W5 - Heißluftmotor

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Physikalisches Grundpraktikum W5- Heißluftmotor W5 - Heißluftmotor Aufgabenstellung: Zeichnen Sie ein p-V-Diagramm eines Heißluftmotors bei verschieden Heizspannungen auf und schätzen Sie daraus die Reibungsarbeit ab. Bestimmen Sie den Wirkungsgrad des verwendeten Heißluftmotors. Stichworte zur Vorbereitung: 1. Hauptsatz der Thermodynamik, Zustandsänderung, ideales Gas, 𝑝 - 𝑉 -Diagramm, Kreisprozess, CARNOTscher Kreisprozess, STIRLINGscher Kreisprozess, Wärmekraftmaschine, Wärmepumpe, Wirkungsgrad Literatur: • H. J. Eichler, H.-D. Kronfeldt, J. Sahm, Das neue Physikalische Grundpraktikum, Kap. 18, 2. Auflage, Springer Verlag Berlin 2006 • W. Demtröder, Experimentalphysik 1 – Mechanik und Wärme, Kap. 10.3, 6. Auflage, Springer Verlag Berlin 2013 • P. Tipler, G.Mosca, Physik für Wissenschaftler und Ingenieure, Kap. 15.4-15.6, 16.1-16.3, 7. Auflage, Springer Verlag Berlin 2015 • W. Schenk, F. Kremer (Hrsg.), Physikalisches Praktikum, Kap. 2, 14. Auflage, Springer Verlag Berlin 2014 30/04/2016 1/8 Physikalisches Grundpraktikum W5- Heißluftmotor 1. Theoretische Grundlagen Ideales Gas und der STIRLINGsche1 Kreisprozess In der Modellvorstellung des idealen Gases werden alle Gasteilchen als Massepunkte aufgefasst, welche keine Kräfte untereinander verspüren. Die einzige Wechselwirkung besteht aus elastischen Stößen untereinander und mit der Wand. Der thermodynamische Zustand des idealen Gases kann durch seine thermische Zustandsgleichung 𝑝𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 (1) mit der universellen Gaskonstante 𝑅 , der Stoffmenge 𝑛 in Mol und den Zustandsgrößen Druck 𝑝, Volumen 𝑉 und Temperatur 𝑇. Aus dieser Gleichung lassen sich nun Zusammenhänge zwischen den Zustandsgrößen für verschiedene Zustandsänderungen des idealen Gases ableiten. So gilt für eine Veränderung des Zustandes bei konstantem Druck (isobare Zustandsänderung) 𝑉 ~ 𝑇, bei konstantem Volumen (isochore Zustandsänderung) 𝑝 ~ 𝑇 und bei konstanter Temperatur (isotherme Zustandsänderung) 𝑝 ~ 𝑉⁻¹. Für den Fall, dass bei einem Prozess der Wärmeaustausch mit der Umgebung unterbunden ist, d.h. 𝛥𝑄 = 0, nennt man die Zustandsänderung adiabatisch und es gilt 𝑝 ~ 𝑉 ./ mit dem Adiabatenexpontenten 𝜅 des betrachteten Gases. Bei einem thermodynamischen Kreisprozess durchläuft das Gas eine Reihe von Zustandsänderungen über verschiedene Zwischenzustände und erreicht schließlich wieder seinen Ausgangszustand. Stellt man einen solchen Kreisprozess in einem 𝑝 − 𝑉 -Diagramm dar (vgl. Abb. 1), so wird durch die Zustandsänderungen eine Fläche eingeschlossen, wobei der eingeschlossene Flächeninhalt der vom oder am (je nach Umlaufrichtung) System verrichteten Arbeit entspricht. Abb. 1: STIRLINGscher Kreisprozess 1 Robert Stirling (1790 – 1878), schottischer Pastor und Ingenieur 30/04/2016 2/8 Physikalisches Grundpraktikum W5- Heißluftmotor Im Falle einer Wärmekraftmaschine wird mechanische Arbeit abgegeben. Jede nach konkreter Bauart des Motors werden verschiedene Kreisprozesse durch Aneinanderreihung der oben beschriebenen Änderungen des thermodynamischen Zustandes des Arbeitsgases realisiert. Der ideale Heißluftmotor, bei dem keine Energieverluste, beispielsweise durch keine Reibung, berücksichtigt werden und bei dem, im Gegensatz zu Verbrennungsmotoren, das Arbeitsgas nicht verbraucht wird, lässt sich durch den STIRLINGschen Kreisprozess beschreiben. Dieser Kreisprozess ist in Abbildung 1 gezeigt. Er wird durch durch zwei bei unterschiedlicher Temperatur stattfindende isotherme Zustandsänderungen und zwei bei verschiedenem Volumen stattfindende isochore Zustandsänderungen charakterisiert. Im Zylinder des Heißluftmotors erfährt das Arbeitsgas im Kontakt mit zwei Wärmereservoiren mit den konstanten Temperaturen 𝑇2 und 𝑇3 Zustandsänderungen, die letztlich zum Antrieb des Motors führen. Die Wärmereservoire können mittels Heizer und gekühlter Zylinderwand realisiert werden. Um das Arbeitsgas jeweils mit einem der Wärmequellen in Kontakt steht, läuft ein Verdrängerkolben im Zylinder. Der Verdängerkolben ist mit dem Arbeitskolben, der durch Expansion und Kontraktion des Arbeitsgases bewegt wird, derart gekoppelt, dass er diesem um einen Phasenwinkel von 90° vorauseilt. Abbildung 2 zweigt die Arbeitstakte des Heißluftmotors, die im Folgenden genauer beschrieben sind. Abb. 2: Arbeitstakte eines Heißluftmotors 1 → 2: Es erfolgt eine isotherme Expansion im Kontakt mit dem Wärmereservoir der Temperatur 𝑇2 . Dabei wird dem Gas die Wärmemenge 𝑄23 zugeführt wird. Durch die Expansion wird der Arbeitskolben nach unten gedrückt. 30/04/2016 3/8 Physikalisches Grundpraktikum W5- Heißluftmotor 2 → 3: In diesem Schritt bewegt sich der Verdrängerkolben nach oben, so dass das Arbeitsgas in Kontakt mit dem Wärmereservoir der Temperatur 𝑇3 < 𝑇2 kommt. Bei konstantem Volumen gibt es dort dabei die Wärmemenge Q23 ab. 3 → 4: Unter Abgabe der Wärmemenge 𝑄67 wird das Gas isotherm komprimiert, der Arbeitskolben läuft entsprechend der Volumenverringerung nach oben. 4 → 1: Schließlich bewegt sich der Verdrängerkolben nach unten, so dass das Arbeitsgas erneut Kontakt mit dem Wärmereservoir der Temperatur 𝑇2 gelangt. Bei der isochoren Erwärmung wird die Energie 𝑄72 zugeführt. Der erste Hauptsatz der Themodynamik setzt nun die zugeführte Wärmemenge d𝑄, die durch Expansion oder Kompression verrichtete Arbeit 𝑝 d𝑉 in Beziehung mit der Änderung der Inneren Energie d𝑈 des Gases: d𝑈 = d𝑄 − 𝑝d𝑉 (2) Die Änderung der Inneren Energie schlägt sich schließlich in einer Änderung der Temperatur nieder, wobei d𝑈 = 𝑛𝑐V d𝑇 (3) mit der molaren Wärmekapazität bei konstantem Volumen 𝑐V gilt. Eine weitere idealisierende Vereinfachung erreicht man durch Unterbindung des Wärmeaustausches mit der Umgebung in den Takten 2 → 3 sowie 4 → 1. Die isochoren Prozesse sind dann durch adiabatische Vorgänge zu ersetzen. Der resultierende Kreisprozess ist der so genannte CARNOT2-Prozess. Da bei diesem Prozess lediglich Wärme mit den Wärmereservoiren ausgetauscht wird, jedoch nicht mit der Umgebung, ist dieser Kreisprozess reversibel, d.h. prinzipiell umkehrbar. Wirkungsgrad Von besonderem Interesse bei einer Wärmekraftmaschine ist deren Wirkungsgrad. Für eine ideale Wärmekraftmaschine, beschrieben durch den CARNOT-Prozess, wird der Wirkungsgrad nur durch die Temperaturen 𝑇2 und 𝑇3 der bestimmt: ? 𝜂C = 1 − @ . ?A (4) Da die in realen Wärmekraftmaschinen wie dem diskutierten Heißluftmotor jedoch vom idealisierten Carnot-Prozess abweichen, ist es sinnvoller, den Wirkungsgrad aus dem Verhältnis der gewonnen mechanischen Leistung und der aufgebrachten Heizleistung zu berechnen: 2 Nicolas Léonard Sadi Carnot (1796 – 1832), frz. Physiker und Ingenieur und Begründer der Thermodynamik, 30/04/2016 4/8 Physikalisches Grundpraktikum W5- Heißluftmotor 𝜂W = CMech CHeiz . (5) Da der Heißluftmotor keine Isolierung besitzt, sind die thermischen Verluste durch Wärmeleitung und Wärmestrahlung sehr hoch. Um den Kreisprozess als solches zu charakterisieren, nicht jedoch die durch die praktische Realisierung bestimmten Wärmeverluste, kann alternativ ein Wirkungsgrad so eingeführt werden, dass man die gewonnene mechanische Energie nur mit der vom Gas tatsächlich aufgenommen Wärmemenge ins Verhältnis setzt. Für diesen Fall hat die Innere Energie des Arbeitsgases also nach einem Umlauf wieder den Ausgangswert erreicht und man kann 𝑄2 = 𝑄3 + 𝑊 (6) schreiben. Dabei bezeichnen 𝑄2 die vom heißen Wärmereservoir aufgenommene Wärme, 𝑄3 die an das kalte Wärmereservoir abgegeben Wärme und W die verrichtete mechanische Arbeit. Für den Wirkungsgrad ergibt sich damit: 𝜂M = N O@ PN . (7) 2. Versuchsdurchführung Versuchsaufbau Für den Versuch steht ein kompakter Heißluftmotor zur Verfügung. Der Versuchsaufbau mit den wesentlichen Komponenten ist in Abbildung 3 gezeigt. Je nach Versuchsteil sind die benötigten Komponenten aufzubauen. Die Temperatur 𝑇2 kann durch einen elektrischen Heizer, der mittels Trennstelltrafo und zusätzlichem Transformator betrieben wird, eingeregelt werden. Die Kühlung des Mantels und somit eine konstante Temperatur 𝑇3 wird durch einen externen Thermostaten sichergestellt. Abb. 3: Versuchsaufbau a – Thermoelemente für Temperaturmessung mittels CASSY, b – Messung der Heizleistung, c – PRONYscher3 Zaum zur Leistungsmessung, d - Lochscheibe und Gabellichtschranke zur Drehzahlbestimmung 3 Gaspard Clair Francois Marie Riche de Prony (1755 – 1839), frz. Mathematiker, Hydrauliker und Wasserbauingenieur. Beteiligt an der Einfü hrung des metrischen Einheitensystems. 30/04/2016 5/8 Physikalisches Grundpraktikum W5- Heißluftmotor Allgemeine Hinweise Um Schäden am Motor, insbesondere an den Zylinderdichtungen, zu vermeiden, ist der Motor in Bewegung zu versetzen, sobald der Heizstrom durch die Heizwendel fließt. Ebenso ist der Stromfluss sofort zu unterbrechen, wenn der Motor im Lauf der Versuche zur Ruhe kommt. Die an die Heizwendel anzulegende Spannung darf einen Wert von 16 V nur kurzzeitig überschreiten. Zum Starten des Motors ist folgendes Vorgehen einzuhalten: Zunächst ist der Kühlkreislauf zu starten. Anschließend ist die Heizspannung anzulegen – am Trennstelltrafo hat sich dazu eine Spannung von ca. 150 V bewährt. Der fließende Strom wird die Heizwendel zum Glühen bringen – bei Rotglut ist der Motor durch kräftiges Andrehen der Schwungscheibe im Uhrzeigersinn zu starten. Für die Messungen stehen Sensor-CASSY-Module mit folgenden Adaptern zur Verfügung: • 30ABox zur Messung des Heizstromes • Relativdrucksensor • Wegaufnehmer zur Registrierung des Kolbenhubes. • Lochscheibe, Gabellichtschranke und Timer-Box zur Bestimmung der Umdrehungsfrequenz • Kraftsensor Leistung der Heizwendel in Abhängigkeit der Spannung Um die Messungen zu entkoppeln und weniger Messgrößen gleichzeitig aufnehmen zu müssen, soll zuerst die von der Heizwendel aufgenommene elektrische Leistung in Abhängigkeit von der an ihr angelegten Spannung bestimmt werden. Die Messwerte sollten in einem Bereich von 8 V bis 16 V aufgenommen werden. 𝑝 − 𝑉-Diagramm Um das Volumen des Arbeitsgases im Zylinder zu bestimmen, wird über einen Wegaufnehmer die Position des Arbeitskolbens bestimmt. Aus dem Zylinderdurchmesser und dem Minimalvolumen kann das Gasvolumen dann berechnet werden. Zur Kalibrierung ist zunächst die Spannfeder am Wegaufnehmer auszuhängen und der Sensor auf eine Ausgangslage von ca. 7,5cm bewegt. Danach kann die Feder wieder befestigt werden. Durch Drehen der Schwungscheibe ist zu prüfen, ob gewählte Messbereich ( 0 cm … 15 cm ) ausreicht. Im nächsten Schritt wird der kleinstmögliche Anzeigewert s0 des Wegaufnehmers bestimmt. Dieser entpsricht dem kleinstmöglichen Volumen. Das Arbeitsvolumen wir dann mittels 𝑉 = 𝑠V2 − 𝑠W 𝐴 + 𝑉W 30/04/2016 (8) 6/8 Physikalisches Grundpraktikum W5- Heißluftmotor mit Zylinderquerschnitt 𝐴 = 28,3 cm2 und 𝑉W = 195 cm6 berechnet. Der Druck kann direkt gemessen werden. Bestimmen Sie zusätzlich die Umdrehungsfrequenz zeitgleich mit der Aufzeichnung des 𝑝 − 𝑉-Diagramms, wählen Sie verschiedene Heizleistungen. Wirkungsgrad Um die vom Motor verrichtete mechanische Arbeit zu bestimmen, wird der PRONYsche Zaum an das Schwungrad angebracht und ein Ende mit dem Kraftsensor verbunden. Über die Stellschrauben an den Enden des Zaums kann die an diesem ausgeübte Kraft reguliert werden, mittels Kraftsensor wird diese gemessen. Parallel zur Kraftmessung wird die Drehfrequenz, die Heizspannung und der Temperaturanstieg des Kühlwassers (Differenz zw. Vorlauf und Rücklauf) aufgenommen. Messen Sie bei verschiedenen Heizspannungen! Die Temperatur der Heizwendel kann nur anhand der Glühfarbe abgeschätzt werden – eine entsprechende Farbtafel liegt bereit. 3. Hinweise zur Auswertung P(U) der Heizwendel Stellen Sie die Leistung in Abhängigkeit der Spannung grafisch dar. p-V-Diagramm Bestimmen Sie aus der von der Kurve eingeschlossenen Fläche im Leerlauffall (d.h. ohne zusätzliche äußere Belastung) die Reibungsarbeit WR und stellen Sie diese in Abhängigkeit der Drehfrequenz dar. Wirkungsgrad Schätzen Sie den CARNOT-Wirkungsgrad anhand der Temperaturen der Glühwendel und des Kühlwasservorlaufs ab. Aus der Kraftmessung mit dem PRONYschen Zaum lässt sich das durch den Motor hervorgerufene Drehmoment 𝑀 mit dem Abstand 𝑟 = 25 cm von Kurbelwelle zur Aufhängung des Kraftsensors ermitteln. Mit dem Drehmoment und der Drehfrequenz erhält man die mechanische Leistung pro Umlauf zu 𝑃`abc = 2𝜋𝑓 ⋅ 𝑀. (9) Für den Wirkungsgrad des Heißluftmotors ηM entsprechend Gleichung (8) muss die gesamte geleistete Arbeit des Motors pro Umlauf berücksichtigt werden 𝑊 = 𝑊`abc + 𝑊h = 2 𝜋 ⋅ 𝑀 + 𝑊h Die vom Gas aufgenommene Wärme wird aus dem Temperaturanstieg 𝛿𝑇 des Kühlwassers entsprechend 30/04/2016 7/8 Physikalisches Grundpraktikum W5- Heißluftmotor 𝑄3j = bklm? n (10) bestimmt. Dabei ist 𝑐 die spezifische Wärmekapazität und 𝜌 die Dichte von Wasser. Der Volumenstrom ml des Kühlwassers beträgt 𝑉 = 1,74 . Da auch die Reibungsarbeit, insbesondere die Kolbenreibung zu s einer Erhöhung der Temperatur des Kühlwassers führt, muss diese von der aufgenommenen Wärme abgezogen werden. 𝑄3 = 𝑄3j − 𝑊h (11) Vergleichen Sie die drei ermittelten Wirkungsgrade miteinander und diskutieren Sie die Unterschiede in den Werten und die Aussage der unterschiedlich definierten Wirkungsgrade. 30/04/2016 8/8