reelles Bild erzeugt. Dieses konjugierte Bild wird auch als pseudoskopisch bezeichnet, da sich die Perspektive derart ¨andert, dass sich alle Raumrichtungen umkehren. 3 Je gr¨ oßer I bei der Belichtung ist, desto kleiner ist die resultierende Transmission nach der Entwicklung. 12 1.4 Holografie Hologrammarten Je nach Aufbau unterscheidet man in Transmissions- oder Reflexionshologramme. Sie unterscheiden sich im Wesentlichen durch die Strahlf¨ uhrung: Bei Transmissionshologrammen fallen beide Teilstrahlen von der gleichen Seite auf den Film (vgl. Abbildung 1.2) und entsprechend findet die Rekonstruktion in Transmission statt: Der Beobachter befindet sich auf der dem Rekonstruktionsstrahl abgewandten Seite des Hologramms. Bei Reflexionshologrammen hingegen werden Referenz- und Objektstrahl gegeneinander laufend im Film u ¨berlagert, bei der Rekonstruktion befindet sich der Beobachter auf der gleichen Seite des Films wie der Referenzstrahl. ¨ Durch die unterschiedlichen Arten der Uberlagerung der Teilstrahlen entstehen so Interferenzmuster in der Fl¨ache (Transmissionshologramm) oder auch in der Tiefe (Reflexionshologramme) des Films. Je nach Entwicklung entstehen aus den belichteten Filmen dann Phasen- oder Amplitudenhologramme (siehe Abschnitt Aufnahmetechniken). Ein Spezialfall der Reflexionshologramme sind die sog. Weißlichthologramme, die in einem Abschnitt des Versuchs hergestellt werden. Auch wenn ein Hologramm eine im Detail sehr komplizierte Struktur haben kann, kann man es grundlegend als eine Art Beugungsgitter auffassen. Man unterscheidet dabei in Phasen- und Amplitudengitter, beide bestehen aus Bereichen mit ver¨anderlicher Brechzahl, an denen es zur Beugung und anschließenden Interferenz der erzeugten Teilwellen kommt: die Beugungsordungen entstehen. Die Wechselwirkung der elektromagnetischen Welle mit Materie kann u ¨ber die Brechzahl beschrieben werden, die eine komplexe Gr¨oße ist, wenn sowohl die Absorption als auch die Phasenschiebung im Material ber¨ ucksichtigt werden soll: n = n0 + in00 . (1.25) F¨ ur eine ebene Welle der Form E(r, t) = E0 e−i(ωt−kr) ergibt sich bei der Propagation im homogenen Medium 0 00 kr E(r, t) = E0 e−i(ωt−nkr) = E0 e−i(ωt−n kr) e−n . (1.26) Der Imagin¨arteil n00 kann damit mit der Absorption, der Realteil n0 mit der Phasenschiebung im Material identifiziert werden. Phasengitter zeichnen sich in der Regel durch deutlich h¨ohere Beugungseffizienzen aus, da die Absorption hier weitgehend reduziert werden kann. Aufnahmetechniken Die g¨angigste Methode der Hologrammaufzeichnung besteht in der Verwendung von speziellen f¨ ur die Holografie geeigneten fotografischen Emulsionen. Das Prinzip gleicht dem der klassischen Schwarz-Weiß-Fotografie. Wesentlicher Unterschied ist die deutlich kleinere K¨ornung der 13 1 Grundlagen holografischen Emulsionen, die zum Aufzeichnen der Interferenzstrukturen notwendig ist. Der lichtempfindliche Anteil des Films besteht aus einer Tr¨agerschicht aus Gelatine, in die Silberhalogenide (Ag+ X− mit X=I, Br, Cl) eingebettet sind. Durch die Photonen werden bei der Belichtung frei bewegliche Ladungstr¨ager (Photoelektronen) und Defektelektronen in Form der Halogenidionen erzeugt. Die Photoelektronen k¨onnen an Gitterst¨orstellen (Zwischengitterionen) von den positiv geladenen Silberionen eingefangen werden und reduzieren die Silberionen zu elementarem Silber. Aus vier solcher Silberatome bildet sich ein sog. Silberkeim. Da dieser Prozess nur an den Stellen des Filmes abl¨auft, der belichtet wird, entsteht so ein Abbild der Intensit¨atsverteilung, das latente Bild. Zentraler Bestandteil des fotografischen Prozesses ist die Verst¨arkung des latenten Bildes mithilfe einer Chemikalie zur Reduktion des gesamten Silberkristalls, dem Entwickler. Der Entwicklungsprozess wird durch die bereits vorhandenen Silberkeime katalysiert und l¨auft so an diesen Stellen um Gr¨oßenordnungen schneller als an den nicht belichteten Stellen ab. Durch die Wahl einer geeigneten Entwicklungszeit kann so das latente Bild als Schw¨arzung des Films heraus pr¨apariert werden. Der anschließende Schritt des Fixierens hat die Aufgabe, die unbelichteten Silberhalogenidbestandteile wasserl¨oslich zu machen, so dass diese anschließend ausgewaschen werden k¨onnen. Eine abschließende Behandlung des Films mit einem Netzmittel soll die Bildung von Trocknungsschlieren verhindern. Nach diesem Verfahren hergestellte Hologramme sind Absorptionsgitter, da die geschw¨arzten Anteile das f¨ ur die Rekonstruktion eingestrahlte Licht absorbieren. Diese Art von Beugungsgitter ist in der Regel weniger effektiv als ein Phasengitter, das im g¨ unstigsten Fall gar nicht absorbiert. Um ein solches Gitter herzustellen, muss das Schw¨arzungsprofil in ein absorptionsfreies Brechzahlprofil umgewandelt werden. Dies geschieht bei der Herstellung der Reflexionshologramme durch die Verwendung einer Bleiche anstelle des Fixierers. So oxidieren z.B. die sog. rehalogenisierenden Bleichen das metallische Silber in den entwickelten Silberkeimen wieder zu Silberionen, die sich mit den auch in der Bleiche befindlichen Halogenidionen zu Silberhalogenidkristallen verbinden. Durch eine geeignete Wahl der weiteren beteiligten Chemikalien und deren Konzentrationsverh¨altnisse kann die Bleiche so eingestellt werden, dass die Silberionen aus den belichteten Bereichen in die unbelichteten Regionen diffundieren und dort zu einem Anwachsen der Silberhalogenidkristalle f¨ uhren. Das Resultat ist eine entsprechende Brechzahlmodulation. Die den Entwicklungs- bzw. Fixier- und Bleichprozessen zugrunde liegende Chemie ist recht umfangreich und komplex, so dass hier nicht weiter darauf eingegangen werden kann. Detaillierte Darstellungen sind z.B. in [2] zu finden. Bei fotografischen Platten bzw. SW-Filmen ist die erzielte Schw¨arzung nicht immer linear von der Belichtungszeit und von weiteren Parametern wie z.B. dem verwendeten Entwickler abh¨angig. Beschrieben wird diese Abh¨angigkeit mit der Schw¨arzungskurve, wie sie in Abb. 1.4 dargestellt ist. Aufgetragen wird hier die optische Dichte S gegen den Logarithmus der Belich- 14 1.4 Holografie Abbildung 1.3: Typischer Verlauf einer Schw¨arzungskurve. tung. Die optische Dichte ist als 1 I0 = log (1.27) T I definiert, wobei T die Intensit¨ats-Transmission des belichteten Films beschreibt, also durch das Verh¨altnis der Lichtintensit¨aten I/I0 nach und vor Durchgang durch den Film gegeben ist. Auf der Abszisse ist logarithmisch die Belichtung E = I ∗ τ aufgetragen, τ ist wiederum die Belichtungsdauer. Im Bereich unterhalb des Punktes C wird der Film zu schwach belichtet, nach dem Entwickeln ist nur ein Grauschleier zu erkennen. Im Bereich oberhalb von Punkt E geht die Belichtung in eine S¨attigung u uhrt nicht zu einer Konstrasterh¨ohung. ¨ber und eine st¨arkere Belichtung f¨ Zwischen den Punkten C und E ist die Schw¨arzung im Wesentlichen linear von der Belichtung abh¨angig, so dass hier der Arbeitsbereich des Films liegt. Da weitere Parameter wie der Entwickler, Umgebungstemperatur etc. eine Rolle f¨ ur die genaue Form der Schw¨arzungskurve spielen, ist die Belichtungszeit generell im Experiment zu bestimmen. So ist z.B. die Steigung der Kurve im linearen Teil, die auch Gradation γ genannt wird, von der Kombination Filmemulsion/Entwickler abh¨angig. Um in einer holografischen Aufnahme den maximalen Kontrast zu erreichen, ist ein bestimmtes Verh¨altnis der Intensit¨aten von Referenz- zu Objektstrahl notwendig. Anhand der Schw¨arzungskurve kann man sich klar machen, dass die Bereiche destruktiver Interferenz immer noch Belichtungsst¨arken erreichen sollten, die oberhalb des Grauschleiers liegen. Andererseits ist eine maximale Belichtung oberhalb des linearen Anteils wenig sinnvoll, da auch dies zu einer Kontrastverringerung f¨ uhrt. S = log 15 2 Versuchsdurchfu ¨hrung Die Versuche werden auf optischen Tischen mit entsprechender Schwingungsisolierung aufgebaut, die zur Aufnahme der Hologramme notwendig ist. Zur Realisierung der verschiedenen Aufbauten stehen diverse optische und opto-mechanische Komponenten zur Verf¨ ugung. Als Lichtquelle kommt ein frequenzverdoppelter DPSS (diode-pumped solid-state)-Laser mit einer Wellenl¨ange von 532nm und einer Ausgangsleistung von 5mW zum Einsatz. Beim Umgang mit den optischen Komponenten ist sorgsam vorzugehen, insbesondere d¨ urfen die optischen Oberfl¨achen NICHT mit den Fingern ber¨ uhrt werden. Ist ein Anfassen der Optiken notwendig, ist dies mit den zur Verf¨ ugung stehenden Handschuhen m¨oglich. 2.1 Laser Achtung!!! Bei der Durchfu ¨ hrung der Versuche werden Laser der Laserklasse 2 bzw. 3R mit Ausgangsleistungen bis 5 mW eingesetzt. Blicken Sie niemals direkt in den Laserstrahl und verwenden Sie die vorhandenen Laserschutzbrillen. Achten Sie beim Aufbau und Justieren der verschiedenen Versuchsteile darauf, dass der Laserstrahl oder gef¨ ahrliche Reflexe den optischen Tisch nicht verlassen, verwenden Sie dazu Strahlfallen oder Streuschirme. Insbesondere bei der Rekonstruktion der erstellten Hologramme ist mit besonderer Vorsicht zu arbeiten! Die Laser sind mit einem einfachen Interlock-System ausgestattet, das einen Betrieb 16 2.2 Fourier-Optik/Raumfrequenzfilter nur bei geschlossener Labortu oglicht. Achten Sie darauf, dass zus¨ atzlich die ¨ r erm¨ Laserwarnleuchte bei Nutzung der Laser aktiviert ist. Die Ausgangsleistung des Lasers ist mittels eines Neutraldichtefilters direkt vor dem Laserstrahlaustritt auf 5 mW begrenzt. Das Entfernen des Filters zur Anpassung der Laserleistung ist NUR nach R¨ ucksprache mit dem Betreuer des Versuchs erlaubt. 2.2 Fourier-Optik/Raumfrequenzfilter Zum tieferen Verst¨andnis der Funktionsweise des im Laufe des Versuchs ben¨otigten Raumfrequenzfilters (Abschnitt 1.2) ist mit den vorhandenen opto-mechanischen Komponenten ein Aufbau nach Abbildung 2.1 aufzubauen. Der Laserstrahl sollte dazu unter Verwendung des Mikroskopobjektivs des Raumfrequenzfilteraufbaus (ohne Pinhole!) und einer weiteren Linse vorher aufgeweitet werden. Zur Untersuchung der Intensit¨atsverteilung in verschiedenen Ebenen des Strahlengangs wird eine CCD-Kamera eingesetzt, die mittels Rechner ausgelesen wird. Die aufgenommenen Bilder werden gespeichert und mit dem Programm ImageJ ausgewertet. Objektiv+Linse: Strahlaufweitung Linse verstellbarer Spalt Linse CCD Gitter/Objekt Abbildung 2.1: Schematischer Aufbau zur Untersuchung der Funktion des Raumfilters Zun¨achst wird der Laserstrahl mit einer Linse fokussiert und in der Fokalebene (Fourierebene) der Linse die CCD-Kamera positioniert. Der Laser muss dazu stark abgeschw¨acht werden, benutzen Sie dazu die vorhandenen Neutraldichtefilter. Auf gar keinen Fall darf der Laser ohne Abschw¨achung auf die Kamera fokussiert werden!!! Weiter ist darauf zu achten, dass die Kamera nicht u ¨berbelichtet wird, da ansonsten eine Auswertung der aufgenommenen Bilder nicht m¨oglich ist. Anschließend wird ein einfaches Transmissionsgitter in den Strahl gestellt und wiederum die Intensit¨atsverteilung in der Fokalebene aufgenommen. Beschreiben Sie Ihre Beobachtungen und erkl¨aren Sie, wie die Intensit¨atsverteilung zu interpretieren ist. Aus dem Abstand der Beugungsordnungen des Gitters in der Fokalebene kann gem¨aß λf (2.1) ∆m = g 17 2 Versuchsdurchf¨ uhrung die Gitterkonstante g bestimmt werden. ∆m ist dabei der gemessene Abstand der m−ten Beugungsordnung zur nullten Beugungsordnung, f die Brennweite der eingesetzten Linse. Die Gr¨oße eines einzelnen Pixels der CCD-Kamrea betr¨agt 5.3µm. Anschließend wird anstelle der CCD ein verstellbarer Spalt in der Fourierebene der ersten Linse platziert. Mit einer zweiten Linse wird der der Laserstrahl wieder kollimiert, d.h. eine Abbildung nach unendlich gemacht (dies entspricht quasi der R¨ ucktransformation der Fourierebene der ersten Linse), die wiederum mit der CCD-Kamera aufgenommen wird. Der Spalt sollte entlang der optischen Achse und entlang der Spalt¨offnung justierbar sein (wieso?). Dies kann mit Hilfe der verf¨ ugbaren Translationstische realisiert werden. Zun¨achst muss der Aufbau bei ge¨offnetem Spalt so justiert werden, dass ein vollst¨andiges Bild des Gitters auf der CCD sichtbar ist. Verkleinern Sie dann sukzessive die Spaltgr¨oße und beobachten das Bild des Gitters auf dem Schirm. Beschreiben Sie die Beobachtungen und begr¨ unden Sie sie. Von allen Schritten dieses Versuchsteils werden Bilder der CCD abgespeichert und ausgewertet. Abschließend ist der Raumfrequenzfilter aufzubauen und zu justieren. 2.3 Das Michelson-Interferometer Bauen Sie mit den vorhandenen opto-mechanischen Komponenten ein Michelson-Interferometer auf (Abb. 2.2). Mit dem Aufbau des Interferometers soll der Umgang mit den optischen Komponenten weiter vertieft und verdeutlicht werden, worauf es bei den folgenden Aufbauten zur Holografie ankommt. Dieser Versuchsteil kann mit dem nicht aufgeweiteten Laserstrahl durchgef¨ uhrt werden, eine Aufweitung vor der Kamera/dem Schirm ist manchmal hilfreich. Eine Blende vor dem Strahlteiler erleichtert die Justierung des gesamten Aufbaus. Zun¨achst sollte der Abstand der Spiegel zum Strahlteiler so gew¨ahlt werden, dass die optischen Wege in etwa gleich lang sind. Achten Sie beim Aufbau bereits darauf, dass sich einer der Spiegel problemlos u ¨ber einen l¨angeren Weg verschieben l¨asst. F¨ uhren Sie mit dem aufgebauten Interferometer folgende Versuche durch bzw. beantworten Sie folgende Fragen: • Wie sieht das zu erwartende Interferenzmuster aus und wovon h¨angt das konkrete Erscheinungsbild ab? • Wie lange dauert es, bis sich nach einem Anstoßen des optischen Tisches das Interferenzmuster wieder vollst¨andig beruhigt hat? • Welche weiteren ¨außeren Einfl¨ usse f¨ uhren zu einer St¨orung des Interferenzmusters (diese gilt es somit im Folgenden zu vermeiden!)? • Versuchen Sie, die Koh¨arenzl¨ange der verwendeten Laserstrahlung zu ermitteln. Wie geht man dazu am besten vor? 18 2.4 Holografie Schirm/Detektor Aufweitung Beleuchtung Strahlteiler Spiegel Blende Spiegel Abbildung 2.2: Schematischer Aufbau eines Michelson-Interferometers • Ver¨andern Sie mit einem einfachen Trick das Interferometer so, dass es unempfindlich auf die zeitliche Koh¨arenz der verwendeten Laserstrahlung wird. • Welche Eigenschaften k¨onnen Sie bei dem so modifizierten Interferometeraufbau beobachten und warum? 2.4 Holografie Alle Hologramme werden auf spezielle Filme belichtet, die eine f¨ ur die Holografie ausreichend hohe Aufl¨osung, d.h. kleine K¨ornung besitzen. Die Entwicklung der Filme erfolgt im Anschluss an die Belichtung mit den im Folgenden angegebenen Chemikalien. Pro Gruppe steht jeweils ein Satz Chemikalien in 1l-Flaschen zur Verf¨ ugung, so dass unabh¨angig voneinander gearbeitet werden kann. Als Entwickler kommt Dokumol (Tetenal) zum Einsatz, der Fixierer ist ebenfalls ein gebrauchsfertiges Produkt (Tetenal Superfix). Die L¨osungen werden wiederverwendet und k¨onnen die gesamte Versuchswoche benutzt werden. Nach Gebrauch sind sie dementsprechend wieder in die Aufbewahrungsbeh¨alter zur¨ uckzuf¨ ullen. Auf gar keinen Fall du ¨ rfen sie in den Ausguss gelangen!. F¨ ur die Phasenhologramme wird anstelle des Fixierers eine Bleiche eingesetzt. Sie funktioniert auf Basis von Kupfersulfat und ist deutlich weniger gef¨ahrlich als die h¨aufig eingesetzte Kalium- 19 2 Versuchsdurchf¨ uhrung Dichromat-Bleiche. Nichtsdestotrotz ist ebenso wie mit den anderen Chemikalien ein besonders sorgsamer Umgang notwendig: Benutzen Sie die vorhandenen Schutzbrillen und -handschuhe! Nach Gebrauch ist die Bleiche wieder zur¨ uck in den Aufbewahrungsbeh¨alter zu f¨ ullen, sie kann mehrfach verwendet werden. Die Entsorgung der Chemikalien wird vom Betreuer vorgenommen. Die Entwicklung beider Filmtypen geschieht in Schalen, in die die entsprechenden Chemikalien eingef¨ ullt sind. Vorzugsweise steht f¨ ur jeden Schritt im Entwicklungsvorgang eine separate Schale zur Verf¨ ugung, so dass Verwechselungen ausgeschlossen werden. Da die Filme ihr Empfindlichkeitsmaximum im Gr¨ unen bei ≈ 530 nm haben [4], muss der Raum nicht absolut verdunkelt sein, sondern es kann unter Rotlicht gearbeitet werden. Gleiches gilt f¨ ur die Aufnahme der Hologramme. Entwicklung Filme VRP-M (Amplitudenhologramme/Filmbl¨atter) Empfindlichkeit bei 532 nm: 60 − 80µJ/cm2 ): • Entwickeln: ca. 5 Minuten • Zwischenw¨assern: 1-2 Minuten • Fixieren: ca 5. Minuten • Endw¨assern: ca. 10 Minuten • Netzmittel: 1 Minute • Trocknen Entwicklung Filme VRP-M (Phasenhologramme/Glasplatten), Empfindlichkeit bei 532 nm: 60 − 80µJ/cm2 )): • Entwickeln: ca. 5 Minuten • Zwischenw¨assern: 1-2 Minuten • Bleichen: ca 8. Minuten • Endw¨assern: ca. 10 Minuten • Netzmittel: 1 Minute • Trocknen Bei der Verwendung des F¨ons zum Trocknen der Filme ist darauf zu achten, dass diese nicht zu heiß werden, da es ansonsten zu einer Ver¨anderung der belichteten Struktur in der Emulsionsschicht kommen kann. Insbesondere die Filmplatten brauchen eine l¨angere Trocknungszeit, die milchige Tr¨ ubung des Films sollte v¨ollig verschwunden sein. 20 2.4 Holografie F¨ uhren Sie vor jeder Belichtung mit den vorhandenen Lichtleistungsmessger¨aten eine Messung der Beleuchtungsst¨arken von Objekt- und Referenzwelle durch und protokollieren Sie sie. Anhand der Messwerte kann unter Kenntnis der Filmempfindlichkeit und der Detektorfl¨ache (0, 7 cm2 ) die ben¨otigte Belichtungszeit bestimmt werden. F¨ ur alle Belichtungen muss der Laserstrahl vor dem Einlegen des Films geblockt werden. Dies geschieht u usse, die entkoppelt vom optischen Tisch an Stativen ¨ber manuelle Kameraverschl¨ befestigt sind. Zweckm¨aßigerweise wird der Verschluss direkt vor dem Laser platziert. Dabei ist darauf zu achten, dass der Verschluss unter keinen Umst¨anden Teile des optischen Aufbaus ber¨ uhrt, da ansonsten bei der Belichtung mechanische St¨orungen auf den Aufbau u ¨bertragen werden k¨onnen. Folgendes Vorgehen ist bei jeder Belichtung obligatorisch: • Aufbau u ¨berlegen, justieren, Ausleuchtung optimieren, ggf. Skizze des Aufbaus anfertigen. • Beleuchtungsst¨arke von Objekt- und Referenzstrahl messen¬ieren. • Laserverschluss testen und schließen. • Raum abdunkeln (bis auf Rotlicht). • Film aus Vorratsbeh¨alter nehmen und in den Filmhalter einlegen. • Wartezeit zur Beruhigung des Aufbaus beachten. • Belichtung des Films durchf¨ uhren. • Film prozessieren (Entwicklung in Laborschalen). Sie werden beim Experimentieren merken, dass es zum Erstellen qualitativ guter Hologramme ¨ einer sorgf¨altigen Arbeitsweise bedarf. Daher ist es ratsam, durchgef¨ uhrte Anderungen und Vorgehensweisen genau zu dokumentieren, um im Falle des Erfolgs/Misserfolgs entsprechende R¨ uckschl¨ usse ziehen zu k¨onnen. 2.4.1 Transmissionshologramme Als Transmissionshologramme bezeichnet man Hologramme, bei denen Referenz- und Objektstrahl von der selben Seite auf den Film fallen. Bei der Rekonstruktion des virtuellen Bildes guckt der Beobachter durch den Film hindurch, durch den die Referenzwelle bzw. die entsprechenden Beugungsordnungen transmittiert“ werden. Transmissionshologramme k¨onnen sowohl ” mit transparenten als auch mit opaken Objekten aufgenommen werden, f¨ ur alle Aufnahmen nach diesem Verfahren werden die VRP-M (Filmbl¨atter) Filme verwendet. 21 2 Versuchsdurchf¨ uhrung Mattglas Film Objekt Objektstrahl divergenter Laserstrahl Referenzstrahl Prisma Abbildung 2.3: Versuchsaufbau zum Erstellen eines Transmissionshologramms f¨ ur transparente Objekte (Durchlichthologramm) Durchlichthologramme Bei den als erstes zu belichtenden Hologrammen handelt es sich um Durchlichthologramme transparenter Objekte (siehe Abb. 2.3). Die Teilung der vom Laser emittierten Wellenfront geschieht mittels eines Prismas (Wellenfront-Strahlteilung). Vor dem oder den Objekt(en) wird eine Streuscheibe platziert, die verhindert, dass es lediglich zu einem Schattenwurf der Objekte auf dem Film kommt ( Schlagschatten“). F¨ uhren Sie eine erste Testbelichtung durch, anhand ” der Sie beurteilen k¨onnen, ob der Aufbau und die gew¨ahlte Belichtungszeit optimal sind. Typische Belichtungszeiten liegen f¨ ur diese Aufbauten im Bereich 4-8 s. Meistens wirken Hologramme mit mehr als einem Objekt eindrucksvoller, da die Tiefeninformation deutlicher zum Vorschein kommt. Es k¨onnen weitere Belichtungen unter optimierten Bedingungen durchgef¨ uhrt werden. Die Rekonstruktion des virtuellen Bildes bei den Durchlichthologrammen erfordert besonders ¨ viel Aufmerksamkeit, da die Gefahr, die Referenzwelle zu betrachten, relativ groß ist. Uberlegen Sie sich dementsprechend sorgf¨altig, wie das Hologramm zu rekonstruieren ist (wo befindet sich das virtuelle Bild? Wo die Referenzwelle?) und besprechen Sie vor der ersten Rekonstruktion den Aufbau mit dem Betreuer des Versuchs! F¨ uhren Sie auch eine Rekonstruktion des reellen Bildes durch. Auflichthologramme F¨ ur die zweite Art der Transmissionshologramme mit nicht-transparenten Objekten sind zwei verschiedene Aufbauten zu realisieren. Zun¨achst soll ein einfacher Aufbau auf Basis einer Wel¨ lenfrontstrahlteilung realisiert werden. Uberlegen Sie sich, wie dies am besten zu bewerkstelligen ist. Der zweite Aufbau (Abb. 2.4) entspricht dem eines klassischen Seitenbandhologramms. Die 22 2.4 Holografie Strahlteilung erfolgt mit Hilfe eines Strahlteilers (Amplitudenstrahlteilung). Es steht ein variabler Strahlteiler zur Verf¨ ugung, mit dem die Intensit¨aten von Objekt- und Referenzstrahl genau angepasst werden k¨onnen. Der Aufbau stellt aufgrund der st¨arkeren Trennung der beiden Teilstrahlen die h¨ochsten Anforderungen an die Stabilit¨at des gesamten Aufbaus. Es ist hilfreich, das Raumfrequenzfilter so anzuordnen, dass es zum Justieren leicht zug¨anglich ist, außerdem sollte das Pinhole erst nach Abschluss der Justage eingesetzt werden, da sich die Strahllage durch Verschieben des Strahlteilers meistens noch ¨andert. In der Regel sind die Objektwellen der Auflichtvarianten deutlich schw¨acher als bei den Durchlichthologrammen, so dass unter Verwendung eines variablen Strahlteilers das Intensit¨atsverh¨altnis angepasst werden muss. Eine Realisierung weiterer optimierter Aufbauten, z.B. mit einem zweiten Objektstrahl zur Verbesserung der Ausleuchtung des Objektes, ist nicht nur erlaubt sondern ausdr¨ ucklich erwu ¨ nscht!!! Spiegel Spiegel Raumfrequenzfilter Referenzstrahl Objekt Laser variabler Strahlteiler Objektstrahl Aufweitung Film Abbildung 2.4: Versuchsaufbau zum Erstellen eines Transmissionshologramms im Auflicht (Aufbau Variante 2) 2.4.2 Reflexions-/Weißlichthologramme Die Aufnahme der Reflexionshologramme geschieht auf den VRP-M-Filmplatten mit einem Aufbau gem¨aß Abbildung 2.5. Im Gegensatz zu den Transmissionshologrammen fallen Referenzund Objektwelle hier von unterschiedlichen Seiten auf die Filmplatte, bei der Rekonstruktion 23 2 Versuchsdurchf¨ uhrung Objektstrahl Referenzstrahl divergenter Laserstrahl Film Objekt Abbildung 2.5: Versuchsaufbau zum Erstellen eines Reflexions- oder auch Weißlichthologramms befindet sich der Beobachter auf der gleichen Seite wie der einfallende Referenzstrahl. Aufgrund der etwas kleineren Filmplatten sind f¨ ur diese Aufnahmen auch kleinere Objekte vorzuziehen. Achten Sie bei der Belichtung darauf, dass bei gl¨anzenden Objekten m¨oglichst kein direkter ¨ Reflex vom Objekt auf die Filmplatte trifft, diese f¨ uhrt zu einer Uberbelichtung der Filme an diesen Stellen. Aufgrund der deutlich kleineren ausgeleuchteten Fl¨ache bei gleicher Filmempfindlichkeit sind die Belichtungszeiten entsprechend anzupassen. Achten Sie bei der Entwicklung der Filmplatten auf die Verwendung der Bleiche anstelle des Fixierers (siehe Abschnitt2.4). Die Rekonstruktion soll sowohl mit dem Laser als auch mit einer weißen Lichtquelle vorgenommen werden. Probieren Sie aus was passiert, wenn sich der Betrachtungswinkel bei der Rekonstruktion a¨ndert. 24 3 Versuchsablauf 3.1 Die Versuchswoche Der Versuch ist innerhalb einer Woche an maximal f¨ unf Praktikumstagen durchzuf¨ uhren. Die Durchf¨ uhrung beinhaltet folgende Punkte • Vorbesprechung, Einarbeitung • Aufbau eines Michelson-Interferometers, Koh¨arenzl¨angenmessung • Optischer Aufbau zur Fourieroptik, Raumfrequenzfilter • Transmissionshologramme: Durchlicht • Transmissionshologramme: Auflicht • Weißlicht-/Reflexionshologramme 3.2 Das Versuchsprotokoll Zur erfolgreichen Durchf¨ uhrung des Praktikumsversuchs geh¨ort die Anfertigung eines Versuchsprotokolls, in dem alle durchgef¨ uhrten Versuche dokumentiert und die Ergebnisse dargestellt werden. Genau wie der Seminarvortrag sollte dieses auch f¨ ur jemanden verst¨andlich sein, der den Versuch nicht selbst durchgef¨ uhrt hat. Folgende Punkte sollten Sie dabei beachten: • Der Versuch Holografie ist sehr experimenteller Natur, außerdem beschr¨ankt sich die Auswertung auf die Analyse “der erstellten Hologramme. Eine umfangreiche Messwert” auswertung mit Fehlerrechnung ist nicht zu erstellen. • Das Protokoll ist dementsprechend umso mehr als Dokumentation der Versuchswoche auszulegen, d.h. das Vorgehen in den einzelnen Versuchsteilen sollte gr¨ undliche dargestellt werden. Insbesondere Maßnahmen, die zu Erfolg bzw. Misserfolg beim Experimentieren gef¨ uhrt haben, sollten genau beschrieben und analysiert werden. • Die dem Versuch zu Grunde liegende Theorie ist wichtiger Bestandteil des Protokolls. Dabei geht es nicht um die Reproduktion von Lehrbuchinhalten, sondern vielmehr um eine Kontrolle, inwiefern die wichtigsten Grundlagen erarbeitet und verstanden wurden. 25 3 Versuchsablauf • In diesem Zusammenhang sind folgende Themen wichtig: Interferometrie, Laser, Koh¨arenz, Holografie: Hologrammarten, Rekonstruktion, Herstellungsprozess, optische Gitter (Amplituden-/Phasengitter). 3.3 Der Seminarvortrag Im Rahmen des Praktikums muss ein Seminarvortrag u uhrten Ver¨ber einen der durchgef¨ suche gehalten werden. Der Vortrag sollte die physikalischen Grundlagen der durchgef¨ uhrten Experimente erl¨autern und weiter so gestaltet sein, dass ihn auch jemand versteht, der den Versuch selbst nicht durchgef¨ uhrt hat. Ein Vortrag u ¨ber den Versuch Holografie sollte mindestens folgende Themen abdecken: – Was ist Holografie: Prinzip? Interferometrie als Grundlage; Herstellen und Rekonstruieren eines Hologramms? – Was brauche ich zum Erstellen eines Hologramms (insb. Koh¨arenzaspekte)? – Laser: Grundlegender Aufbau/Funktion; Lasertypen (insbesondere die im Praktikum verwendeten); Koh¨arenzeigenschaften? – Vorgehensweise in der Versuchswoche, Dokumentation der Ergebnisse – Anwendungen der Holografie in Wissenschaft und Technik (optional) 26 4 Vorbereitung Der Versuch Holografie unterscheidet sich von den meisten anderen Versuchen dadurch, dass eine quantitative Datenauswertung von Messreihen weitgehend entf¨allt. Dies bedeutet jedoch nicht, dass der Versuch als Spaßveranstaltung anzusehen ist und eine Durchf¨ uhrung auch ohne Vorbereitung m¨oglich ist. Auch aus Sicherheitsgr¨ unden kann eine Durchf¨ uhrung des Versuchs bei ungen¨ ugender Vorbereitung nicht erfolgen! Diese Versuchsanleitung ist nur ein Bestandteil der Vorbereitung auf die Durchf¨ uhrung des Versuchs. Sie stellt im wesentlichen den Ablauf des Versuchs dar, soll aber nicht als ausreichende Darstellung der ben¨otigten Grundlagen verstanden werden. Die Lekt¨ ure weiterer Literatur ist daher dringend empfohlen, die folgende Aspekte beinhalten sollte: • Grundlagen Optik/Geometrische Optik • Laser: Grundlagen, Eigenschaften und Laserstrahlformung • Interferometrie • Michelson-Interferometer: Aufbau, Eigenschaften • Zeitliche und r¨aumliche Koh¨arenz • Holografie: Prinzip • Hologrammarten: Transmissions- und Reflexionshologramme • Herstellung eines Hologramms: Aufzeichnungsverfahren • Rekonstruktion von Hologrammen • Beugung/optische Gitter: Amplituden- und Phasengitter Folgende Literatur kann dabei hilfreich sein: 1 Lehrbuch der Experimentalphysik/Bergmann+Schaefer; Bd. 3: Optik, de Gruyter, Berlin (2004) 2 Optik/Lipson+Lipson, Springer, Berlin (1995) 3 Optik/Hecht, Oldenbourg, M¨ unchen (2005) 4 Holografie - Grundlagen, Experimente und Anwendungen/Ju. I. Ostrowski, Harri Deutsch, Frankfurt a.M. (1988). 27 4 Vorbereitung 5 Holography : a practical approach/Gerhard K. Ackermann, Wiley-VCH, Weinheim (2007) 6 Principles of Optics/Born&Wolf; Cambridge University Press (1980) 7 Lasers/Siegman, Mill Valley, Calif. : Univ. Science Books (1986) Fragen zum Mitdenken Folgende Fragen sollten Sie nach Ihrer Versuchsvorbereitung ohne Schwierigkeiten beantworten k¨onnen: Grundlagen/Interferometrie • Was ist ein Raumfrequenzfilter und wie funktioniert er? • Was besagt die Abbesche Theorie der Bildentstehung? • Wie groß sollte das Pinhole im Raumfrequenzfilter gew¨ahlt werden? Machen Sie eine Absch¨atzung! • Was ist Interferometrie und wie funktioniert sie? • Wie ist ein Michelson-Interferometer aufgebaut? • Wie sieht das Interferenzmuster aus und wovon h¨angt dieses Aussehen ab? • Was ist Amplituden- und was ist Wellenfront-Strahlteilung? • Was versteht man unter zeitlicher bzw. r¨aumlicher Koh¨arenz? • Welche Eigenschaften des Lichtes bestimmen die Koh¨arenzeigenschaften? • Wie kann man zeitliche und/oder r¨aumliche Koh¨arenz erzeugen“? ” • Welche Anforderungen stellt ein Michelson-Interferometer an die Koh¨arenz der Beleuchtung? • Was f¨ ur Messaufgaben k¨onnen mit einem Interferometer bew¨altigt werden? Laser • Wie funktioniert ein Laser grundlegend? • Welche Komponenten braucht man zum Bau eines Lasers? • Was sind die speziellen Eigenschaften von Laserlicht? 28 • Was versteht man unter longitudinalen/transversalen Moden? • Wie sind die Koh¨arenzeigenschaften von Laserlicht? • Wie funktioniert ein DPSS-Laser? Holografie • Wie funktioniert Holografie? • Was ist die Voraussetzung f¨ ur die Aufnahme eines Hologramms? • Welches sind die Anforderungen an die verwendete Lichtquelle? • Was f¨ ur Laser eignen sich besonders gut f¨ ur holografische Anwendungen? • Wie kann man ein Hologramm speichern? • Wie funktioniert ein s/w-Film? • Was sieht man nach Belichtung und Entwicklung auf dem Film? • Wie sollte das Intensit¨atsverh¨altnis von Objekt- und Referenzstrahl im besten Fall gew¨ahlt werden? • Welche Arten von Hologrammen gibt es? Unterschiede? • Was versteht man unter einem Volumenhologramm? • Wie wird ein Hologramm ausgelesen/rekonstruiert? • Welches physikalische Ph¨anomen liegt der Rekonstruktion zu Grunde? • Was sind orthoskopisches und pseudoskopisches Bild? Welche Eigenschaften haben sie und wo findet man sie? • Was ist ein Amplituden-, was ein Phasengitter? Abschließend sei nochmals darauf hingewiesen, dass der Versuch NUR mit einer ausreichenden Vorbereitung durchgef¨ uhrt werden kann. Sollten sich im Rahmen der Vorbesprechung gravierende M¨angel in der Vorbereitung zeigen, kann der Versuch nicht durchgef¨ uhrt werden und muss zu einem sp¨ateren Zeitpunkt wiederholt werden. Es k¨onnen gerne eigene Objekte zum Holografieren mitgebracht werden! 29 Literaturverzeichnis [1] Principles of Optics/Born, Wolf; Cambridge University Press (1980) [2] Moderne photographische Systeme/B¨ottcher+Epperlein, Deutscher Verlag f¨ ur Grundstoffindustrie, Leipzig, 1988 ¨ Guter Uberblick zu photographischen Methoden, speziell auch zur SilberhalogenidPhotographie. [3] Optik/Lipson+Lipson, Springer, Berlin (1995) [4] http://www.slavich.com/br materials.zip, 2011 [5] Holography, a practical approach/Ackermann, Eichler, Wiley-VCH (2007) [6] Lasers/Siegman, Mill Valley, Calif.: Univ. Science Books (1986) 30