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13. Aufhebung der l-Entartung Im Wasserstoff E nicht von l abhängig Quantenzahlen:
Symbol
Hauptquantenzahl
n = 1,2,...
Drehimpuls
l = 0,1,2,3,4... (n-1) s,p,d,f
magnetisch (Projektion des Drehimpulses)
-l · m · l
Beeinflusst bei Wasserstoff die Wellenfunktion aber NICHT die Energie
Gleicher Energieeigenwert! Gilt nur im Coulombpotential
13. Aufhebung der l-Entartung
Lithium
n=1 Z=3
Äussere Elektron sieht Z=1? En=13,6/n2 für n>2 ??
l-Entartung aufgehoben! 2s fester gebunden als 2p
13. Aufhebung der l-Entartung 2s Dichte innerhalb der 1s Hülle
Abgeschirmetes Potential l-Entartung aufgehoben! 2s fester gebunden als 2p Z=3 Z=1
Grobe Näherung: Varnachlässigt Winkelkorrelation
Gelbe Natrium Linien:
Gelbes Licht 589 nm
Na: 2 Elektronen n=1 6 n=2 1 n=3
14. Bahn-, Spinmagnetismus, Feinstuktur 14.1. Elektronenspin Klassischer Drehimpuls:
Bahndrehimpuls
Interner Drehimpuls
Interner Drehimpuls SPIN bei Elektronen
Punktteilchen!! Es gibt kein anschauliches Bild
14. Bahn-, Spinmagnetismus, Feinstuktur 14.1. Elektronenspin, Spin Bahn Kopplung I Experimenteller Hinweis: Aufspaltung der Wasserstoff Lyman a Sommerfeld hatte klassische Erklärung
1925 G.E. Uhlenbeck S. Goudsmit „Spinning Electrons and the Structure of Spectra“
1925 G.E. Uhlenbeck S. Goudsmit „Spinning Electrons and the Structure of Spectra“ Elektronen haben einen “Inneren Drehimpuls”
z Quantisierungsachse ½~ 0 ms=§ ½~
-½ ~
zusätzliche Quantenzahl: ms n,l,ml,ms
14. Bahn, Spinmagnetismus, Feinstuktur 14.1. Elektronenspin 1) Kreisstrom erzeugt magnetisches Diploment Leiterschleife: Strom I
Fläche A
Magnetisches Dipolmoment = IA senkrecht auf A
2) Magnetischer Dipol in Magnetfeld hat potentielle Energie
3) Kreisendes Teilchen erzeugt Magnetfeld
B Drehimpuls l
14. Bahn, Spinmagnetismus, Feinstuktur 14.1. Elektronenspin
Drehimpuls l
1) Kreisstrom erzeugt magnetisches Diploment
r
Umlaufzeit T
Leiterschleife: Strom I
Fläche A
Magnetisches Dipolmoment = IA senkrecht auf A
p r2
Bohrsche Magneton magnetisches Moment eines Elektrons von l=1~
Analog: Magnetisches Moment des Elektrons
für einen Kreisstrom wäre g=1
g: g-Faktor des Elektrons gs=2,0023 Dirac Theorie (relativistische QM) g=2 QED: Wechselwirkung mit Strahlungsfeld
Halbklassisches Modell der Feinstruktur: Im System des Elektrons:
e-
B Feld durch Kreisbewegung des Kerns
msz = § ~ QM nur Mittelwert s
Gesamtdrehimpuls j
j
mit Kosinussatz
l
Atomare Einheiten: e=1 4pe0=1 me=1 r für n=2 -> 1/n2 = 4 sl » 1 c = 137 Größenordnung Els
10-4 eV vgl. (3.4eV n=2)
Beispiel: s=1/2 l=1
s j=1+1/2 = 3/2
j l
j=3/2
s j
l
j=1-1/2 =1/2
l=1
j=1/2
Wie stark ist das Magnetfeld? e-
B Feld durch Kreisbewegung des Kerns
10-4eV
10-23 Am2
B = 1 Tesla = 104 Gauss
ohne Wechselwirkung würden s und l unabhängig im Raum stehen
s
l
Wie stark ist das Magnetfeld? e-
B Feld durch Kreisbewegung des Kerns
10-4eV
10-23 Am2
B = 1 Tesla = 104 Gauss
Durch Magnetfeld sind l und s gekoppelt z mj j=1+1/2 = 3/2 Magnetfeld bewirkt Drehmoment B-Feld l Kreisel weicht senkrecht aus -> Präzession um l s da l nicht fest l von Aussen l und s um ihre Summe j s
l=1, j=3/2 n=2, l=0,1
l=0, j=s l=1, j=1/2
Was fehlt??? n=1 l=0
l=0 j=s
En=10eV
EFS=10-4eV
Schrödinger gleichung ohne Spin
Feinstruktur LS
Bisher Nichtrelativistisch!
Relativistische Effekte: l=1, j=3/2 n=2, l=0,1
l=0, j=s l=1, j=1/2
n=1 l=0
l=0 j=s
2p3/2
2p1/2,2s1/2
Dirac Gleichung Relativistische Schrödingergleichung 1) Massenzunahme Geschwindigkeitsabhängig n abhängig
2) Endliche Wahrscheinlichkeit bei r=0 für l=0 1s1/2
Notation: nlj
En=10eV
EFS=10-4eV
Erel=10-4eV
n=2, l=1, j=3/2 2p3/2
Schrödinger gleichung ohne Spin
Feinstruktur LS
Relativistische Effekte
n=1, l=0, j=s=1/2 1s1/2
l=1, j=3/2 n=2, l=0,1
l=0, j=s l=1, j=1/2
n=1 l=0
l=0 j=s
2p3/2
2p1/2,2s1/2
1s1/2
En=10eV
EFS=10-4eV
Erel=10-4eV
Schrödinger gleichung ohne Spin
Feinstruktur LS
Relativistische Effekte
Innerhalb Diractheorie En,j,l = En,j,l+-1
1947 W.Lamb, R. Retherford 2p1/2,2s1/2 sind 4 10-6 eV (!!!) verschieden
2p3/2
2s1/2 2p1/2,2s1/2
2p1/2
10-6eV
treibe 2p1/2 2s1/2 Übergang mit Hochfrequenz (109 Hz)
1s1/2 2p1/2 strahlt photon aus, 2s1/2 metastabil rege 2p1/2,2s1/2 mit e an
Erzeuge atomaren Wasserstoff
Lambshift Quantenelektrodynamik “Selbstwechselwirkung” mit dem Strahlungsfeld
Anschauliches Bild: Innerhalb E t>~ Emission und Reabsorbtion von virtuellen Photonen Elektron ist “verschmiert” ca 10-16 m vgl. Kern 10-15m Bohrsche Bahn 10-10m Maximaler Effekt nahe am Kern: 2s ist etwas weniger gebunden als 2p g-Faktor des Elektrons: 2.00231
Photonenrückstoß führt zu “Zitterbewegung”
l=1, j=3/2 n=2, l=0,1
l=0, j=s l=1, j=1/2
n=1 l=0
l=0 j=s
2p3/2
2p1/2,2s1/2
-8 2p3/2 +4.6 10 eV 2s1/2 +4.3 10-6eV
2p1/2
1s1/2
En=10eV
EFS=10-4eV
Erel=10-4eV
ELamb =4 10-6eV
Schrödinger gleichung ohne Spin
Feinstruktur LS
Relativistische Effekte
Lambshift QED
-6 10-8eV
