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Wiederholungsaufgaben für den Mathematik-Wettbewerb
Proportional/Antiproportional 1. Beim Ausheben einer Baugrube müssen vier Lastwagen je 18-mal fahren. Jeder Lastwagen kann 2,5 m3 Erde wegfahren. a) Wie viele Fuhren wären nötig, wenn jeder Lkw 3 m3 laden könnte? b) Der Bauunternehmer setzt einen weiteren Lkw ein. Wie oft muss nun gefahren werden? 2. Ein 75m2 großer Hof wird mit 625 Platten belegt. Danach sind noch 25 Platten übrig. Reichen diese Platten für einen Weg von 0,9 m Breite und 3,5 m Länge? 3. Das Becken des städtischen Hallenbades kann mit 4 Pumpen in 3,5 Stunden leergepumpt werden. Nach 45 Minuten fällt eine Pumpe aus. Wie lange muss jetzt gepumpt werden? 4. Familie Groß hat für ihren 14-tägigen Urlaub täglich 42 € für Nahrungsmittel eingeplant. Wie lange können sie bei einer täglichen Ausgabe von 49 € im Urlaub bleiben? 5. In einer Kantine werden für 48 Personen 36 kg Teigwaren verbraucht. Wegen Krankheit fehlen 7 Personen. Wie viel kg Teigwaren werden nun benötigt? 6. In einem Dreifamilienhaus wird die monatliche Miete nach der Wohnfläche berechnet. Familie Wolf zahlt monatlich für 96 m2 Wohnfläche 388,80 € Miete. a) Welche monatliche Miete muss Familie Hase für ihre Wohnung bezahlen, die 108 m2 groß ist? b) Welche monatliche Miete muss Familie Fuchs für ihre Wohnung bezahlen, wenn die gesamte Wohnfläche in diesem Haus 333 m2 beträgt? 7. Ein Rad mit einen Umfang von 1,4 m macht auf einer Strecke 480 Umdrehungen. Wie viele Umdrehungen würde ein Rad auf derselben Strecke machen, wenn es 1,12 m Umfang hätte? 8. Drei Arbeiter pflastern einen 1,50 m breiten und 72 m langen Fußweg in zwei Tagen. a) Wie lange brauchen sie für einen 2,50 m breiten und 216 m langen Fußweg? b) Wie lange brauchen fünf Arbeiter für den in a) genannten Fußweg? Prozentrechnung 9. Ein Architekt berechnet für sich 8,5% der Baukosten als Honorar. Wie hoch ist sein Honorar für ein Zweifamilienhaus, dessen Baukosten 621 000 € betragen? 10. 5% einer Obstlieferung für den Supermarkt, nämlich 35 kg, waren nach dem Transport verdorben. Wie viel kg Obst wurde insgesamt geliefert? 11. In einer FOS-Klasse sind 17 Jungen und 8 Mädchen. Wie viel Prozent Jungen bzw. Mädchen sind in der Klasse? 12. Der Kauf eines Autos verteuert sich um 1920,45 €, da die Bezahlung in Raten erfolgte. Wie hoch war der ursprüngliche Preis des Autos, wenn die Verteuerung 10,5% beträgt?
Wiederholungsaufgaben für den Mathematik-Wettbewerb
13. Der Listenpreis eines Pkw beträgt 23 925 €. Der Kunde bekommt den Wagen für 21 054 €. Um wie viel Prozent liegt dieser Preis unter dem Listenpreis? 14. Herr Barth hat geerbt. Die Erbschaftssteuer betrug 9600 €, das waren 8% der gesamten Erbschaft. Wie hoch war die Erbschaft? 15.In einem Großbetrieb sind 1200 Personen beschäftigt. 45 % aller Beschäftigten sind Ausländer, von diesen sind 70 % Frauen. Wie viele ausländische Frauen sind in dem Betrieb beschäftigt? 16. Eine Weinhandlung gewährt ihren Kunden bei Bestellungen über 200 € 2% Rabatt. Ein Käufer bestellt Wein für 432 €. a) Wie groß ist seine Ermäßigung (in €)? b) Wie viel muss er bezahlen? 17. Der reguläre Preis einer Monatskarte im Fitnessstudio beträgt 75 €. Eine Jahreskarte kostet das 12fache abzüglich 20% Rabatt. Schüler erhalten auf diesen Preis eine weitere Ermäßigung von 50%. a) Wie teuer ist eine Jahreskarte für Schüler? b) Um wie viel Prozent ist die Schüler-Jahreskarte günstiger als 12 Monatskarten zu je 75 €? c) Wie viel € zahlt der Inhaber einer Schüler-Jahreskarte durchschnittlich pro Monat? Wie viel Prozent spart er gegenüber einer „normalen“ Monatskarte zu 75 €?
Bruchrechnung/Dezimalbrüche 18. Kürze die Brüche so weit wie möglich:
7 3 + ; 12 4 50 3 · ; 51 10
19. Berechne:
20. Berechne:
12 28 48 45 57 63 ; ; ; ; ; 30 35 56 55 76 105 3 9 4 5 9 1 + ; – ; – ; 8 28 5 8 10 6 39 13 27 54 : ; : 64 16 19 133
a) 0,0078 · 1000
b) 135,29 : 8,3
c) 13,5 · 2,1 + 6,9 · 0,21
d) (7,2 – 1,8) · 2,7
e) (7,2 – 1,8) 2,7
f) 2,7 : (7,2 – 1,8)
h) 17,25 € + 99 Cent – 1 1 €
g) (7,2 + 1,8) : (7,2 – 1,8)
2
i) 7,6 : 4 3 + 8,37 – 6,9 · (– 3 ) 4
5
j) 5 – (3 1 · 1 1 – 3
5
1 5
)
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Umfang und Flächeninhalt 21. Ein Rechteck ist 9 dm lang und 4 mm breit. a) Welchen Flächeninhalt hat dieses Rechteck? b) Welche Seitenlänge hat ein Quadrat mit dem gleichen Flächeninhalt? c) Berechne jeweils den Umfang. 22. Ein Trapez ist 4,4 cm hoch, seine Grundseite ist 6,6 cm und seine Deckseite 2,2 cm lang. Berechne den Flächeninhalt. 23. Ein Trapez ist 10 cm hoch. Die Grundseite ist 20% länger als die Höhe und die Deckseite 20% kürzer als die Höhe. Berechne den Flächeninhalt. 24. Von einem Dreieck sind die Höhe h = 10,1 cm und der Flächeninhalt A = 102,01 cm2 bekannt. Wie lang ist die Grundseite g? 25. Ein Quadrat, ein Parallelogramm, ein Dreieck und ein Trapez haben alle den gleichen Flächeninhalt. Die Grundlinie von Dreieck und Parallelogramm, die Mittellinie des Trapezes sowie die Länge des Quadrates betragen alle 16 cm. Gib die Höhe des Dreiecks, des Trapezes und des Parallelogramms an. 26. Die Eckpunkte eines Fünfecks im Koordinatensystem besitzen folgende Koordinaten: A(-3|-2), B(2|-4), C(6|-1), D(3|5), E(-3|4). Zeichne das Fünfeck und berechne die Fläche.
Volumen 27. Bei einem Würfel sind folgende Größen gegeben: a) Seitenlänge a = 1,25 dm. Berechne das Volumen V und die Oberfläche O. b) Oberfläche O = 864 cm2. Berechne die Seitenlänge a und das Volumen V. 28. Bei einem Quader sind folgende Größen gegeben: a) Länge a = 12 cm, Breite b = 22 cm, Höhe c = 54 cm. Berechne das Volumen V und die Oberfläche O. b) Länge a = 17 dm, Höhe c = 78,6 dm, Grundfläche A = 289 dm2. Berechne die Breite b, die Oberfläche O und das Volumen V. Koordinatensystem/Abbildungen 29. Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|0), B(4|1), C(3|3), D(1|4) sowie den Punkt A´(3|2). Verschiebe nun das Viereck ABCD so, dass A´ das Bild von A ist. Welche Koordinaten haben die Punkte B´, C´ und D´? 30. Bei einer Verschiebung ist der Punkt P´(5|3) das Bild des Punktes P(1|2). a) Welche Koordinaten haben die Bilder der Punkte A(1|0), B(4|3), C(5|9)? b) Welche Koordinaten hat das Bild des Punktes D(36|57)? 31. Zeichne in ein Koordinatensystem ein: A(0|0), B(6|0), C(5|5), D(3|4). a) Zeichne das Viereck ABCD. b) Miss die vier Winkel α, β, γ, δ des Vierecks und addiere sie anschließend.
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32. Gegeben ist das Dreieck ABC mit A(2|2), B(4|1) und C(3|4). a) Spiegele das Dreieck ABC an der y-Achse und bezeichne die Bildpunkte mit A´B´C´. b) Spiegele dann das Bilddreieck A´B´C´ an der x-Achse und bezeichne die so erhaltenen Bildpunkte mit A´´B´´C´´. c) Durch welche Abbildung lässt sich das Dreieck ABC direkt in das Bilddreieck A´´B´´C´´ überführen? Winkel 33. Winkel im Dreieck a) α = 890, β = 150. Berechne γ. b) γ = 720, β = 180. Berechne α. c) Rechtwinkliges Dreieck (rechter Winkel bei γ) mit α = 560. Berechne β. d) Gleichschenkliges Dreieck mit γ = 510. Berechne die Basiswinkel α und β. 34. Berechne die Größen der angegebenen Winkel.
Konstruktionen 35. Konstruiere die folgenden Dreiecke und miss dann die Winkel. Berechne die Winkelsumme. a) a = 4,5 cm; b = 5,5 cm; c = 7 cm b) a = 5 cm; c = 5 cm; α = 600 c) a = 7 cm; b = 6 cm; α = 800 d) α = 1200; γ = 300; b = 4,5 cm 36. Konstruiere die folgenden Vierecke. a) Parallelogramm mit a = 5 cm; b = 3 cm; β = 1100 b) Achsensymmetrisches Trapez mit a = 6 cm; b = 3,5 cm; β = 550 c) Drachen mit a = 2,8 cm; b = 4,2 cm; Diagonale e = 6,2 cm d) Raute mit b = 4,7 cm; γ = 540
